Розанов Б.А., Розанов С.Б. Приемники миллиметровых волн (1989), страница 4

(1.18) Здесь Тдвч — эквивалентная шумовая температура входного сопРотивлениЯ детектоРа Яд в полосе П,,ик) Тднч то же длЯ выходного сопротивления в полосе По, Тву эквивалентная шумовая температура видеоусилителя в полосе По) М вЂ” показатель качества детектора (201 — величина, связывающая мошность, поступающую на вход детектора, Р,„с выходной мощностью постоянного тока Р 187): Р==- (МР,к) э/4, где М= =р,йд ггз=рЯЛ угз — — (р;р,)руз, Вт-'У', р„и рч — соответственно вольт-ваттная и ампер-ваттная чувствительности детектора. В (1.18) первое слагаемое, представляющее продетектированные входные шумы, обычно пренебрежимо мало по сравнению со вторым. пропускной способностями). Простейшей и наиболее употребляемой ее мерой является число элементов разрешения, просматриваемых раднометром с заданной чувствительностью в единицу времени. На практике пространство параметров„контролируемых радиометром, редко бывает более чем двумерным, Наиболее распространены, как отмечалось в $ 1.1, радиометры, осушествляюшие обзор по угловым координатам, по частоте (спектрометры), и радиометры, регистрирующие временнйе вариации сигнала.

Примерами их применения могут служить получение радиояркостных карт пространственно протяженных источников, анализ частотных спектров, регистрация временнбй зависимости излучения при солнечных вспышках (рис. 1.6). Характерно, что во всех этих примерах интересно было бы проследить и зависимость измеряемых характеристик от других, неизмеряемых параметров.

Так, интересны изменения радиояркостных карт с частотой (карты в разных «цветах»), изменения спектров во времени и по пространству, ход развития вспышки на разных частотах и в разных областях Солнца. Однако в настоящее время отдельные раднометрнчпские системы не способны обеспечить получение такого объема многомерной информации за приемлемое время В ММ диапазоне, где число разрешаемых элементов по пространству и частоте особенно велико, достигнутый уровень чув- О 1О Ы УО ФО УО щ 1.З. ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ РАДИОМЕТРОВ. РАДИОМЕТРИЧЕСКИЙ ОБЗОР Схемы радиометров и их характеристики неоднократно обсуждались; среди литературных источников назовем лишь (34, 40), где можно найти ссылки на оригинальные работы.

В ММ-диапазоне используют те же основные схемы и остаются справедливыми сходные соотношения для характеристик радиометров, что и в более длинноволновых диапазонах. Однако многие актуальные задачи радиометрии в ММ диапазоне потребовали дальнейшего развития методов повышения чувствительности радио- метров и эффективности радиометрического обзора. Сигналы, принимаемые радиометрами, мало отличаются от фоновых и внутренних шумов.

Задачи регистрации (обнаружения, измерения) таких сигналов обычно решаются в многомерном пространстве параметров (угловые координаты, частота, время) с разрешающей способностью, определяемой антенной, устройствами частотного и временнбго анализа. Ниже мы будем предполагать возможность независимого поочередного или параллельного просмотра разрешаемых элементов пространства.

При этом чувствительность радиометра определяется минимально обнаружимым- (по выбранному критерию) приращением ЬТ эквивалентной температуры антенны Тл. Одновременно к радио- метру, как и ко всякой информационной системе, предъявляется требование определенной производительности (информационной 16 Рнс. 1.6. Примеры снгыалон. зарегнстрнронанных рапнометрамн: огзотеринческая карта (а) и температурные разре. зы (6) Луны з первой четнертн;сигнал солнечной нспьппкк (46) (а) (На карте, построенной ЭВМ. иэотермы иумероэаиы по порядку череэ атл п иитериале ао...!ОООО от срелией по лиску яркостиой тело пературы; преастаплеиы иаэпаиие обаелгта, Лата.

