В.А. Ильин, Э.Г. Позняк - Аналитическая геометрия

УДК 514.12 ББК 22.151.5 И 46 Иэдоиле осуществлено лри содействии ООО Фирма "Издательство АСТ» УЧЕБНИК УДОСТОЕН ГОСУДЛРСТВБННОЙ ПРЕМИИ СССР ЗА 1980 ГОД КУРС ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Под редакцией А.Н.ТИХОНОВА, В.А.ИЛЬИНА, А. Г.СВЕШНИКОВА ВЫПУСК 3 ТП-98-11-168 1$ВР( 5-02-015230-7 1БВ))1 5-02-015234«К(Вип.3) ф В.Л.Ил»ив, Э.«5)о»нвк, )999 ш паука.

Фи»матлат, оформление, !999 ИЛЬИН В.А., ПОЗНЯК Э.Г. Аншппическвв геометршв Учеб.: Для вузов.— 5-е нзд. — Мс Йаука. Физматлит, !999. — 224 с. — (Курс высшей математики и мат. физики). — 158)) 5-02-015234-Х(йып. 3) Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией Л.Н.Тихонова, В.Л.Ильина, А.Г.Свешникова. Учебник создан на базе лекций, чгпввшихся авторами в течение многих лет иа физическом факультете Московского государственного университета. Нарвду со строгим н полным изложением программного материала книга содержит разделы, связанные с практическим применением методов аналитической геометрии, рассмотрены аопросм обоснования шометрии, Воспроизводигся с 4-го изд.

(1988 г.). Для студентов высших учебных заведений. обучающихся по специальностям «Физика» и Прикладная математика». Нл. 85. 0ГЛАВЛКНИЕ От редпкторои серии 7 Прсднсловме к пятому изданию . 3 Преднсааме к четвертому изданию 3 Предисловие к первому изданию . 3 Введение .................................... 10 Глава 1, Системы координат.

Простейшие задачи аналитической геометрии 12 $1. Декартовы координаты иа прямой...... ° ° ° . ° ° 12 1. Наирзелеввме стреми яэ оси (!а 2. Лввейвме операция ааа ваправлеввьгми етреэками. Основное томаестзо (!3). 3. Декартовы кюорляяэты вэ прк- моВ П4). $2. Лекартовы коорднматы на плоскости н е пространстве.... 1б 1. Амыртюзм кооршматм ва плоскости (13).

2. Декэртеэы коордвватм в про. стреястзс (1В). $3. Простейаме задачи аивлитяческой геометрии........ 13 1. Пошиве иаираэлеиногю отрезка в сростраястас. Проекцвя вапраелеивогю отрезке ва ось (16). 2. Рзсстоявие мезсду двумя точками (!а 3. деленно ю! резка е давяом сткомеави (16). 4. Варацеятрические союрдвватм (Ю). $4. Полирвые, пнлмвдрнческве в сфернческне координаты.... 21 1. Полярвме коордаааты (21). 2. Циаивлряческяе коордиазтм (22). 3. Сферячесвве коордвкаты (23).

Пополваае к главе 1. Опредслителв второго в трыъего порядков .. 24 1. повятве иатрицм и определителя второго порядка г)4). 2. састема двух лввейимх уразаеквй с двумя иевзаестяммв (а). 3. Опрсаелшелв третьего парад!и (27). 4. Сзайетаа определвтелей (29). 6, йлшбрэвческпе дюпюлиеива и мваорм [39). 6. Система трех лввеакмх урэваеияй с тремя веаззаствымв с оя:- ределятелем, отлвчиыы от нуля (33). Т. Одаородвая сксгемэ дзук лввейвмк уреэаеаай с трепа яевэаествммв (и). к Однородная система тамг лвяейвмк ураавевай с тремя яеизаестиымв (37). 9.

Неоднородная свезена трех лввейвмх ураэиаиаа с тремя яевзэествммв с овреаелвтелем, Рэаимм нулю (РВ). Глава 2. Векторная алгебра........,....., ., 41 $1. Понятие вектора в линейные операаа вад им(торами.... 41 1. Поиатае зоаторэ (4И. 2. Лвяейеме операцяя яэд еевторанс (4М. 2. Повязке лввеааой зэзвеамоеш повторов (47). 4. Лавойимо комбваацвв двух еехто.

