Трофимова Т.И. - Курс физики, страница 12

К началу ХА!1 столетия большинство ученых убедилось, однако, в справедливости гелиоцентрической системы мира. И. Кеплер (!57! — !630), обработав и уточнив результаты многочисленных наблюдений датского астронома Т. Браге (1546 — 1601), изложил законы движения планет: !. Планеты движутся по эллипсам, в одном нз фокусов которого находится Солнце. 2. Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает одинаковые плошади. 3. Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы болыпих полуосей их орбит.

Впоследствии И. Ньютон, изучая движение небесных тел, на основании законов Кеплера и основных законов динамики открыл всеобщий закон всемирного тяготения: между любыми двуми материальными точками действует сила взаимного притяжения, прямо пропорциональная произведению масс этих точен (пг~ и тз) и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними (г'): Г= бт,тз/г~. (22,1) Эта сила называется гравитационной (или силой всемирного тяготения).

Силы тяготения всегда являются силами притяжения и ваправлены вдоль прямой, проходищей через взаимодействующие тела. Коэффициент пропорциональности 6 называется гравитационной постоянной. Закон всемирного тяготения установлен для тел, принимаемых за материальные ~очки, т. е. для таких тел, размеры которых малы по сравнению с расстоянием между ними. Если же размеры взаимодействующих тел сравнимы с расстоянием между ними, то эти тела надо разбить на точечные элементы, подсчитать по формуле (22.1) силы притяжения между всеми попарно взятыми элементами, а затем геометрически нх сложить (проинтегрировать), что является довольно сложной математической задачей.

Впервые экспериментальное доказательство закона всемирного тяготения для земных тел, а также числовое определение гравитационной постоянной 6 проведено английским физиком Г. Кавендишем (! 731 — ! 810) . Принципиальная схема опыта Кавендиша, применившего крутильные весы, представлена на рнс. 37, Легкое коромысло А с двумя одинаковыми шари- Г л 3 ь з Б. Тяготение. Злсменты морич и мп ками массой т= 729 г подвешено иа упругой нити В. На коромысле С укреплены на той же высоте массивные шары массой М = 158 кг. Поворачивая коромысло С вокруг вертикальной оси, можно изменять расстояние между шарами с массами гп и М. Под действием вары снл, приложенных к шарам т со стороны шаров М, коромысло А поворачивается в горизонтальной плоскости, закручивая нить В до тех пор, пока момент сил упругости не уравновесит момента сил тяготе. ния.

Зная упругие свойства нити, по изме. ренпому углу поворота можно найти возникающие силы притяжения, а так как массы шаров известны, то и вычислить значение 6. Значение 6, приводимое в таблицах фундаментальных физических постоянных, принимается равным 6,6720 1О "Н и'/кг', т. е. два ~очечных тела массой по ! кг каждое, находящиеся на расстоянии ! м друг от друга, при. тягиваются с силой 6,6720 ° 10 "Н. Очень малая величина 6 показывает, что сила гравитационного взаимодействия может быть значительной только в случае больших масс.

9 23. Силн тяжести и нес. Невесомость На любое тело, расположенное вблизи Земли, действует сила тяготения г, под влиянием которой, согласно второму закону Ньютона, тело начнет двигаться с ускорением свободного падения й. Таким образом, в системе отсчета, связанной с Землей, на всякое тело массой лг действует сила Р=тй, называемая силой тяжести, Согласно фундаментальному физиче. скому закону -- обобщенному закону Галилея, все тела в одном и том же поле тяготения падают с одинаковым ускорением. Следовательно, в данном месте Земли ускорение свободного падения одинаково для всех тел.

Оио изменяется вблизи поверхности Земли с широтой в пределах от 9,?80 м/с' на экваторе до 9,832 м/с' иа полюсах. Зто обусловлено суточным вращением Земли вокруг своей оси, с одной стороны, и сплюснутостью Земли — с другой (экваториальный и полярный радиусы Земли равны соответственно 6378 и 6357 км). Так как различие значений й невелико, ускорение свободного падения, которое используется при решении практических задач, принимается равным 9,81 м/сэ Если пренебречь суточным вращением Земли вокруг своей оси, то сила тяжести и сила гравитационного тяготения равны между собой: Р= ту = г = 6тМ//7, где М вЂ” масса Земли; м — расстояние между телом и центром Земли.

