Бурбаки - Книга 1. Теория множеств (Бурбаки Н. - Начала математики), страница 4

Глава 3. Элементарные функции. Глава 4. Дифференциальные уравнения. Г 5. Локальное исследование функций. лава Глава 6. Обобщенные тэйлоровские разложения. р у, ен .. Фонда суммирования Эйлера — Маклорена. Глава 7. Гамма-функция. Словарь. Книга Ч. Топологнческие векторные пространства. (Езрасез чес1ог!е1з 1оро1ОЕ1цпез.) Глава 1. Топологические векторные пространства над нормированным телом. Глава 2. Выпуклые множества и локально выпуклые пространства.

Г 3. П ос ранства непрерывных линейных ото ражени . Глава 4. Двойственность в топологических векторн рстранствах. Глава 5, Гильбертовы пространства (элементарная теория). Словарь. Сводка результатов. Книга Ч1. Интегрирование. (!В1еетаПоп.) Глава 1. Неравенства выпуклости. Глава 2. Пространства Рисса. Глава 3. Меры на локалыю бикомпактных пространствах. Глава 4. Продолжение меры. Пространства ЕР. Глава 5.

Интегрирование мер. Глава 6. Векторное интегрирование. Вторая часть Книга (без номера). Группы и алгебры Ли. (Огопрез е! а1ЕАЬге бе 1.1е.) Глава 1. Алгебры Ли. Книга (без номера). Коммутативная алгебра Г л а в а 1. Плоские модули. Г л а в а 2. Локализация. РУССКИЕ ПЕРЕВОДЫ РАЗДЕЛОВ ТРАКТАТА К настоящему времени вышли в свет следующие русские переводы разделов Трактата. 1) Н. Бурбаки. Общая топология, Основные структуры. Пер. с франц.

С. Н. Крачковского. Под ред. Д. А. Райкова. С предисловием П. С. Александрова. М., Физматгиз, 1958, 324 стр. + 2 вклейки. Содержит первые три главы третьей книги (в переводе со вторых изданий выпусков П (1951) и П! (1951)! и — в качестве приложения — Сводку результатов первой книги (в переводе со второго издания выпуска ! (!951)!. 2) Н. Бурбаки. Общая топология. Числа и связанные с ними группы и пространства.

Пер. с франц. С. Н. Крачковского. Под ред. Д. А. Райкова. М., Физматгиз, !959, 247 стр. Содержит главы !Ч вЂ” ЧП! третьей книги. 3) Н. Бурбаки. Топологические векторные пространства. Пер. с франц. Д. А. Райкова. М., ИЛ, 1959. 410 стр. +5 вклеек. Содержит перевод всей пятой книги, а также перевод „Способа пользования данным Трактатом" (французский оригинал этого вариакта „Способа пользования" был вложен, например, во второе издание ХЧП выпуска (1960 г.)!.

4) Н. Бурбаки. Алгебра. Алгебраические структуры. Линейная и полилинейная алгебра. Пер. с франц. Д. А. Райкова. М., Физматгиз, 1962. 516 стр.+4 вкладки. Содержит перевод первых трех глав второй книги. Кроме того, вышел перевод „Очерков по истории математики: Н.

Бу р б а к и. Очерки по истории математики. Пер. с франц. И. Г. Башмаковой. Под ред. К. А. Рыбникова. М., ИЛ, 1963. 292 стр. Наконец, в сборнике „Математическое просвещение", вып. 5, М., Ф изматгиз, 1960, нз стр. 99 — 112 помещен выполненный Д, Н. Лек- пивдисловие рядлктоял пгяяводз В Успенский ') В оригинале ' ...

„— При,ч. ред. ским перевод программной статьи Н. Бурбаки „Архитектура математики", появившейся в 1948 г.'). В том же выпуске „Математического просвещения' можно прочесть на стр. 113 — 115 статью А, А. Ляпунова,О фундаменте и стиле современной математики (по поводу статьи Н. Бурбаки)', а на стр. 229 — 239 — выполненный Ф.

Л. Варпаховским и Г. А. Шестопал перевод статьи П. Халмоша „Ни олай Бурбаки", в которой приводятся достаточно подробные икол з сведения об авторе настоящего Трактата ). 9 нюня 1964 г. р (г „Очерков по истории математики" (стр. 245 — 259). В обеих названных публикациях этого перевода последняя фраза содержит опечатку. Напечатано: ,идеи заашнить еычислелилми", следует читать: „вычисление заменить идеями сз оригинале .зяпзгциег 1ез !деез аи са(си!'; см. сб. „Еез ягандз соигав!з с(е 1а репзее юа!йеюз!!чие", ргезеп!ез раг г.

1.е ыоппа!з, гопгеиаузих-йозез (5е!ве), Саше!а ди бид, 1948, сгр. 47). з),(!7 име«алие,'при корректуре.) См. также анонимную статью „«Эвклид» двадцатого века' в 1-и номере журнала, Наука и жизнь" за 5 р 196" г. (стр 136 — 137). СПОСОБ ПОЛЬЗОВАНИЯ ДАННЫМ ТРАКТАТОМ 1. В Трактате математика рассматривается с самого ее начала н даются полные доказательства. Поэтому его чтение не предполагает в принципе никаких специальных математических знаний, а требует лишь некоторого навыка к математическим рассуждениям и некоторой способности к абстракции.

Тем не менее Трактат рассчитан преимущественно на читателей, обладающих по крайней мере хорошим знанием материала, преподаваемого на первом или первых двух годах университетского обучения 2. Принятый способ изложения является аксиоматическим и абстрактным; чагце всего происходит переход от общего к частному. Выбор такого метода вызван главной целью этого Трактата, состоящей в том, чтобы дать прочные основания всей современной математики в целом. Для этого совершенно необходиио сразу >ке вооружиться весьма большим числом очень общих понятий н принципов. Кроме того, потребности доказательства диктуют, чтобы главы, книги и части следовали в строго фиксированном логическом порядке. Поэтому полезность некоторых рассмотрений будет обнаружена читателем, лишь если он уже обладает весьма обширными знаниями или же если он будет иметь терпение отложить свое суждение до тех пор, когда ему представится случай убедиться в этой полезности.

3. Чтобы в какой-то мере бороться с этим неудобством, в текст довольно часто вводятся примеры, использующие факты, которые читатель может уже знать из других источников, но которые еще не иалагались в Трактате; эти примеры всюду помещены между двумя значками '...,'). Большинство читателей, несомненно, найдет. что эти примеры облегчают понимание текста, и предпочтет не про- СПОСОБ ПОЛЬЗОВАНИЯ ДАННЫМ ТРАКТАТОМ СПОСОБ ПОЛЬЗОВАНИЯ ДАННЪ|М ТРАКТАТОМ пускать их, лаже при первом чтении; однако такой пропуск, разумеется, не вызвал бы, с логической точки зрения, никаких неудобств. 4, Трактат разделяется на книги. В первой части Трактата книги нумеруются, и, в принципе, любая формулировка текста предполагает известными только результаты, изложенные ранее в установленном порядке.

Во второй части это правило соблюдается внутри каждой книги, но из соображений удобства изложения книги уже не располагаются в линейном порядке. Читатель найдет в начале каждой книги или главы второй части Трактата точные указания о ее логических связях с другими книгами этой части (книги первой части предполагаются известными); так оп сможет проверить отсутствие порочного круга. 5. Читатель, быть может, захочет иногда составить себе общее представление о суммарном содержании какой-либо книги Трактата, прежде чем приступать к подробному изучению ее.

Эта задача будет ему облегчаться сводками результатов, прилагаемыми, как правило. к каждой книге и рассчитанными в то же время на занятых читателей, которые желали бы как можно скорее начать изучение специальных проблем. Эти сводки будут содержать по возможности самое существенное из того, что будет необходимо для изучения следующих книг. 6. Логический каркас каждой главы 'составляют ее определения, аксиомы и теоремы: именно это особенно необходимо сохранять в уме, имея в виду дальнейшее.

результаты, менее важные, или те. которые нетрудно вновь вывести из теорем, выступают под названием .предложений', „лемм", „следствий", „замечаний' и т. д.; те, которые можно пропустить при первом чтении, печатаются мелким шрифтом. Под названием „схолия" читатель иногда найдет комментарий к особенно важной теореме.

7. Некоторые места имеют целью уберечь читателя от серьезной ошибки. в которую Он рисковал впасть; зти места отмечены на полях знаком Фе („ опасный поворот"). 8. Упражнения должны, с одной стороны, дать возможность читателю проверить, хорошо ли он усвоил текст; с другой стороны, они должны познакомить его с результатами, которые не нашли себе места в тексте, но тем не менее по-своему интересны. Их можно пропускать при первом чтении; однако изучающему рекомендуется решать некоторые из них хотя бы при втором чтении, Наиболее трудные отмечаются значком~['). 9.

Терминология, принятая в этом Трактате, была предметом особого внимания. Прилагались старания нигде ке отступать ат общепринятой термикологии без весьма серьезных причикНе только каждый выпуск будет снабжен подробным указателем, но за каждой книгой будет следовать словарь, где будут объясняться и обсуждаться, кроме терминов, употребляемых в этом Трактате, соответствующие термины, употребляемые до сих пор в наиболее важных языках.

Такой словарь позволит читателю Трактата приступить к изучению оригинальных работ на различных языках, а математику, привыкшему к другой терминологии, быстро освоиться с терминологией Трактата. 1О. Прилагались старания к тому, чтобы, не жертвуя простотой изложения, пользоваться всюду строго корректным языком. Насколько возможно, зольности речи, без которых любой иатематический текст рискует стать педантичным и даже трудно читаемым, отмечались попутно; в нужных случаях они упоминаются в указателях и словарях. 11. Так как текст посвящен в основная догматическому изложению теории, читатель найдет библиографические ссылки лишь в виде исключений; эти ссылки будут сосредоточиваться в исторических очерках, помещаемых обычно е конце каждой главы, и здесь же читатель найдет, если представится случай, указания на еше не решенные проблемы теории. Библиография, которая следует за каждым из этих обзоров, чаше всего содержит только оригинальные книги и статьи, сыгравшие наибольшую роль в развитии рассматриваемой теории; она никоим образом не претендует на полноту, в частности.