Роа (43). В. Лвяейвме комбвиэцин трех зектороа (49). 6. Лвиейвзя зависимость четырех векторов (61). Т. Поизтве баееса. ЛФФиваые коордиизтм (Ий В. Проекцяв аеатора аа ось и «е свойства (а). Е. Аекаутоэа арямоугелыгая сатена коюрдяаег кэк частный сзучай еФФввйюй сйстемы коордвввт (66). $2. Скалярное вроваисдепве двух вевторов.......... бй 1. Онрааешиш скалярного ароазаацемгв (69). 2. Геоиегрвчмяша сзюйюгаа скаЛаавого ирювзаеазавя (66). К Длгебраячаскяе сзмйстеа скалярного врювзеедевва (6!), ь вырамэаве скзлярвюго вровааедевия в деза)моамх координатах (аЛ' $3.

Векторное и смешанное прааведеввя ведтороп....... 83 !. Правые и левые тройка аакшров и еистемм ксердават (63). 2. Определенно ° ешонмю проезведеава двух заваров (ВМ. 3. Гмымтрачоска свойстве векторного щмааведеааа (63). 4. Смемзмма ярювааедевне трах яви!юров(66). 6. Двсебрсвчамюге Саюйетза зэатораого пронаавдеааа (бн. 6. Пмрвмаиве амю ОГЛЛНЛКННЕ торного проыззеаеиня е декартовых координатах (72). 7. Выражение смсщадного пжезведмгам в аекартоиых коорднызтах (73). 6. Двойное векторное про.

нзаедевме ПФ. Г л а в а 3. Преобразоваиме декартовых прямоугольных координат иа плоскости и в пространстве 76 й 1. Преобразование декартовых прямоугольных координат иа плоскости.................,..... 76 й 2. Преобразование декартовых прямоутольмых коорднмат в пространстве....................... 79 1. Общие Форяулм преобразования ПЭЬ 2. Нмисиемме геометрического сммсла. Углы валера (313 й 3. Линейные преобразования............... 83 1. Пояятяе лаиайных преобраэозаняй плоскости (ВЭ].

2. Лффнннме вреобра. зозаивя плоскостн (04). 3. Осиовиос свойство аффннных преабраэоэений плоскости (06). 4. Основной ивваризят аффиыного вреобраэазанна плоскости (ЗЗ). Э. Лффннмые преобраэовааия прострамства (09). 6. Ортогональмые вреобразоваиая 190). 5 4. Проектнвные преобразования.............. 92 Глава 4. Уравиенне линии иа плоскости. Уравмения поверхности н линям в пространстве 94 2 1. Уравнение линни на плоскости . . .

. . . . . . . . . . 94 1. Понятие об уравнении аманы (щ). 2. Параиетраческое представление лнвмв (93). 3. Ураенеине аннин в различных системах ноордымэт (97). 4. Двэ тина задач, сзязаинма саиалвтичесинм представлениен лиман(ЭЭЬ э. Классы. Фикзпюг влосквх паина (29). 6. О пересечении двух акына (101). й 2. Уравнение поверхности и уравнения линни в пространстве... 162 1. Понятие об уравнении поверхности (102).

2. Уравнснвв линни в прострэи. стае (!03). 3. Цилиндрические н конические иовермносгн (104). 4. Параметры. ческне уравнения амина и поверяяостн з пространстве 606). 3, Класснфнкаыня поверхностей (106).6. О пересечении поверхностей м лкннй в пространстве Н09), 7. Заключятельные заиечанюг ($09). Глава б. Линейные образы...,........,...., 110 2 1. Разлячные виды уравнеыня прямой на плоскости....., 11О 1. Общее уравяенне врммоВ (!1О). 2.

Неполные уравиення прямой. Уравиеняе прямой в отрезная (1(ЭЬ 3. Каноническое уравнение арямой ($$3). 4. йэрвмет. Рическис ураэвення вряиоВ ($Н). 3. Прямам с угловым коэффайнентом ($14). О. Угол нежду дауна прлмымн. Условия параллельности и перпендикулярности азу! прямых (1$6). 7. норнировавное уравнсмме арамом. Отклонение точка от арммоВ [(щ). В. уравнение пучке прямых (120). 9 2. Некоторые задачи на прямую линию на плоскости......

122 1. Накождемма прямой, вроходлщей через лавмую точку Мг(мь РО в соста. влякю1еа эаланыый угод ч с данной щжмой Р щл+ э, ($22). х накоигяеяне биссектрис углов. образованнык дамнмнв праиымы (ПЗЭ д условия, прн ко торых данная прямая пересекает давыыв отрезои ЛВ (123). 4. Определение месгоаололгеивм даяиоВ тосям М и начала каордннат О отяоситеаьно углов.

ебраэовамыых днумя даивымн прямымн (124). Э. Условие пересечения тре» прямых в одной точке (124). 6. насаждение примой. проходящей через точку пеРесечсяив двул даииык прямьгк и удозлетворяющсВ еще одному услоамю (1щ). в 3. Различные виды уравнения плоскости........... 126 $.

Общее уравнение длоскоств ($26). 2. Неполныс урааыенмя плоскости. Урав. ивине млею!осты в отрезкак ($26). 3. угол ыежду двумя влоскоствмм. Усдовия параллельаостн ы пероевдавулярностя вдоскосгей (129). 4. Уравнение плоскости. арокодащей чеуез трн различыые точим, не лежзщве ма одной прямой (1Эе). Э. Нормароваииос ураввевые плосиостй. Опгдаисиме точки от пло.

скости (130). 6. Пучкы и связин плоскостей ПЭЗ). 2 4. Прямая линия в пространстве...,.......... 134 1. Кавомвческне уравнения прямой в арсетранстве (134). 2. уравысинм врамой. ппжодящей через дае разлачные точки мг(кь Рэнд ы Мэ(хьуьв*! (136). 3. паранстрвчесние уравнеиая прямой в пространстве (1363 4. угол мехщу прямыын в пространстве. услоивя вараллелыюстн н перпендикулярности пряммх (136).

к условие «рннадлежностя двух прямыз к одиоВ плоскостн (137). 6. Угол между праной в плоскостью. условна вараллемьностя в первеаднк)- ОГЛАВЛЕНИЯ давности праной н плоскости (137Л 7. Условия ириаадлсжноста прямой — "" — "'" — **' к плоскости ях+Ву+Са+О О (13В). а Связка ж я враных (138Л 6 б. Некоторые задачи на прямую и плоскость в пространстве,, 139 1. условие пересечения трех плоскостей е одной и только в одной точке (139). 2. Нахождение бассектральиых плоскостей дауграаиого угла. образованного двумя даяиымн плоасостямв (139Л 3. Условия, ири нотормх данная плоскость иерссекает данный отрезок дп ПЮ), * Оирсдеав!не местоположения деук даниьи! точы! Д и В отаосвтельио дауграниых углов. образоааамых данными влоскоствмх (140).

6. ураансяия праной. проходящей черте двинув точну М (т» В.аб н иерпскююулариой данной плоскости ля+ну+Ох+ о О [ИО1. 6. урааиеаис алосиостя. проходящсА через даю!уж точку мэ(х» уь хт) и аврал. лелькой еаданвоа плоскости л»е+ В,у+ сщ+ О~ 0 (140л 7. ураеиевме плоскости, арокодая!43 через задвинув точку Мт (х» уэ, ас) а аераеих — х, у-у, х-х, днкуляриой, заданной пряной — — — (140). 6. Уравяеиве С ж л х-х~ у-у~ х — а, плоскости, ароходящсА через давмув прлмув — — и е! и через эадаииув не лежащую на втой примой точку Мэ(хь у» аб (ИЦ. 9.

урвал-х~ у — у, а-х, наине элоскости. проходящей через двинув прямув э~ ац и, х — л* у — ут а-а, в параллельноА другоА ааааоА прямой — (141). 10. Уранам нт асиле плоскости, проходящей чеРез эадэннув прянув Г~ н перпендикулярной заданной плоскости и (И2). 11. уравнения перпендюсуляра. опущенного иэ вадаиной точка Мэ на данкув прямую хг [Ит), 12.