Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и др математич формулы (1973) (Двайт Г.Б. - Таблицы интегралов и другие математические формулы), страница 19
Описание файла
DJVU-файл из архива "Двайт Г.Б. - Таблицы интегралов и другие математические формулы", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "интегралы и дифференциальные уравнения (ииду)" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "высшая математика (интегралы и дифференциальные уравнения)" в общих файлах.
Просмотр DJVU-файла онлайн
Распознанный текст из DJVU-файла, 19 - страница
[См. 8!6.1.[ [та »О). )I ай+ кй ==«[)Г~~~) ~з -з~.1. — =з'= ' з. с . гуз.1.[ 2Ь а+Ь я . 2а 2а — — лгсаи — агссоз— 2 !+аз !+аз ) ! — ай) !1 — а' ~ [См. примечание к 869.112.) и 2а 2 — + вгсз!и— !+аз ! ! — а*! [См.
примечание к 869.112.1 2а, 2а я — 2 агсв!п — » 2'агссов— !+а 1+аз !+2ав!их+аз ! ! — аз) ! ! — аз! [См. примечание к ВБ9.112.[ а ак н+ 2 агс в!ив 2а !+ай ! — 2а з!и к+а' ! ! — а' ! В 869.100 —.112 а >О; ачба!; агсв!и и агссов веале в первом квадранте. 869.113. 21 азХ 2ЛЬсовх+Ьз [аз — Ьз! Г, в. Двзат 198 ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ [859. 12! ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ з!их с)х 2 [Гав — 2аЬ соз х Ь' 859.121. 859.161 [а' СЦ, [а'> 1]. [а) Ь) О] [Ь ) а ) О]. + 2 ь [а'< 1! е=О, 1, 2, ...], [а'>1; е=о, 1, 2, ...]. 859.161 [ — и«р«и[, !+2хсозф+ХО 2взпф о При !р=О! О ех 1, 1-1-2х-1-хо 2 ' о 859. 162 хв!охах я ! — 2а сов х+ а' а о [См. 90.2.! 859.123 [а' а-', !], [а' =- 1]. = — 1и (1+ — ) СО ах ф 1+ 2х сов хо з!п %9.163 [ — л«ф(л], ф+ ф При 9=О: [а — Ь сов х) ах 859.124 а' — 2ПЬ соз х+ Ь' а =0 Ф '-' ° ах ! -[.
2Х -~- х' о 859.164 [См. 90,2.[ и в!п' х ах н %9.131 Ю йх а' — 2аЬ совх+Ь' 2а' о 2Ь %9.165 45!п р о 2 [О<ф<л], совах ах я !'! -[-а*'! 1 — 2асовх+а' 2 !1 — ао/ о 859.166 859.132 [а' < 1], [а'> 1]. 860.01. в!и х 5!п ех Ех на [а*(1; е=1, 2, 3, ...], [а' ) 1; е = 1, 2, 3, ...[; %9.141 1 — 2асозх+ао 2 о 860.ОЗ.
и 2аа"' Х!ОЕ дХ = ю -Ок Ра 2а а 860.04. [а) О[. х-Иое с[х== ра [а > 0[. з!п хех 2 1 !+а ,= — Атйа — 1п— 1 — 2а сов х+ а' а а ! — а о = — Атой а = — ]и— 2 1 а+1 а а а — 1 сов ех ах наа 1 — 2асовх+а' ! — а" О и ак~ !ао Ц созхсозехех на ' !+а'! О [а > Ь > О], ]Ь > а > О]. [а > Ь > 0], [Ь > а > О[. х' О)х и 5!и !Рф !+2хсовф-1-хв Ып Ин зьзф [О ~р(1! О(ф ( д[. О ° о — ° ° ° е ак с[х — [а)0[, 860,02, ~хе ~1х, - [а > О], О О х*е ' Фх [а > 0[.
О опнеделенные внтеггхлы [340.ВВ 355.33[ опРеделенные интегРАлы 201 1 — а» 1 ° 3 5 ° ° ° (2р — 1) и' и 2Р о о [а>О; р 1, 2, ...[. [См, 860.07, второй вид ответа.) 1 -'" =А х»е '"е)»= — „, [а>0: п=1, 2, ...), о Г (а -1-1) ~а+~ 1 ° — ° -ах — ах= ао, о 860.2!. е ໠— е о»' 5 о)х=!их а о 860.22. [а, 5> О[. е — ах' е — о.к' 1 Э ах — 1и— к е а о [а, 5, с>О[. е-ых л» хо о а ко — с)х = [/ап х' о [г> 0[. 660.24.