наэиаиие радиотелескопа. сечение Лпа граммы напраилеиаастп п клипа полны] 17 ствительносги и производительности радиометров значительно ниже требований, предъявляемых н системе. Поэтому здесь особенно актуально улучшение этих харантеристик за счет снижения шумовой температуры системы и совершенствования методов выделения сигнала. С учетом шумового характера наблюдаемых сигналов и фоновых помех радчометрические залачи обнаружейия и измерения являются статистическими. Первая формулируется как задача различения статистической гипотезы Н, об отсутствии контраста ЛТ в анализируемом элементе разрешения от альтернативы Н», соответствующей наличию контраста.

Измерение радиояркостных температур прелставляет задачу статистической оценки параметра шума, наблюдаемого на выходе приемника. Обе залачи осложнены априорной неопределенностью, связанной с неизвестными харак»еристинами фона и нестабильностью параметров аппаратуры. Способам решения этих згдач, обеспечивающим наилучшую чувствительность и точность при заданной производительности или максимальную производительность при заданной чувствительности и точности, посвящен ряд работ, стимулированных потребностями радиометрии в СВЧ и ММ диапазонах [17, 41 — 43). Однако разработка теории оптимального радиометрического приема с учетом априорной неопределенности остается незавершенной.

Известно, что лля решения задачи различения статистических гипотез оптимальной решающей статистикой является отношение правдоподобия Х выборочных данных. В условиях, когда параметры статистической залачи полностью известны, последнее может быть легко рассчитано, если допустить, что распределение мгновенных значений напряжения шул»а и(1), наблюдаемого иа выходе линейной исти радпометрического приемника с усилением мощности К„и эквивалентной шумовой полосой П„является гауссовсним с нулевым средним и дисперсией а' =ЙТдП,КР, и что справедливо условие (!.5).

Если и П, существенно меньше центральной частоты /о, то справедливо представление и(!)= = У(») соз '1»оо/+ц Щ ~!. Наблюдаемые реализации огибающей У(!) и фазы»р(!) ниже для упрощения будем представлять набором соответствующих независимых отсчетов Уь»р», выбираемых в соответствии с теоремой Котельникова. Тогда плотность распределения отсчетов огибающей У» подчиняется закону Рэлея: !У(!»») = ( У»/и'о) ехр ( — У'»/2п'„). Плотность распределения отсчетов фазы»р» является равномерной и равной 1/2п в интервале (О, 2п); она не зависит от и'„и, следовательно, не содержит информации о Т,.

Для отсчета огибающей У» 1»д Зд(У»/Нд) Тд» 1 2»»Пд КР ~ Тдо То» l Здесь Т.о=Тоо+Т р! Т,»=То»+Тор, Тоо и То»=Тло+ЛТ вЂ” температуры антенны, соответствующие гипотезе и альтернативе. Из выражения для Х(У») следует„что схема оптимального приемни- 18 ка должна содержать квадратичный детектор (квадрирующее устройство и фильтр нижних частот), отклик на выходе которого х(1) =0,ба У'(1) (а=сонэ! — коэффициент пропорциональности). Выразим Х через отклик квадратичного детектора: Л(х») = (Тдд/Т,») ехр !х»(1/Тдо — 1/Т,»)/а»»П,КР), (1.20) Переход к логарифму отношения правдоподобия позволяет без утраты оптимальности упростить решающую статистику и сделать ее аллитивиой для последовательности отсчетов х;: г(х») =.1пд(х») = — 1п(1+ЬТ/Т,о) + +х»ЛТ/(айП КРТдоТа).

