Иродов И.Е. - Электромагнетизм (Основные законы), страница 52

е. принимает значения и/2 < Ь < и. Таким образом, напряжение на конденсаторе отстает по фаае от тока. 11,6, Установление колебаний. Катушку с индуктивностью Х, н активным сопротивлением В подключили в момент г = О к внешнему напряжению У = У„соэ юи Найти ток в цепи как функцию времени П Решение. В данном случае Ш = У вЂ” Х, 1, или 1+ Я/ЦХ = (ХХ Я юг.

Решение этого уравнения есть общее решение однородного уравнения плюс частное решение неоднородного: лз = А '" 'и' + - (~ — е. я' 'г где А — произвольная постоянная, а угол д определяется усло- вием (11.36): Сй(р - юХ/В. Постоянную А находим из начального условия 1(0) = О. 0 А ~Г~/э Рэ) Г.Врю Электрические колебания При достаточно большом г второе слагаемое в квадратных скобках становится пренебренсимо малым, и мы получаем установившееся решение 1(Г) ш соз (юс — 9). 11.7.

Вынужденные колебания. Участок цепи, состоящий из последовательно соединенных конденсатора и активного сопротивления В, подключили к внешнему переменному напряжению с амплитудой П . При этом амплитуда установившегося тока оказалась равной Х . Найти разность фаа между током и внешним напряжением. Решение.

В данном случае П = С'„созюг, 1 = 1 сов(оФ вЂ” <р), где ф определяется формулой (11.86): сб (р = — 1/вСВ. Неизвестное значение емкости С найдем из выражения для : г =с.~,~в' (ь! с)', После подстановки в выражение для (б ср получим В нашем случае ф ( О, а это значит, что ток окережаеж по фазе внешнее напряжение (рис. 11.10). 11,8. Цепь переменного тока, содержащая последовательно соединенные конденсатор и катушку с активным сопротивлением, подключена к внешнему переменному напряжению, частоту которого можно менять, не меняя его амплитуды.

При частотах ю, и со амплитуды силы тока в цепи оказались одинаковыми. Найти резонансную частоту тока. Решение. Согласно (11.35) амплитуды будут одинаковыми при условии %~1 = юФ Максимуму резонансной кривой тока соответствует частота, равная собственной частоте сс 1/т'ХС. Пусть ю, ( юэ < ю (можно предположить и наоборот, от этого окончательный ре- Глава 11 зультат не изменится), тогда равенство (1) можно переписать, сняв модули, такг сгс/мг — сгр = ег — аг /сг„ или ,() сг +ег»м — + —. о~ егг После сокращения обеих частей этого равенства на сг, + аг, получим: 1 = ср»/еггсгм откуда сг 0 г~~ гсг г ' 11З. Векторная диаграмма. Цепь, состоятцую из последовательно соединенных конденсатора емкости С и катушки с активным сопротивлением В и с индуктивностью Ь, подключили к внешнему напряжению с амплитудой 0 и частотой сг.

Считея. что ток в цепи опережает по фазе внегпнее напряжение, построить состветствугощую векторную диаграмму и с помощью нее найти амплитуду напряжения на катушке. Решение. Векторная диаграмма для данного случая имеет вид, показанный на рис. 11.11. Иа этой диаграммы сразу видно. что амплитуда напра»кения на катушке - р./»' '»'. х» р/» ° ° ~ р — ~рс)г,» р наличии активного сопротивления опережает ток по фазе менее чем на я/2.

Рис. 11.10 Рис. 11.11 Рис. 11.12 Электрические колебания 11.10. Мощность в цепи переменного тока. Цепь, состоящую из последовательно соединенных безындукционного сопротивления Х , и катушки с некоторым активным сопротивлением, подключили к сети с действующим напряжением У. Найти тепловую мощность, выделяемую в катушке, если действуюьцие напряжения на сопротивлении Х и катушке равны соответственно У, и Уз. Решение. Воспользуемся векторной диаграммой, которая дана на рис.

11 12. Из этой диаграммы согласно теореме косинусов имеем 0з = У~ +()зз + 2ЦЮ сов~р Мощность же, выделяемая на катушке: Рз = Шз сов %ь ~ (2) где 1 = У,/Х. Из уравнений (1) и (2) получим Р =(и'-(),'-и,')~2Х. к -~. ~~~~....а--~ а--~ ~ 4~ ~ й — -~и 'йг~- ~ ~ и ~~.,а Я~Г ~й Ф ч' М Й Ъ~ к ~ "4 ФГ Ж М ' -~ М -Ф .Щ Ж МГ $й. М~ )И М 1 -м'. а~ — а. к~..

