Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и др математич формулы (1973) (Двайт Г.Б. - Таблицы интегралов и другие математические формулы), страница 16
Описание файла
DJVU-файл из архива "Двайт Г.Б. - Таблицы интегралов и другие математические формулы", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "интегралы и дифференциальные уравнения (ииду)" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "высшая математика (интегралы и дифференциальные уравнения)" в общих файлах.
Просмотр DJVU-файла онлайн
Распознанный текст из DJVU-файла, 16 - страница
з Ф Е ( р, /в) = ~ )/ 1 — /з' з! п' ф йр з Ер Е+з!Нфсозф ( 2 Лзй +2 4Лзв + где Л„Л„... те же, что и в формуле 775, а Е может быть получено нз формулы 774 нли нз таблиц. 780 ! ~ ' =!п '(х, и) «) з Е(агс!дх, /в) )/1+ха Р' ! +а"хз в [ха О[. в [- -1 х Ь! ф=агсап —, /в= — 1, [0<х<Ь<о[. а[' ') Здесь через зп ' (х), !п ' (х) обозначены функции. обратные зп х и !их !область изменения от 0 до К). 07ридс рад.) (781.аг 156 781.22) 157 эллиптичкские эвикции эллнптнчгскня мнтьгьхлы 781.13 781.02 781.14 781,03 »Р ах » ~'-» [Е( —,, Ь) — Ерр, Ь)!— 781.04 781.13. 781.03 781. 18 781.08 781,21. 781.11 781.!2 781.22. = — (К(/ь) — Е(»р, /к)] ь К(л) = х' —, /ь) — полный эллиптический интеграл. Как ~2' обычио, интеграл от х, до х, получается как равность интегралов от Ь до х, и от Ь до хк — = — [К(/к) — Е(»р, Й)] а [»р=агсв(п (а(х), /».=Ь~га], [0(Ь(а(х].
» ах 1 „,1х ь'»Р — Ь»] ) 1 = — Е(р, Ь) Ь/»Р+х» )/'Ь»+х» а ( Ь ' а ! а » [= гр=агс(и —, А= !, [0(Ь(а; 0(х]. » [, = 1, »р=-атосов —, /к= к ь 1, [О(х(Ь]. Ь Р' а»+ Ь' ! ах ! ь [- гр — агс сов — Ь вЂ” ! [О ( Ь ( х' 0 а] ь а к ' а'+Ь' 1~7== ' =аЕ(»р, /ь) — аЕ(»р, Й) )/а» х» )/ Ь» — х' ю [ср=агсв)п (хф), /»=Ь,'а], [О(х(Ь(а].
к' ах /и =аЕ ~ —, й) — аЕ(»Р, Ь! )/໠— х* )/ х» — Ь» '» 2 ' — У໠— Ь' ] гр=агсв»п, /г= — !» [О(Ь(х( г]. а' — Ь' *) См. подстр. прим. на стр. !55. х »Р ах 'ь' к» вЂ” а» )/»Р — Ь )/ ~ — а' ь' к» Ь» х Ф +аК(1») — аГ(»р, /к) — аЕ( —, Ь)+аЕ(»р, Ь! 12 е Ь! »р агсв(п —, Ь вЂ” 1, [О ( Ь ( а (х]. к' а)' к»ах х )/а*+х' ю -'=.
! 1/ а' — Ь* 1 »р агсг8 ь, /к= !, [0(х; 0(Ь(а]. —, ]К(Ь) — Ррр, Ь)] [=,, =, 1,' к ь »р=агссов —,, Ь= 1, [о(х(Ь]. а'+Ь' . »Р Их ь + Г(гр, ) — Га' - Ь Е(»р, Ч ь' а»+ х» )/ Р— Ь» Ь' к )/Р+ Ь' — '! »р=агссов —, /к 1, [0(Ь(х; 0(а], к ' Р'а»»+Ь» ) ' л(х аЕ(»р, вг) [0(х(Ь(а], Г )/'а' — * » х Ь) »р = агсв) п —, Й ь* 1/ Ь», к» а» Ь» = с)х = аЕ (»р, Ь) — — Г(»р, /к) р а' — к* к Ь1 »р=агсв)п —, Ь= — !, [О х(Ь(а]. — а] 180 (7ВЗ.! злляптнчяскяя втнкння 788.1.л) 788.2.
