Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и др математич формулы (1973) (Двайт Г.Б. - Таблицы интегралов и другие математические формулы), страница 21
Описание файла
DJVU-файл из архива "Двайт Г.Б. - Таблицы интегралов и другие математические формулы", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "интегралы и дифференциальные уравнения (ииду)" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "высшая математика (интегралы и дифференциальные уравнения)" в общих файлах.
Просмотр DJVU-файла онлайн
Распознанный текст из DJVU-файла, 21 - страница
Уравнение Бернулли. Если уравнение имеет вид 0е Д+ Ру= Ю". где Р н (е не содержат у, то его можно сделать линейным прн помощи подстановки и=у' ". Прежде чем делать зту подстановку, надо разделить уравнение на у". 892. Нелинейные уравнения первого порядка. Полагаем ак — =р да Если удается разрешить заданное уравнение относительно я проннтегрнровать каждое нз полученных уравнений в отдельности, то тем самым будет получено решение исходного уравнения. 893.1.
Уравнения второго порядка, явно не содержащие у. Полагаем дд Р. да Уравнение превратится в уравнение первого порядка, содержащее р я х. Его можно решить каким-лнбо нз рассмотренных выше методов. 8932. Уравнения второго порядка, явно не содерж а щ н е х. Пола гаем еп де Р. Тогда Фу др ду др =Р лаз Дяде= ЕЕ' Получается урзвненне первого порядка, содержащее р н у, я его можно решить каким-либо из рассмотренных выше методов.
394. Чтобы решить уравнение аае 45 -(-А — +Ву О, ату ад где А н В постоянные, надо найтв корни вспомогательного уравнения р' + Ар+ В О, Если его корни а н И действительны н не равны между собой, то решение заданного уравнения будет у=Иее" + Иеь", где И н И вЂ произвольн постоянные; Еслн его корни †комплексн величины: гн + !и н лг — ул, то у = е (И соа ах+ И 5(п лх). Если оно имеет два равных корня а, а, то у = е' (Их + И). Лннейное однородное днфференцнальное у р а н н е н н е а-г о п о р я д к а с п о с т о я н н ы м н к о зф. фнциентамн пер дп-~ дв-ар — „„-(- А — „, + В „— „, +... + Ку = О. Решением его будет сумма членов вида Ие'", где каждое а есть один нз различных действительных корней вспомогательного уравнения р~~+ Арь 1 ( В„У~-* ( + 8~ О Есля а †двукратн корень вспомогательного уравнения, то соответствующий член будет е' (Их+И).
226 дневагенциальныв киавнення Если а — трехкратный корень, то соответствующий член будет ееа(йх»+Ах+() н т. д. Когда имеется пара комплексных корней гл+дв н гл — гл, то в решении появится член е"" (И соз лх+ й а(п лх). Если это — пара двукратных корней, то соответствующий член в решении будет е""((Ах+ й) соз лх+(ах+ 1) запх) н т. д. Линейное дифференциальное уравнение с постояинымн коэффициентами с правой частью дчо дз-~р дл-»р — „+ А — „„,+ — „„,+ ...
+Ху=Х, 896. где Х содержит х. Сначала полагаем Х= О и решаем полученное уравнение 894 или 898, Затем нужно прибавить к этому решению частный интеграл, который удовлетворяет ваданному уравнению и который не должен содержать постоянных интегрнрованяя, так как такие постоянные уже вошли в решение. 897. Уравнение Эйлера второго порядка х — „,+Ах — + Ву=у(х) » Л»д ду дг' дг преобразуется в линейное уравнение с постоянными ковффицнентамн до + ('1 — ) ) Л вЂ” 'э + ВУ У (а ) д»р др з прн помощи подстановки х= ез, 898.
!р(п, о)= О, где ф †произвольн функция. Л ннейное дифференциальное ' уравнение в частных производных первого порядка дг дг Р— + 0 — )7. дг ду Чтобы его решить, нужно сначала решить уравнения дх др дг Р О )т н представить решения в виде и =* С;, о= С . Тогда искомым решением будет ЛИТЕРАТУРА А. Общие руководства и справочники 1. Ф их те н го л ьц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, т. 1 — 3, Фнзматгиз, 1958 — 1960. 2. Ар а маневич И.
