М.В. Болдин - Лекции на английском языке

'то(етое 9, 1Чо. 1 (2000), рйт. 65-69 А11егйоп Ргеы, 1пс. МАТНИМАТ)(САП. МЕТНОЕ Я ОЫ ШТАТ)(БТПСВ ОИ ЕМР?ЙХСАЬ РИОСЕБЯЕЯ ?Ж НЕТЕЛИ СЕПАЯТХС ТГМЕ БЕШЕБ А5О ТНЕХИ,ГГБЕ ГОН Н1ГРОТНЕЯХБ ТЕс(Т1Р(С АХгУ ЕБТГМАТ1ОХ М. ч. Воызщ Гаси!йу оГ МесЬаи)ся аий! МасЬегпай(ся, Мозсойч ()п(чейз)су УогоЬуочу Сагу, 119899 Моясочт, й,ияя!а йй'е еясаЪ!!зЬ а итГогт аяутрйой!с ехрапягоп Гог а ярес!я! соп6Гййопа!!у сепйетегй етртса! ргосеяз. ТЬГя тези!С и изеГи! Гог й!се я!иду оГетр!пса! ргосеязез ш !йейегозсег(язв!с тоде!я о! Сппе зепея.

Ав ап ехатр1е, пе сопя!й(ег геяЫиа(пгоссвяаз т йЪе АЯСН тоде! апс! сие!г арр!Гсайгоп со гозияй СМ-еяйгптайгоп оГ рагатейегя апт! йо йезйгия Ъуройгсеяез аЪоий СЪе с(!зйНЪий!оп оГ "поиез тт!СЬ Ко!толстот-Ятггпот апсй сиз Суре Сев!я. ГГеу ттоггйя: геясгйиа! етргг!саг ргосеязея, АНСН пйотйе!я, попрагатейггс йевт, гоЪизй СМ- сей!т ай ее. АМ~ 1991 БыЪ3есй С)аяяГГгсай!оп'. Рг!тату 62М10, зесопт1агу 62С05, 62С10. 1.

Гпсгодпсс1оп . Егпр(г(са) ргосеяяея (гпоге ргес)йяе!у, гея)й(иа! егир(г!са1 ртосезяся) Ьаче !ой Ьееп яиссеяяЫ1у изей,)п 11иеаг пюй)е1я оГ (,)гие яепея Гог иоййрагайтйейг)с еяй)йпай)ои апй) ЬуроСЬез)я Сея!(пя. ТЬе тези!16 аий) геГегепсез сап Ье Гоипс), е.д., ш СЬе Ьоо1йя 11, 2]. с(оспе гази!йз саи Ье сагг(ей! очей' йо иоп!Ьаеаг гиой!е!я.

1п рагй(си!ай, Кои) [3~ сопя)с(егя йЬе с!аяя оГ иоп!йиеаг пюй1е1я оГ Сцпе зег)ея оГ СЬе Гопп Хсп = Ь(00 Г'й-1,п з йи) + я!~ с = 1,:, йа, И.1) Ос2000 Ьу А11егсоп Ргезя, 1пс. АийЬопвай!оп йо рЬойосору !по!т!ииа1 !сетя Гог 1пйетпе1 ог ретвопа1 иве, ог сЬе !осетией ог регвопа1 иве оГ ярес1Гйс с1(епсз, !з ягапйез Ьу АБегйоп Ртеяв, 1пс, Гог 11Ьгег!ев апй ойЬег овеяв тая!всего<! ятсйЬ сЬе Сорут!З!йй Сйеатапсе Сспйег (ССС) Тгаяйвасс!опа! Верогй!пя оегт!се, ртотсссей сЬай йЬе Ьазе сее оГ $50.00 рег сору 1з райс( Йпесиу йо ССС, 222 11ояепоой Пгйте, Ваптегв, МА 01923. жчЬеге ГгХс„), аге оЬяегчас(оия, !та б )(с 1з сЬе чессог оГ ии)йпойчп рагагпесегя, К 1,„.'—— (Хс 1 „,...,Хс р „), СЬе оЬяегчаЫе гапй(огп чаг)аЫез Я„), Яйп Е )(сг, гиау Ье гедгеяяогя ог йгепй) чаг1аЫея, !з!) аге !.10Ь гапй)огп чаг)аЫез йчйсЬ ииЬпойчи Йзйг!Ьиййоп Гипс!(оп Гя(ж), апс1 Ь 1я а )йпосчп Гипссюп.