Эта формула дана для случая, когда тело находилось на поверхности Земли. Пусть тело распгишжеио на высоте й от поверхности Земли, Яь — радиус Земли, тогда Р= 6гьм/((ть+й) . т. е. сила тяжести с удалением от поверхности Земли уменьшается. В физике применяется также понятие веса тела.

Весом тела называют силу, с которой тело вследствие тяготения к Земле действует на опору (или подвес), удерживающую тело ог свободного падения. Вес тела проявляется только в том случае, если тело движется с ускорением, отличным от у, т. е, когда на тело кроме силы тяжести действуют другие силы. Состояние тела, прн котором оно движется только под действием силы тяжести, называется состоянием невесомости. Таким образом, сила тяжести действует всегда, а вес появляется только в том случае, когда на тело кроме силы тяжести действуют гще другие силы, вследствие чего тело движется с ускорением а, отличным от я. Если тело движется в поле тяготения Земли с ускорением а~у, то к этому телу приложена дополнительная сила М, удовлетворяющая условию М+ Р=та.

Фн ~ ~ нннп~ ~ ~нннн нн нннннн Тогда вес тела рно зк Р= атй4/Рз земля Рнг. зо Р' = — (1( = Р— та = та — та = т(я — а), т. е. если тело покоится или движется прямолинейно и равномерно, то а= =О и Р' =тй. Если тело свободно движется в поле тяготения по любой траектории и в любом направлении, то а= =2 и Р'=О, т. е.

тело будет невесомым. Например, невесомыми являк1тся тела, находящиеся в космических кораблях, свободно движущихся в космосе 2 24. Поле тяготения и егп напряженность Закон тяготения Ньютона определяет зависимость силы тяготения от масс взаимадействук>ших тел и расстояяия между ними, но не показывает, как осуществляется это взаимодействие. Тяготение принадлежит к особой группе взаимодействий. Силы тяготения, например, не зависят ат того, в какой среде взаимодействующие тела находятся.

Тяготение сущестауез и в вакууме. Гравитационное взаимодействие между телами осуществляется с помощью поля тяготения, или гравитационного поля. Это поле порождается телами н являетсн формой существования материи, Основное свойство поля тяготении заключается в том, что на всякое тело массой т, внесенное в это поле, действует сила тяготения, т. е. Р =- та. (24.1) Вектор я не зависит от т и называется напряженностью поля тяготения. Напрянгениость поля тяготения определяется силой, действующей со стороны поля на материальную точку единичной массы, и совпадает по направлению с действующей силой. Напряженность есть силовая характеристика полн тяготению Поле тяготения называется однородным, если его напряженность во всех точках одинакова, и центральным, если во всех точках поля векторы напряженности направлены вдоль прямых, которые пересекаются в одной точке (А), неподвижной па отношению к какой-либп ииерпиальной системе отсчета (рис. 33).

Для графического изображения силового паля используются силовые линии (линии напряженности). Силовые линии выбираются так, что вектор напряженности поля действует по касательной к силовой линии. д 25. Рабата и поле тиготення. Потенциал поля тяготения Рассмотрим, чему равна работа, совершаемая силами поля тяготения при перемещении в нем материальной точки массой т. Вычислим, например, какую надо затратить рабату для удаления тела массой т от Земли, На расстон. нии и (рис. 39) на данное тело действует сила При перемещении этого тела на расстоиние М затрачивается работа дА = — 0 й~.

(25ь)) Знак минус появляется потому, чта сила и перемещение в данном случае противоположны по направлению (рис. 39). Если тело перемещать с расстоянии Я~ 1 л з н,»,»» Ти:»»»сикс:бимс»мы тыщин н»мк б '1 = т '!'1" т. с. »п)1 с!1=--. — т с1»1, или Я= с11 Величину »р= И/»и, до /(ь то затрачивается работа я.

тМ А.= ! аА = — 1 6 — г б)2= я, я, /6М 6М»х = »и ~— 1)2, )2,) (25.2) Из форхсулы (25.2) вытекает, что затраченная рабств в палс тяготения не зависит от траект зрин перемещения, а определяется лишь на:альным и конечным положениями тела, т. е. силь» гяаотения дейстнителыш консервативны, а поле тяго»енин является нотенциа»сьнылс (см. $ 12). Согласно форму»»е [12.2), работа, совершаемая консервативными силачи, рав. на изменению патенцизлышй энергии системы, взятому со знакам минус, т.