Метод конечных элементов (Зенкевич О. - Метод конечных элементов в технике), страница 69

д. С с С с с Вычислительные методы и программы Задание нулевого массива неизвестных ВО 4РК = 1,КЕЯ Р)1 РРт) ИЦМ = 1ТЕМЩ1) 00 330 М =2,1ч()М Ь = 1ТЕМ(Х,М) ЕХ = ГХ вЂ” А(И,М)*ИБ(1.) РХ вЂ” общее отклонение от КНБ ВХ вЂ” измененное значение 1Д = АР1,1) Р)1 — 111БРт) 01Б(Х) = ИБ(Х) + И.АХ*ОХ Я)М и Б1)М0 — параметры, характеризующие сходимость БУМ Б11М + АВБ(0Х) Б11М0 = ЯЛ60 + АВБ(01Б(М)) 450 СОХ Т1Ы)Е %ЮТЕ(6,10),ИО,Б11М,Я)МЭ 10 ~ОКМАТ(20НО 1.АБТ СУС1.Е ЫО.

=,110 1, / 20Н (БХ вЂ” БЫ вЂ” 1)/БИ,Е10.3 Глава 2О 8Х =,Е10.3) 2, / 2ОН ЙТЩИ ЕИВ ПРИЛОЖР.НИЕ 20В Программа 20-14. ювао(1Т1ие Роямк С С Программа предназначена для формирования верх чего треуголь- С ника компактной матрицы и матрицы-указателя С С СОММОХ/СОХТК/Т1Т1.Е(12),ХР,ИЕ,ХВ,ШР,ХСИ,Х1.0,ИМАТ, иыРЯ.1,ИТ4 СОММОИ СОЙХ)(100„2),ИОР(200,4),1МАТ(200),ОКТ(25,2),ИВС(25), ХР1Х(25) 1,Й1(200),81(200,20),18Р(200,20) 2,Е8т1РМ(12,12) С С Задание максимального числа членов С ИМАХ=20 ИОРР = 20 С С Задание нулевых массивов С 00 300 И =1,ХЯЕР 00'230 М = 1,ХМАХ 280 81(И,М) =О. 00 290 М =2,ХОРР 290 18Р(И,М) =0 300 18Р(И,!) = Х С С Обход по элементам С ОО 400 И= 1,ХЕ СА1Л 8Т1РТ2(Х) С С Возврат к Е871РМ как к матрице жесткости С Засылка Е8Т1РМ в 81 н члена указателя в 18Р С С С Обход сначала по строкам Приведенные программы явля|отея подпрограммами составления и решения уравнений методом редкозаполненных матриц (фронтальным методом).

Вычислительные методы и программы 515 1-0 00 350?,? 1,ИСИ ИЦОЮВ =(ИОР(И,,?.?) — 1) И?)Р ВО 350 .? ?,ИПР ИЦОжВ = ИйО?ЧВ+ 1 1=1+1 с С с Затем обход по столбцам ЕБТ1РМ П=О 00 ЗЗО КК 1,ИСИ ИСО1.В = (ИОР(И,КК) — 1)ЛИВР ПО ЗЗО К=1,ИВЕ ИС01.В =ИСО?.В+ 1 П= П+! С С С Пропуск, если член лежит ниже диагонали 1Р(ИС01. — ИЙО%Б) 330,302,302 302 СОИТ?И??Е С С Поиск в ?БР номера столбца С 00 500 И=1,ИВ ИХ = 10 '(ИЙР— 1) 1 = ИВС(И) ИЙО%В = (1 — 1)*ИОР 00 310 М 1,ИОРР ?Р(18Р(ИК07КВ,М) — ИС1.0В) 305,320,305 305 ?Р(18Р(ИКОМ,М) 315,315,310 310 СОИТ?И??Е С С Поиск свободного места для хранения ИСО? В С 315 ?ЯР(ИКОМ,М) = ИСО1.В С С Запись ЕЗТ?РМ С 320 ЗЦИКО?УВ,М) = ЕЯТ?РМ(1,1Е) + Я(ИР0%Б,М) С Конец цикла по столбцам ЗЗО СОИТ?И??Е С Конец цикла по строкам 350 СОИТ?И??Е С Конец цикла по элементам 400 СОИТ?И??Е С С Учет граничных условий С Глава 2д 516 Проверка каждой степени свободы 00 490 М = 1,И1)Р ИЯОФВ = ИРОДОВ+ 1 1СОИ = ИР1Х(И)/ИХ 1Р(1СО И) 450,450,420 Программа 20-1б З1.!ВКООТ1ИЕ З01.УЕ С Решает методом редкозаполненных матриц С СОММОЩСОИТК/Т171.Е(12),ИР,ИЕ,ИВ,ИОР,ИСИ,И1.0,ИМАТ, ИЕ9,1.1,ИТ4 СОММОИ СОКО(100,2),ИОР(200,4),1МАТ(200),ОКТ(25,2),ИВС(25)> ИР1Х(25) 1,Й(200),А(200,20),1ТЕМ(200,20) ДМЕТ(200) ИТ=20 ЗУМ 16 ЗУМ 17 ЗУМ !8 ЗУМ 19 ЗУМ 20 ЗУМ 2! С С С 420 З1(ИКОУКВ,!) =З1(ИЯ0%В,!)~!О 20 ИР)Х(И) = ИР1Х(И) — ИХе1СОИ 453 ИХ=ИХ/!О 490 СОИТ1ИШЕ 500 СОИТ1И1!Е ЙЕТЬКИ ЕИЭ Запоминание большого номера на диагонали С С Пропуск„ если число уравнений отрицательно С Составление полной матрицы 1ТБМ С 1Р(ИЩ.1 Т.О) 00 ТО 360 В противном случае заполнение !ТЕМ по мере необходи- мости 00 220 М = 1,ИТ 220 1МЕТ(М) = 1ТЕМ(!„М) РО 340 И =2,ИЕЯ РО 280 М= 1,ИТ 1Р(1МБТ(М) — И + 1) 225,280,225 225 00 240 1.

