Бурбаки - Книга 1. Теория множеств (Бурбаки Н. - Начала математики), страница 107

Ш Ш Ш П! Ш Ш Рез. Рез. Рез. П! 1П П! Рез. Ш П! Рез. П Рез. П Рез. П Рез. 4 5 5 7 5 5 5 6 5 6 5 6 5 1 7 4 8 4 4. Эквивалентные роды структуры — теории — злементы Экстенсиональности ансиома (ах!оае йех!епз!опаИ!Ь) Элемент (е)Ьаеп!) Элемент (из) множества (Иеаеп! й'пп епзеаЫе) — инвариантный относительно (для, при) (!пчаг!ап! Раг) множества отображений — — — — — отображения — мансимальный (!пах!аа!) — минимальный (аш1гпа!) — наибольший (1е р1пз йгапй) — наименьший (!е р!пз ре!И) — неподвижный (!пчаг!ап!) (см. Элемент инвариантный) — неприводимый (игййисИЫе) — общий множества (йепег!ггие й'пп епзеаЫе) Элементы сравнимые (е!еаеп!з соарагаЫез) Явная аксиома (ах1оае ехрйсце) ! з-отображение (а-аррИсаИоп) Е-допустимая (Е-рета!зе) часть Е-множество (Е-епзеаЫе) — свободное (ИЬге) а.морфизм (ч-аогрЫзае) УЧ 1 2 4, П 6 1 Рез. 5 2 П ! 3 Рея.

1 1 Рез. 2 3 Рел. 2 3 П 3 4 Рез. 2 3 1П 1 6 Рез. 6 6 П1 1 6 Рел. 6 6 Ш 1 7 Рея. 6 5 П1 1 7 Рез. 6 Эквивалентность (ег!и!ча!енсе) на (йапз) некотором множестве Эквивалентные (ецп1ча!еп!з) мощности — системы аксиом — соотношения П Рез. Рез. 1 Рез. 6 7 8 3 ! 1 2 4 5 3 ОГЛАВЛЕНИЕИ Предисловие редактора перевода 19 Введение . 9 4. Кеаиторные теории О „Способ пользования данным трактатом' переведен Г. Н. Поваровым и М. В, Ломковской; Введение, гл.

1, гл. !! (кроме и. 9 4 6) и 6 1 гл. 1!1 переведены Г. Н. Поваровым; п. 9 6 6 гл. 11, гл. Ш (кроме 6 !), Исторический очерк к 6 5 гл. П1, гл. !Ч, Исторический очерк к гл. 1 — 1Ч, Сводка результатов, Указатель терминов и оглавление переведены Ю. А. Шихановичем. Способ пользования данным трактатом Глава !. Описание формальной математики Термы и соотношении 1. Знаки и знакосочетания 2. Критерии подстановки 3. Формативные конструкции 4. Формативные критерии Упражнения Теоремы 1. Аксиомы 2. Локазательства 3. Подстановки в теорию 4.

Сравнение теорий Упражнения Погичеекие теории 1. Аксномы 2. Первые следствия 3. Методы доказательства 4. Конъюнкция 5. Эквивалентность Упражнения 1. Определение кванторов 2. Аксиомы кваиторных теорий 3. Свойства кванторов . 4. Типовые кванторы Упражнения 3! 31 31 34 35 36 39 40 40 41 42 43 44 44 44 45 46 49 50 52 53 53 54 55 57 60 451 6! 61 62 63 65 66 66 67 67 иа- 69 71 Глава 1!. Теория множеств мно ОГЛАВЛЕНИЕ Ю 5. Згалатариые теории . 1. Аксиомы 2. Свойства равенства 3. Функциональные соотношения . Упражнении П р и л о ж е н и е. Характеристика терман и соотношений 1.

Знаки и слова . 2. Знаменательные слова . 3. Характеристика знаменательных слов 4. Применение к знакосочетаииям произвольной тематической теории . Упражнения 6 А Коллектиеизирующие соотношении 1. Теория множеств 2. Включение 3. Аксиома зкстенсиональности 4. Коллективизируюшие соотношения 5. Аксиома двухзлементного множества .

