Бурбаки - Книга 1. Теория множеств (Бурбаки Н. - Начала математики)
Описание файла
Файл "Бурбаки - Книга 1. Теория множеств" внутри архива находится в папке "Бурбаки Н. - Начала математики". DJVU-файл из архива "Бурбаки Н. - Начала математики", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "математика" в общих файлах.
Просмотр DJVU-файла онлайн
Распознанный текст из DJVU-файла
1256 1141 А1оиоейе еоНйои !243 1212 ОеиеДеве ео171Ои Н. БУРБАКИ ХА!1, ХХ, ХХ!1, 1 ПОД РЕДАКЦИЕЙ В. А. УСПЕНСКОГО СНАР1ТНЕ 1У. 5ТВЕСТЕНЕ5 1957 РАВС1СЕЬЕ5 0Е НЕЕОЬТАТЗ Тео15йве едГНоп, 1958 НЕ ВМАНН МОСКВА 1955 Астплытйв зс1еыт1Р1ООе5 ет 1ы00зтк1гььез Е1 ЕМЕХТЯ РЕ МАТ НЕ МАТ!() БЕ раг 1ч. ВОПхВАК1 РПЕМ1ЕПЕ РАПт1Е ЕЕЕ ВТН!!СТЕ1!ЕВ РОНВАМЕНТАЬЕЕВЕ Ь'АКАЬТЯЕ Ь1УНЕ 1 ТНЙОК1Е ВЕЗ Е1ЧЯЕМВЕЕЯ СНАР1ТНЕ 1. ОЕЕСН1РТ1ОН 0Е ЬА МАТНЕМАТ!4!ОЕ РОНМЕЬЬЕ СНАР1ТНЕ Н. ТНЕОН1Е 0Е5 ЕНЕЕМВЬЕ5 ОепхГЕве ЕДЕ!оп 1969 СНАР1ТНЕ Ш. ЕНВЕМВЬЕ5 ОНООННЕ5— САВО!НА!1Х вЂ” НОМВЕЕ5 ЕХТ1ЕН5 1956 НАЧАЛА МАТЕМАТИКИ ЛЕРВАЯ ЧАСТЬ ОСНОВНЫЕ СТРУКТУРЫ АНАЛИЗА КНИГА ПЕРВАЯ ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ ПЕРЕВОД С ФРАНЦУЗСКОГО Г. Н. ПОВАРОВА и Ю.
А. ШИХАНОВИЧА ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» Трактат Н. Бурбаки .Начала математики' имеет целью изложить всю современную математику с единой и оригинальной точки зрения. Много выпусков этого трактата уже вышло во франции. Оьи вызвали большой интерес математиков всего мира как новизной изложения, так и высоким научным уровнем. Настоящее издание представляет собой перевод первой книги первой части этого трактата, т. е.
книги, в которой закладываются наиболее фундаментальные и общие понятия, служащие основой всего дальнейшего изложения. Кинга содержит следующие главы: „Описание формальной математики", „Теория множеств', .Упорядоченные множества; кардинальные числа; целые числа*, .Структуры', а также сводку результа~ов и исторический очерк теории множеств и оснований математики. Книга не предполагает каких-либо предварительных знаний, а требует лишь навыка в математических рассуждениях.
Она рассчитана на математиков — научных работников, аспирантов и студентов старших курсов. редакция литературы по математическим наукам ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА У. Чта представляет собой французский оригинал данного издания Трактат Никола Бурбаки „Начала математики" ("Е!ешепгз г!е ша1Ьеша11г)пе" раг Ь)!со!аз ВопгЬак!) является одним из наиболее известных и наиболее нестандартных произведений современной математической литературы. Он еще не закончен, и не известно, как будет выглядеть все сочинение в целом и даже какого оно будет объема.
