Иродов И.Е. - Электромагнетизм (Основные законы), страница 51

Стоящую в знаменателе этого выражения величину, имекпцую размерность сопротивления, обозначают буквой Я и называют полным сопротивлением или импедансом: (11,46) Видно, что при о ас = 11чьС зто сопротивление минимально и равно активному сопротивлению В. Величину, стоящую в круглых скобках формулы (11.46), обозначают Х и называют реактивным сопротивлением: Х = кЬ вЂ” 1/вС.

(11,47) При этом величину аА называют индуктивным сопротивлением, а величину 1/аС вЂ” емкостным сопротивлением. Их обозначают соответственно Х и Х . Итак, х,- х, х,=у с, х=х,-х,. г=,Гв* х*. (п.4с Заметим, что индуктивное сопротивление растет с увеличением частоты в, а емкостное — уменьшается. Когда говорят, что в цели отсутствует емкость, то это надо понимать в смысле отсутствия емкостного сопротивления, которое равно 1/аС и, следовательно, обращается в нуль, если С -+ ~с (при замене конденсатора закороченным участком). Электрические колебания И последнее, Хотя реактивное сопротивление измеряют в тех же единицах, что и активное, между ними существует принципиальное различие. Оно заключается в том, что только активное сопротивление определяет необратимые процессы в цепи, такие, например, как преобразование электромагнитной энергии в джоулеву теплоту.

Мощность, выделяемая в цени переменного тока, Мгновенное значение мощности равно произведению мгновенных значений напряжения и тока: Р(г) = Ш = Б 1„совок сов(ол — р). (11.49) Поскольку сов(ох — ~р) = совок соз~р + в(пол в)п~р, преобразуем (11.49) к виду Р(г) = Е/ 1 (сов ох совср+ в)поя сов<о| в$пср) . Практический интерес имеет среднее за период колебания значе- ние мощности. Учитывая, что (сов ов) = 1/2 и (з(пов сов сМ) = = О, получим: с/ 1„ (1') = сов~р. 2 (11. 50) (Р) =Ш'/2. (11. 51) Такую же мощность развивает постоянный ток 1 = 1„/ч'2 .

Ве- личины 1=1 /Г2, (/=(/„/Г2 (11.б2) называют действуюи)ими (или эффективными) значениями тока и напряжения. Все амперметры и вольтметры градуи- рованы по действующим значениям тока и напряжения. Это выражение можно привести к иному виду, если принять во внимание, что из векторной диаграммы (см. рис. 11.4) сле- дует (/ сов <р = В1 . Поэтому Гааза Ы ввз Выражение средней мощности (11.50) через действующие значения напряжения и тока имеет вид (11.53) (Р) = Ш сезар. где множитель созф принято называть коэффициенжом мои)- ности. 'Хаким образом, выделяемая в цепи мощность зависит не только от напряжения и силы тока, но еще и от сдвига фаз между током и напряжением.

При <р = я/2 значение (Р) = О, каковы бы ни были величины У и 1. В этом случае энергия, передаваемая за четверть периода от генератора во внешнюю цепь, в точности равна энергии, передаваемой из внешней цепи в генератор в течение следующей четверти периода, и вся энергия бесполезно «колеблется» между генератором и внешней цепью.

Зависимость мощности от сезар необходимо учитывать при проектировании линий электропередачи на переменном токе. Если питаемые нагрузки имеют большое реактивное сопротивление Х. то сезар может быть заметно меньше единицы. В этих случаях для передачи потребителю нужной мощности (при данном напряжении генератора) необходимо увеличить ток 1, а это приводит к возрастанию бесполезных потерь энергии в подводящих проводах.

Поэтому всегда нужно стремиться распределять нагрузки, индуктивности и емкости так, чтобы сезар был по возможности близок к единице. Для этого достаточно сделать реактивное сопротивление Х как можно меньше, т. е. обеспечить равенство индуктивного и емкостного сопротивлений (Х, = Х,). В заключение заметим, что понятие активного сопротивления шире, чем понятие электрического сопротивления проводников, образующих цепь. Последнее обусловливает переход энергии тока только в джоулеву теплоту, но возможны и другие превращения этой энергии, например в механическую работу (электромоторы).

Активное сопротивление тогда уже не сводится к электрическому сопротивлению, а обычно значительно превышает его. Электрические колебавия Задачи 11.1. Собственные иезатухагощке колебания. В контуре, состоящем из конденсатора емкости С и катушки с индуктивностью 1., происходят свободные незатухающие колебания с амплитудой напряжения на конденсаторе У . Найти э.

