Филиппов - Сборник задач по дифференциальным уравнениям, страница 24
Описание файла
DJVU-файл из архива "Филиппов - Сборник задач по дифференциальным уравнениям", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "дифференциальные и интегральные уравнения и вариационное исчисление" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "дифференциальные и интегральные уравнения и вариационное исчисление" в общих файлах.
Просмотр DJVU-файла онлайн
Распознанный текст из DJVU-файла, 24 - страница
430. 2у = Сл соа 2х+ (1-!-2Сл)хг 4- -л-Сзх+Сз. 431. у = Сл(1хсЬ(х+Сг)]; д = Се~ . 432. х = Слр-!-Зрг, У = з Р + лСлР г- Сл гз — + Сг! У = С. 433. д = Сл — — Слзх+ Сг! у = (хз/12) +С. 434. е" +Сл = (х+ Сг) 435. у = Сл(х+ 2)е + 4-Сгх4-Сз. 436. д = + сЦг:+Сл) 4-Сг. 437. е" япг(Слх4-Сз) = 2Сг; е" зЬ~(Слх4-Сг) = 2Сг; е" (х+С) = 2.
438. у = Сл з — Сз'— +Сгх4- 4- Сз; у = злзх ъ/Зх х-л- Слх+ Сг. 439. ЗСлу = (х — Сл) -л- Сз; у = С; = с — ы ~с.1 '~с ~,л„лгс, ° ~~= и+с,; 441. х = ЗСлрг-1- !п Сер, д = 2Слрз-!-р; у = С. 442. х = Слез — Зр — 2, д = Сл(р — 1)е" — р + Сг. 443. 12(Слу — х) = Слг(х -л- Сз) -л- Сз.
444. у = '+ С, + Сг(х /зг: 1-!лл!х+,/~г — 1~); у = хг+ С, + + Сг(хуТ вЂ” хе+ ясз!пх) 445. 1пу = Сл 18(Слх + Сг)Л 1п~(!пу— — Сл)/(Ьл у -!- Сл)! = 2Слх -~- Сг! (С' — х) Ьлу = 1; р = С. 446. х = и— — 1п ~1+ лл! + Сг, где и = х~/Т+ 4Слу: у = С; у = Се ''. 447. Сгд = = (Слгхг 4-1) агс18Слх — Слх ! Сг; 2у = нагла~-! С, й = О, х1, х2, ... 448. х = !п(р~+2Слр — Сг, у = р.!.Слр .!.Сз; у = Слх-!.Сг. 449 Слу+ + 1 = хсЦСлх + Сз); Слгу — 1 = яп(Слх + Сг); 2у = (х + С)г; Ответы 159 д = О.
450. д = Сг — !пасов( г + Сг) . 451. Оу = хз 1и)х) + Слх + + Сгх + Сгх + С4. 452. у = х ( ~— ' 11! + сов х + Сдх + Сг. 453. у = О 11 г = Сг х1е' с!З вЂ” 1 (е" — 1)) + Сг х + Сз. 454. д = — ' ( '— , 1!! — лх1е* + 1 о '1 ' +Сгх'!и!х!+Сгх'+Сзх+Сз 455. Сгу' — Сг = Сгг(х+Сз)'; у = С. 456. Слр =!и ~Сдх+ Сг~ + Сз* 'р = Слх+ Сг.
45Т. Слд — 1 = Сгес'; у = С вЂ” х; у = О. 458. у = Сгхг+ Сгх+ Сз! р = х~/С~х + Сг-1-Сзх-!- +С4. 459 уг = хг-1-Сгх-1-Сг 460. у = е /г (Сг ('е * 1~Ат 4- Сг) — 1. 461. у = Сл !8(С1!пСгх); у — Сг = Сг(у -1- Сл))х~~~', у1иСх = — 1. 462. 21п ~л+ф = Сгхг + Сг; у = 4Сльб(Слхг + Сг); у(С вЂ” хг) = = 4; у = С. 463. р = Сгес'. 464. Слх + 4хз!г = 1пСгр! у = = О.