788.3. х. 789.1. БЕССЕЛЕВЫ ФУНКЦИИ 801.1. 801.2. 801.8. 4/л=/ 1-2)л+ )л+т. ~ (Хл.1„) = Х"./„1. д 801.6. (Х Ул) Х Ул+1 д -л 801.7. 71 211 к 801.82. 801.83. 801.84. 801.85. уо — А. 801.90 801.91. тт,б г. в. д а яп хах хяп"'х+ — сЬ !1 —: — ~ . 3 (~/! авкл) сп 'хи!х=хсп"'х — — агссоя р'в'+ я*к*. !!и хдх=х!(п" х-а!свдп !ь — ~ .
1 ! ! р! к~') й дГ ! — — (Š— К). дл ь 789.2. — - — !' —.— К). дК ! тЕ "! См, подстр. прим. па стр. !6!. 800. Цифференннальное уравнение Бесселя имеет внд: пт» 1 пи ! пл1 — + — +!1 — — ~п=О. дкл кдк '1 кл ~ Бесселева функция первого рода й„(х) й Обозначнм —,/„(х) через 1; н т. д. — х !лл1 801'3' 2п" л — х ~и-1 + хил!1 х1„' = — юl„+ х./„1. 801,4. 2,/„' ./л 1 †./ м 463 )801,92 803.4Ц ввссваввы еяикпии 801.92. 1;=21 +(1 — — ',)1ь ввссвавва еянкпия пвового вода Асимптотические ряды для больших значений х ./;-(", — 1)./,+(5 "-) ' 801.94. 1з = — ( — — 1) 1 — ( — — — + 1),/. 8 / 12 1 / 192 40 х (кз ) о ( хз .зз д. / 9бО 84 1 / 1920 408 т 11 аблнпы 1,(х) н 1, (х) см.
ПО, !5; 17, !9в, 20). ° (~")' (~")' 8021. 1о(х)=1 (2 «) + П з 1з Зз Зз+ ° 802.21../, (х) = †./, (х) = — х —, +, 802 22 /з(х) = — — — + — — — + ° хз к' 2з2! Зз1!3! 2'2!4! 2зЗ!б! 802.3, При и целом положительном — ( — х) ( — х) л! ( 1 (л+ 1) + 1 2 (л+ 1) (л4- 2) Прн л целом 1 „(х) = ( — 1)" ./„(х).
Если л-не целое положительное число, то в формуле 802.3 заменить л! череа П(л). (См. 863.1.) 802.4. 802.6. 1 3 хо 5хз 7 хо 802.61.,/д (х) — — — + — — — + " 2 гз1!2! 2з2!3! 2зЗ!4! 802.62. 1; (х) = — — — + — — — +., х 4 ха бх' 8хт 4 2з1!3! 2зг!4! ЗзЗ!б! кз / !я+2) хзз! 802.69../„(х) =,„(,)! —,„„, ( ! + (л+ 4) хз+з (л+ б) х" +з + 2зззг! (л.!-2)! 2з+зЗ! (и ! 3)! +'" (и целое положительное). 803.1 ° 1о (л) = ( — ) ~Ро (х) сов (х — — ) — ()о (х) в1п (х — — )1, где 1з .
Зз 1з. Зз, бз. 7з !з ° Зз ° 5з ° 7з -9з ° 11з 803.11. Ро (х) ззы 1 2! (Зк)з + 4! (Зх)з б! (Зх)з + ' ' 1з 1з Зз бз !з 3" 5' 7з 9' 803.12. ()о(Х) 1!Зх + 3! (Зх)з б! (Зх)з + " Знак ~ означает асимптотяческое равенство. 8032../д (х) =( — ) ~Рд (х) сов ~«- — ) — Яд (х) в1п (х — — )1 где !з ° 3 5 !з ° Зз бз ° 7 ° 9 !з Зз бз 7з 9з.!1 13 803.21. Рд(х) + 2! (8х)* 4! (Зх)з + б! (Зх)з Начиная со второго члена знаки чередуютсзь 1 3 1з Зз ° 5 ° 7 1з ° 3' ° 5з ° 7з ° 9 ° 11 803.22.