Могеочег, 11 1з аяяипйей) сЬас ГЯсп) аге 1ий)ерепй(епс оГ Гзй), сЬе оЬяегчаЫе чссйог уа .— — (Ха,..., Хй р) 16 ЛХ. К ВоЫ~и !пг!ерепг(епС оГ (вг) апг! (» г ); ЕигСЬеггпоге, !Е Уя„г!епоСея СЬе о.-а!деЬга депегаСег! Ьу (яя, Яг„) апд Уя г „С1~е гг-а13еЬга ЗепегаСес! Ьу' г [Ь;, в;, 1<у < Ь вЂ” 1; г,„,!<у < Ь,2< Ь < п~, и 1»„'(х, В): = и '~~ ~~~ Гсс„(В)1(Хс„— Аг„(В) < х) 1=1 = и '~'~ 1 ип(В)Г(як < х + Ьы (В) — Ьип(Ве)), й=г «!С1г Егя„(В) Е И"' Ъе!пд Уг г,„-гпсаяигаЫе чесСог Гипс6опв г!ейпег! яиЬ1есС Со авясипр6оп (Ь1) !и [3! апг! Г( ) ЛепоС!пя С!ге ни1!саСог'оГ ап ечепС.'1и !Сз Сиги', АШ оГ Ъ'„(х, Вц+ п ч~т) !в а ЙгесС сопзес!ивисе оГ апоСЬег ехрапв!оп. Гчагпе!у, !еС и Х (х В): = и ~1~ ~~) Е ~Б~ (В)1(яг < х + Бя~(В) — Ьгв(бд)) [Уя 1=1 и = и 'гя ~~~ Егя„(В)С(х.1- /~„„(В) — Аь,(Ве)), (1.2) И'„(х,.г):= К (х, Вя+ и '»'т) †.7„(х, Ве+ п 'ч~т) ТЬеп ипс!ег яогпе паСига! геци!аг!Су сопй6опв (яее 1,епппа 1.1 !и [3[) 1ог апу 0 < О < со вир [[И»„(х, т) — Иг„(х,О)[] = о,(1).

хягг~, [[т[[<О (1.3) ТЬгоидЬоиС СЬе рарег, [[ [[ вСапг1в Гог СЬе Кис1Ыеап логгп~оГ а чесСог; СЬе 1!ппСя аге СаЬеп Гог п -+ оо ип!евв оСЬег«чяе яСаСес1. ВеяЫев СЬе поп!!пеаг гиок! (1.1) «!С!г асЫ!С!че "по!яе" СЬеге'аге а пигпЬег оГ ЙйегепС ЬеСегозсег!авС!с поп!!пеаг пюг(е!я оГ 6гпе вебев !гпрогСапС Гог арр1кабопв. ОГ раг6си1аг !пСегевС апюпд висЬ гпог!е1з !я СЬе АБСН(р) пгойе!'«'ЫсЬ ччйя йгяС сопвЫегег! !и [4[.

ТЬе в!гпр!еяС АБО11(р) пюг1е! Ьая СЬе Гоггп, 2 % ', 2 у; = сггяь гг; = сго+ ~~сг»у у, Е = 1,2,..., »=1 (1А) СЬеп СЬе гапйогп чаг!аЫе' Ьг„(В):=- Ь(В,Ъс С,„,Яя„) Гог В б й'" !я гпеаяигаЬ1е «.г.С. У'в ТЬе с!язв оГ тпог!е!я оЕ СЬе Гоггп (1.1) !з Еа(г1у Ъгоаг(, йпс!ийпд, !и раг6си1аг, поп!!пеаг гедгевя!оп Еог А(Вя,у,х) = 7(Вя, л) апг! поп!!пеаг аиСогехгеяв!оп Гог А(Вя,у,х) = Н(Вя,у). Опе оГ СЬе оЬ1ес6чея оЕ [3[ «'ая Со сопвСгисС аис! Со яСиг!у чапоив езС!гпаСев Гог Ве, пагпе!у, М-еябгпаСев, гапЬ апс! пип!гиии ЙяЭ Сапсе еяС!пгаСев. Т1ье азугпрСо6с апа!уя!я оГ СЬеяе евСипаСев ивев, !и раг6си1аг, авугпрСоС!с ип!Гоггп !!пеаг!Су (АС!Е) оЕ СЬе гезЫиа1 «е!а!Пей егпр!г!са! ргосезв К,(х, Вв+ п г!вт), х б й', чгЬеге Еоврьтвсв! Ртосеввев ввв Неветовсейавпс 77впе Бетесв 67 в ч|Ьеге (в|) аве Сл.й. |ап|1о|п чапаЫея вч1СЬ Ея| — — О апй НпИе чапапсе вчЬ|сЬ вче, |ч1СЬоиС-1овв оЕ депега11Су, 1еС е|1иа1 1, Евз = 1, ап|1 ас > О, а > О, а„ф О.