М вЂ” ж ~- а -4 а. ~,-~ ~г- ~ ~-~.-~-и — ~ — ы ..1~--р'ц 4 и ч и а .М з~ Ю -М ~г-ю ~г~ ~ — ~-~~-.~-к 'ф .1~ ~В~ .Фг ~~ й~ ~В~ 4 ~- й - й' ~а — ~ ~ — е~г-~ . ~г~ .~-ы и', а- ~~-' ' ' ~..й-к — ~гю! ~-~. М.'--~ ~-~ ~-~. ' -'.а-~ ' ! ! Приложения 1. Обозначения и названия единиц 2. Десятичные приставки к названиям единиц Промеры:мкКл — мвкрокулон, 10 Кл; пФ вЂ” пикофарад„10 Ф; -а мГA — миллигекри, 10 Га; в Мэ — мегаэлектронвольт, 10 эВ. Приложения 3. Некоторыс формулы алгебры и тригонометрии Корин квздрзтного уравнения а.з + Ьл *с =О: 3 -Ья Ь -сас нз шаз~ЬЯ " 1.1Вафр ь я. ж-'ж~-'-'- с1В () Я с1В а а*() зш а - вш () = 2 сов — з)п 2 2 122а 2ша 1- вб,а щза-1 2ссВа .

за 1-сова зш 2 2 2 2 жива+совка-1 ввоза -вВза 1 сзс*а — с1В~а 1 вша овса ! жжа шса 1 гта сзВа ! впа = «~5+с1Вта = «16+1 ' зш2а 2зьпа воза сов 2 а совка — ипза жп (а я В) вша сов() я сова зш() сов(азр) совасов()лвшаз)пВ жпа+ з)пВ = 2вш — савв а+9 а- Ь 2 2 а+В а-В сова + соз В - "2 сов — соз —- сова-соз()=-2зш ' вш — г- 2 2 ( -Ь)- ( -В) 2 сова сов() = сов (а — ~3) я сов (а я ()) 2жпа сов() =вп(а — 9) +вш(а+ р) Приложения 4, 'Габлица производных и интегралов Прилекевва 5, Некоторые приближенные формулы (при а « 1) 6. Некоторые сведения о векторах 7. Греческий алфавит Прнжиаеви я 8. Основньге величины и единицы СИ Время à — величина, характеризующая последовательную смену явлений и состояний материи, характеризующая длительность их бытия; единица — секунда (с).

Секунда равна 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основгюго состояния атома цезия-133. Длина 1 — величина, характеризующая протяженность, удаленность и перемещение тел или их частей вдоль заданной линии; единица— метр (м). Метр есть длина пути, проходимого светом в вакууме за ин- тервал времени 1/299 792 453 с. Масса т — величина, определяющая инертные и гравитационные свойства материальных объектов; единица — килограмм (кг). Килогрпльи равен массе платино-иридиевого эталона, хранящегася в Международном бюро мер и весов (в Севре, близ Парижа).

Масса эталона близка к массе 1 дм чистой воды прн 4 С. Сила электрического тека 1 — скалярная величина, численно равная электрическому заряду, переносимому сквозь рассматриваемую поверхность за единицу времени; единица — ампер (А). Ампер равен силе цсстоянного тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника -г длиной 1 и силу взаимодействия, равную 2 ° 10 Н. Термодинамическая температура Т вЂ” температура, отсчитываемая по термодинамической шкале температур от абсолютного нуля; единица — кельвин (К).

Кельвин равен 1/273,16 части термодинамической температу- ры тройной точки воды. Количество вещества и — величина, равная числу структурных эле- ментов, содержащихся в теле (системе тел); единица — моль. Моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде-12 массой 0,012 кг.

При применении моля структурные элементы должны быть специфицированы и могут быть атомами, молекулами, ионами, электронами и другими частицами или специфицированными группами частиц. Приложеиия 342 9. Единицы электрических и магнитных величин в СИ и системе Гаусса Обоз- иаче- ние Отношение ед. СИ ед. СГС СГС СИ 10 10 3.10' Сила А. И" Дж Работа, впергия Заряд врг ед. СГСЭ Кл Напряженность влектрического поля ед. СГСЭ ед. СГСЭ ед. СГСЭ В/м В о.и Кл.м Кл/м Кл/м Ф Р Р ед.

СГСЭ ед. СГСЭ см А А/м Ом См См/м Тл Мвгиитвый поток, пото- косцеплеиие 10 10 10 4в 10 10 Вб Ам ед, СГСЭ ед. СГСЭ Э Магнитный момент Нвмагличеииость А/м А/м Ги Вектор Н Нидгктивиость см Потеициал„вапрвжеиие Электрический момент Поляривовапвость Вектор П Емкость Сила тока Плотяоои тока Сопротивление Удельное сопротивление Проводимость Удельная проводимость Магнитная иидткпив ед. СГСЭ ед. СГСЭ вд.