[а> 0[. хе с(х -ю х* 2Р ' о о -оке — —, е х* с)х ~ е оаь 2а о 860.26. [а, 5 > О[. лхе-'*»*с)х его о [г> 0[. о о 860.30. [а т> 0[. а [г>0; а=1,2, ...). 860.31. [а > О[. оа их* 1 3 5 ° ° (2а — 11 г х е- о)х,+, „+, рм [г>0 а=12, ...) хаоса 2~ (3[ 2 1, 202057 860.32. (,...„"(" — ") ох а + 1 о еа"-1 о а' а' о 860.33. Ф ~ е - ых'"ЕЬ вЂ” Г ( — ) о 860.37. (положив л =О в 860.19). [и+1, г, и > 0). [а>О; а=1, 2...[, [См.
48,[ [См. 860.39.1 Все предыдущие формулы 860 могут быть получены из этой прн соответствующих значениях и, г и и, 860.38. хае-ы»1 ЕЬ= — Г ~ — ~1 1 [и+11 о [л+1, г> О) (положив и=2 в 860.19). [г, и>0[ (3 — )1 х"а и " о аао» [а >О[. [См. 48.003.[ [а> О[. 600.5!8) опгкаклкннык инткгозлы 202 опРкаклкннык интРГРАлы ебеле» ] — — е (е() (1.(..(.
†.(. †.(...) (Ф, 7 = —; ь (3), = 4 ° 1,05180(аз. 2»з ХР А((х Р(р) Г ! ! 1 Г(р) 860.39 [а)О, р)1; р не обязательно целое число]. [См. 48.09.] Таблицу ь-функции Римана, содержашую и дробные значения аргумента р, см. [16]. 860.603. д з(( ох аае о [а) О]. [См. 601.0Ц 860.40. х ((х нз е»'+ ! 12оз [См. 48.22.] [а ) О). 860.41.
[а)0; а=(, 2, ...]. [См. 45 и 48.18.] [См. 860.509.] 860,42 860.508. хз((х 7 из , е»х+! !20ае (» [а О; р-«1; р не обяззтельно целое число]. [См. 48(19.] 860.43. хз" з о(х 2з» з — 1 нз» вЂ” В 2„оз» о 860.47. 860.51!. ~ — = оо. (" х (Гх 3 з((з 860.48. 860'512' ь [а) О]. о [а, р «О; р не обязательно целое число], [См. 48.29.] [Азля р= 1 см.
860.40.] 860.49. 860.613. $,з о 2 ° 1,202057[аз. [См. 48.003.) 860.614. Лаз [а ) 0]. 860.618. нз» вЂ” В оз»+3» 860.50!. х х((х нз ~ злах 4оз [См. 45.] [а «0]. [а)О], хз ((х 2! 3 3 ° 1,202057 = — — ДЗ) = е»х+1 аз 4 2»з о 860.600. ~ — „" = $ „,„„= оо, [а ) О]. [См, 48,003 и 48.23.] [а О]. [а) О; и=1, 2, ...]. [См. 45 и 48.28.) [См. 860.49.] 860.504, — = — ° 1,03693)аз. !' х'ох 93 ~ з((ох 2 [См. 48.13.) [а- О]. 204 [зее.з!е определенные интзгеллы определенные интеггллы 205 860.544.
] Ь'а 240 з в 860.619 [а ) 0]. 2)И-завал+з" [а)0; п=1, 2, ...1. [См. 45.1 [а >01 р) !1. 860.530 880.631. [См. 48.29.[ [а ) О]. [См. 48.32.] а ' з1птх з(х=-В— а +тз е 880.80. 860.6ах. [а О]. ХЗ З!П ЗНХ З(Х = — -В-В (аз+ т!)В в 860.81. [а)01 [См. 48.34.] я з — е в'е з Ф хеах б н' 860.82. [а) 01. 860.634 сЬ ах 32 аг в [а)0]. 860.89. [р. а, т)0[, 860.538 869.539 860.90. [а)0]. хз '" созтх1)х (аг.) щз)з 860.91. [а ) 01.
