М.Х. Джонс - Электроника практический курс, страница 89

На первый взгляд это требование, заключаюшееся во взятии всего лишь одной выборки на каждом полупериоде сигнала, выглядит на удивление слабым. Все дело в том, что эта теорема справедливо предполагает, что сигнал, из которого взяты выборки, будет восстанавливаться путем пропускания через фильтр с крутым срезом и с шириной полосы, точно равной 7„, . При этом из колебания будут аккуратно удалены «прямоугольные изломы», поскольку они представляют собой «мусор», спектр которого лежит вне интересуюшей нас полосы частот. На рис. 14.27 показано, как можно понимать теорему о выборках, представив себе процесс взятия выборок, как модуляцию. Колебание с частотой выборок умножается на колебания всех частот в спектре вхолного сигнала.

Небольшие тригонометрические преобразования, относяшиеся к синусам и косинусам, быстро приводят нас к получению компонентов, являюшихся результатом взаимной модуляции, спектр которых располагается по обе стороны частоты Г,' . Если частотные составляюшие этих компонентов попадают Аналого-цифровое преобразование 483 в полосу от 0 до 7", то они интерферируют с находяшимися там спектральными составляюшими исходного сигнала, и это означает, что исходный сигнал уже никак не может быть восстановлен. Такая интерференция носит название искажений вследствие наложения спектров.

По этой причине частота выборок у; должна, по меньшей мере, вдвое превосходить частоту 7; чтобы избежать перекрытия. сп ктрольнзя лл но и Замечания ! йсрхня и нижняя боковмс олосы «вляются результ т м олуляции и в вникает ри умножении «хелного сигнала на функцию взятия выборок с ч ст т их Ь теорема Найквиста о выборках утверждает с. дуюш с чтоб зб ь перекрытия свектра вк ° диого сигнала с инни и боковой пов сой, яо:окно выполняться нерва иство/ Л 2/ где У вЂ” наибольшая частота во входном сиги шс Рис. !4. 27.

Спектр лискрстнзсвйнного сиуначй. Например, на компакт-дисках частота выборок взята равной 44,1 кГц, чтобы вдвое превосходить полосу звукового диапазона 20 к1 ц с небольшим запасом. Проблема наложения спектров становится яснее, если представить себе, например, что частота выборок на компакт-диске была бы всего 22 кГц. Тогда при поступлении на вход АЦП, в котором берутся выборки, звукового сигнала с частотой, скажем, 17 кГц в результате взаимной модуляции с колебанием частоты 22 кГц возникнет паразитный сигнал с частотой 5 кГц. Этот паразитный результат наложения, попавший в полосу частот звукового диапазона, никак нельзя будет исключить в дальнейшем последуюшей фильтрацией. Вот почему совершенно необходимо еше до взятия выборок подвергать аналоговые сигналы фильтрации, предупреждающей наложение, чтобы гарантировать отсутствие в спектре сигнала компонентов с частотами больше у,'1' 2.

14. 15.5 Дельта-сигма преобразование данных (избыточная дискретизация) (а) Озбыупочная дискретизация. Когда требуется разрешение лучше 16 двоичных разрядов при высокой частоте выборок, рассматривавшиеся до сих пор методы преобразования, такие как последовательное приближение, становятся все менее эффективными, особенно при малых уровнях сигнала. Требование точно откалиброванного многоразрядного ЦАП в качестве элемен- 484 МикроЭВМ и их применения та схемы преобразователя оказывается чрезмерно жестким. Даже малые отклонения уровней на выходе ЦАП от их номинальных значений, обусловленные разбросом параметров, и различное время срабатывания ключей могут привести к провалам в проходной характеристике и даже к пропуску отдельных двоичных комбинаций на выходе. Сегодняшние скоростные цифровые схемы позволяют создавать преобразователи, действуюшие по принципу избыточной дискретизации и работаюшие с частотой выборок, значительно превосходяшей теоретический минимум, определяемый шириной занимаемой сигналом полосы.

Выгода от применения избыточной дискретизации заключается в том, что спектр шума квантования можно распределить по более широкому интервалу частот. Это дает возможность большую часть шума оставить «вне поля зрения» при обратной фильтрации дискретизованного сигнала с сохранением компонентов только в полосе исходного сигнала. При подходяшем дрожании, вводимом с самого начала, увеличение наблюдаемого отношения сигнал/шум реально дает большую разрешающую способность, так что число разрядов, получаемых в результате аналого-цифрового преобразования, увеличивается за счет интерполяции между уровнями, которые дает преобразователь.

Улучшение отношения сигнал/шум ЯЧК на каждые 6 дБ соответствует увеличению разрешения на ! бит, так что при взятии выборок достаточно часто даже 1-разрядный преобразователь может обеспечить высокое разрешение. В методе избыточной дискретизации, называемом также дельта-сигма преобразованием, типичное значение коэффициента избыточности составляет 256 и более.

