1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике, страница 15

Ответ: Тз= 4 кН, !э —— 2 кН, Хл = — 6,375 кН, Ял — — 13 кН, Хв = — 4,125 кН. Яв = 3,9 кН. 8.37(8.38). Давление шатуна двигателя, сосредоточенное в середине Р шейки коленчатого вала, равно Р = 20 кН и направлено под углом 10' к горизонту, причем плоскость ОРО„ проходящая через оси вала 00~ и шейки Р, образует с вертикалью угол 30'. К залаче 8.37 От маховика усилие передается на завод канатом, ветви котороге параллельны и наклонены к горизонту под углом 30'. Действие силы Р уравновешивается натяжениями Т и ! ветвей каната и реакциями подшипников А и В. Вес маховика 13 кН, диаметр его 0= 2 м, сумма натяжений ветвей каната Т+ ! *7,5 кН; а укаэанные на рисунке расстояния равны: точки Р от оси 00~ г = 125 мм, 1= 250 мм, и = 300 мм, и = 450 мм.

Определить реакции подшипников А и В и натяжения ! и Т. Ответ: Хх = — 5,7 кН, Ех = — 4,47 кН, Хэ = — 20,48 кН, Яв = 10,25 кН, Т = 4,92 кН, ! = 2,58 кН. 8.38(8.39). Для передачи вращения с одного вала на другой, ему параллельный, установлены два одинаковых вспомогательных шкива, заклиненных на горизонтальной оси КЕ. Ось может вращаться в подшипнике М, укрепленном на колонке МУ.

Треугольное основание этой колонки притянуто к полу двумя болтами А и В и свободно опирается точкой С. Болт А проходит через круглое отверстие в основании, болт же  — через продолговатое отверстие, имеющее направление линии АВ. Ось колонки проходит через центр треугольника АВС. Определить реакции в точках А, В и С„ если расстояние оси КЬ от пола равно 1 м, расстояния середин шкивов от оси колонки равны 0,5 м и натяжения всех четырех ветвей ремней принимаются одинаковыми и равными 600 Н.

Ветви правого ремня горизонтальны, а ветви левого наклонены к горизонту под углом 30'. Вес всей установки равен 3 кН и приложен к точке, лежащей на оси колонки; даны размеры: АВ = ВС = СА = 50 см. Ответ: Х„=960 Н; У8=0; Хд = — 2,39 кН; Хе=1,28 кН; Хе = — 1,19 кН, Лс = 5,97 кН. К задаче 8.38 К задаче 8.38 К задаче 8АО 8.39(8.40). Подвеска подшипника ременного шкива Р прикреплена к гладкому горизонтальному потолку Мл1 в точках А и С и упирается в него точкой В.

Эти точки лежат в вершинах равностороннего треугольника АВС со стороной 30 см. Положение центра ременного шкива Р определяется вертикалью ЕР = 40 см, опущенной из центра Е треугольника АВС, и горизонталью РО = 50 см, параллельной стороне АС. Плоскость шкива перпендикулярна прямой РО. Натяжение Р каждой ветви ремня равно 1200 Н и наклонено к вертикали под углом тт 30'. Определить реакции в опорах А, В и С, пренебрегая весом частей. Ответ: У„= 1,4 кН, Х„= 1,85 кН, Хе = =1,15 кН, Ус = — 2,6 кН, Яс = — 5,08 кН. ! 8.40(8.41).

Картина в раме, имеющей форму прямоугольника АВСО, подвешена дт ' на вертикальной стене при помощи шнура ЕКР, надетого на крюк К так, что край'АВ горизонтален; точки Е, Р— середины сторон АО и ВС. Картина наклонена к стене 3 под углом а = агс1и — и опирается на два 4 гвоздя Е и М, вбитых в стену, причем АЬ = МВ. Размеры картины: АВ = 60 см, АО =75 см; вес картины 200 Н и приложен в центре прямоугольника АВСО; длина шнура 85 см. Определить натяжение Т шнура и давления на гвозди Е и М, Ответ: Т=85 Н, У, = Ум = — 45 Н, 28 =Ям = — 60 Н. 8.41(8.42).

