Трофимова Т.И. - Курс физики, страница 13

е. 1!!2 !1») 11 1)ь )Лз формулы (25.2) получаем П» — -П» == — т (6»И/)с»» — 6М/)с»т) . (2» 5) Так как и формульс входит только разность потенциальных энергий и двух состояниях, то дли удобства принимают потснциальиук энергию прн Йх-»- »о раиной нулю ( Иш Их==О). Тс»гда (25.3) запишется в виде 11~ = — 6тМ/)(ь Так как перпая тачка была выбрана произвольна, то 11= — 6т»И/)1. являющуюгя энергетической характеристикой поля тяготения, пазыва»от потенциалом.

Потенциал поля тяготении »р — скалярная величина, определяемая потенциальной энергией тела санни той массы в данной точке поля или работой па иеремешеникз единичной массы н» данной тачки поля н бесконечность. Таким образом, потенциал поля тяготения, создаваемого телом массой М, равен с!== — 6М//с, (25.4) гае )2 — расстонние от этого тела до рассматриваемой точки. Из формулы (25.4) вытекает, что геаметриче кое места точек с одинаковым потенциалом образует «фернческук» поверхность ()с»=сопл!).

Такнс поверхности, для которых потенциал постоянен, называются эквипотеициальными. Рассмотрим взаимосвязь между нотенциа.п»м поля тяготения (»р) и его напряисснностьн» (й). Из выра»пений (25.1) и 125.4) следует, что элементарная работа с!А, совершаемая силами н>ля прн малом иерем»»шенин села массой т, равна с . др угой сторон »,», АА =-. 1» Л 1 ( с( 1 — эл емен гарное перс мешен не) .

Учитывая (24 1), »»схбч»сьс, »»го АА = ту с)1, Величина —: лрактеризует изменение д»р 41 потенциала на единицу длины в направлении перемещении в поле тнс.»»»синя. Л(оисьо пакт»птсь что я== — ига»)»р, (25.5) где 1(с ас! с! .== — — 1+--- ) + —; — 1с сс'Г . »»2 ° вЧ' »!х ди оз градиент скаляра ср (см. (12.5)). Знак минус в формуле с25.5) указывает, что вектор напряженности я направлен в сторону убывания потенциала. Н качестве частного примера, исходя из представлений теории тяготения, рассмотрим пптенциальнунз энергию тела, находящс "ося на высоте й относительно Земли: 6»пМ / 6я»М 'ч бтМЙ )~я+1» ~, /Сь ) )сь(1)с+у) где /(ь -- радиус Земли.

1 Фагггге аю п новы чсгапнкн Так как Р=бтМ/К~~ и д=Р/т=бМ/)7~, (25.6) то, учитывая условие /г~)7а, получим 1! = тбМ)г/гта = тйй. Таким образом, мы вывели формулу, совпадающую с (12.7), которая постулировалась раньше. 2 26. Космические скоростм Для запуска ракет в космическое пространство надо в зависимости от постааленных целей сообщать им определенные начальные скорости, называемые космическими. Первой космической (или круговой) скоростью пг называют такую минимальную скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно могло двигаться вокруг Земли по кру~овой орбите, т. е превратиться в искусственный спутник Земли.

На спутник, движущийся по кругов~ай орбите ра. диусом г, действует сила тнг шенин Земли, сообщающая ему нормальное ускорение оаг/г. По второму закону Ньютона, бтМ/г~ = т па/г. Если спутник движется недалеко от поверхности Земли, тогда гж)7а (радиус Земли) и д=бМ/)ггга(см. (25.6) ), яозтому у поверхности Земли а, = — а„й)г'а = 7,9 км/с.

Первой космической скорости недостаточно для того, чтобы тело могло выитн из сферы земного притяжения. Необходимая для этого скорость называется второй космической. Второй космической (или параболической) скоростью пг называют ту наименьшую скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно могло преодолеть притяжение Земли и превратиться в спутник Солнца, т. е, чтобы его орбита в поле тяготении Земли стала параболической. Для того чтобы тело (при отсутствии сопротивления среды) могло преодолеть земное притяжение и уйти в космическое пространство, необходимо, чтобы его кинетическая знергия была равна работе, со- вершаемой против сил тяготения: тМ 2 = 1 б —, Д. = бтм/Яа, откуда и,=~/2дР,=11,2 км/с, Третьей космической скоростью эа называют скорость, которую необходимо сообщить телу на Земле, чтобы оно покинуло пределы Солнечной системы, преодолев притяжение Солнца.

Третья космическая скорость п,=16,7 км/с. Сообщение телам таких больших начальных скоростей является сложной технической задачей. Ее первое теоретическое осуществление начато К. Э. 1\иолковским, им была выведена уже рассмотренная нами формула (!0.3), позволяюгцая рассчитывать скорость ракет. Впервые космические скорости были достигнуты в СССР; первая — при запуске первого искусственного спутника Земли в 1957 г., вторая — при запуске ракеты в 1959 г. После исторического полета !О. А.

