Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов (1977), страница 7

При малых О на основании формулы Пуассона найдем Р,(0) =е- ~. Вероятность того, что событие произойдет, т. е. объект будет обнаружен сколько угодно раз, равна Р = 1 — Р„(0) = 1 — (1 — д)" или при малом д, когда Р„(0) = е — "~, Р— 1 е- ~~ — 1 е — чай~.

Чтобы обнаружить цель с вероятностью Р, нужно выполнить п экспериментов, т. е. затратить на это время Т = тп, где т— коэффициент пропорциональности, равный времени, затрачивае-., мому на один эксперимент. Йля вероятности обнаружения цели Р найдем Т б Р= — 1 — е ' ~'= — 1 — е — "г, г е. Д ~ = р — —; Т вЂ” время обнаружения цели с вероятностЫр 'Р;: Р.=- Р„'.(1) + Р„(2) + Р, (3) + ° ° Вероятность р обнаружения объекта, находящегося внутри мгновенного поля зрения б, зависит от контраста и размеров на блюдаемого объекта.

Для эксперименталыюй проверки полученного выражения в случае, когда поиск осуществляется глазом человека, белый диффузно рассеивающий свет экран размером 2,8Х2,4 м рассматривался наблюдателем с расстояния 2 м через окно, когорое закрывалось иа время, необходимое для расположения на экране объекта — полоски тонкой диффузио рассеивающей свет глубокоматовой фотографической бумаги размером пе более ЗОХ60*, различно экспонированной, а затем отфиксированной. При этом контур объектов практически пе был заметен. () )г (1Ф ТДО М 20 2,Е Л,О Т,С Рис.

10. Зависимость вероятности визуального об- наружения Р от времени обнаружения Т: 1 — к = 0.2' т~ = (10')*", и = 1,05; 2 — к =- 0,251 т~ = (12 )в. <х = 3 63 3 — к = 0'3. ~тв (14 )1. а ' 11 2 Яркость экрана, освещенного двумя мощными лампами, была близка к яркости дневного неба, покрытого облаками. Измерение яркости экрана и объекта— фотографической бумаги, наложенной на экран, — производилось при помощи фотоэлектрического прибора с точностью до — 1%. После того как объект был наклеен на экран в неизвестном для наблюдателя месте, последний получал сигнал приготовиться к поиску.

Вслед за тем окно открывалось и наблюдатель начинал поиск. В самом начале поиска наблюдатель пускал в ход секундомер, останавливая его в момент обнаружения, что позволяло регистрировать в)имя, необходимое для обнаружения с точностью до 0,01 с. .Так как угловые размеры поля наилучшего зрения и распознавания предметов определяются центральным углублением сетчатки и составляют 1,6 ° а угловые размеры экрана — 60Х70, то обозреваемая площадь экрана примерно в 3000 раз превосходила поле наилучшего зрения. Большой статистический материал (общее количетво измерений составляло около 60000) позволил найти зависимость Р = /(Т) экспериментально. Эта зависимость хорошо аппроксимировалась формулой вида Р=1 — е Здесь Т вЂ” время обнаружения, с1 — коэффициент, зависящий при прочих ран.

ных условиях от площади объекта уа и его контраста к = (В, — Ва)/Вз, где Вз— яркость экрана, Ва — яркость объекта. Следовательно, время обнаружения Т =- — (1/а) 1п (1 — Р) = — (2,3/и) 1ц (1 — Р) . ОЛ ЧЮ1НЫ н,н,1е к. и. пинегиным зависимости козффициента а от площади и бъ та в свою очеРедь с достаточной точностью аппРокСимиРУютсн выраж 1а и = — с, + с,к+ сз 1п уз, 43; с =5,0; с =-1,6. где Зса имости вероятности Р от времени обнаружения Т, козффнциента и Зависим У азличпь 1х значении пчощади объекта (у) н контраста к представлены на ""я "0 ' 12, Ка оси абсцисс (рис. 10) отмечены значения среднего времени обнару1кения н й „Т Т.;, Т~, соответствующие вероятности Р = 0,73, и среднего времени Т,, Т„Т,, ~ ~щ~ вер ~ Р= 0,03.

обнаружсни Яс 1)) Рис. 11. Зависимость коэффициента и от площади объекта (у')~: 1 — к 0,0012 — к=0.1; а — к= = 0,21 4 к = 0,3;,э к = 0.4; б— к = 0,5 Рис. 12. Зависимость козффици- снта и от контраста ас 1 — 1т')к = 4.0; 2 — 1т ')* = 6.5; 3 1т')к = 10,0; 4 — 1т')~ = 20.0 '~„Г)1Ра ()П) -= ~„тСн Г~ ( — д) оп=1 та=-1 таК КаКСв'.== (И:И) С'" 1 1~1, — ' '(, >," =,: ) „,', тО т=-Ггд ~~1 Сн — 1Ч (Р 9 )и — 1 Умма, входящая в последнее выражение, представляет со- С " ~умму вероятностей полной группы событий, поэтому она равна на единице.

Следовательно, г)1 = ао и вероятность обнаруже- 31 В процессе исследований было выяснено, что время обнаружения не зависит от формы обьекта в принятых пределах изменения его размеров от (3')а до (20')'. Оно не зависит также от знака контраста для к= (~0,05) —:(~0„5).

