Метод конечных элементов (Зенкевич О. - Метод конечных элементов в технике), страница 67

= ИОР(И,1) 1Р(М.ЕЯ.О) 6О ТО 260 К = (1 — 1)*И13Р 1)О 240 1=1,ИОР 11=Л+К 240 К(1,1) = 1ИБ(1,М) 260 СОИТ1И13Е 1А=К+ ИБР ПО 300 1=1,3 РОЙСЕ(И,1) = О. РОО 300 1 =1„1Л 300 РОКСЕ(И,1) = РОЙСЕ(И,1) + В(1,1)*К(1) 200 СОИ Т1И11Е % К1ТЕ(6,101) С Вычисление главных напряжений н нх направлений С С Печать всех компонент напрнжений С С 400 %Й1ТЕ(6,1И) 1И,(РОЙСЕ(И,1),1 = 1,3),ЗМАХ,БМ1И,АИО 600 СОИТ1ИОЕ 101 РОЙМЛТ(107НО Е1.ЕМЕИТ Х-БТКЕЗЗ У-БТЙЕБЗ Х 1У-БТКЕБЗ МАХ-БТКЕЗЗ М1И-ЗТКЕЗЗ АИО1.Е) 111 РОКМАТ(110,5Р1 7 4,Р12.3) ЙЕТЩИ ЕИВ 16 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 28 Вычислительные методы и программы 20.7. Пример задачи На фиг.

20.3 показана простая задача о плоской деформации треугольной области при нагружении вертикальной силой. Для расчета область разбита на 9 элементов с 10 узлами, Треугольник закреплен в точках 1 и 4. В этой задаче используются следующие подпрограммы: а) программа МЛ1Х (пр, 20-1), б) подпрограмма бРАТА (пр. 20-2), в) подпрограмма 1.ОАР (пр. 20-3), г) подпрограмма ЯТ1ГТ2 (пр. 20 4), д) подпрограмма РОКМК (пр. 20-5), е) подпрограмма 301.ЧЕ (пр. 20-6), ж) подпрограмма БТКЕЗЗ (пр.

29-7). Ниже приведены инструкции для ввода исходных данных, а также образец данных и печати результатов для показанной на фиг. 20.3 задачи, 2,О ~,о 0,0 Фиг, 20.3, Плоская деформация треугольной области. Я=0,00,ч =0,2. Эквиввяент для ияоского ивиряжениого состояния: Е= 1;О, т=0,06. Инструкции для ввода исходных данных 1. Перфокарта, содержащая информацию о задаче (15) Кол. 1 — 5* Номер задачи (КРЙОВ) 2„Перфокарта, содержащая заголовок (12Л6) Кол.

1 — 72 Заголовок, печатаемый яри выводе ~Т1Т1.Б) Глава 20 (Х) (ОПТ(И,1)) (ОЙТ(Х,2)) (Ы) (СОКО(И,1)) (СОКО(е1,2)) ФВС(1)) (ЫР1Х(1)) о нагрузке ХЯ К(1) й(2) Примечание. Перфокарты, содержащие информацию о нагрузке, заканчиваются информацией о нагрузке е последнем узле независимо от того, задана в нем нагрузка нлн нет. " Означает, что десятичная точка в числе не набивается, остальные числа обязательно должны содержать десятичные точки. 3. Перфокарта настройки на задачу (715) Кол.

1 — Б' Числ~ узловых точек 6 — 10 ~ Количество элементов 11 — !5' Колнчество граничных точек 16 — ' 0 ' Количество случаев нагружения 21 — 25* К"личество степеней свободы =2 26 — ЗО* Количество различных материалов 0 печать исходных данных 31-35 * 1 пропуск печати исходных данных 4. Перфокарты, содержащие информацию о свойствах материалов (110,2Р10.2) (по одной на каждый материал) Кол, 1 — 10'" Номер материала 11 — 20 Модуль 1Онга 21 — ЗО Коэффициент Пуассона 5.

Перфокарты, содержащие информацию о координатах (по одной на каждую узл:вую точку) (110,2Р10.0) Кол. 1 — 10* Номер узла 11 — 20 Координата Х 21 — 30 Координата У 6. Перфокарты, содержащие информацию об элементах (615) (пз одной на каждый элемент) Кол. 1 — 5 * Номер элемента 6 — 10~ 1 11 — 15* 1 связи между элементами 16 — 20~ т 21 — 25 "Не нспользу|отся 26 — 30 ~ Номер материала 7. Перфокарты, содержащие информацию о граничных условиях (215) (по одной на каждое граничное условие) Кол. 1 — 5* Номер граничного узда 6-10 ' О1 — закрепление в направлении У 1Π— закрепление в направлении Х 11 — закр.пление в обоих направлениях 8. Перфокарты, содержащие информацшо (110,2И0.2) (по одной на каждую точку) Кол.

