Бурбаки - Книга 1. Теория множеств (Бурбаки Н. - Начала математики), страница 3

Б баки в Историческом очерке (стр. 316 — 317). Однако становится непо— урнятным тогда, з каком же смысле следует понимать истинность, скажем, утверждений о непротиворечивости и полноте формальных теорий. Такое понимание истины делает Исторический очерк довольно тенденциозным, оставляя его, впрочем, интересным и поучительным.

5. Некоторые терминологические замечания Общая оригинальность Трактата Н. Бурбаки распространяется и на его терминологию, изобилующую специфическими „бурбакизмами". Прн переводе имелось в виду сохранить характер терминологии, даже там, где ее необычность заходила слишком далеко. Так, например, знак „(" читается у Бурбаки „ез1 р!нз рерй не", что переводится „меньше"; таким образом, фраза „нуль меньше нуля" выражает на языке данного издания истинное суждение. Характерная для Трактата тенденция к максимальной общности и движению от о е.

общего к частному проявляется и в системе терминов и обозначений. Он О а выражается здесь прежде всего в стремлении к возможно большему объему термина. Автор каждый раз желает Рассмот еть как р можно более общую ситуацию и именно для нее ввести более к ороткое название или более простой символ.

Прн 12 пвидисловив гвдлктояд пзвиводл переходе же от более общей ситуации к более частной названия и символы соответственно усложняются. Возникающие на этом пути термины и обозначения иногда оказываются расходящимися с принятыми в русской математической литературе, а иногда и просто со словоупотреблением русского языка. Приведем несколько приме- Р ов, которые поясняют сказанное и одновременно предостерегут читателя от возможной ошибки, связанной с необычным употреблением знакомых ему слов. 1) Последовательностью называется в Трактате (стр.

222, определение 2) не только функция, определенная иа всем натуральном ряде, но и функция, определенная на произвольной части натурального ряда, — и далее различаются конечные последовательности и бесконечные последовательности. 2) Аналогично счетным называется в Трактате (стр. 227, определение 3) не только множество, равномощпое всему натуральом ряду, но и множество, равномощное какой-либо его писиги,— н далее различаются конечные счегпные множества и бесконечные счетные множества. 3) Про структуру е5ь, говорится, что она тоньше структуры е9'з, если существует некоторое естественным образом ассоциируемое с этими структурами отображение.

При этом каждая структура оказывается тоньше самой себя. Если структура ех', тоньше структУРы ет'з, а стРУктУРа етьа не тоньше стРУктУРы етьг (более частнаЯ ситуация!), то говорится, что ех', строго гпоньще, чем езьз. (См. стр. 257.) 4) Аналогично про теорию г7" говорят, что она сильнее теории,T, если знаки, явные аксиомы и схемы теории 7 выражаются определенным образом в г)' (см. стр. 43); всякая теория оказывается при этом сильнее самой себя.

В духе трактата было бы говорить, что теория ) ' строго сильнее. чем,T, если ) ' сильнее 7', а г не сильнее 7". 5) Для обозначения более обшей ситуации, при которой множество ' Х есть подмножество множества г', употребляется более простой зкак „с" и пишется „Х с г'" (а не „Х с г'", как часто пишут в советской математической литературе); та более частная ситуация, когда Х есть подмножество множества г'. не совпадающее со всем г', обозначается более длинно „Х с г' и Х чь'г" (а не Х г= 'г'", как пишут в этом случае в тех системах, где существует знак „с"). (См. стр. 75, определение 1.) 6) Знак нестрогого неравенства „(" описывает более общую ситуацию, нежели знак строгого неравенства,(" ( дес з есь наблюдается отклонение от общего стиля обозначений Бурбаки, согласно которому пе вый из этих знаков должен был бы иметь более простое начертание, нежели второй), и потому имеет в трактате бо е р перв и х прочтение:,меньше' — в то время как второй знак читается „строго меньше".

пииложенне 13 ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ПЕРЕЧЕНЬ ВЫПУСКОВ ФРАНЦУЗСКОГО ИЗДАНИВ ') Выпуски французского издания трактата Н. Бурбаки н меруются римскими цифрамй в том пор ядке, в каком они впервые выходят в свет; при переизданиях сох аняют раняются те же номера. го, каждый выпуск имеет свой номер в серии „Ас1на!Мз зс(еп1111оцез е1 !пбнз1г!е11ез"; этот комер пишется арабскими цнф ами и иногда сохраняется при переиздани, и, а иногда нет.

Ниже пе еа скими цн рами числяются выпуски трактата в поряд В б у ско ках указан го рядке их ,римской' нумерации. редактору изданий а д выхода в свет последнего из извес е тных этого издания — в ру д нного выпуска, а также порядков й овы номер дан я — в тех случаях, когда таковой был об титульном листе. ыл о означен на 1. 1.1чге 1. ТЛбогге оез епзешЫез.

Раас(сн!е бе гезнНа1з. !!. 1лчге !!1. Торо!ои1е Ейпега!е. СЛ. 1, СЛ. 2. Ш. Ь|чге Н!. Торо!оййе дйпега!е. СЛ. 3. СЛ. 4. !'11. (лгвге П. А!фЬге. СЛ. 1. М. 1Лтте Ш. Торо!оп(е депйга!е. СЛ. 5. СЛ. 6. СЛ. 7. СЛ. М. !йчге 1!. А!яеЬге. СЛ. 2. >н (1958, 3-е изд.) (1961, 3 е изд.) (1960, 3-е изд.) (1958, новое изд.) 8. (!955, 2-е изд.) (1962, 3-е изд.) Аналогично знак нестрогого неранено в та „ольше", а знак строгого нераве сгва „)" .больше" (см стр.

140 141) тв „ " читается „строго 71 гг ) Понятие числа, большего нуля, является б, б олее о щим по срав. нению с понятием числа. строго больше о . П г нуля. озтому первое из этих понятий обозначено более коротк отким термином —.положи- более ли тельное число" (таковым является, в части т, а тности, нуль), а второе— олее длинным — „строго положительное ч шло" ' .. 3 ри желании восстановить французский прообраз того или иного термина следует обратиться к алфавитному казате соответств ю й т твующи французский термин будет помещен там в угловых скобках после термина русского.

пРедислОвие РедАктоРА пеРеВОдА (1963, 2-е изд) (1957) (1949) имеется еще Р!сг!Оппа!ге. р В„р„.. НП. 1Лчге П. А1пеЬге. (1958, новое изд.) СИ, 3. НП!. 1.1чге П1. Торо!ОЕ!е Ебпбга!е. (1960, 2-е изд.) 1Х. 1Лчге 1Н. Ропе!!опз б'ипе чапаЫе гее11е. СИ. 1. СИ. 2. СИ. 3. (1958, 2-е иза.) Х.

)йчге П!. Торо1ОЕ!е яепега1е. (1961, 2-е изд.) Х!. 1Лчге П. А18еЬге. (1959, 2-е изд.) СИ. 4. СЬ. 5. ХП. 1Лчге 1Н. Ропе!Ропз б'ипе чаг!аЫе гее11е. СИ. 4. СЬ. 5. СИ. 6. СИ. 7. (1951) ХП1. !Лчге Н1. 1п!едгаИоп. СЬ. 1. СИ. 2. СЬ. 3. СИ. 4. (1952) Х!Н. !Лчге П. А!ЕИЬге. СИ. 6. СИ. 7. ( 96, -е изд. 1964, 2- .) ХН. !Лчге Н. Езрасез чес1опе!з !Оро1ои!г)иез. СИ. 1.

СИ. 2. (1953) ХН1. 1Лчге П1. Торо!Ое!е дбпега!е. Разе!сп!е г!е гези1!а!з. (1953) ХНП. 1.1чге 1. ТИеог!е без епзещЫез. СИ. 1. СИ. 2. (1960, 2-е изд.) ХНП1. 1Лчге Н. Езрасез чес!ог!е!з !Оро!од!г(иез. СИ. 3 СИ. 4. СИ. 5. Р!с!!Оппа!ге. (1955) Х!Х. Ь!чге Н. Езрасез чес!опе!з !Оро1одгйиез. Раас!си!е бе гезиИа!з.

(1955) ХХ. )йчге 1. ТИеопе г(ез епзегпЫез. СИ. 3. ХХ!. 1Лчге Н1. 1п!Едга1!Оп. 1956) СИ. 5. (1956 ХХП. 1Лчге !. ТИЕог!е без епзетЫез. СИ. 4. ХХП1. 1Лчте П. А!ЕИЬге, СИ. 8. ХХ1Н. 1Лчге П. А1деЬге. 1959) СИ. 9. ( ПРИЛОЖЕНИЕ и ХХН. Ь!чге Н1. )п!Едга()оп СИ. 6. 15 (1959) ХХН!. Огоирез е! а!ЕЕЬгез йе Ь!е.

СЬ. 1. (1960) ХХНП. А!84Ьге сопппи!а1!че. СИ. 1. СИ. 2. (1960) ПРИЛОЖЕНИЕ П П е р в а я ч а с т ь. Основные структуры Анализа Книга 1. Теория множеств. (ТЬЕсг!е без епзетЫез.) Глава !. Описание формальной математики. Глава 2. Теория множеств. Глава 3. Упорядоченные множества. Кардинальные числа. Целые числа. Глава 4. Структуры. Сводка результатов. Книга 2.

Алгебра, (А!ЕЕЬге.) Глава 1. Алгебраические структуры. Глава 2. Линейная алгебра. Глава 3. Полилинейная алгебра. Глава 4. Полиномы и рациональные дроби. Глава 5. Коммутативные тела. Глава 6. Упорядоченные группы и тела. Глава 7. Модули на кольцах главных идеалов. Глава 8, Полупростые модули и кольца. Глава 9. Полуторалинейные и квадратичные формы. Книга 1П. Общая топология. (Торо!ОЕ!е Еепега1е.) Глава 1.

Топологические структуры. Глава 2. Равномерные структуры. Глава 3. Топологические группы. ОРГАИИЗАПИЯ ВЫШЕДШИХ ГЛАВ ТРАКТАТА Указанные в приложении 1 глзвы, словари и сводки результатов следующим образом объединяются в книги и части. ПРИЛОЖЕНИЕ П! ПРИЛОЖЕНИЕ 1Ц 2 Н. В!Раааа ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАктОРА ПЕРЕВОДА !б Глава 4, Действительные числа. Глава 5. Однопараметрические группы.

Глава . исл 6. Ч овые и проективные пространства. Глава 7. Аддитивные группы К". Глава 8. Комплексные числа. Г 9. Использование комплексных чисе и ел в общей лава топологии. Глава 10. функциональные пространства. Словарь. Сводка результатов. Книга 1Ч. функции одного действительного переменного. (РопсПопз 4'ппе чапаше гееПе.) Глава 1, Производные. Глава 2. Первообразкые и интегралы.