Среднее время обнаружения объекта может быть вычислено следующим образом. Найдем среднее значение числа обнаружений цели при и независимых испытаниях. По определению среднее значение случайной величины ния может быть выражена через среднее значение числа обнару женнй цели следующим образом: Р = 1 — е-"ч = 1 — е — ". Соответственно среднее время обнаружения равно Т=ти, где и — число экспериментов, обеспечивающее среднее значени числа обнаружений т, и так как и = т~д, то Т = т(т/д). Если в среднем имеет место одно обнаружение, т.

е. и = 1 то и = 1/д = (1/р) (грИ) и Т= фу= — Яр) ЯЬ) = 1~я. Полагая для простоты р = 1, найдем: и = ц1Ь' Т = тЯЬ). Предположим, что анализируемое поле излучения состои из № элементов, т. е. гфЬ = №, тогда и = №; Т = с№. Для того чтобы обеспечить в среднем одно обнаружение цел необходимо выполнить № экспериментов. При этом вероятност обнаружения цели Р = — 1 — е-'" =- 1 — е — ' = 0,63, если в среднем имеет место одноразовое обнаружение. Вероя ность необнаружения цели соответственно будет равна 0,3 Так как вероятность обнаружения цели т раз из и испытан~ равна Р (т) = е-"г = — е-™, т1 гл! то при т=.1 Р„(т) = 0,37/т!. Следовательно, для т=1 Р„(1) = 0,37, для т=2 Р, (2) = 0,18, для т — — 3 Р„(3) = 0,06, для т = 4 Р„(4) = 0,01 и т.д.

Определенная вероятность двух и более обнаружений, ко в среднем цель обнаруживается один раз, говорит о возможно . повторного осмотра ранее пройденных точек поля. Среднее время обнаружения н его зависимость от площади и контрас объекта в процессе описанных выше экспериментальных исследований би определены следующим образом. Вначале было подсчитано теоретическое зп' чение среднего времени для одноразового обнаружения, когда ги = 1 и Т = 1~ Затем экспериментально было выяснено, что в условйях проведения экспер и ели место относительно большие значения среднего времени обнаруменга им ия Т' соответствовавшие более высокой вероятности обнаружения, равной женин ° 0 73 На рис рй отме ~сны как теор~ ~ические Т так и эксперименталь- Т' значения среднего времени обнаружения.

для вероятности Р =- 0,73 время обнаружения Т = — 1п (1 — 0,73)/а =- — 1,31/а. тренировка наблюдателя не изменяла вида зависимости вероятности обнагеяяя от времени, а приводила лишь к параллелыюму смещению соответующей кривой в сторону меньших значений времени обнаружения. йыло выяснено также, что при поиске цели в пределах очень большого поля н блюдатель в пРоцессе тРениРовки начинает действовать по опРеделенной сиене, мысленно разделяя все поле обзора на отдельные зоны (20Х20'), внутри „„торых осуществляется случайный поиск, а переход от зоны к зоне происходит ,порядоченно по строкам или столбцам.

Среднее время обнаружения в этом чае уменьшается примерно в 1,б раза. Однако этот вопрос требует дополниельных исследований, равно как и более точной, чем это делалось в описанных интах, регистрации истинной траектории движения центра поля зрения глаза.

Б случае детерминированного времени поиска цели произведение т№ (т — время анализа одного элемента, Ф' — общее число анализируемых элементов) соответствует максимальному значению времени обзора. Среднее значение времени обзора можно найти, полагая, что в среднем цель находится в центре поля обзора, и для ее обнаружения нужно проанализировать У'/2 элементов, т. е. затратить время Т = т№/2 вместо с№ при случайном поиске. Таким образом, в случае стационарной поисковой ситуации детерминированный поиск оптимальнее случайного.

Однако в более общем случае поисковая ситуация нестационарна, т. е. цель может появиться в определенной точке поля сразу же после того, как эта точка была проанализирована поисковой системой. При детерминированном поиске повторный кон':-'-роль произойдет лишь после того, как все элементы поля обзора просмотрены, т. е. через время тФ'.

При случайном поиске существует вероятность обнаружения цели более чем один раз, примерно равная вероятности одного обнаружения. Действительно, ьри и = 1 Р„(т) = 0,3?/т1 и Р„(1) = 0,3?. Так как Р„(0) = = 0,3?, то очевидно ~ Р„(т) =Р„(1). Следует также заметить, что при случайном поиске вероятность одного обнаружения уменьшается медленнее, чем время обнаружения, так как Р = 1 — е-"г.

Пусть, например, сс = 1 с ', тогда при Т = 1 с Р = 0,63, а,при Т=0,5 с Р=0,39. ' 'Изложенные выше принципы случайного поиска имеют общий характер и лишь в конкретных примерах, выделенных петитом, базируются на статистических материалах поиска цели глазом человека. Одна из возможных реализаций такого поиска в оптикозлектронном приборе с электронным сканированием рассмотрена "ниге Г. П. Катыса «Автоматическое сканирование». 2 й М. Мироюншвв 33 В этом приборе перемещение сканирующего электронногб луча осуществляется от двух генераторов развертки, синхронно вырабатывающих импульсы с длительностью т и случайной ампли.