Применяя обработку, обеспечиваюшую оптимальное формирование спектра шума, можно достичь разрешения в 18 бит и более при 1-разрядном преобразователе. Этот принцип используется также в ЦАП большинства С()-плейеров, где применен ряд фирменных разработок. Два примера таких конструкций — это модуляция частоты следования импульсов (Рц1зе Репязу Модц1айоп, РРМ) и многокаскадное формирование спектра шума (Мо!11-ззА8е по)зе БНар)п8, МИН), известные также как битстримпреобразование (Вйгагеаш, поток битов). (Ь) )-разрядное аналого-цифровое преобразование.

Отличительной чертой 1-разрядного АЦП по сравнению с многоразрядными преобразователями является то, что в нем одни и те же аналоговые компоненты используются многократно в течение интервала времени между появлением выборок на выходе. Аналоговое входное напряжение преобразуется в цифровые биты по принципу повторного использования компонентов снова и снова, а не посредством применения различных элементов, относяшихся к различным значениям, как это делается в многоразрядном преобразователе. Большая тактовая частота, с которой осушествляются повторения, позволяет достичь высокой точности, несмотря на разброс параметров компонентов. Если бы мы посмотрели на сигнал, прошедший 1-разрядное преобразование, на частоте, равной частоте взятия выборок при избыточной дискретизации, то мы увидели бы повышенную концентрацию двоичных единиц, когда аналоговый сигнал имеет большое значение, и повышенную концентрацию нулей, когда величина напряжения на входе мала.

Аналого-цифровое преобразование 485 (с) Работа в режиме делата-сигма. На рис. 14.28 схематически представлен АЦП, дейсгвуюший по принципу избыточной дискретизации в режиме дельта-сигма. Дифференциальный усилитель на входе непрерывно сравнивает аналоговый входной сигнал с напряжением на выходе внутреннего 1- разрядного ЦАП, который в типичном случае работает на частоте в 256 раз большей, чем требуемая частота окончательных выборок на цифровом выходе. Например при частоте окончательных выборок 44,1 кГц тактовая частота внутренней избыточной дискретизации лолжна равняться 11,2896 МГц. Сигнал с выхода дифференциального усилителя интегрируется и подается на компаратор, а выходной сигнал компаратора стробируется с частотой избыточной дискретизации.

Если сигнал на выходе интегратора больше О В, то на выходе компаратора идет поток двоичных единиц, а если оно меньше О В, то результатом будет последовательность нулей. Компаратор, по существу, является 1-разрядным АЦП, и он генерирует последовательность единиц и нулей в соответствии с результатом интегрирования выходного сигнала лифференциального усилителя. с»овод од од дог вход Рис. ! 4.28. Дельта-сигма АЦП с избыточной лискрстиэаиисй.

Петля обратной связи замыкается путем подачи стробированного сигнала с выхода компаратора на вход 1-разрядного ЦАП. Это приводит к тому, что на выходе дифференциального усилителя возникает разность между мгновенным значением напряжения на аналоговом входе и средним значением аналоговых выборок, непосредственно предшествовавших данному моменту времени, и это объясняет наличие слова дельта (маленькая разность) в названии. Другое название такого устройства— преобразователь с уравновешиванием заряда, поскольку конечная цель заключается в том, чтобы за счет петли «ЦАП вЂ” дифференциальный усилитель — компаратор» поддерживать нулевой заряд на конденсаторе интегратора.

На стробированном выходе компаратора каждый раз появляется достаточное число импульсов со значением логическая 1», чтобы компенсировать заряд, поступивший в интегратор со стороны аналогового входа (через дифференциальный усилитель). Другими словами, на выходе логического элемента И возникает поток битов, следуюших с высокой частотой, равной 486 МикроЭВМ и их нрименения тактовой частоте (в типичном случае — 11,2896 МГц), причем плотность логических елиниц пропорциональна напряжению на аналоговом вхоле. Чтобы выполнить преобразование потока битов, скажем, в 16-разрядное двоичное число, появляющееся на выходе с частотой 44,1 кГц, можно воспользоваться счетчиком и регистром защелкой. На практике это обычно выполняется с помощью цифрового фильтра нижних частот, на выходе которого вновь берутся выборки с частотой 44,1 кГц.

Фильтр нижних частот сглаживает быстрые изменения в цифровом сигнале и, следовательно, осуществляет усреднение его по времени, подготавливая сигнал к тому, чтобы из него вновь могли быть взяты выборки с требуемой частотой. Эту процелуру называют нрорезкиванием, и ее часто используют при преобразовании настогны выборок; так делается, например, когда частота выборок на студии звукозаписи равна 48 кГц, а нужно преобразовать ее в 44,1 кГц при созлании оригинала фонограммы для компакт-диска или в частоту 32 кГц для передачи по телекоммуникационным каналам на радиовещательные станции с последующим цифро-аналоговым преобразованием в декодерах Х1СОМ телевизионных приемников.