ТЬе АВСН(р) шойе1 апй Ия чапоия п|оййса6опя аге вчЫе!у изей |и есопо|пеСпс' арр11саС1опв, яее, е.д., СЬе геч1евч 15] апй СЬе Ьоо1|в 16, 7). УпГогСипаСе!у, СЬе вези!Ся оГ 13) саппоС Ье й1гесС1у арр!|ей Со ЬеСеговсейая6с |пойе1в оГ Суре,(1.4) Ьесаизе СЬе геяЫиа! етр|пса1 ргосеявев |и |пойе!в (1.1) апй (1.4) Ьаче й1ЕЕегепС яСгисСиге, аз |ч111 Ье яееп ш СЬе яес!ие1.

!в!ечегСЬе1евя ш СЬе 11СеваСиве СЬеге аге зой|е рагС1си!ас геяи!Св оп е|прЬйса! рвосеввез ш СЬе |пойе1 (1.4): СЬе гев1йв|а! етр|пса1 йяСпЬибоп Гипсбоп |чав !пчея6даСей |и (8) ив., !ад СЬе арргоасЬ оЕ [9), апй Ьввей оп СЬья гоЪи4С сап!с езСипаСев оГ равашеСе|в веге яСий1вй. Опе оГ СЬе оЬ3есС!чея оГ СЬе ргевепС рарег Ся Со ргевепС шаге депега! ваези!Ся оп гев!йиа1 ргосеязся 1п АКСН п|ойе!в вч1С!в арр!ка6оп Со ЬуроСЬев1з СевС1пд апй чоЪивС рагагпеСег ев6п|а6оп, Оиг арргоасЬ Св Ьвзей оп а ясаСеп|епС оГ Суре (1.3) аЬоиС а ярес|а1 сопйбопаНу сепСегей ешр|пса! ргосеяя.

ТЫз |в фчеп Ьу ТЬеоге|п 2.1 Со Ье Гогши1аСей |и БесС!оп 2. ЛпоСЬег оЬ)есС1че оГ СЫя рарег |в Со йе|попяСгаСе СЬ|в СЬеогеш Иве1Г вЫсЬ сап Ье изей |и ЬеСеговсейаябс поп1|пса| гпойе1в оЕ С1|пе яепея 11!се АК 'Н, САКСН, НАКСН, АК/ЛКСН апй ге!аСей гпойе!в. Ая ' ап еха|пр!е оГ |Св арр1|саСЬап |че евСаЬИвЬ вп БесС!оп 3 6|е ЛНЬ оГ СЬе гевЫиа1 чче13ЬСей е|пр!Ека! ргосевя Ья АКСН(1) гпойс1 (а депега!ыаС!оп Со ЛКСН(р) пюйе! ч|1СЬ р > 1 Св вСга!3ЬСГог|чагй).

Т1из |евиИ м1!! Ье арр!1ей Со СевС!пд Гог поппа1- |Су оЕ 0(ж) Ьу |пеапя оГ СеяСя оГ Ко1тодогоч — Я|п1гпоч апй с|в Суре апй Со гоЬивС М-евС!|па6оп аГ рагагпеСе|в. 2. Готп|и1аС1оп оЕ СЬе Маш Нези!С . ЬеС оп а р|оЬаЪЕНСу врасе (й, У', Р) а попйесгеая1п3 ве|Сиепсе оГ ев-а!деЬгяз Ъе 3!чеп. циррозе, ГигСЬеппоге, вче аве рчеп а весСиепсе оГ ЫЫ. 7са1-ча1ией гапйоц| чапаЫез (в|;| — 1, 2,... ) чв1СЬ йвСпЬи6оп Гипсбоп С(х) апй ЬеЬез3ие йепяИу д(ж) апй а яесСиепсе оГ гапйопС чесСогя (|чпССеп СЬгоидЬоиС ав гово-чесСося) (Л;вв,(|„, Своа) Е !!1в х ВСЯ х йв. Ч|е' аввшпе 6|е Го11о|ч1пД сопйбопв. СопйЕСюп 2(|). ТЬе вап|1о|п чапаЫе с;, | = 1,2,..., !я |пйерепйепС оГ У;". Гог у = е.', 1,..., в — 1. Сопй1СЕоп 2(й).