Бифиляр состоит из однородного стержня ААз, подвешенного на двух нерастяжимых нитях длины 1, которые укреплены в точках В и В!. Длина стержня АА! =ВВ! — — 2г, а вес Р. Стержень повернут вокруг вертикальной оси на угол а. Определить момент М пары, которую нужно приложить к стержню, чтобы удер- ф 8! !4 жать его в равновесии, а также натяжение Т нитей. Ргз зьч а ! Ответ: М= 8/28 — 4г' 8!и' (а/2) 2Р Т= зче:е еаза! ' 8.42(8.44).

Тренога АВВЕ, имеющая фор- МУ ПРаВИЛЬНОй ПИРаМИДЫ, УКРЕПЛЕНа ШаРНИР- Кзадаче8А! но на двух консольных балках. Через блок, укрепленный в вершине Е треноги, перекинут трос, равномерно поднимающий с помощью лебедки груз веса Р. От блока к лебедке трос тянется параллельно консоли. Определить реакции заделки К задаче 8А2 К задаче 8АЭ первой консоли, пренебрегая ее весом и весом треноги. Высота треноги равна 1/2. Ответ: ХО= — — Р, УО=Р ХО= — Р, ага 2 9 ' О з О 3 Ме 91) Р1 Мх ЗВ 8.43. Четырехзвенный механизм робота-манипулятора расположен в горизонтальной плоскости Оху.

Длины всех звеньев одинаковы и равны й масса каждого звена т. Масса объекта манипулирования 2в2. Найти моменты сил тяжести относительно координатных осей. Звенья считать однородными стержнями. Ответ: М„= — 4,98 тп),,МΠ— — 6,98 взп), М, =О. Мх 9 !5 9 9. Центр тяжести 9.1(9.1). Определить положение центра тяжести С стержневого контура АРВО, состоящего из дуги АРВ четверти окружности радиуса ГО=Я и из дуги полуокружности АРВ, построенной на хорде АВ как на диаметре. Линейные плотности стержней одинаковы. Ответ: СР = )С ( 1/2 — 1) + — (3 — 2 1/2) = 0,524)с. 9.2(9.2).

Определить положение центра тяжести С площади, ограниченной полуокружностью АОВ радиуса те' и двумя прямыми равной длины АО и ОВ, причем ОО = 314. ЕГ Ответ: ОС= + В=1,194т. з — — —.Э ГГ а 1 о 1У К задаче 9.2 К задаче 9З К задаче 9.2 К задаче 9.4 9.3(9.3). Найти центр тяжести С площади кругового сегмента АВВ радиуса АО = 30 см, если угол АОВ = 60'. Ответ: ОС = 27,7 см. 9.4(9.4). Определить положение центра тяжести однородного ДИСКа С КРУГЛЫМ ОтВЕРСтИЕМ, ПРЕДПОЛаГаЯ РаДИУС ДИСКа РаВНЫМ Гь радиус отверстия равным Г2 и центр этого отверстия находящимся на расстоянии Г1/2 от центра диска.

2 Г,Г2 Ответ: хе =в 2 (Г~~ — Г22) 9.5(9.5). Определить координаты центра тяжести четверти кольца, показанно- к .д ° еа го на рисунке. Ответ: хе= ус= 1,38 см. 9.6(9.6). Найти координаты центра тяжести фигуры, изображенной на рисунке. Ответ: хс — — 0,61а. 9.7(9.7). Найти центр тяжести поперечного сечения плотины, показанного на рисунке, принимая, что удельный вес бетона равен 24 кН/мд, а земляного грунта 16 кН/мд, Ответ: хе=8,19 м, ус =1,9 м. 9.8(9.8). Найти координаты центра тяжести поперечного сечения неравнобокого уголка, полки которого имеют ширину ОА = а, ОВ = Ь и толщину АС = ВР = д.

О вет х= 2(а+ Ь вЂ” а) ' У 2(Ь+ а — 90 9.9(9.9). Найти расстояние центра тяжести таврового сечения АВСР от стороны его АС, если высота тавра ВР = Ь, ширина полки АС = а, толщина полки равна з( и толщина стенки равна Ь. аз(з+ Ьаа — Ьаз Ответ. 2 (ае + ЬЬ у! К задаче 9.7 К задаче 9.9 К задаче 9.9 9.10(9.10). Найти центр тяжести двутаврового профиля, размеры которого указаны на рисунке.