6. Схема отбора и объединения 7. Лополнеиие множества. Пустое множество. Упражнения 6 2. Пары 1. Аксиома пары 2. Произведение двух множеств Упражнения б 3. Соответствия 1. Графики и соответствия . 2. Соответствие, обратное к данному соответствию . 3. Композиция двух соответствий 4. Функция 5. Сужения и продолжения функций . 6. Определение функции через терм . 7. Композиция двух функций. Обратная функция . 8. Ретракции и иссечения 9. Функции двух аргументов . Упражнения б 4.

Обьедииеиие и пересечение еемейгтеа множеств . 1. Определение объединения и пересечения семейства жеста . 2. Свойства объединения и пересечения 3. Образы объединения и пересечения . 75 75 75 75 76 77 78 79 80 81 82 82 83 Е4 84 88 90 92 95 98 100 101 101 104 105 ОГЛАВЛЕНИЕ ОГЛАВЛЕНИЕ 106 106 108 110 110 1!1 112 1!2 113 114 116 118 119 122 124 124 125 126 128 129 130 131 131 132 133 134 Глава ральные числа 1. Опе а ии рации над целыми числами и конечными множествами 2, Строгие неравенства между целыми числами 3. Интервалы в множествах целых чисел . 4. Конечные последовательности .

5. Характеристические функции множеств 6. Эвклидово деление 7. Разложения по основанию б . 8. Комбинаторный анализ Упражнения 137 137 138 140 142 143 144 145 146 147 150 151 4. Дополнение объединения или пересечения . 5. Объединение и пересечение двух множеств 6. Покрытия . 7. Разбиения 8. Сумма семейства множеств Упражнения .6 б. Произведение семейства множеств 1. Аксиома иножества частей 2. Множество отображений одного множества в другое. 3.

Определение произведения семейства множеств 4. Частичные произведения 5. Ассоциативность произведений множеств 6. Формулы дистрибутивности 7. Распространение отображений на произведения Упражнения Соотношения эквивалентности 1. Определение соотношения эквивалентности 2. Классы эквивалентности, фактормиожество 3. Соотношения, совместимые с соотношением эквивалентности 4. Насыщенные части 5. Отображения, совместимые с соотношениями эквивалентности 6. Полный прообраз соотношения эквивалентности, иидуцированное соотношение эквивалентности 7.

Факторсоотношеиия соотношений эквивалентности . 8. Произведение двух соотиошений эквивалентности 9. Классы эквивалентных объектов . Упражнения 1Н. Упорядоченные множества. Кардинальные числа. Нату- 4 А Соотношения порядка. Упорндочвнныв множества 1. Определение соотношения порядка 2. Соотношения предпорядка . 3.

Обозначения и терминология 4. Упорядоченные подмножества. Произведение упорядоченных множеств 5. Возрастающие отображения . 6. Максимальные и минимальные элементы 7. Наибольший элемент; наименьший элемент 8, Мажораиты; миноранты . 9, Верхняя грань; нижняя грань 10.

Филырующиеся множества 11. Отображения: 1. Индуктивные пределы !2. Отображения: Н Проективные пределы 13. Сетчатые множества 14. Совершенно упорядоченные множества 15. Интервалы Упражнения б 2. Вполне уиорядочвнныс множества ! Отрезки вполне упорядоченного множества 2 Принцип трансфинитной индукции 3. Теорема Цермело . 4 Индуктивные множества 5. Изоморфизмы вполне упорядоченных множеств 6. Лексикографические произведения . Упражнения в . Равномои!ныв множества. Кардинальныв числа 3. 1.

Кардинальное число множества 2. Отношение порядка между кардинальными числами 3 Операции над кардинальными числами 4 Свойства кардинальных чисел 0 и 1 5. Возведение кардинальных чисел в степень. 6. От и пашен е порядка и операции между кардинальным числами Упражнения 6 4. Натуральныв цвлыв числа. Конечные множества 1. Определение целых чисел . 2. Неравенства между целыми числами . 3.

Принцип индукции 4. Конечные подмножества упорядоченных множеств . 5. Свойства конечного характера Упражнения Вычислвнин с целыми числами Бвснонвчныв множества 1. Множество натуральных целых чисел 2. Определение отображений иидукцией 3. Выч исления с бесконечными кардинальными числами 156 160 160 161 162 171 171 174 !76 177 1?8 180 180 186 !86 188 190 192 193 и 195 196 197 197 196 199 201 202 206 206 208 209 210 210 211 2!3 2!7 221 221 223 225 б ОГЛАВЛЕНИЕ ОГЛАВЛЕНИЕ 455 Сводка результатов Введение 227 229 229 240 242 Глава .6 7 399 404 272 272 274 276 279 Исторический очерк к гл.

1 — 1Ч ч , кз л 4. Счетные множества 5. Стационарные последовательности Упражнения Исторический очерк 1У. Структуры Структуры и иэоморфиэмы 1. Ступени 2. Канонические распространения отображений 3, Переносимые соотношения 4. Роды структуры 5. Изоморфизмы и перенос структур . б. Вывод структур, 7. Эквивалентные роды структуры Упражнения . Морфизмы и производные структуры 1. Морфнзмы 2. Более тонкие структуры . 3. Начальные структуры . 4. Примеры начальных структур .

5. Финальные структуры . 6. Примеры финальных структур . Упражнения Универсальные от ображения . 1. Универсальные отображения и множества . 2. Существование универсальных отображений 3. Примеры универсальных отображений . Упражнения При по жение. Критерии переносимости 1. Переносимые термы 2.

Критерии переносимости 3. Примеры 4. Относительно переносимые термы и соотношения 5. Отождествлении . Формализация логики Понятие истины в математике . Объекты, моделц структуры Теория множеств Парадоксы теории множеств и кризис оснований . Метаматематика Литература 242 242 243 244 245 247 249 252 251 255 2г5 256 258 260 265 266 268 281 281 283 290 292 296 298 309 317 325 332 341 348 $ К Элементы и части множества .

9 2. Функции й 3. Произведение нескольких множеств 8 4. Обьединение, пересечение, произведение семейства множ ножеств 5 б. Соотношения эквивалентности, фактормножество . 6 б. Упорядоченные множества . 5 7. Мощности. Счетные множества. .6 8. Шкалы множеств и структуры . Указатель обозначений . Указатель терминов Оглавление .

353 353 353 358 365 372 380 383 392 395 БУРБАКИ Н. Теория множеств Редактор А. А. Бряндинскан Художественнмй редактОр В. И. Шаповалов Гетническнй редактор В. П. С н з о а в Сдано а производство 207Ч1 1964 г. Полпнсзио к аечати 57И 1 1965 г. Бумага бон90'7и 14,4 буи. 1. 28,8 печ. л. в туч 2 вкл. Уч.-иэд. л. 32,65 Изд, № !75372 Цена 2 р. 48 к. Вак. 513 ИЗЛАТЕЛЬСТВО «МИР» Москва, 1-й Рижсний пер., 2 (Теиплзп 1964 г. изд-ва ИЛ, пор. № И Ленинградская типография № 2 змеин Евгении Соколовой Главполнграфнрома Государственного комитета Совета Министров СССР по печати Измайловский проспект, 29 АКСИОМЫ И СХЕМЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ $1. Если А — соотношение, то соотношение (А нли А)=~А — аксиома. 82.

Если А и  — соотношения, то соотношение А=Р(А или В) — аксиома. 83. Если А и  — соотношения, то соотношение (А нлн В)=)ь(В или А) — аксиома. 54. Если А, В и С вЂ соотношен, то соотношение (А=>В)=~а((С или А) =ф(С или В)) — аксиома. 85. Если Я в соотношение, Т вЂ те и х — буква, то соотношение (Т ~ х) Я=>(Эх)  — аксиома. 56. Пусть х — буква, Т и 0 — термы и гс)х) — соотношение; тогда соотношение (т=и)=в(В) Т)ггАВь,и11) — аксиома. 57. Пусть Я и 8 — соотношения и х — буква, тогда соотношение (С4хтРЕВ))Ф(т (В)=с*(В)) — аксиома.

$8. Пусть Я вЂ” соотношение, х и у — различные буквы. Х н У— буквы. отличные от х и у и не встречаюшиеся в Ю; тогда соотношение (Уу) (ЭХ) (Ух) (Ю ==;ь (х ~ Х) ) ~ (Ч Г) Со1 1„((Эу) ( (у ~ У) н Я) ) — аксиома. А1. (Чх)(Уу)((х еу н у ~ х)=3~(х=у)).

А2. ('цгх)(1г'у)Со11,(г=х или а=у). АЗ. (Чх) (Ух') (Уу) (7у') ((х. у) = (х'. у') =)ь(х = х' и у = у') ). А4. (УХ) Со!1г (Г с= Х) . Аб. Сушествует бесконечное множество. .