Овсянников Б.В., Боровский Б.И. - Теория и расчет агрегатов питания жидкостных ракетных двигателей, страница 8

В общем случае любая точка профиля может быть задана двумя координатами х и у. Ось х обычно направляется по линии, соединяющей наиболее удаленные точки средней линии профиля. Эта линия называется хордой. Вогнутая часть профиля называется корытом, выпуклая часть — спинкой.

Координаты точек, образующих спинку, имеют индекс «с>, а координаты точек, образующих корыто, — индекс «к». Чтобы задать профиль, используют еще такие параметры: Ь максимальная толщина профиля или максимальный диаметр окружности, вписанной в контур профиля; 1„м„— максимальный прогиб средней линии профиля или наибольшее удаление средней линии профиля от хорды. Часто все параметры, характеризующие профиль, задаются в относительных координатах, в долях от хорды Ьл.

Например, относительнаЯ максимальнаа толщина Ьчм„= Ь„м„УЬ, и т. д, Входные и выходные кромки профиля могут быть скругленными или острыми, На рис. 2.8 представлена плоская прямая лопаточная решетка, а на рис. 2.9 — плоская круговая лопаточная решетка. Плоская прямая лопаточная решетка получается при развертке сечения лопаток осевой машины цилиндрической поверхностью с осью, совпадающей с осью вращения. Плоская круговая лопаточная решетка получается при сечении лопаток радиальной машины плоскостью, перпендикулярной оси вращения.

Линия 1 — 1 (см. Рис. 2.8), проходящая через крайние точки кромок профилей, называется входным фронтом плоской решетки. Линия 2 — 2, проходящая через крайние точки выходных кромок профилей, образует выходной фронт решетки. В плоской прямой Решетке фронтом является прямая линия, в плоской круговой Решетке — окружность диаметром Р, (входной фронт) или О, (выходной фронт).

2" 35 Расстояние по фронту между соответствующими точками соседних профилей называется шагом решетки г'. Для прямой решетки шаг на входе в решетку равен шагу на выходе из нее. Для круговой решетки шаги на входе в решетку и на выходе из нее различаются между собой (см. рис.

2.9). Угол между хордой профиля и фронтом плоской решетки называется установочным углом (см. Рис. 2.8). Для плоской решетки введем понятие ширины решетки Ь. Ширина решетки — расстояние по нормали между фронтами решетки. Плоская прямая лопаточная решетка будет полностью задана профилем, установочным углом и шагом решетки. Чтобы задать плоскую круговую лопаточную решетку, надо знать еще диаметр окружности на входе в решетку или на выходе из нее. Для исследования течения через плоскую лопаточную решетку важную роль играют входные и выходные углы профиля решетки. Обычно входной угол профиля в решетке )),я определяется как угол между касательной к средней линии профиля в начальной ее точке и входным фронтом решетки или касательной к входному фронту решетки (см.

Рис. 2.8 и 2.9). Аналогично определяется выходной угол лопатки Кл. Угол изгиба пРофилЯ 0 = 180 — (Р,„-)- Р,л) (см. Рис. 2.8). Важным параметром плоской решетки является ее густота или отношение хорды к шагу Ьи =- Ь !г. Большое значение имеет обратное отношение, называемое относительным шагом, 4 = И~,, Часто густоту и относительный шаг определяют по ширине решетки: б = ЬД и 1 = гг'Ь. Плоские лопаточные решетки могут образовывать каналы различной формы. О форме межлопаточного канала решетки можно судить, если между соседними профилями вписать окружности так, чтобы они касались обоих профилей (рис. 2.10). Центры этих окружностей образуют среднюю линию межлопаточного канала.

Если среднюю линию канала выпрямить, то огибающие вписанных окруж- яь ностей образуют прямоосный межлопаточный канал. Лгадеес дыми лсмсеми дешгагли Рис. 2хь Плоская круговая лопаточиая решетка 36 Рис. 2ЛО. Коифуаориая лопаточиая ре- шетка (а) и форма межлопаточиого ка- нала (б) й Рис. 2.(2. Активная лопаточная ре- шетка Рнс. 2.

! Е Диффузорная лопаточная ре- шетка (а) и форма межлопаточного ка- нала (б] Решетки, межлопаточные каналы которых сужаются (конфузорные решетки, см. 2.10), обеспечивают ускорение потока жидкости. К решеткам, обеспечивающим ускорение потока, но уже в сверхзвуковом потоке, относятся и такие решетки, межлопаточные каналы которых сначала сужаются, а потом расширяются.

Для дозвуковых скоростей лопаточные решетки с расширяющимися межлопаточными каналами являются диффузорными решетками, обеспечивающими торможение потока жидкости (рис. 2.11). Решетка может иметь одинаковые проходные сечения на входе и на выходе. Такие решетки (рис. 2.12) называются активными и применяются в активных лопаточных машинах (см. равд. 2.8). Турбинные решетки, как правило, конфузорные, а решетки копрессоров и насосов диффузорные.

Активные решетки применяются в тех и в других машинах. 2.5. КинемдтичесКие соотношения 2.5.1. Основные сведения При гидродинамическом расчете решеток лопаточных машин решаются задачи двух видов — прямая и обратная задачи. Прямая задача — определение поля скоростей жидкости в данной решетке при заданных граничных условиях. Обратная задача— построение решеток, удовлетворяющих определенному оптимальному закону распределения скоростей. При решении прямой и обратной задач в общем случае надо рассматривать трехмерный поток, а применительно к плоским решеткам — двухмерный поток. Для решения этих задач приходится выполнять достаточно трудоемкие расчеты.