= 1,ИТ 1Р(!ТЕМ(ИЛ.)) 230,260,230 230 1Р(1ТБМ(ИЛ ) — 1МЕТ(М)) 240,280,240 240 СОИ Т1И1.!Е ФК1ТЕ(6,!00)И 100 РОЙМАТ(43Н А1.1.0%АВ1.Е ЗРАСЕ ЕХСЕЕОЕР 1И ЕЯ13АТ1ОИ ТАВ1.Е, 14) ЗТОР 260 !ТЕМ(ИД.) = 1МЕТ(М) 280 СОИТ1И1)Е 300 РО 320 М = 1,ИТ 320 1МЕТ(М) = 1ТЕМ(И,М) ЗУМ 6 ЗУМ 7 ЗУК 8 ЗУМ 9 ЗУМ !О ЗУМ !1 ЗУМ 12 ЗУМ 13 ЗУМ !4 ЗУМ 15 Вычислительные мтады и программы 340 СОМТ1Яж 360 МЕЧ = 1АВБ(МЕЧ) МЕЯМ - "МЕЯ вЂ” 1 С С Начало цикла по уравнениям РО 520 1= 1,МЕЯМ Модификация вектора КНБ й(1) = й(1)~А(1,1) Цикл по строкам необходимо исключить БУМ 00 460 И =2,МТ 1М = 1ТЕМ(1,М) 1Р(1М) 365,480,365 27 28 29 С С Найти соответствующие строки С 365 ВО 380 М =1,МТ 1А = 1ТЕМ(1М,М) 1Р(1А) 370,400,370 370 1МЕТ(1А) = М 380 СОМТ1МБЕ 400 СОМТ1М()Е ТЕМ Р = А(1,М)~А(1,1) 30 31 32 33 34 35 36 Цикл по столбцам необходимо исключить 37 38 39 40 41 3 1'М ЗУМ ЗУМ ЗУМ ЗУМ 42 43 00 500 М 2,МТ А(1,М) = А(1,М)/А(1,1) 500 СОМТ1Мж 520 СОМТ1М()Е Й(МЕЯ) = й(МЕЯ)/А(МЕ(),1) ПО 420 М = 1,МТ 1А =1ТЕМ(1,М) 1Р(1А) 405,440,405 405 1Р(1А — 1М) 420,4!0,410 410 1М= 1МЕТ(1А) С С Модификация элемента матрицы С А(1М,1М) = А(1М,1М) — ТЕМР.А(1,М) 420 СОМТ1М1)Е С С Модификация вектора нагрузки С 440 К(1М) = Ц1М) — К(1)эА(1,М) 460 СОМТ1М11Е 480 СОМТ1М1)Е С С Пересылка строки для обратного хода С 516 Глава 20 С С с Обратный ход 00 560 1В = 1,МЕЯМ 1= (Ч٠— ~В ВО 540 и=2,ЫТ ,1 = 1ТЕМ(1,М) 1Е(,Х) 540,560,540 540 И1) = й(1) — А(1,М)э)1(1) 560 СОХ Т1ЯЛ2 КЕТ1)КМ Е(ч0 ЗУМ 52 ЗУМ 53 Я'М 54 ЗУМ 55 ЗУМ 56 ЗУМ 57 ЗУМ 56 ЗУМ 59 ЗУМ 60 ПРИЛОЖЕНИЕ 20В В этом приложении приведен" ряд подпрограмм, которые можно использовать для решения очень большого числа уравнений при ограниченной максимальной половине ширины ленты.