(1.2!) При обычном д. я практини соотношении ЛТ«Тдо г (х») хд» вЂ” ЬТ/Т,о+ 0,5 (ЛТ/Тдо) '+ + х»ЬТ/ (айПдлр Тдо (Тдо+ Ь Т) ), (1.22) Учитывая, что величина х» имеет экспоненциальное распределение, ее моменты порядка ! выражаются в виде !44! п»»(х») = =х»»=!! а»п„д». Используя это соотношение, находим средние значения и дисперсии случайной величины г для случаев альтернативы Н» и гипотезы Но (43]: 2» — 0,5 (ЬТ/Тдо) д, йо — 0,5 Х Х(ЛТ/Тдо)'= — 2», 0г»=(ЬТ/Тдд)~, Ого=(ЛТ/Тд») =.0г». Для однородной выборки независимых отсчетов Х=(х», ..., х ) логарифм отношения правдоподобия 2 (Х) = ,"~ г (х») = — л 1п (1+ ЛТ/Тм/+ »» д + Ь Т,Я~ х»/(а»» По КР Тдо (7 до + Л7 )) (1.23) »=» Таким образом, накопленное значение решающей статистики определяется суммой независимых отсчетов хь В случае п>)1 величина Е нормализуется с математическим ожиданием 2»=пг» при Н» и Хо=пго при Но и с дисперсией 0Х=п0г.

Для некоторого фиксированного объема наблюдаемой выборки и сравнение статистики Я с порогом С позволяет в случае 2)С вынести решение в пользу альтернативы Н», а в случае Я <С вЂ” в пользу гипотезы Но. При этом вероятность правильного обнаружения контраста ЬТ 0=1 — Ф(С»), а вероятность ложной тревоги Р=! — Ф(Сд), где С»=(С вЂ” »!/2)/1/а; Сд=(С+0/2)/)lд; »!=п(ЛТ/Тдо)д; Ф(С»,д)= с,о =(1/к'2п) ) ехр( — !д/2)»!» — интегральная функция нормального (0,1) распределения — табулированный интеграл Лапласа Из приведенных соотношений следует, что при фиксированной величине»! — эквивалентного отношения сигнал-шум на выходе на- 19 !О Рис.

Пт. Зависимости вероятности правильного обнаружения ралнотенлового контраста от вероятностя ложной тревоги при раалачных отношениях сигнал-шум копительного устройства радиометра — Каждому значению порога С соответствует пара значений вероятностей !) и /с. Семейство функций гг(Е), с(=сопи! (рис. 1.7) определяет качественные показатели рапиометрического обнаружения. Легко найти температурный контраст, обеспечивающий же(г.): ЬТ=Тсо)г д!и. В задачах ралио- а,4 а аг оь аа аа лаемый вил характеристики /7 метрии величину ЛТ,„=Т /)~п, (1.24) соответствующую д=1, принято считать пороговой для обнаружения слабых сигналов и называть флуктуационной чувствительностью радиометра. С учетом приведенных соотношений для Х и !)Х нетрудно также убедиться, что приращение температуры антенны на ЛТ,„вызывает изменение среднего значения выходного сигнала радиометра, равное его СКО, т.

е. Х~ — Хо= )/РХ. Считая, что в радиометре независимые отсчеты хг получаются через временнйе интервалы та=1/П, и суммируются с равным весом в течение времени накопления йь получаем п=Пяг„ и ЛТ =Т„/Ь П.!.. (!.25) Последнее выражение есть известная формула флуктуационной чувствительности радиометра с полным — в течение всего времени наблюдения — приемом, называемого также компенсационным [401. Отметим, что прн нарушении условия (!.5) необходимость учета множителя (1.4) усложняет вид формул (1.24), (1.25). В случае П ~/о в них вместо Т„может быть использована величина Теор(хс,), определяемая (1.6).

Флуктуациоиная чувствительность площадного приемника при квантовых ограничениях чувствительности рассматривалась в [34, 45, 461 с привлечением квантовой статистики Бозе — Эйнштейна. Для одномодового приемника в (!.24) в качестве грубой оценки Т„может использоваться (1.9). Как известно [401, полный прием в радиометрии на практике затрулнен нестабильностью параметров Кр, Тсо, П„а, которая приводит к значительному дрейфу срелнего значения решающей статистики Х. При фиксированном решающем пороге С (или фиксированном компенсирующем напряжении) это вызывает не- 20 допустимо большие вероятности ошибочных решений, что эквивалентно снижению чувствительности радиометра.