В настоящем разделе будем использовать осредненные по сечению значения скоростей, т. е. будем исходить из теории одномерного течения. Несмотря на очевидное упрощение, теория одномерного течения позволяет рассмотреть многие закономерности лопаточных машин. 37 Рис. 2.!3. Схема разложении абсолютной скорости на ее ссстаилн1ощие (иараллелеиииед абсолютной скорости) В общем случае вектор абсолютной скорости с можно разложить на три составляющих: окружную с„, ль«тиь радиальную с„и осевую с, (рис.

2.13) (в дальнейшем для упрощения записи знак вектора над символом, обозначающим скорость, будем давать, только когда векторную величину можно принять за скалярную). Окружная составляющая скорости лежит в плоскости вращения и направлена полинин вектора окружной скорости, Радиальная и осевая составляющие'с„и с, лежат в плоскости, которая называется меридиональной. Эта плоскость проходит через ось вращения лопаточной машины. Проекции скоростей на эту плоскость будем обозначать индексом т. Меридиональная составляющая скорости с является суммой радиальной и осевой составляющих (см. рис. 2.13): с = с„+с,. Абсолютная скорость полностью определяется мерндиональной составляющей с и окружной составляющей скорости с,: с= с +с„.

Окружная составляющая са характеризует «закрутку» потока и непосредственно связана с удельной работой, как будет показано далее. Меридиональная составляющая с определяется объемным расходом жидкости через лопаточную машину и площадью нормального к направлению составляющей с сечения, которую будем обозначать Р„,. Для наглядности скорость с„, можно представить как скорость жидкости с расходом в остановленном колесе, ограниченном покрывными дисками, но без лопаток. Практически поток может не заполнять все сечение из-за наличия отрывных зон.

В общем случае г"„, = аг„р, где а — коэффициент сужения сечения потока (а ( 1); г' р — площадь расчетного проходного сечения. Обычно йолагаем а = 1. Скорость с находится из уравнения неразрывности т=рс г„, (2.2) где г)ь — массовый расход, кг)с; р — плотность, кг!ма, Для р =- сопз1 От =. р'аль~ где»х — объемный расход, ма/с, 88 (2.3) Зная абсолютную скорость жидкости с и окружную скорость колеса (переносную скорогть) и, легко найти, применяя общее правило сложения скоростей сложного движения, скорость жидкости относительно перемещающейся лопатки — относительную скорость гв (2.4) Эти три вектора лежат в одной плоскости, заштрихованной на рис.

2.13. Перенося эту плоскость на плоскость чертежа, можем получить для любой лопаточной машины план скоростей, или треугольник скоростей, т, е, векторную связь абсолютной, относительной и окружной скоростей. Для чисто осевой лопаточной машины меридиональная составляющая скорости равна осевой, а для чисто радиальной машины она равна радиальной составляющей скорости, т.

е. для осевой машины с„= О и г = г„а для радиальной с, = О и с — --с„. Следовательно, для осевой лопаточной машины параллелепипед, получаемый при разложении вектора абсолютной скорости на составляющие (см. рис. 2.13), заменится параллелограммом, расположенным в плоскости, касательной к цилиндрической поверхности (рис. 2.14). В этой плоскости и будет производиться построение планов скоростей для осевой машины.

Для чисто радиальной лопаточной машины параллелепипед вектора абсолютной скорости заменяется параллелограммом, в плоскости которого, являющейся плоскостью вращения, и будет производиться построение планов скоростей (рис. 2.15). Рис. 2д4. Схема раалажения абсолютной скороств на ее составляющие для осевой лопаточной машины Рнс. 2дб, Схема разложения абсолютной скорости на ее составляющие для радиальной лопаточной машины 39 Рис. 2.16.

Треугольник скоростеи на входе в колесо лопаточкой машины 2.5.2. Вход в колесо Положим, что вектор абсолютной скорости на входе в межлопаточные каналы с, известен или его можно найти. В общем случае аг гм он определяется двумя составляющими — мер идион аль ной с,„, и окружной с,„. Меридиональная составляющая определяется объемным расходом (г и площадью нормального к этой составляющей проходного сечения колеса непосредственно перед лопатками Р,, см, уравнение (2.3). Окружная составляющая скорости на входе с,„находится из условий течения жидкости в подводящем устройстве. Для входа в колесо можно записать соотношение гва = ст — иг где и, — окружная скорость средней точки входных кромок лопаток. Скорости с,, щ, и и, лежат в плоскости, проходящей через векторы с, и и,. При построении планов эту плоскость совмещают с плоскостью чертежа.

Примем направление вертикали в плоскости чертежа за меридиональное направление (направление скорости с, ), тогда окружная скорость и, изобразится отрезком горизонтальной линии и нг, найдется как разность векторов г, и иг(рис. 2.!6). аг — это угол между направлением потока в абсолютном движении и направлением окружной скорости. (1, — это угол между направлением потока в относительном движении, определяемыми вектором го„ и направлением окружной скорости для турбины и обратным направлением для насоса. В общем случае угол р, может не совпадать с входным углом лопатки ргл, т. е. поток может натекать с углом атаки. Угол атаки г' определяется углом между вектором скорости гвг и касательной к средней линии профиля лопатки на входе.

Участок касательной на рис. 2.!6 отштриховаи. 2.5.3. Течение по межлопаточиым каналам колеса и на выходе из колеса Для того чтобы найти абсолютную скорость жидкости в любой точке межлопаточного канала на некотором расстоянии от входа на лопатки, надо произвести векторное сложение относительной скорости жидкости в канале нг и переносной скорости и. Относительная скорость го внутри межлопаточного канала найдется по направлению, которое определяется в первом приближении направлением средней линии лопатки (углом (1,), и меридиональной составляющей скорости с учетом толщины лопаток с, (рис. 2.17).