Гаг.арина в 1961 г. начинается бурное развитие как советской, так и зарубежной космонавтики. $ 27. Неннерцнильные системы отсчета. Силы инерции Как уже отмечалось (см. $5, 6), законы Ньютона выполняются только в инерцнальных системах отсчета. Системы отсчета, движущиеся относительно инерциальной системы с ускорением, называются неннерцивльными. В неинерциальных системах законы Ньютона, вообще говоря, уже несправедливы.

Однако законы динамики можно применять и для них, если кроме сил, обусловленных воздействием тел друг на друга, ввести в рассмотрение силы особого рода — так называемые силм инерции. Если учесть силы инерции, то второй закон Ньютона будет справедлив для любой системы отсчета; произведение массы тела на >скореггие в рассматриваемой снсгеме отсчета равно сумме всех сил, действующих на данное тело (включая Г з н н з й Тли гцшчп .'л и л шо з л л рнн шллн 47 (27.2) Г„= — гпа . а Рнс. 41 1'ис. 4П и силы инерции). Силы инерции Г„„при этом должны быть такими, чтобы вместе с силами Г, обусловленными воздействием тел друг на друга, они сообщали телу ускорение а', каким оно обладает в неинерциальных системах отсчета, т. е.

та' = Г+ Г„х. (27 !) Так как Г=та (в — ускорение тела в инерцнальной системе отсчета), то ша'= пта+ Гию Силы инерции обусловлены ускоренным двины пнем системы отсчета относительно измеряемой системы, поэтому в общем случае нужно учитывать следующие случаи проявления этих сил: !) силы инерции прн ускоренном поступательном движении системы отсчета; 2) силы инерции, действующие на тело, покоящееся во нращаюшенсн системе отсчета; 3) силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращающейся системе отсчета.

Рассмотрим эти случаи. 1. Силы инерции ирн ускоренном поступательном движении системы отсчета. Пусть нз тележке к штзтиву нз нити подвешен шарик массой т (оис 40). Пока тележка покоится нли днижется равномерно и прямолинейно, нить, удержинакчцая шарик, занимает вертикальное полажение ч сила тяжести Р уравновешнваетсч реакцией нити Т.

Если тележку привести в поступательное движение с ускорением ал, то нить начнет откло. нильса от вертикали назад да такога угла а, пака результирующая сила Г= Р+Т нг обеспечит ускорение шарика, равное ал Таким образом, результирлашвя сила Г направлена в сторону ускор~ ния тележки ал и для установввшегося движения шврнка (шарик теперь движется вместе с тглелккай с ускорением ал) равна Г=шй 1йо=гпао, атку.тз угол отктонения нити от вертикали (йа = аа/й т. г, теч больше, чем больше ускорение тележки. Относительна системы отсчета, связанной с ускоренно движупгейся тележкой, шарик покоится, что возможно, есчи сила Г уравновешивается равной и противоположно направленной ей силой Г„, которая является ничем иным, кзк силой инерции, так как нз шарик никакие другие силы не действуют.

Таким образом, Проявление сил инерции при поступательном движении набчюдзетсн в повсеаневных явлениях. Например, когда поезд набирает скорость, то цвссажир, сидящий по ходу поезда, под действием гилы инерини прижимается к спинке сиденья. Наоборот, при торлюженни поездз сила инерции направлена в противоположную сторону и пассажир отделяется от снннки сиденья Особенно зги силы заметны при внезапном торможении поезда. Силы инерции проявляются в перегрузках, которые возникают при запуске и торможении космических кораблей.

2. Силы инерции, действующие на тело, покоягцееся во врвнлающейсн системе отсчета. Пусть диск равномерно врашветсн с тгловой скоростью м (м =-сопл() вокруг вертикальной оси, проходящей через его пентр. На диске, на разных расстояниях от гюи вращения, установлены маятники (на нитях подвеилеиы пларики массон т) При вращении маятнииав вместе с диском шарики отклоняются ат вертикали на некоторый угол (рис. 41) В инерпиальной системе отсчета, связан.

ной, например, с помещением, где установлен диск, шарик равномерно вращается по окружности радиусом й (расстояние от точки крепления маятника к диску до аси вран1ення). Следа. нателла, на него действует сила, рваная Г= = нлгз )7 и направлеинаи перпендикулярно оси врзпгения диска. Она является равнодействующей сизы тяжести Р н силы натяжения нити Т: Г=Р+Т. Когда движение шарика установит- ся, то Г= гггй)йа=пгш')г, откуда (йа =зг йгггй. т. е, углы отклонении нитей маятников будут тем больше, чем бальпге расстояние йг от шарика до оси вращении диска и чгч бгюьше угловая скорость вращения м. Относительно системы отсчета.

свнзаннон вращающимся диском, шарик покоится, что возможно, если сила Г ураннггвспгинается рав ной и противоположно направленной ей силой Г„, которая янляетсн пичем иным, кзк сн,тов инерщш, гзк кзк нз шарик нн«акис другие силы не дейстнуют, Силн Г„, называемая центробежной силой инерции, направлена по горизонта«и от оси врзпгенигг лисса и равна Гч= — нмн )7.