860.541 860.92. Ф азах нз [а) О]. 680.642 [а) 0]. сЬзах 12аг 860.99 860,543. хгз(х Г(р+\) Г ЗЬВаХ Х2Г 'ар+' [, +2Г+ЗГ+ 4Г+ '' ') Г(р+!) Р !!~АР+ Ь(Р) [а) О; р) 1; р не обязательно целое число]. [См. 48.09.] вз в 1 — -~ Г 2ах сЬ ~,] з' +е-лл 2, [а ) О]. [См. 679.10.] в в — = 2 сз)аз = 2 0,9159656)а*. в 860.533. ! — „12 ° 0,98894455)ае. 1' азах е 1 — -="з"; злах гл+з сЬ =~~~~яп+ьал ]а)0; л=О, 1, 2,;..], [См. 45,] в Гхг 'ах 2Г(Р) г ! 1 1 йля целых значений р см. 48.31 —.39, Для р нецелых сумму ряда приходится находить численно. к ах !и'2 ЙР ах а' е — — ° 1 202057(аз =— ' '=-.=; ° е Ю 2 е Прн р=! см.
880.541. ср за лл 1 1 Г(р)з)прВ ( з.! тг)р1з где з(п О = т)г, соз О = а)г, г (аз [ тг]чз. И а '" соз тх з(х аг+ т' в х'а влсозтхз(х= (аз+ те)з в ,в-з -вл з Г(р) соз рВ (а'+ лр!ла - [а, Р ) 01, определение О см. н 880.89, 206 »ЗВ!оо! опгздзлвнныз интвгвллы ВЗ!.В2) 207 опгздвлзнныз интвггллы пх пе — 5(п тх с)х = в!с!я к а е 881.01. [а) О]. [а) О]. 861.16. 861.02, 861,20. [а) О]. 861.03.
[а) О]. 881.21. [а) О]. 861.04. [а) 0]. 881.22. [а) О]. см. [19б]. 861.03. [а, Ь) 0]. 861. 31. [а) 0], 861.06. [а' »0]. е- в!п 'у тххх= =е кх l [а, в)0]. 861.10. [а) О]. [а, ги) О]. 861,11 ° [а) 0]. 861.41 ° [а) О]. 861.12. 861.42. [а: 0]. 861,13, 861.31, 861.14, 861.61. [а) О]. 861.13, сав вх н — аех Жах нв 861.62. [а) О].
о е "" — сов тх с)х = оо. о Ш е ак х — (! — соввх)а(х= — 1п [!-1- ~ 1 2 о е кх — (с05 тх — сов ах) с(х = — 1п х 2 а'+еР о е" ох — е-ех ! ее+па к сов тх о)х = — )п— ае.! ще о Е хСО5'тХ дХ ок е а'+ 2пе' а (а' -!- 4пое) е е '" в!и'тхс)х=— а (ах+ 4пр) е ео ) / 4вв — з!п тх с(х = — 1П ~ ! + —, 7! к 4 о о е-кк —,в!п'тхс)х=ввгс(а — — "1П~!+ —,~ [а)0]. 4 е '"5(п вхз!ПахаЪ= 2ааа (ее+(по — а)*» (ае+(в+л)е» [а) 0 1 е 'кз!пвхсовпхс(х = + [ао+(пь а)о» [ае+(по+а)'» [а) 0] е '" сов тх соз ах е)х =, (е + ' +" ) [ае4-(в — а)'» [а'.! (в 4 а)е» [а) 0]. — 5(п тх в!п ах е)х = — 1п, е-кх ао ! (в ! П)а к 4 а'+(и — л)' о о -кохо У~ е-к х сов тхахкк е оо' 2а о о оке хе ' з!п тхах= — е -похе т гкй 4 ах е Ф пека и — з!п вхс!х — ег) 7 — ~ к 2 ~2а/ е [См 390 ] Таблицы ,-кк (а+ )Гао 4 )о' )~й = сов тх о)х = Ух — (ае ! „,е)ио )Г.2 о Геок, ~/и ] — С05 ]~ тХОГХ вЂ” = Е оп кк .