465. у = Сг(х -!- л/хг+ 1) '. 466. у = Сдт -Ь Сг. 467. у = 1!С, = Сгхе ~11'. 468 у = Сг!х)~1 011!пи'! 469 у = Сг г в+С1 р = С; д = Се ~1*. 470. )у)~'т' = Сг(х — 1 ))х -1- Сл) 1". р = С. 471. у = Сгх(!иСлт)г; у = Сх. 472. 1п)у) = 1п)х~ — 2х ь + а~ + 1зач — -, + С*; = С. *. С ' =ге +*1а Ь С**1*. 474.
у = — х 1п(Сг 1п Сгт); у = Сх. 4Т5. З- = Сг — 3 1п ~ — — Сг !; у = = Ст. 476. хзу = С113(С1 1пСгх), Сг(хгу -1- Сг)~х~~~' = хгд — Сл; х у1п Сх = — 1. 477. 4(Сгу — 1) = Сг!игСгх. 478. Су = хсг~(Сгхс-~- -!- 2)! р = Схз!г; у = — 2хзгг!иСх. 479. 2Сгхгу = (Сгх — Сл) — 1; ту = х1. 480. 2С1Сгр = Сг~(х~ ~ ' -~-!х~ '. 501. (3 — х)у = 8(х-!- + 2).
502. у(х + 2) = — х — б. 503. (1 — 1их)гр = хг. 504. у = = 3111 — *з — 2. 505. 1п!8 (" -1- з) = 2х + 2. 506. а) 4(Сгу — 1) = = ск с,1';11 „, 1с,1„1:1 а,,/7с, = с,~ . = Сг — Иксов Ц-Ь +Сг). 508. у = глтх + Сгх+ Сг; р — нагрузка на единицу длины горизонтальной проекции, Х горизонтальнан составлнющан силы натклгенин нити.
509. ар = сЬ(ах+ Сл) + Сг; а = д/Т, д вес единицы длины нити, Т см. ответ к задаче 508. 511. р = Сле + Сзе г . 512. у = Сге™-~-Сге з . 513. у = Сг-Г + Сгег*. 514. у = Сгегг + Свез!г. 515. у = е™(С1 сов х + Сг вш х). 516. у = е '(Сл сов 3х+ Сг япбх). 517. р = Сг сов 2х -~- Сг яи2х. 518. у = Слег -! е (Сгсовхз/3 РСзяпхл/3). 519. у = Сле+Сге *+ + Сз сов т+ Сзяих. 520. у = е (Сг сов х+ Сг вшх) -! е '(Сз совх1- + Сз якх). 521. у = е з(Слсся х+ Сг вшх) + Сз сов 2х-1- С4 вш2х -!- + е 'л' (Сз сов х + Св вше). 522. р = е*(С1 + Сгх).
523. у = е '1~(С1 -'г Сгх). 524. у = Сг + Сгх -г Сзхг + ез (С4 + Сзх). 525. у = Сг + Свез + Сзе "' + Сяе~ + Сзе ~з. 526. у = (Сг + 160 ОШВЕтб> + Сгх) сов х + (Сз + С4х) вшх. 527. у = еб(С> + Сгх + Сзхг). 528. у = е*(С> -!- Сг>б) + Сзе . 529. у = С>е*-!- Сге + Сзег -!- + С4е 2 . 530. у = С> + (Сг + Сзх) сов 2х + (С4 + Сзх) яп2х. 531.
у = е'(С> + Сгх) + Сзе 2 . 532. у = С> совх + Сг 21пх + ->-Сзсовхз>>33+С4в!Пхг/3. 533. у = С>е +Сгеш+(1/5)е~*. 534. у = = С> сов х + Сг вшт + (2х — 2)е*. 535. у = С>еб + Сге + хе + + х + 2. 536. у = ( — ' — з)е !- С>е * + Сге*. 537. у = С>е*+ -Н Сге~*-!-0,12!Пх+ 0,3совх. 538. у = С>совх -~- Сг вшх — 2хсов т. 539. у = С>е'+ Сгеб — (2хг — 2х ->- 3)ег . 540. у = С>е' -!- Сгег' -!- ->- (0,1х — 0,12) сон х — (0,3х + 0,34) япх. 541. у = С>е ' + Сге / з г — — е 4 — ( — + 1 ) е *. 542. у = ( — * — — ->- — '!е + +С>е*+Сге 5 б Зб ' ' (12 >б Зг> 543.