Эти подпрограммы несовместимы с описанными ранее. Как уже отмечалось в последней части подразд. 20.5.1, составление ансамбля и исключение выполняются параллельно и исключение жесткостных уравнений узла осуществляется сразу же после их составления. Подпрограмма 501Ч используется для построчного исключения (число строк равно числу степеней свободы узла), а подпрограмма ВЯ) — для осуществления обратного хода, при котором вычисляются и реакции в граничных точках. Подпрограммы ИСТОКЕ и КБВК вЂ” две небольшие подпрограммы для запоминания и считывания модифицированных уравнений.

Эти модифицированные уравнения не записываются по мере' их составления на ленту, а временно хранятся во внешней памяти и записываются в виде блока при заполнении памяти. Подпрограмма 1Х1Т образует индексы, необходимые в вышеупомянутых подпрограммах. Она вызывается перед началом решения задачи. а) Блок-схема подпрограммы 1Ы!Т Вычислительные метода и программы б) Блок-схема подпрограммы ЬТОКЕ в) Блок-схема подпрограммы КВВК Вычислительные методы и арограммы д) Блок-схема подпрограммы ВЯЗИ Глава 20 Максимальная величина половины ширины ленты Число степеней свободы узла Переменная для проверки граничных точек Переменная для проверки заданных компонент перемещений Заданное значение Количество столбцов нагрузки (векторов) Массив жесткости Массив нагрузок (перемещений) Объем внешней памяти ИВАМ ) ВУ ЯСОНА.Х Бт р Х Программа 20-16 8БВКО1)Т1ИЕ 1ЫТ (1ЧВАМ1?,ЖС01 Ы) Контрольные счетчики сОммОХ/ВБРРА/ИВ1?,1чс01.,18,ИА,1.Кес1„1чйес,1.,х(6000) Размеры Х можно изменять ИА имеет тот же размер, что н Х С С С ЫА 8000 18=1 ИВ1? = г1ВАЫ0 ЫСО1.

=. МСО1.И ЬКЕС1. КВ1? + 1ч СО1. + 3 НАЕС =0 1Р (1.ЙЕС1. — ХА) 1,1,2 КЕТБКХ 2 %Й1ТЕ(6,4) ЬЦЕС1.,ИА 4 0 РОГАТ ('01.0ЫСА1. КЕСОК0 1.ЕИОТН ОР',16,'ЕХСЕЕ1?8 ВиРРЕЯ 8ЕТ АТ, 1 16) 8ТОР ЕЬП? Программа 20-17 811ВКОБТ1ИЕ 8ТОЙЕ (8Т,Р,Мй,ВХ,ВЪ') 1?1МЕК8101Ч 8Т(60,60),Р(60,2) сОммОо11ВУР1?А11чВ1?,ис01„,18,кА,1.Кес1.,Наес,1,х(8000) Проверка возможности размещения во внешней памяти программы автоматического разбиении на злементы 1Р(18+ 1.КЕС1. — ЫА) 5,5„50 Место во внешней памяти С С ОО 10 1 = 1,ИВР Х(18) = 8Т(1,1) 18=18+ 1 ОО 15? =1,ИСО1.

Х (18) = Р(1,1) 10 Обозначения переменных е подпрограммах 20-16 —; 20-20 Вычислительные методы и програллж 18=18+ 1 Х(18) = Ий Х(18+ 1) = ВИ Х(18+ 2) = ВЧ 18=18+3 ЯЕТЩИ Нет места во внешней памяти 15 1.=18 — 1 ИЙТЕ(2) (Х(1),.1 =1,1.) Канал 2 внешней памяти 18= 1 ИКЕС = ИКЕС + 1 ОО ТО 5 ЕИЭ Программа 20-18 18 = 18 — 1.КЕС1. 1Е(18 — 1) 40,12,12 ,10 Запись находится во внешней памяти 12 ПО 11 1= 1, ИВ1л 8Т (1,1) = Х(18) 11 18 = 18 + 1 ВО 15 1=1, ИСО1. Р (1,1) = Х(18) 15' 18=18+ 1 Ий = Х(18) ВИ=Х(18+!) ВУ = Х([8 + 2) 18 = 18 + 3 — 1.РЕС1. КЕТ1Л~И С Необходимо считывать последний записанный блок 1Р (ИКЕС) 100,100„41 ИКЕС = ИКЕС вЂ” 1 ВАСК8РАСЕ 2 КЕА0 (2) (Х(1),1=1,Ц ВАСК8РАСЕ 2 18=1.