(/д (х) ! !8« 3! (Зк)з + б! (Зк)з / 2 1!/зг лл л1 803.3. 1а(х) — — ) Р„(х) сов х- 2 — — )— — Я„( )в1п(х- — — Д где (4лз — 1з (4лз — Зз) (4лз — бз) (ллз — 7з) + 4! (Зх)з 4лз — 1з (4лз — 1з) (4лз — Зз) (4лз — бз) 803.32. ()а (х) ~о Пбх 3! (Зх)з +' " 803 4. 1а (х) = — ( — ) /)Рз" (х) в1п (х — — — — ) + + я'ы («) сов (х — —" — — ")1, где согласно 801А ззз.41. з'( > 1 ди'.—..Йз *й~хао з 2! (Зк)з (4лз — 1з (4лз-Зз) (4лз — бз) (4лз+7 Х 9) + 4! (8х)з 154 (303.42 БВССВЛВВЫ ФУНКЦИН 303.3! 165 ВВССВЛВВА ФУНКЦНЯ ВТОРОГО РОДА 803,42.
805.84 806.86. 806*9!. У; ='Уо — — '. У; = — У1. 806.90. 806.92 806.93 / 2 11!2 ./! (х) =( — ) в!п х. 804.01. ./з(х)=( — ) ( — — созх). 804.03. 806.94 805.96 2 1/о у, (х)=( — ) сов х. з 804.21, Уо(х) = — С+ 1п —,/о (х)+— 806.1. хУ,= — НУ,+хУ 21 л 1 л-1 1 лс1. 4У„' У,,— 2У + У з. — (х)„) х У 806.6. (Х У ) х л У бх 2УТ Уз — — — УФ х 80683 Ув=(х, — 1) Уз — — ' ° 806.82. 4ло+ 1 Х 3 (4л' — 1о) (4ло — Зо) (4ло+ 5 Х 7) (~л ( )Фы 3! !Вх)о +" Закон образования следуюших членов очевиден.
Следует помнить, что приведенные здесь ряды для больших значений х являются асимптотическими, и сушествует предел точности, которую они могут дать. 804.06. /в (х) = ( —.) ~( —, — 1) в!и х — — сов х~. 804.23. У з (х) = ( — ) ( — ып х — — ). 80425../ з (х)=( — ) ( — в!Нх+( — — 1)сОвх), з Бесселева функция второго рода У„(х) Некоторые авторы употребляют вместо !'„(х) .1бозивчеиие Ул (х).
806.1. х У„' л ӄ— х У„п 805.2. 806.3. 2НУЛ ху„,, +хУ 1. 806.4. 1, 12 ( 16) (334 72 ) 21'о / 41 У'. о+/1 ) У х 1 х/ У; =( — „-„-,'+ !) У,-( — '„'"'-'— ",'-+13) У'. Таблицы Уо(х) и УТ(х) см. (10, 15, 17). где С вЂ” эйлерова постоянная 0,5772157. (См. 861.1.) 806.2, Уз(х) = — (С+1п — ~./1 (х) — —— Оо л ~ р1(р+1)! (2) ( ( + 2 +"'+ р) + р+!)' л — ! 806.3. У,(х) — — (С+! и — ) ./„(х) — — ~~~~~ ( — ) в=О л 7 р!(л+р)! (2) ('+2+ 3+" '''+ р+ + 2 +'''+л-!-р)' где л целое положительное. При р=б последнюю скобку следует положить равной (1+ — +...
+ — ). 1 11 2 " л/' 167 166 еп.з[ БЕССЕЛЕВЫ ФУНКЦИИ 808.94 807.1 808.95 807.2 807.3 809.1 ° 809.2. Прн п целом поломгнтеиьном 1л(х) =г "l„(1х) = 809.3. (-к) ~ ( — к) (-х) . (~ )"" р! (л+р)! ' Х1„= П1„+ Х1л г 808.3. х1„= — п1л+ х1л,. 808.4. 2п!„= х1л,— х1„+1. 1л-1+ 1л+у 808.1. 808.2. 808.5. 809.4.' При п целом 41л = 1,- з+ 21л+ 1лв ° .