у = ег*(С>сон 2х+ Сгяп2х) + 0,25ег*+ 0,1 сов 2х+ 0,05вш2х. 544. у = С>е +Сге +е *( — япх — з сов х) 545. у = (С>+Сгх+ 4- х )е*. 546. у = (С> — — * 4)сов х + (Сг+ 4) япт. 547. у = (С> + +Сгх)е 2'+(>б — 1 )ег*. 548. у = С>->-Сгез — 0,2тз — 0.12хг — 0,048х->- -1-0,02(сов 5х — яп5х). 575.
у = е*(х !П[х[+С>х+Сг) 576. у = (е™+ 4-е 2 ) 1п(е +1)4-С>е *4-Сге 2'. 577. у = (С>4-!П[в!Пх[) вшх->-(С>в — х) сов х. 5Т8. у = вш2х!п[сонх[ — х сов 2х+ С> в!п2х+ Сг сов 2х. 579. у = е (1(х+ 1)~>~+ С> + Сгх). 580. у = С>совх+ Сгяпх— — ';„',г„. 581. у = — >+ С>е*+Сге *. 582. у = (7 — 3х)е* 2.
583. у = = 2совх — 5ншх+ 2е'. 584. у = ег 1 — 2е + е — 1. 585. у = = е (х — зшх). 586. у = 2 + е™. 58Т. у = (х — 1)(ег — е™). 588. у = х — х япт — 2 сов х. 589. у = С>хг+ Сгтз. 590. у = С>хз+ -!-Сгх '. 591. у = х(С>+Сг !п[х[-!-Сз !п [х[). 592. у = С>+ Сг!21[х[-!- 4- Сзхз. 593. у = х(С> + С21п[х[) 4- 2хз. 594. у = С>сов(21П[х[) + + Сгяп(2 1п [х[)->-2х. 595. у = С> хг >- — '(Сг — 2 1п х — 1пг х).
596. у = = хг(С> сов 1П[х[+Сгвш!п [х[+3). 597. у = С>хз >-Сгх ~+х !п[х[— — 2хг. 598. у = С>хг+ Сгх 1+0,1 сов 1пх — 0,3 вш 1пх. 599. у = (х— — 2) (С>+С> 1п[х — 2[) 4 х — 1 5. 600. у = С>(т.->- 2) ! Сг[х-~- з [ + 21 +Сз[х+ -[ . 601. у = (С>+Сгх+ ~)е ~+ зеб. 602. у = — ', е *— — -'шбпе "+( — *, + С>х+ Сг)е. 603. у = С>е»+™+ [Сг-!-(1 — 1)х)х хеО 1>"' — е>'+'> . 604. у = (2хг + С>х + Сг)е ** — ее1 605. у = С>е~,Г541>4+Сге>-,>з> +(Сз — — *)е 24*+ 4егш 606 у с1+ 24 зг -!-[Сг — 1 !и( — х)+ > !п ( — х)]х . 607.
у = (С>-!-Сгх-1-х!п[х[)е -!- + 4 е . 608. у = (з + (С> — 2) сов2х+ (Сг+ — + -!п[совх[) х х яп2т! е *. 609. у = х>1п Я вЂ” — * 4-! — —,' 1пСг(х+ 1). 610. у = — х[С> + (Сг + 1П[!Пх[) !пх[ 4 — т —. 611. у — С> совх+ Сг ьшх+ Ответы !61 -Ь/ ип(х — в)1(в) )(в. 612. ) 1(в) соввдв и ('1(в) в(посЬг ограничены о о о при х-Ь+ сс. 613. ун) — Зд)'+ ЗУ' — д = О, 614. ув — 4д) + ЬУ = = О. 615. у го -)- 2ун + д = О. 616. у'~ — 4ун' + 14дн — 20д' -)- 25у = = О. 617.