СГСЭ ед. СГСЭ ед, СГСЭ ед. СГСЭ Гс 1/(3 10 ) 1/300 3.10п 3-10 12в 10 910 310 3.10 1Д9.10 ) 1/(9 10 ) 910 9.10 10 Зад Приложении Наименование Система Гаусса СИ ! о Е= —— 4лео Е=— з Поле Е точечного заряда Пале Е и плоском конденсаторе и у поверхности проводника Потенциал паля точечного заряда Е=— еос ! 4 Ч= 4лео г т" = г 2 (р, — то=~ Ед! ! Связь между Е и !р Циркуляция вектора Е в электростатическом пале ф Е6!=О р=о! Электрический момент диполя Электрический диполь рвпалеЕ Р = р —, М = !рЕ~.

йт = — рЕ дЕ д! ' Связь между поляри. зованностью и напряженностью Связь между о', Р и Е Определение вектора 0 Связь между е и х Связь между Р и Е Теорема Гаусса длн вектора 0 Емкость конденсатора Емкость плоского конденсатора Энергия системы зарядов Полная энергия взаимодействия Энергия конденсатора Плотность энергии электрического поля Р=хЕ Р = хеоЕ !о хЕо 0= Е+4пР е= !+4пх О=еЕ о Р„хе Е„ 0= с,Е+ Р е= !+х О=ее,Е ф 065=4 С ф 06$=4по 4/4/ е5 С=— 4пй ее 5 С =-— А йг /тт Р%, йг = '/т~ р~р 6!' В' = о!//2 = С!/о/2 = до/2С ЕР 1 ЕР ге =— % =в 2 йп )65= — —, до др 6! ' д! Уравнение непрерыв- ности 10, Основные формулы алектромагнетнама в СИ и системе Гаусса Првложевяя Наименование СИ Система Гаусса Г дЕ+ — [чВ! с Г = »/Е+»/(»В! Сила Лоренца р» д [чг( В=— 4л гз 1 д[чг( В= —— с г' [) 1 с гз 6В = 1 /[61' 1 с гз 6В=— 1'» ()г( 6»' 4л гз 1»» /[61, г! 6В= — — ' 4л Р» 2/ В= —— 4л Ь 1'» 2л/ В= —— 4л // б) в центре витка в) в соленоиде В = р»л/ 6Г = /[61, В( 6Г = [)В( 6»' Закон Ампера и 2/»/з Г »з 4л Ь 1 р = — /5 с дВ Г = р,„—, д»» и =(р„В( «[Ф» Ф») Н=  — 4п/ Н = В«и„— / $ Н61=/ Н 61= — / с 3 и=1+к В = щ»»Н хН И= 1+4лХ В= иН Закон Ома Закон /[жоуля — Лен- ца Поле В движущегося заряда Закон Био †Сава Поле В: а) прямого тока Сила взаимодействия параллельных то- ков Магнитный момент контура с током Магнитный диполь р„, в поле В Работа по перемещению контура с током Циркуляция намагниченности Определение вектора Н 1Лиркуляция вектора Н в стационарном поле Связь между: /иН иих ВиН Продолжение жаал.

/О /// = »», — »р + д,з, 1 = о [Е + Е ) О = ///». з/». = р/' 1 2/ В= —— с Ь 1 2я/ В= —— с // 4л В = — л/ с 6Г = — [61, В( / 6Г = — (!В( 6Р 2/,/, р »з Ь А = — /[Ф вЂ” Ф,) ! г Ф / 61 = — Г 1 с 1пт 1 д! сг Ф б! б! Е7э Р7 =— 2 ВН м 2 д0 1, д! Приложвимя Наименование Закон преобразования полей Е н В прн ир~Ес Инварианты электро.

магнитного поля Э. д. с. индукции Индуктивность Индуктивность соленоида Э. д. с. самонндукннн Энергия магнитного поля тока Плотность энергии магнитного поля Плотность тока смен!е- ния Уравнения Максвелла а интегральной форме Уравнения Максвелла в лнфференниальнпй форме Связь между Е н И в электромагнит- ной волне Вектор Пойнтнига Плотность импульса электромагнитного поля Е'= Е+(ткв( 1 В =  — — (т„Е( ст и ЕВ Е' — с'Вг = !пт бго 6 =- —— Ф Е = Ф!'! !. = ИрслзУ ф Ей!=-~ Вбв ф Рай=( рбУ ф Н б! = ( 11 + О! бй фв в=о 2гх Е= — В 47 ° 0 — р 27Х Н = 1+0 т7 ° в = О Е-~/ееь — Н ~рр„ 5= (ЕН( 6= —,(Ен( Продолжение табл. 70 Система Гаусса 1 Е' = Е+ — ( ксВ( 1 В'=  — — (т„Е( с Е' — В*= !пт 1 дФ 6,= — —— б! !. = сФ7! Е = 4пнл'У 1 ЕП В' = —— с 2 ВН гн Ви а0 $,.= —— 4я д! Е41= — — ~ Вдв ф 1г.