Г., Гу те р Р. С. и др., Математический анализ (дифференцирование и интегрирование), Серия «Спразочная математическая библиотека» под общей редакцией Л. А. Люстерннка и А. Р. Янпольского. Физматгнз, 1961. 3. Рыж и к И. М, и Гр а д штейн И. С., Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, нзд. 4-е, перераб. при участия Ю. В. Героннмуса и М. Ю. Цейтлина, Фнзматгиз, 1962. 4. Смол янскив М. Л., Таблицы неопределенных интегралов, изд. 2-е, Физматгнз, 1963. 5. Г а р д и Г., 'Интегрирование злементарных функций, перев. с англ., ОНТИ, 1935.
6. В ! е ге па «)е Н а а п Г!., !сопке!!ез 1аЫез б'!п1еега!ез бейл!ез, ЕбИ1оп 1867, соггес1еб, Н. У. На!пег, 1957. 7. 1.! пб та и С. Р., Ехаюеп без Нонче!!ез 1аЫез б'!п1евга!ез 40!п!ез, бе В!егепз де Наап, Н. У. На1пег, 1957. 8. У н т те к е р Е. Т. н В а тс о н Г. Н., Курс современного анализа, ч. 1 н Н, Физматгнз, 1963. 9. Лебедев Н. Н., Спепиальныз функции и их приложения, нзд.
2-е, перераб. н дополн., Физматгиз, 1963 10. В а т с он Г. Н., Теория бесселевых функций, ч. 1 и 2, ИЛ, !949, 11. Грей Э. и Мэтьюс Г. Б., Функции Бесселя и нх приложения к физике и механике, ИЛ, 1953. 12. Г о 6 с он Е. В., Теория сферических и эллипсондальных функций, ИЛ, 1952. 13. Ах незер Н. И., Элементы теории вллиптическнх функций, Гостехиздат. 1948. 14. Ж р а во к и й А. М., Справочник по эллиптическим функциям, ур изд.зо АН СССР, 1941. Б.
Таблицы 15. Се г а л Б. И. н Се не идя ее К. А., Пятизначные математические таблицы, иза. З-е, Физматгиз, 1962. 16. Янке Е., Эмде Ф., Л ещ Ф., Специальные функции'(формулы, графики, таблицы), перев. с 6-го нем. изд. под ред. Л, й. Седова, Физматгиз, 1964. 17. Х з яш и К., Многозначные таблицы круговых, гиперболических и других функций, изд-во ВЦ АН СССР, 1963 (намечено к выпуску). лятнтатуга !8. Ком ри Л., Шестизначные таблицы Чемберса, Физматгиз, 1964, 19, Библиотека математических табл ни, нздво ВЦ АН СССР.
а) Таблицы круговых и гиперболических синусов и косинусов в радиан- иой мере угла. б) Таблицы вероятностных функций, т. 1 и 2. в) Таблицы функций Бесселя дробного индекса (ат н 1 для т 1 4' 1 2 3! — — ~ — ),т.1н2. 3' 3' 4)' г) Таблицы круговых и гиперболических тангеясов и котаигенсов в ра. днанной мере, д) Таблицы натуральных логарифмов, т.
1 и 2. е) Многозначные таблицы элементарных функций (з1п х, юм х, е", е "). ж! Таблицы обратных тригонометрических функций. з) Таблицы функций Бесселя целого положительного индекса. н) Таблицы антилогарнфмов 10". 20. Фаддеева В. Н. н Гавурнн М. К., Таблицы функций Бессела Хч (х) целых номеров от 0 до 120, Гостехиздат, !950. 21.
Таблицы значений функций Бесселя от мнимого аргумента, изд-во АН СССР, 1950. 22. Таблипы интегрального синуса н косинуса, изд-во АН СССР, 1954, 23. Тзблнцы интегральной показательной функции, нзд-во АН СССР, 1954. 24. Таблицы е ' н е ", нзд-во АН СССР, 1955. 25. К ар мази на Л. Н., Курочкина Л. В., Таблицы интерполяци- онных коэффициентов, нзд.во АН СССР, 1956. 26. ТаЫе о1 Ыпопп)а! сое(!!с!еп!з, Яоуа! 5ос!е!у, Ма(йепэа!!са! 1аЫез, СапэЬг!бйе ()и!тегз!!у Ртезз, !954. 27.
С а мейл о на-Я х он то в а Н. С., Таблицы вллиптнческих ннтегра. лов, ОНТИ, 1935. 28. Беляков В. Л., Кр а в цова Р. И., Раппопорт М, Г., Таблицы вллиптических интегралов, т. 1, изд-во АН СССР, 1962. 29. Шулер М., Гебелейи Х., Таблицы эллиптических функций, нзд-во ВЦ АН СССР, !960. .