ун' — дн — у' + у = О. 618. у~~ + дв = О. 619. и = О, Ь>0. 620. а>0, Ь>0. 621. Ь<0 или Ь>0, а>0. 622. Ь>0, а< — 2ъ)Ь. 623. и <4Ь. 624. а>2, Ь>а — 1. 625. а = 2ъ) Ь. 626. Ь)ф х (с; о) = Ь = Ь вЂ” "))М С вЂ” с) С = с. =) — —. *. =,.'„,, * ь))= — сс о 630. 2л-lо— т '. 631. В случае !)~>4Ьт х = -"о-(е( 77)~ — е( 7)'), г7 ЦЬ вЂ” г)И С вЂ” ЬЬ ссс С 634.
х = 4 — 2совй 635. 1 = д (1 — е Ьс) . 636. 1 = де Онс. 637 1 о е — ОНС 638 1 㠄— ВЦгьзпо)! С)гг<41 о) = ВС сь 1 *.)=)')) — )с= с+)"-Ь) ' с=!... *= —,. и., *.г .и., и., 645. Да. 646. Нет. 647. Да. 648. Нет. 649. Нет. 650. Да. 651. Нет. 652. Да. 653. Да, 654. Да. 655. Нет. 656. Нет. 657. Да. 658. Нет. 659.
Да. 660. Нет. 661. Да. 662. Нет. 663. а) Нет. б) Нет. 664. Линейно независимы. 665. Могут быть линейно зависимы или независимы. 666. а) И'=0; б) ничего нельзя сказать. 667. Линейно независимы. Уравнение не удовлетворнет условиям теоремы. 669. Два. 670. а) — 1<х<оо. б) -л<х< ел. 671. а) Могут при п>2. б) Могут при п>З. 672. п>4. 673. п>2. 674. ун — у'сб8х = О. 675. (х— — 1)дн — ху' + у = О.
676. ун' — дн = О. 677. (2хг + 6х — 9)ун— — (4х+ 6)у'+ 4у = О. 678. дн — у = О. 679. (хг — 2х ч-2)дн' — хоун -)- -Ь 2ху' — 2д = О. 680. хгун — Зху'-(- Зд = О. 681. у = Сгх -(- Сге 682. д = Сг (1 Ь вЂ”,', ) + Сг ( г -(- 1 — — *т- !п (х + 1() . 683. у = е (Сдх + + Сг). 684. ху = Сге ' + Сге*. 685. у = Сг !Ох -)- Сг(1 + х(8 х). 686. у = Сг(1+ х !п (хО + Сот. 687. у = Сг(е* — 1) + -;в г —.
688. у = = С~х+С~()о х+1). 689. у = Сг отх ! С (2 — в(ах х )с (в ~~".*'*) . 690. у = Сг(х — 3) + ф. 691. у = Сгег*+ Со(Зх+ 1)е *. 692. у = г = (С) + Сгх)е . 693. у = Сг(2х+ 1) + Сге с. 694. у = С)(х+ 162 Ответы + 1) + Сзх '. 695. у = С~(х + 2) + Сзх. 696. у = Сг(х + 2) + + Сзхз. 697. у = Сг(х~+ 1) 4- Сз(х + (тз 4- 1) агс18х). 698. у = Сгь/)Ц -ь Сз(х — 2). 699.
у = Сгх + Сзе -ь Сзе *. 700. у = = Сгх+ Сзх ~ + Сз(х!п~х~ + 1). 701. У = Сгх+ Сзе' + Сз(хз — 1). 702. д = Сд(х+2)+-„з+(з + 1)1п(х(+з. 703. у = Сг(2х — Ц+Сзе + + лзтл. 704. у = Ъ-+ з/+ х. 705. у = Сг(хз+ 1) + Сзх ~+ 2х,. 706. зв + з = О. ТОТ. зв — з = О. 708. зв = О. 709. хззв — 2з = О. 710. 4х зв + (4х + 1)з = О. 711. уг', — у = О.
Т12. дгг + у = О. 713 (/ — 1)д(г — 2д = О. 714 у)г+1'у = О. 715 Оу(г Ь1 д = О. 716. д = 1 + Сг(х — 1) + Сз(х — 1). 717. ) Р(х) г1х-+ + оо при х — + + оо. 719. На прямых д = 0 и х = х„где д(хя) = О. 720. а) Нет. б) Да, в) Нет. г) Нет. 726..г/ь/пи ((5 — о)т/т/к) нулей или на один больше (квадратные скобки означают целую часть числа).