Поскольку во время писания трактата математика тоже движется вперед, есть основания полагать, что работа не будет завершена никогда. Трактат (1га11е) делится на части (раг11ез), части — на книги (!!чгез), книги — на главы (сйар!1гез). Каждая книга, вообще говоря, должна, кроме глав, содержать еще Словарь (Р!с1!оппа!ге) и Сводку результатов (газе!си!е де гезпВа1з). Кроме того, каждая глава или группа глав сопровождаются относящимся к этой главе или группе глав Историческим очерком (1чо1е Ь!згог!с!пе). Трактат издается парижским издательством Негшапп в серии „Ас1па!!1ез зс!епг!!1г!пез е1 !пдпз1г1е!!ез" и выходит отдельными выпусками (!аз~)сп!ез), начиная с 1939 г. Каждый выпуск содержит связную часть текста какой-либо из книг трактата.
Выпуски нумеруются в том порядке, в каком они выходят в свет; номер выпуска сохраняет.я и при переизданиях. Порядок издания выпусков не соответствует логическому порядку частей, книг и глав; это объясняется тем, что, как указывает сам автор в своих анонсах, „составление большинства глав трактата ведется одновременно". В выпуски французского издания вкладываются брошюры, каждая из которых содержит список вышедших выпусков, распределение опубликованных глав, словарей и сводок результатов по книгам и „Способ пользования данным трактатом" („ Моде й'ешр!о! де се 1га!1е'). Кроме того, в эти выпуски, как правило, вкладываются относящиеся к предыдущим выпускам нумеруемые списки опечаток.
Список вышедших в свет выпусков трактата Н. Бурбаки приведен в приложении ! к настоящему предисловию (см. стр. 13 — !5). В приложении П (стр. 15 — !6) показано, как опубликованные в этих выпусках главы, словари и сводки результатов объединяются в книги и части. Если признаком ззконченности книги считать наличие в ней Сводки результатов или Словаря (их функции разъясняются в пп. 5 и 9 „Способа пользования'), то законченными следует считать книги 1, П1, !'ч и и' первой части, Надо.
впрочем, иметь в виду, пгвдисловия гвдлктогл пеяяводл что уже вышедшие разделы Трактата время от времени перерабатываются, иногда очень значительно, и выходят новыми изданиями. Большая часть исторических очерков (см. о них в п. 1! „Способа пользования") собрана воедино в книге Н. Бурбаки „Очерки по истории математики" („Е!бгпеп!з б'Ь)з(о!ге без арпа!Ьбша!1г!нез"), формально не входящей в трактат „Начала математики" и выпущенной в 1960 г. тем же издательством Негшапп в качестве 1Н выпуска серии „Н!з(о)ге бе 1а репзее". Ряд разделов трактата Н. Бурбаки вышел в русском переводе.
Список этих русских изданий см. в приложении !П иа стр. !6 — 17. Настоящее русское издание представляет собой перевод первой книги (озаглавленной „Теория множеств" („ТЬеог!е без ЕнзешЫез')) первой части (называемой „Основные структуры Анализа" („Еез з1гнс1нге 1опдашен!а!ез с1е!'Апа!узе")) трактата. Во французском издании эту книгу составляют следующие четыре выпуска (приводимые в том порядке, в каком их переводы скомпанованы в настоящем издании): ХНП (содержащий главы 1 н П), ХХ (содержащий главу 1П и Исторический очерк к 9 5 главы П! ), ХХП (содержащий главу 1Н и Исторический очерк к главам 1 — 1Н) и 1 (содержащий Сводку результатов). Для перевода были использованы второе издание выпуска ХНП, первые издания выпусков ХХ и ХХП и третье издание выпуска 1'), Переводам названных выпусков предпослан в настоящем издании перевод „Спесоба пользования данным трактатом', выполненный с экземпляра, вложенного во второе издание выпуска Х (!961 г.).
В настоящем переводе учтены списки опечаток )'а 1 — 9. Незначительное число мелких неточностей исправлено без оговорок. 2. гг'. Бурбаки о своем трактате В аннотации, помещенной в ХХП выпуске Трактата, говорится: „В Трактате математика рассматривается с самого ее начала и даются полные доказательства. Поэтому его чтение не предполагает в прин- ') Еот библиографические описания (описываются именно те издания, с ко~эрих осуществлен данный перевод): 1) Ы. Вон г Ь аК!. Разс1сн!е ХНЕ. Е1звенв бе ва!ЬЬлацйне.
