Крысин В.Н., Крысин М.В. - Технологические процессы формирования, намотки и склеивания конструкций, страница 16

Однако определению напряженного состояния при возникновении напряжений растяжения — сжатия в поперечном направлении уделено недостаточное внимание, Характерным разрушением при этом виде нагружения является отслаивание обшивок от заполнители. Представляет интерес распределение напряжений в самой клеевой галтели. Рассмотрим влияние равномерного отрыва на распределение напряжений в галтели. Все элементы сотового заполнителя находятся в одинаковом напряженном состоянии.

Это позволяет сформулировать задачу для одной стороны шестигранного сечения сотовой ячейки как плоскую. Взаимодействие фольги с клеевым слоем может быть отражено введением в расчетную схему касательного напряжения, действующего по линии их контакта. В зоне контакта с обшивкой граничные условия лля клея соответствуют условиям жесткой заделки, а растягивающая нагрузка переносится с обшивки на фольгу. На криволинейной границе клеевого наплыва нагрузка отсутствует. Если разрушение клеевого соединения происходит из-за разрушения самой галтели, то, как показывает опыт, оно является хрупким.

Другими словами, клей вплоть до разрушения не теряет упругости. Уравнение равновесия для ш1оской задачи, записанное в перемещениях, имеет вид ал д~л~ Г+ (Л+ д) — О„ (2.1) где д — коэффициент ослабления; Ь~ — оператор Лапласа; 1;. — перемещение вдоль осей Х или у; Л вЂ” перемещение гантели. Уравнение (2.1) с учетом граничных условий может быть решено лля области со сложной геометрической формой. например.

методом конечных разностей. После дискретного представления разностей на 3! сеточной области метод конечных разностей реализуется на основе метода динамической релаксации. Уравнение 2.1 дополняется правой частью и фактически превращается в уравнение движения (2 2) где С вЂ” ударная вязкость. Введение в уравнение (2.2) члена с первой производной но времени позволяет свести его решение к рсшснию статической задачи за конечный промежуток времени. Заменяя производныс по времени и координатам центральными разностями, можно записать выражение для разностных аналогов уравнения (2.2), а из аналогов получить формулу для вычисления перемещения в конце интервала времени А+ ~ лТ 2 А ! — х А-~ и; ' р[1+х) 11+ х) ' 1 +х (2.3) где ';1))л"у+ ~ ("'1,1 — '~.1- ~)~лХ1' лх.

+ лх- 11 1+ ~1 — 11 у')1л)1 — 11 лу;+ лу;, А;1 =2(Х - д) — ' + хг-цт (2.4) 1лХ-+ лХ.,1)~лу,.+ лу,. х = ЧТЯ(2р) — параметр релаксации; я = О, 1, 2,...— номер временного слоя; 1. у — номера узлов разностей сетки в направлении осей у, Х; р— кинематическая вязкость. В исходном состоянии нри /с = О для определения нсремсшения необходимо задать начальные перемещения Р" ', ~'~.

Граничные условия для перемещений реализуются заданием в массивах гг граничных значений величин, которые пе изменяются в процессе вычислений. Если на границе области заданы нагрузки, оператор Е; в выражениях (2.3) и (2.4) вычисляется с учетом зтих нагрузок. При работе но программе, составленной по описанному алгоритму, можно получить поля перемещений К; и напряжений о1 -в клеевой галтели. Напряжения отрыва о (рис.

2.25) на границе между обшивкой и клеевым слоем распределены неравномерно, В зоне их максималыюго значения существуют и растягнвающие напряжения. При двухосном растяжении в относительно хрупком материале, каким и является клей, можно найти зону разрушения. Количественную оценку работоспособности рассматриваемого клеевого соединения можно получить 82 после уточнения условий па границе между фольгой и клеем и закона распределения касателыпнх напряжений. Эн|ару напряжений в клеевой галтели можно определить.

используя лоляризационно-оптический метод. При этом методе клеевая 1алтсль моделируется нз специального оптически активного материала. При нагружспни изготовленных моделей из-за появления оптической аннзот опности в материале можно наблюдать картину распределении на- р нрижспнй 1рис.

2.2б) . Поляризационно-оптический метод нс позволяет получить клеевое соединение с оптимальными показатслямн. Дли этой цели можно использовать как метод конечных разностей, так и метод конечных элементов. Ос11овпая идея метода конечных элементов состоит в предположении. что любую непрерывно нзменипяцуюся вслнчнпу можно аппроксимировать дискретной моделью, которая строится на множестве кусочно-непрерывных функций. определенных в конечном числе подобластей.

В этом случае исследуемая область представляется набором конечных элементов 1рис. 2.27) . Рис. 2.26. Распрелслеиие папрямсспий по ссчсипю галтсли при иагрузке 1ОО Н: 1 — фелып; 2 — гзптсль; е гр~ ~ потри 83 Для каждого элемента может быть получена аналитическая зависимость между силами, приложенными в узлах сетки, обозначенных цифрами ! ...55, и их перемещениями. Матрицы жесткости отдельных элементов объединяются в матрицу системы линейных алгебраических уравнений, которая отражает равновесие сил. Эта система имеет следующий вид; Р .--К.е, "> где à — вектор силы, приложенной в узле; К вЂ” матрица жесткости сисгсмы; е — вектор перемещений узлов. Исследуемая область в данном случае представлена треугольными элементами.

К фольге заполнителя прикладывается растягивающая сила. т.е. решается вопрос о взаимодействии фольгииклеевого слоя, примыкающего к ней. Распределение касательной силы определяется как внутренний силовой фактор. Обшивка считается абсолютно жест- 84 кой но отнонюнию к клав и фольге. В зоне контакта с обшивкой граничные условия лля клея соответствуют ующвиям жесткой задслки, расти. гнваюигая нагрузка приложена к фольгс. Если двумерная область разбивастся на треугольные злемснты в принятом для данного случая норядкс, то ясрсмещелня каждой из всрщин треугольника выразятся компонентами матрицы б, которые являются основными пензвсстнымн; 1'.

(4 1 О = — Лала( + Ь(Х+ с(У)О(+ (а) + Ь)Х+ 9У)О1 + (аа+ Ь„.Х+ са Ущ„]; 2 У = -„-.Ь[(а1+ Ь(Х+ с;У)~'"; ь(а + Ь Х+ с1У)1~ + (а), + ