Д.В. Сивухин - Общий курс физики, Т2. Термодинамика и молекулярная физика (1106322), страница 116
Текст из файла (страница 116)
А это. как видно из формул (120.3), означает стремление к бесконечности также производной (дя/дТ)я, а с ней и производной (дз,р~'даТв) р. Однако к явлениям сверхпроводимости теория Эренфеста, цо-видимому, применима. 8 121. Коивективиая устойчивость жидкостей и газов 1. Если жидкость (или газ), помесценнал в поле тяжести, нагрета неравномерно, то не при всяком распределении температур она может находиться в механическом равновесии. Вообще говоря, в такой жидкости будет происходить перемешиванне (коноскцил) различно нагретых частей. Л)ля простоты предположим.
что температура жидкости меняется только с высотой. Поле тяжести будем считать однородным. Выясним, нри каких условиях конвекции не будет. Будем пренебрегать процессами теплонроводности в жидкости, Тогда всякое нсремсшиванис элемента жидкости нз одного положения в другое может рассматриваться как адиабатический процесс, в котором энтропия нс меняется. 3 121) 1777нвскгпггвкал, усгпо71чплосгпь эс77дкос7пгй 77 газов 471 (121.2) 2.
В состоянии мсхапичсского равновесия тгмпсратура Т, удсльпый объем О и давление Р жидкости являются функциями только высоты над зсл7ной повсрхностыо. Дсйствитсльно, ускорение свободного падения 3 паправлсно вьшч,т.е. в отрицательную сторону оси У,и зависит только от -. Оио нс имеет слагающих вдоль координатных осей Х н Ус. Поэтому прн мсханичсском равновесии д Р) Оя = 0 Р) д у = О, т с. Р зависит также только от г. Далес, д Р(дг = — ря(с), откуда видно, что плотность р = 1,7О являотся функцисй одной только координаты -. То жс относится и к тсмпсратуре Т, как это видно из уравнения состояния 7' = Т(Ри р). Пусть дп, д7', дР означают бесконечно малые приращсния и, 7', Р в покоящейся жидкости при изменении вьк:оты на дя.
В силу уравнения состояния эти волнчнны связаны соотношснием дг . ( —,, ) дТП ( — ) дР. (121.1) Допустим теперь, что под дойствисм какого-то бесконечно малого возмущения элолэснт жидкости псрсместился вверх на д . Так как указанное псрсмсщение происходит вдиабатическн, то для измснсния удельного объема жидкости прн таком перел7гщ7 нин можно написать дп ., = ( —,) дТ -~- ( —,) дР. Здесь д7'„, н дР означают приращения температуры н давления внутри рассматр77ваемого элемента жидкости при адиабатическом поднятии ого на высоту дг. (Индекс «эд» у дР мы опустили, так как приращение давления в элементе жидкости — такое >ке, что и приращснис давления в окружающгй жидкости.) Если дз > О, т.е. элемвпт жидкости сместился действительно вверх, н д77, > дгц то сместнвшийся эломонт окажвтся относнтвльно более лсгким, чем окружающая жидкость.
Он будет подниматься сще выше, и равновссне жидкости окажется яеустойчнвым. В противоположном случае, когда дп 7 ( до, давление окружающсй жидкости вернет элемент в исходпос положение. т.е. равновесие будет устойчивым. Воспользовавшись выражениями (121.1), (121.2) и поделив неравенство на положительную величину дг. условно устойчивости равновесия можно записать в виде (121.3) Требование д- > О, нспользованнос при выводе, теперь можно снять, так как в нсравснство (121.3) входят только производныс (ЙТ7дс) и 717',7дз, значения которых от знака д" не зависят.
Для большинства тел температурный коэффициент объемного рвсширон77я положи гелен, и вместо условия (121.3) можно написать более простое условие дс ' (дс).х 71Т дТ (121.3а) Для тел с отрицательным тел7пературныгг коэффнциентоьг объемного рвгширснпя знак неравенства надо замснить на противоположный. Ннжо предполагается, что имсст место первый случай. 3. Таким образом, чем больше тсмпсратурный грвднснг дТ/дс, том более затруднена конвекция, тем устойчивее мсхапическое равновесно жидкости. Нижней границсй дТ771С, при которой конвскция още может отсут ствовать, являетгя гадпабагпи ьескпй тампсрптр7р77ь771. Срадиептэ (д7',7дз) Для его вычисления замвчаем, что при адиабатичсском процессе удельная энтропия в не менястся.
Рассматривая ес как функцикэ Т и Р, можно 1Г>ъ Х Фазоеме равновесия и 1баэоеь>е преегюайенил написать („) (, ) („) +(, ) „0 Воспользовавшись термодинамическими соотношсниял>и 1120.3) и уравнени- ем гидростатики ВР)г)в = — ря = — я>>». получил> (4-) л ос> (д7') г' 1121,4) 4. Для воздуха, если его рассматривать как идеальный газ, объем о пропорционален температуре Т гири Р со»вг), а потому 1дв|ВТ)г = е>>Т. Это дает 1121.5) — — -9,7 1О ' К>см -1О Кум, ( ).л д7'з йдд -э > 4з.) л 7й Если температура воздуха повышается с высотой, то атмосфера в моханическом отношении устойчива.
Но устойчивое равновесие возможно и тогда, когда с высотой температура воздуха понижается. Однако это понижение не может превосходить примерно одного градуса на каждые сто метров высоты. 5. Мы не учитывали влияние водяных паров, всегда имеющихся в атмосфере. Основной интерес представляют случаи. когда температура воздуха значительно ниже температуры кипения воды. При таких условиях количество водных паров относительно мало. Влияние их иа величину вдиабатического температурного градиента было бы ничтожно, сслп бы прн адиабатических процессах не происходила кондепсш1ия водяного пара. В дсйствителыюсти при адиабатическом поднятии воздух охлаждается, становится насыщенным, а затем перосыщенным.
В результате водяные пары кондонсируются на ионах, пыли и других центрах конденсации. При этом выделяется теплота парообраювания. Это обстоятельство существенно меняет дело. Рассмотрим какук>-либо порцию воздуха, насыщенного водяными пш рэлш. Массу воздуха в ней обозначим через т. „массу водяного пара— т, массу жидкой воды — т . При адиабатнческом поднятии энтропия рассматриваемой системы меняться не будет: 1121.6) т.в.
-Г т, э + т .э = сопч1, где в„э, э - удельные энтропии воздуха. водяного пара н жидкой воды соответственно. При этом полное количество воды остается постоянным. п>„Ю ш = со»эг, так что Пгп .— — Пт„. Массу жидкой воды мы должны положить равной нулю, если в рассл>атриваеь>ом состоянии вся вода существует в виде насыщенного водяного пара. Но, конечно, величина >)т должна считаться отличной от нуля, так как при поднятии вверх водяные пары копдепсируются в жидкие капли. Имея это в виду, из условия 1121.6) получим т 4э +ш дэ -ь1э --э )>)т =О.
Разность удельных энтропий выразим через удельную теплоту испарония д = Т1а, — э ). Масса пара т.„в рассматриваемой системе зависит только Считая воздух двухатомным газом, имеем по классической теории геплоемкостей сг = 7й>>2д, где Л вЂ” сродная молярная масса воздуха 1р 28,8 г> моль). Подстановка числовых значений дает з 121) Квпвскгвпвнвл устойчивость лспдтктей и возов 473 г1гп„ от температуры Т, так что дт„= дТ. Для дифференциала удельной энтропии воздуха дв, с учетом, что воздух может считаться идеальным газом, получим такое же выражение, как и в случае сухого воздуха: Т Т Наконец, применим к воздуху уравнение гидростатики: МР, = — р,я дз = — — дз.
у е С учетом всего этого получим [ст -ь — (ср„— с„+ —, )~ — = — у. В этом соотношении т, и т„, очевидно, можно заменить на плотности воздуха и водяного пара р, и р . Из уравнения Клапейрона — У1ендслсова р = р,Р!КТ, а потому И 1 дт„1 др Т д, Р, 1 МР т„дТ р д7' д7' 1 7' 1 Выполнив соответствующую подстановку, получим [ . —.:--:(-- - . -" —. 'л —.-= 1г.Р. р дР. у, дР.,1 д7 р,.Р.1 " " д7' '7' Р„дТ)) да Наконец, воспользуемся уравнением Клапейрона — Клаузиуса в упрощенном виде: МР д д7' 7'ю„ В результате найдем р,Р„ср„[ср„— —,, 1- — ( —,) (121.7) В окончательной формуле (121.7) мы ввели у температурного градиента ин- декс тадр, опущенный в промежуточных расчетах.
Удольныс теплоемкости воздуха и водяного пара вычислим по классической теории. считая воздух двух-, а водяной пар — трсхатомным газами. Тогда 711 ср, = —, 2р,„' 41с се д То же можно написать и для водяного пара. Однако надо учесть. что давление насыщенного пара зависит только от температуры, а потому Фаэоеме равновесия и фоаоеь«с преврмцеяпл )Гл. Х 474 Учтем, далее, что множитель — д/ср, дает адиабатичсский градиент тсм- поРатУРы Дла сУхого возДУха, котоРый мы обозначим чеРез 1»1ТГ'»1Я)мь,г„.
Тогда формула 1121.7) представится в виде ( в).е=' (%).л,„.,: где коэффициент 7 определяет<я выражением 7 Р, ~ 2ЛТ (2йТ) 1' 1121.8) 1121.9) Теми же фор»«улав»и »южно пользоваться н в тех «вучаях, когда при охлаждении водяные пары нс коиденсируются, а превран1аются в лед.
Только в этих случаях под 4 следует понимать теплоту возгонки, равную сумме теплот парообразования и плавлсяия. 6. В табл. 12 приведены вычисленные значения коэффнп1нента 7" при различных тел«псратурах для двух значений полного давления: Р, -~- Р„=- = 760 мм рт ст. и Р„-~- Р, =. 330 л«ь«рт. ст. 1вь»сота над уровнем моря Таблица 12 около 5,5 км, если атмосферу Земли считать изотсрмичсской при = 0 С). Из таблицы видно, насколько существенно влияние влажности, если адиабатичсские процессы в атмосфере сопровождаются конденсацией или замерзаниом водяных паров.
Таблица показывает,что в случае «влажной» адиабаты адиабатическог охлаждение воздуха с высотой происходит в 2-3 раза медленнее, чем в случае «сухой» аднабаты. С этим связано возникновение фена, т. е. сухого и топлого ветра, дующего с гор. В СССР фены наиболес распространены на Кавказе и в Средней Азии. Допустим, что насыщенная водяными парами масса воздуха переваливает через горный хребет. При поднятии воздух охлаждается по «влажной» аднабатс, т.е. сравнительно модлснно, ибо по мере поднятия конденсация паров все время увеличивается, а выделяющееся прн этом скрытое тепло замедляет охлаждение.
Отдельные капли воды настолько увеличиваются, что начинают падать на поверхность Земли в виде дождя. В результате масса воздуха, перевалившая через хребет, оказывается обедненной водой. При опускании в долину она адиабатически нагревается,причем это нагрсвание сначала идет опять по «влажной» адиабатс,т.с. медленно, так как значительная часть тепла затрачивается на испарение еще сущоствуюгдих облаков.
Но как только облака испарятся, дальнейшее нагреваниг э 1211 Коээектэлнал устсйчплосшь эюидкссшей и гсэое 475 воздуха начнет происходить по эсухой» эдиабате,т.с. быстро. Обедненный влагой воздух спускается в долину значительно нагретым. 'Гаким образом, большие горные цепи могут становиться как бы разделами погоды. Области восходящих влажных потоков воздуха яиляются дождливыми. МЕста же позади горных хребтов, куда воздух поступает значительно обедненным влагой и нагретым из-за адиабатического сжатая, являются сухими и бедными дождями. Примером может служить западный берег Южной Америки, где преобладают прсимущоствснво западные ветры, обогащенные влагой, поскольку они дуют с Гихого океана.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