Ргевйге рагйе. Еггге 1. ТЬЬогге без ензевЫеа. СЬарпге 1. 1)езсг1р!1оп де !а ва!Ьеваг1йие !огвейе. СЬарьме 2. ТЬЬог1е деа епзевЫее. 1)енх!еве Едн!он. Раг1з, Негвапн, 1960. 137 сгр. +вклейка. 2) Е16вепв бе ва!Ьевацяне наг Ь). Волг Ьа1г 1. ХХ. Ргев1еге раг!1е. 1.ез зггнс!нгеа 1опбавеп!а!ез де Г Апа1узе. Е!гге 1. ТЬЕог1е без епзевЫез. СЬар1- !ге ПЕ ЕпаевЫез огбопньз. Сагб1нзнх. Ь(овЬгез енцегз. Раг1з, Негвапп е! С', !956. 113 стр.
3) ь(. В о и г ьа к!. ххп. е1евеп!з де та!нева!!чне.!. Ьез а!гас!шея 1опбзвеп!а!ез де !'Апа!гзе. Е1гге 1. ТЬЕог!е без епзевЫез. СЬарнге 4. 5!сне!шея. Раг!з, Негванн, 1957, !25 стр. 4) Ы. В о я г Ь аК 1. 1. Е1Ьвеп!з бе вагнбва!!Чне. 1. 1.ез и!гас!те !опдагненга1ез де 1'Апа!узе. 1.1чге 1. ТЬЕогге без ензевЫез. Раас!си!е бе гдзн1!а!з. Тго!з!Еве Ьщ!!оп.
Раггз, Непнапн, !958, 63 сгр. пивдисловив звдлктозл пвввводл цнпе никаких специальных математических знаний, а требует лишь некоторого навыка к математическим рассуждениям и некоторой способности к абстракции. Тем не менее Трактат рассчитан преимущественно на читателей, обладающих по крайней мере хорошим знанием материала, преподаваемого во Франции в курсе общей математики, — в других странах на первом или первых двух годах университетского обучения, — а также по возможности некоторым знанием основных разделов дифференциального и интегрального исчисления.
Трактат никоим образом не имеет своей целью служить энциклопедией современных математических знаний; мы произвелн систематический отбор, особенно стараясь развить базисные понятия, используемые прн решении большинства задач современной математики. Чтобы сделать этн понятия приложимыми к возможно большему числу случаев, мы представили их в самой общей и, следовательно, самой абстрактной форме. которая позволяет яснее всего видеть структуру различных разрабатываемых теорий. По той же причине мы не стремились включить в изложение каждой теории все теоремы, известные к настоящему моменту; мы принципиально ограничились теми из иих, которые составляют логический каркас теории и знание которых необходимо для решения большинства задач, использующих эту теорию.
Многие другие результаты, имеющие более ограниченную сферу применения, даны в форме упражнений, содержащих обычно указания, достаточно подробные для их решения. Трактат разделен на отдельные книги. К каждой книге, как правило, приложена сводка результатов; в ней можно найти большинство определений и сформулированные без доказательства основные теоремы данной книги. Подобная сводка дает математкку, желающему пользоваться соответствующей теорией, весьма удобный справочник; кроме того, она может помочь читателю получить представление о книге в целом раньше, чем он приступит к подробному ее изучению".
Так говорит о своем Трактате сам автор. За более подробнымн сведениями о строении и целях трактата мы отсылаем читателя к,Способу пользования" (стр. 19 — 22) и к „Введению" (стр. 23 — 30). Однако, пожалуй, наиболее отчетливо взгляд автора на Роль его трактата передает открывающая настоящее издание иллюстрация (во французском издании она открывает собой первый выпуск) '). З.,Теория многкестз" — первая книга, Начал математики" Целью трактата Бурбаки является построение всей или почти всей математики на базе теории множеств. Математические объекты 1 ) Слепок с изображенного на ней иетопа храма Зевса в Олимпии ч«татель может увидеть в зале гй 5 Музея изобразительных искусств имени Пушкина з Москве.