1 — 1О' Номер узла 11 — 20 -Нагрузка по оси Х 21 — ЗО Нагрузка по оси У (ХР) (ХЕ) (ХВ) (Х1.0) (1ч1ЭР) (1ч МАТ) (Щ (ХОР(И,1)) (НОР(М,2)) (НОР(И,З)) (1~1ОРЖ4)) (1МАТ(Х)) Вичислительные методы и программы 1 .11 4 11 10 Рпсчся треусольнина 10 9 2 1 2 1 Иойстда материала 1 96 20 Мапобыс точна .ооо 2 2. ООО З 4.ООО Б.ООО Б 1.ООО в з.ооо 7 Б.ООО 8 2,000 9 4.000 10 3.000 . 000 .ООО .000 .000 2,000 2.ООО 2.000 4,ООО 4.000 6.000 Образец печати исходных данных и реаультатоа Копснни 1 2 з 4 5 Б 7 8 1 234567690123456789012345678901 2345678901 2345676901 2345678901 2345678901 2345Б7890 1 Рассвт тсерсольнакс 10 Я 2 1 2 1 1 0.96 0.2 Т 2 2 3 4 4 6. 5 1..

2. 63. 2 7 б. 2. 8 2. 4. 9 4. 4. ТО 3. 6. 5 1 2 2 З 6 1 3 3 4 7 1 4 3 7 6 1 6 2 6 5 1 В В 6 В 7 6 7 ' Э 1 8 6. 9 8 1 9 В Э 10 1 сЪеиенти 5 О 6 о 7 О б о 5 О 8 О 9 о 8 О 1О О риала Граничиые 1 11 4 11 Случай нагружения 1 Расчет треугольника Нагрузки 10 .00 Перемещении 10.00 .0000 1.0941 — 1,094! .ОООΠ— 1.6412 .ОООО 1,641 2 .8206 —.8206 .0000 Касатель- ное на- пряжение Макси- мальное напряже- ние Напряжен- иее в иа- правле- нии 1' Эле- мен- ты Мини- мальное напряжен- иее Угол Напряже- ние в на- правле- нин Х 1.4902 —.7399 1.4902 .9503 .9503 1.8077 1.8077 —,2949 1,6794 3.7727 1.4167 3.?727 .5189 .5189 3.9487 3.9487 2.1027 10.0000 1 2 8 4 б б 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 2 3 3 4 з 2 8 5 б б 7 б 9 8 9 .0000 17.7565 17.7565 .ОООО 15.6785 20.9599 15.6785 25.3126 25.3126 44.4729 3.1136 —.0000 — 3.1136 —.6733 .6733 1.3845 — 1.3845 .0000 .ОООО 5.9477 1.4167 5.9477 1.4417 1,4417 4.6283 4.6283 2.1027 10.0000 —.6847 †.7399 —.6847 .0276 .0277 1.1282 1.1281 —.2949 1.6794 34.935 —.000 — 34.935 — 53.881 53,881 26.И5 -26.145 .ООО ЯОО Вычислительные методы и программы 20.8.

Графический вывод результатов Одна из основных проблем, возникающих при практическом использовании метода конечных элементов, связана с огромной информацией, получаемой в результате счета, и с большими затратами времени на обработку выводимых на печать результатов. В значительной степени эту задачу облегчает использование при воспроизведении результатов автоматического самописца. Одним из самых удобных способов представления результатов является построение изостат. Они могут быть построены либо во всей области, либо только в некоторой ее части, представляющей особый интерес. В простейшем случае напряжения в элементе усредняются по узловым значениям. При этом изостаты вычерчиваются в виде набора прямолинейных в каждом элементе отрезков, согласующихся с этими узловыми значениями.

На фиг. 20.4 приведен пример ~71. Недостаточная гладкость кривых вызывает сомнение в правильности решения. Программы, позволяющие вычерчивать гладкие кривые на основе данных, полученных в отдельных точках, можно приобрести у предприятий, производящих эти самописцы. Второй способ использования самописца состоит в вычерчивании для каждого элемента в заданном масштабе векторов главных напряжений в соответствующих направлениях, Такой способ представления напряжений показан на фиг.

20.5. Волыпинство применяемых в настоящее время элементов дают скачкообразно меняющиеся от элемента к элементу напряжения, хотя напряжения в двух соседних элементах колеблются относительно истинного. Для сглаживания разрывов напряжений при их описании (и в некоторых случаях для улучшения точности) обычно используются два способа усреднения. Первый заключается в усреднении напряжений по двум смежным элементам. Например, из двух треугольников составляется четырехугольник и в качестве напряжения в некоторой точке четырехугольника принимается среднее по этим двум треугольникам значение. При втором способе усреднения суммируются напряжения всех элементов, соединяющихся в рассматриваемом узле, и сумма делится на число этих элементов. Этот способ обычно дает совершенно гладкую кривую напряжений, достаточно точно описывающую их распределение во всей области, за исключением граничных точек или областей с высоким градиентом напряжений.

Блок-схема. Пример программы. Приведенная ниже программа определения вектора напряжений представляет собой неза- фиг. 20.4. Линии уровней моментов косого моста (из Ргос. 1пИ. Сш. Ещ., 821, Анд. 1967~. Вьяислитвльные методы и арограммы Фиг. 20.5. Автоматическое вычерчивание главных напряжений подпрограммой вычерчивания векторов. висимую подпрограмму считывания с перфокарт, содержащих напряжения, и вывода на печать в соответствующем масштабе векторов для каждого элемента. Все такие подпрограммы являются частью набора Са1согпр Горган.

Типичная блок-схема приведена на стр. 502. Программа 20-8 С Подпрограмма вычерчивания вектора для Са1сошр 0?МЕХЫО?Ч ?В(ЗР(1000) С С Вывод номера барабана и определение места во внешней С памяти С ?,ОЕЧ =1 СА?.?. Р?.ОТБ (?В??Г,1000,?.ВЕЧ) С С Считывание масштаба С ЙЕА0(5,10) ХЗН?РТ,ХБСА?.Е,УЗШГТ,УБСА?.Е 10 ПОЙМАТ(4Н0.2) %К? ТЕ(б,1 Ц ХВИДТ,Х$СА?,Е,УЯ?1?ГТ,УЗСА?.Е Глава 20 Блок-схема программы РКООКЛМ 8ТЪ~ЕСТ 11 РОГАТ(13Н1 Х ЗН1РТ =,Р10.2/ 1 13Н Х ЗСА1.Е =,Р10.2/ 2 13Н 7 ЗН1РТ =,Р10.2! 3 13Н Ъ' ЗСА1.Е =,Р10.2) ЕЕАП(5,15) РЗСА(.Е 1б РОКМАТ(Р10.2) ЪКЙ1ТЕ(6,16) РЗСА1.Е 16 РОКМАТ(13НОР1.0Т ЗСА1.Е =,Р10.2,9Н БИ1ТЗ/1М) С С Считывание е перфокарт координат и напряжений С С 100 ЙЕА0(5,20) И,Х,У,ЗМАХ,ЗМ1И,АБО %Я1ТЕ(6,20) И,Х,У,ЗМАХ,ЗМ1Х,АХО 20 РОГАТ(110,2Р10.2,3Р 10.3) Вычислительные методы и программы ЩЫ)21О„219,11О Изменение масштаба ИО Х = (Х вЂ” ХЯН1РТ)~ХЯСА1.Е У = (У вЂ” УЯН1РТ) еУЯСА1.Е ЯМАХ = ЯМАХ/РЯСА1,Е ЯМ1И = ЯМ1Х/РЯСА1.Е АХС = АЫО/57.3 С С С Вычисление координат концов векторов К = Х + ЯМАХ/2.~ 811ч(Ат(0) Я = У+ ЯМАХ/2.~СОЯ(АИО) Р =2.вХ вЂ” Ц Я=2.вУ вЂ” Я С С С Вычерчивание отрезков СА1Л.

Р1.0Т(11,8,3) СА1Л. Р1.ОТ(Р,Я,2) 1~ = Х ЯМ1Ы*СОЯ(А1ЧО) Я = У+ БМ11~1*81ЩАИО) Р =2.*Х вЂ” Й Ц =2.еУ вЂ” Я СА1.1. Р1.ОТ(Р,Я,З) СА1 1. Р1.ОТ(Р,Я,2) С С С Печать номера элемента А=Х+02 В=У+ 0.1 РРЫ=1ч СА1Л ХЬМВЕК (А,В,. (4,РРХ,О.,О) Переход к следующему элементу 60 ТО 10О С С С Конец чертежа 21О СОМТ1Х(/Е СА1Л. Р1 ОТ (0„0.,999) ЯТОР ЕХР Если перфокарта пустая, закончить чертеж 20.9. Решение задачи о собственных значениях итерационным методом (20.12) Наибольшее собственное значение можно определить простым итерационным методом: а) Задать некоторое значение вектора Х, которое в дальнейшем называется Хдь Поскольку собственный вектор характеризует некоторую собственную функцию системы, нам нужны только. относительные значения компонент вектора Х.

Поэтому можно считать, что одна из неизвестных (скажем, х1) всегда равна единице. б) Вычислить АХ«ь в) Произведение АХ«~ представляет собой вектор, который можно записать в виде Х~дХ„р, где Х~~ — множитель, такой„что компонента х1 вектора Х«2 опять равна единице, а остальные переменные х2, хэ, ..., х„принимают соответствующие значения. г) Сравнить Х«~ с Х 1 или в общем случае Хд„с Хд~„+~>. Если они не отличаются (в пределах заданной точности) друг от друга, то полученное множество значений образует собственный вектор, а множитель представляет собой наибольшее собственное значение. В противном случае снова вернуться к пункту «а».