+ 1 ОО ТО 10 40 41 81.1ВКОБТ1ИЕ КВВК (8Т,Р,ИК,ВИ,ВT) 01МЕИ81ОИ 8Т(60,60),Р(60,2) СОММОИ!В11РВА(ИВО,ИСО1.,18,ИА,ЫЕС1.,ИЙЕС,1.,Х(3000) Проверка нахождения следующей записи во внешней памяти С С 100 101 С С С С С С С Нелогичная ошибка %'й1ТЕ (6,101) РОГАТ('О АТТЕМРТ ТО КЕА0 ВАСК ТОО МАХУ КЕСОЮ8.') 8ТОР ЕИ1) Программа 20-19 ЯЛЗКО11Т1ИЕ 801 Ч СОММОХ ХИ8(720,2),8Т(И,И)Д(60,2),Р(60,2),Р8Т(2),ВИ(2),ВЧ(2) СОММОХ ХОР,ХВАХВ,И81Е,ИПР1,ИР,ИЕ).ЕМ,ХСО1.И,ХВАТА ИС01.И вЂ” число столбцов нагрузки ХК= 1 — узлы с граничными условиями ВХ вЂ” 1 — закреплено, 0 — свободно ВЧ вЂ” заданные перемещения ИВАХΠ— половина ширины ленты ИОР— число степеней свободы ХОР1 = ХОР + 1,И81У = ИВАХΠ— ХОР С С С С С 00 111 Ц = 1,ВИАР Проверка граничных условий 1Р(ХК.ХЕ.1) ОО ТО 58 1Р (АВ8(ВИ(11))Л.Т..00001) ОО ТО 58 8Т11 =0 ВО 5 1=1,ИС01 Х . 5 Р8Т(Ю) =ВЧ(Ц) ВО 8 Я= 1,ХСО1.И 8 Р(1„1) - — ВЧ(П)+ Р(1,ЮУ8Т(1,1) ВО 4 1=2,ХВАХРп 4 8Т(1,1) = 8Т(1,1)/8Т(1,1) 8Т(1,1) = — 8т(1,1) ОО ТО 60 Уравнение без граничных условий 58 8Т11 = 1,!8Т(1,1) 00 6 3= 1,ИСО1.Х 6 РБТ(Л) = Р(1,1)*8Т11 8Т(1,1) = 8Т11 60 СА1.1.

8ТОЦЕ (8Т,Р,ИЯ,ВХ(.1.1),ВЧ(Ц)) 'ОО 11 1=2,ХВАХВ 1)О 16 Л = 1,ХСО1.Х 16 Р(1,Л) = Р(1,Л) — 8Т(1,1) Р8Т(Л) Составление модифицированной матрицы нагрузки РО 11 1=2,ХВАХ0 11 8Т(1,Л) = ЗТ(1,Л) — 8Т(1,1) 8Т(1,Л)'8Т11 Составление модифицированной матрицы жесткости 00 14 1 = 2,ХВАХВ ПО 15,1 = 1,ХСО1.И Р(1 — 1,3) = Р(1,1) 111 СОИТ1И(ЗЕ КЕТБКИ ЕХ0 С С С С С С С Вычислитгльиыг методы и программы 15 Р(1,Л) =.-0 00 14 Л=2,ИВАХВ ЯТ(1 — 1, Л вЂ” 1) = ЯТ(1,Л) ЯТ(1 — 1,Л) = 0 ЯТ(1.,Л вЂ” '1) = 0 14 ЯТ(Л',Л) =0 Смещение в исходное положение Программа 20-20 ЯБВКО11Т1ИЕ ВЯ11В СОММОИ Р1Я(720,2),ЯТ(60,60)Д(60,2),Р(60,2),РЯТ(2),ВИ(2),В'Д2) СОММОХ Х1)Р,ИВАНО,ИЯ1Е,ИПР1,ИР,ИЕ1-ЕМ,ИСО1.Х,ХВАТА ИР— число узлов ХР2 = ИОРаХР 00 30 11=1,ХР2 М =ИР2 — 11 САП.