д. с. самоиндукции в катушке в моменты, когда ее магнитная энергия оказывается равной электрической энергии конденсатора. Решение. Согласно закону Ома В1 = У + й', „ где У вЂ” напряжение на конденсаторе (У = гр, — ф ). В нашем случае В = О. поэтому б = -У. Остается найти напряжение 0 в моменты, когда электрическая энергия конденсатора равна магнитной энергии катушки. При этом условии можно записать: С(/г 1 1г С(/г "= — + =2 2 2 2 2 откуда ~Ц = У / г(2 . В результате имеем ~Д;~ = У„/гг2.

11.2. Колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью Х и незаряженного конденсатора емкости С. Активное сопротивление контура В - О. Катушка находится в постоянном магнитном поле так, что полный магнитный поток, пронизывающий все ее витки, равен Ф. В момент 1 = О магнитное поле резко выключили. Найти ток в контуре как функцию времени к Региеиие. При ревком выключении внешнего магнитного поля в момент г = О появится индукционный ток, но конденсатор будет еще не заряженным.

Поэтому согласно закону Ома ЙФ д1 В1 = — — — 1,—. а) б)' В данном случае В = О и, значит, Ф + 1,1 = О . Отсюда Ф - 1.1з, где 1с — начальный ток (непосредственно после выключения поля). После выключения внешнего поля процесс будет описываться уравнением д б1 О= — — Ь вЂ”, (1) С йг Глаза 11 Продифференцнровав зто уравнение по времени, получим Это уравнение гармонических колебаний, его решение ищем в виде 1 = 1 сов(ю г+а). Постоянные Х и а находим из начальных условий (второе условие следует из уравнения (Ц, ибо в начальный момент г = О конденсатор был не заряжен). Из этих условий найдем п = О, 1 1.

В результате Х = Хо соз оэ,г = (Ф/Х) соз о]зг, где ю,= 1/~И . 11.3. Добротность контура. Колебательный контур с малым затуханием.имеет емкость С н индуктивность Х,. На поддержание в нем незатухающих гармонических колебаний с амплитудой напряжения на конденсаторе Е7„необходимо подводить среднюю мощность (Р). Найти добротность контура. Решение. Вследствие малости затухания воспользуемся формулой (11.23): где й" СУ /2 и ЬИ" = (Р) Т, Т вЂ” период затухающих колебаний.

В нашем случае Т = Т = 2хЛС . После подстановки этих выражений в (1) получим 11А. Затухающие колебания. В колебательном контуре имеется конденсатор емкости С, катушка с индуктнвностью Х., активное сопротивление В и ключ. При разомкнутом ключе конденсатор зарядили, а затем ключ замкнули. Найти отношение напряжения на конденсаторе к его амплитудному значению в начальный момент (сразу после замыкания ключа). Злектрнческве колебавва Решение.

Напряжение на конденсаторе будет зависеть ат времени так же, как и заряд, поэтому эапишем П = П е и соа(оИ+ и/1. В начальный момент г = О напряжение У(0) (/ соа а, где (ӄ— амплитуда в этот момент. Нам надо найти У(0)/Уы т. е. сов о Рас. 11.9 Ряс. 11.8 Для этога воспользуемся другим начальным условием: в момент Г = 0 ток 1 = д = О. Так как д = СУ, то достаточно продифференциронать (1) по времени и полученное выражение при г = О приравнять к нулю. Получим -р соа а — ю в1п а - О, откуда $2 и = — 'р/сь Поэтому искомое отношение Величины (/ (О) и У показаны на рис.

11.8. Принимая во внимание, что ю = ю — р, преобразуем (2) к виду г~огс, = (1 -— Еь,1'-/1-Фс!~с, где учтено, что () - В/2/. и о>е = 1/ЬС. 11.б. В колебательном контуре с емкостью С и индуктивностью Ь совершаются аатухающие колебания, при которых ток меняет- бс ся со временем по аакону 1(г) - 1 е э(пюи Найти напряжение на конденсаторе в зависимости ат времени. Решение. Выберем положительное направление обхода контура по часовой стрелке (рис.

П,9). Согласно авиону Ома для участка контура 1ВХ,2 имеем Ж = ~р, — ~р + ег В нашем случае й; = — Ь 1 Глава 11 и д — Ч, д/С = ХХс, где с — заряд на обкладке 2, поэтому первую формулу можно переписать так: Х/ = -НХ вЂ” ХХ. с После подстановки сюда выражения для 1(Г) и его производной получим ВХее У = — "— -+ Ь ыпси — ю соя оФ). 2(3 Преобразуем выражение з скобках к синусу. Для этого умножим и разделим его на с ш + Ь = соэ, а затем введем угол Ь Г э э по формулам ()/гоо соаЬ, ю/0)а 81ПЬ Тогда (/с = е ~ я(п(юг — Ь) = 1„,/Х/Се ~ а(п(юг — Ь), 'Х о'о -н где угол Ь согласно (1) находится во второй четверти, т.