+ ) ! а5)ПЕ+РС054 а'+ р' к Сов( +4) Е(Х Саед — Рв)ПЗ рх ае,! ро е н)й 5)ОК Н вЂ” е!х = — ° 5!и к 2 ' е — с(х = ], а'х = — 1)!— 5)ппех г 25)ппок Й нв ви ак = ],кк е-ке — 2а е о 210 (862А2 ЕВЗ,ЗЩ ОПРВЛВЛЕННЫВ ИНТВГРАЛЫ 862А2 863.11. 863.12. 862.43 4 =р~0; д>0). 863.20. 862 А4. 863.2!. — 4 4>0!.
863.22. 863.30. (р+ ! >0!. 863.31. (р+ ! >0!. Ьр+1, 4+1>Ч. 863. 33. 863.34. 863.36. 863.10, аз ОЛ— О с сЛ рх и — ВШ т» Оз» =— 5Л Ох 2О рл тп сОЗ вЂ” + сЛ— ЗО рп От Мп — ОЛ вЂ”вЂ” ОЛ рх П 2д 2Π— 5!и 1их с(» =— сЛ Сх О Рп О111 ссз — + сЛ— О"" О ОЗ ри ти ссз — сЛ— ОЛ рх и 2д Ед — СОВ т» СО» =— сЛ дх 1 863.01. ~ (!п — ) 11» = Х' (и+ 1) О 863.02. ~ хр !п — с1» =— 1 1 х (и+!)' О 1 ааз.оз. ~ ~1о — ) з -— 115 2 х (и+1)' 1 заз.аз. ~ () — ) з ! ЫРО 2 1 863.06. ~ (!и — ) з(» = )~я. О 1 !и— х пз — О(» = —. 1 — х 6* 1 — д =р(п; д>01.
!д+ ! > О). 1См. 860.Ц ОПРЕДЕЛЕННЫВ ИНТЕГРАЛЫ 1 х1п— х и — з!» = — —, ° а ! — к 6 11 1' ! .И !и — „ в с(» 1 — х б 1' 2' ' ! !п— х и* — с(» = —. о 1+к !Е' 1 ! к!ив х и — з!»=! — —. 1+х !2 ! х и' 3, с!»= — — —.' 1+к !2 4' 1 — (п — з!» = — — 1. 1 +х 1 из 1 — х х 3 1 1ик и' — из» = —. 1 — х' Н о ' х 1п— 1 К . 113 — з!» = —, 1 — х' 24' а 1 1 'х !и— х й с(» = — — 1. 1 — хз 8 о !ив 1 — з!» = Сз= 0,9159656. 1СЫ.
48.32.! 1+»* о 1п — „ 1 — з!» =1и 2. (!+К)з а ОИРЕЙЕЛРННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 1ззз.зз ЗЗЕ.О1! ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 1 Е ! Еие — 1и — а(х= —. ! +Еа е 863,73. (р=о, 1, 2, ...). а 1+х ! 4л' — 1и — ((х 1 — ха х 27 ' е 863.74. 1 !ив х л — а(х = — 1и 2.
ут: 2 863.81. 1 х1п(1+х) ат'х ! х)и — „ — а(х= 1 — 1п 2. 'Р' ! (— Ал е 863.82. 863.83 е а дх 1п Р+ хг — ле 1 1п х е 863.84. ~р+1, 4+1~01. 863.86. — х'а(х= 1п (и х Е "(" Г + 1 е а '! 1п х 1п (1 — х) е(х = 2 — —. 6' 863.91. 863.92. а х!их 1п (! — х) с(х 1 — —. 12' а 863.93. х!п х! Н(1+ х) иах= — — —. 864.01. (См.
48 321 1 1 ().ч~г~ — = — ", (1 2+Я. е (р+г+1, 4+г-(-1 > О). (! — ")(! — ~) „х )и (Р+Е+!) !и х (р+ 1)(а(+ 1) (р+1,4+),р+4+1~0) ° а е а а 1п(1 — х)а(хлл — 1. 863.72. 1 х!п(1 — х) а(хлл — —. 4 ' а л|1 хг 1п (1 — х) а(х ел — — 1 р+ и л а а е а ~ ! и (1+ х) а(х = 2 1п 2 — 1. е 1 ЗЛЕ 1 хаг1п(1+ х) е(х — 21п 2— Ер+ ! ал л а (,р=0,1,2, ...1.. а (р=1, 2, ...1.