ТЬе гапйо|Ь чесСог (Л|„,с|„,СС|„) |я Ув"-|пеавигаЫе, апй СЬе гапйо|п чеосСов в |в У'" -|пеавигаЫе Гог Ь = 2,3, ЪЧе |ч|11 чвпСе (., ) Гог СЬе Еис1Ыеап Сипев ргойисС. яог в ~ !!1| апй т = (т|, то) 6 в ПР х Йв йепоСе с Ьу,„(х,т):= в(1+ и 'в~(т|,~в„)) + и 'в (то,!вв„) ЛС К Во/йп 66 апг! сопвЫег СЬе ргосеяя в ю„(х,т):= и '~~ ,'ь Лгп(Е(вк < Агп(х,т)) — С(1Л|п(х,т))).

/с=1 Р г' ~Лв„Г(вь < Агп(х,т)) ~Ув 1„~ = Лз„0(Ав„(х,т)), Ьепсе СЬе ргосевв ч„(х,т) !з а яип1 оГ гпагС1пда!е-ЙГГегепсея ю.г.С. СЬе вецпепсе (У~а, Д' = 1,..., и). 1и СЬ!я гезресС СЬе ргосеввея ч„(х, т) аиг$ Иг„(х, т) аге я!пй!аг. ЪСге чч1И пеев ГигСЬег сопйС!оия. ' Сопг11С1оп 2(1и). и 1~ ~ ЮЛ4~„= 0(1).

Сопг11С1оп 2 (1ч). зирв „!!фв„!! < оо. Сопс11С1оп 2 (ч). 'Х. !Ля ! Ьзв!!' = 0Р(1). З 1 и ' ,'~ Е~~Л~~„!зяб~ = 0(1); Сопг11С1оп 2 (ч1). д(х) > О а,е.,!пп! ! хд(х) = О, яира(1+х~)!д'(х)~ < оо. ТЬе ЕоИоМпд СЬеогегп х!чев ап ввугпрСоС!с ип!Гогш ехраия!оп Гог ч„(х, т).' Ф ТЬеогегп 2.1. ГЕи Нег йе Сепг!И!пав 2 (1-ч!) опе Ьав Гог апу О < О < оо Ф вир !и„(х, т) — в„(х, О)~'= ор(1), вей',!!т!!<О ТЬе ргооГ миИ Ье фчеп ш ЯесС!оп 4. Хои чге ргосеег1 Со аррИсаС!оия оГ ТЬеогеп1 2.1 3. ТЬе ВеяЫпа1 ЖещЬСес! Епгргггса1 Ргосеяв 1п СЬе АИСН Мос1е1 апй ХСв Арр11саСГопв Рог 61шрИс!Су оГ ехров1С1оп 1че МИ соивЫег СЬе.мог!е1 (1.4) ои!у Гог р = 1 апг1 ччИ! аяяшпе СЬе соеЕИс!епС пя Со Ье 1спо1чи, риСС!иа МСЬопС 1овв оЕ депегаИСу аз — — 1.

ЪЧе МИ г)епоСе СЬе ипЬпочгп рагашеСег Ьу о !ияСеад оГ о1 аиг! юИ! аявпше СЬаС сг > О (Гог о = О СЬе гпос1е1 г1едеиегаСев). ТЬпз оиг гпос1е1 Ьая СЬе !опп . Уг = 1+ оУС 161> г (2.1) ! =,1,2, ГеС ия рогиС опС СЬаС Ав„(х,т) деСепп!иев а "1осаС!оп-яса!е" СгапяГоггпаС!ои оЕ х. 1п СЬгя гевресС в„(х, т) ййегв Ггош СЬе ргосевв И~;,(х, т) ш (1.2) ъч11еге СЬе соггевропйпд ехргевв1оп х+Им„(Вз+и '~~т) -Ег |„(Вв) с!еСегш!пея а Сгапв1аС!оп оЕ х, 1.е., ои1у а "1осаС!ои" СгаивГоггпаС1ои. ТЬе песеяя!Су Со шСгос1исе а вса!е ГасСог !я а сопяег!иепсе оГ СЬе ши1С1рИсаС1че яч.г.С.

(61) вСгисСиге оГ 1геСеговсег)авСгс тоде!в оГ Суре (1.4). ОГ соигзе, СЬеге 1я по висЬ песеяСИСу !и шойе!я оГ Суре (1.1) чпСЬ адйС!че (вг). МоСе а1яо СЬаС Ьу СопйС1оив 2(1, и) Езпрзтзез! Ртоееззез ззз Не~етозеее!ез6е тете 5етзез 69 ~з(д) = у„(1+ ду2,гг/3, !Г 1+ дуя, > О, (3.2) оеЬегзт!ве, !Г 1 + ду~ ~' г < О, чче сап Ва!ге Гог зз(д) апу пип~Ьег, е.3., !е1 зз(0) = 1.