Ответ: хс = 9 см. 9.11(9.11). Найти координаты центра тяжести однородной пластинки, изображенной на рисунке, зная, что АН = 2 см, НО = =1,5 см, АВа 3 см, ВС=10 см, ЕЕ=4 см, ЕР =2 см. 1О 10 Ответ: х=5 — см, у=1 — см. У В Г ° ч Н,'Ю Е В 1 Ф Ьг В С Э К задаче 9.19 К задаче 9.11 К задаче 9.12 9.12(9.12). В однородной квадратной доске АВСР со стороной АВ = 2 м вырезано квадратное отверстие ЕЕОН, стороны которого соответственно параллельны сторонами АВСР и равны 0,7 м каждая.

Определить координаты х и у центра тяжести оставшейся части доски, зная, что ОК= 01К= 0,5 м, где О и 01 — центры квадратов, ОК и О,К соответственно параллельны сторонам квадратов. Ответ: х = у = — 0,07 м. 37 9.13(9.13), Провести через вершину Р однородного прямоугольника АВСР прямую РЕ так, чтобы при подвешивании отрезанной по этой прямой трапеции АВЕР за вершину Е сторона АР, равная а, была горизонтальна. Ответ: ВЕ = 0,366а.

9.14(9.14). Дан квадрат АВРС, сторона которого равна а. Найти внутри него такую точку Е, чтобы она была центром тяу! жести площади, которая получится, если из квадрата вырезать равнобедренный треугольник АЕВ. Р Ответ: хе=а/2,ух=0,634а. 9.15. Четыре человека не- Я сут однородную треугольную х пластину. Двое взялись за две ~ -Р К зазаче 9.13 К зазаче 9.14 РОНЫ, ПрнимиаЮЩИЕ К тРЕтЬЕй вершине. На каком расстоянии от третьей вершины они должны поместиться, для того чтобы каждый из четырех поддерживал четверть полного веса пластины? Ответ: На расстоянии, равном 1/3 длины соответствующей стороны. 9.16(9.16). Определить координаты центра тяжести системы грузов, расположенных в вершинах прямоугольного параллелепипеда, ребра которого соответственно равны: АВ =20 см, АС= = 10 см, АР = 5 см.

Веса грузов в вершинах А, В, С, Р, Е, Р, О, О соответственно равны 1 Н, 2 Н, 3 Н, 4 Н, 5 Н, 3 Н, 4 Н, 3 Н. Ответ: х= 32 см, у= 96 см, г = 6 см. х! ! лз К задаче 9.16 К заазчЕ 9.11 9.17(9.17). Определить координаты центра тяжести контура прямоугольного параллелепипеда, ребра которого суть однородные бруски длиной: ОА =0,8 м, ОВ =0,4 м, ОС=0,6 м.

Веса брусков равны соответственно: ОА =250 Н, ОВ, ОС и СР по 75 Н, СΠ— 200 Н; АР— 125 Н, АО и ОЕ по 50 Н, ВР, ВР, РЕ и ЕРпо25Н. Ответ: х = 0,263 м, у = 0,4 м, х = 0,105 м. 9.18(9.18). Найти координаты центра тяжести тела, имеющего вид стула, состоящего из стержней одинаковой длины и веса. Длина стержня равна 44 см.

Ответ: х= — 22 см, у=16 см, а =О. г К заааче 9.!9 К ввааче 9.!9 9.19(9.19)'. Найти координаты центра тяжести плоской фермы, состоящей из семи стержней, длины которых указаны на рисунке, если вес 1 м для всех стержней один и тот же. Ответ: х = 1,47 м, у = 0,94 м. 9.20(9.20). Найти координаты центра тяжести деревянного молотка, состоящего из прямоугольного параллелепипеда и ручки с квадратным сечением. Да- Х но: а =10 см, Ь = 8 см, с= = 18 см, е( = 40 см, ! =3 см, р х =О. 9.21(9.21).