— (хо1„) = х"1л,. 808.7. 211 1 1 — — '. з о 1 „(х) = 1„(х),' „-"(Х-"1л) =х-л 1лло 808.6. 808. 82. 808.83 808.84 808. 85 1о = 11 808.90. 811.2. 808.9!. 808,92. 811.3. 1 (4 +1) 21, (хо+!) 1о ( з+5) 808.93. Асимптотнческне ряды для большня значений х 1 о (Х) — ( — ) [Рв (Х) 5!П (Х вЂ” — ) + (;!о (Х) С05 (Х )1(Х)= ( ) [Рз(Х)5!П ( 4 ) +(оз(Х) Соя (Х 4 )) .( )лл( — „')" [.()" (.-7-+)+ +1;! (х)соа (х — — — — Д .
[Ряды для Р н () см. 803.] !л (Х)= ( ) [1'л (Х) С05 (Х ) <ы 1 лл пй — () (х) Гйп (х — — — — )~ л 2 41 [Ро!(х) н (),',л!(Х) см. в 803.4! н 803.42.~ Бесселевы функпнн от мнимого аргумента первого рода 1л(х) 1, = (24+ 1) 1,— 8 ( 5, + ! ) 1 =(7+-".+ ) ' — "(-"+') ' БЕССЕЛЕВЫ ФУНКЦИЙ ОТ МНИМОГО АРГУМЕНТА (850+84+,) (!220 ~ОВ, ) 1, Таблицы 1 (х) и 1 (х) см. [10, 15, 21) 1,(х) У,(Ух) 1+( —, х) + —,, + —, где 1 [У вЂ” 1.
1 о ~ !з 2 ! ° 2з 3 809.5. Если и не целое положительное, то надо в 809.3 заменять п[ на П(п). [См. 853.!'! Аснмптотнческне ряды для больших значений х 8!1'!' 1о(х) ~1 = [1+ [ +2! 8 ° + '''~ е" Г 4л' — 1з (4л' — )з) (4 аз — 3') ).2~ [~ — — !Ъ + (..). — "1 ° е [' 4л'+! х 3 (4л' — '1') <4лз+3 х 5) (4л' — 1') (4л' — 3*) (4лз+ 5 Х 7) 3! (8х) Члоны ряда 8!!.3 та же, что н в рядах 803.4! н 80ЗА2. 169 (8!4. ! 168 ВЕССЕЛЕВЫ ФУНКЦИИ К,(х) = — (С+1п-) 7,(х)+ 815.1. пКп хА»+1' 614.1.
ХК, = — пК» — хК» 814.2. ' 814.3. 814,4. 2пК» = хК», — хК»,. 815.2. 2К» = — К,„,— Кп+, 814.6. — (х»К») = — х"Кп,. — (х-'Кп) = — -" К.+,. 814.7 Кп Кв+ 2К, х 814.82. 814.83 814.84 814.85. 8!4.90. К, = — К вЂ” К'. в 814.91. К'= — — — ( — +1) К, 2К> г 4 1 814.92 816.2 614.93. (12,) (24 „5) К, 8 ([2,) (!92 40 816.3 814.94 8! 4.95. Бесселевы функцяи от мнимого аргум4нта второго рода Кп(х) 814.5. 4К» = Кп-в+ 2Кп+ А»+в. К. =(24+ !) К.+ 8 (5+1) К,.
[2 (15 ) (384 72 1)К Кв- — К> ° (950 84 ) ( !92! 408 3) К, Таелнцы К [к) в К, [к) см, !10, !5, 17, 2!). 8[а.з Весселевы Функции от мннмоГО АРГументА где С 0,5772157 †зйлеро постоянная. (См. 851 ° 1) К (х) =( — 1) + ( С+ 1п -) 1„(х)+ ( ПР(л — р — !)! 7 к 1»У"и „ + 2к- п> [2) Р в (1+-+ — + ° ° ° + — +1+ — + ° ° ° + — )> ! ! ! 2 3 ''' л 2 ' ' л+Р гае п — целое положительное.
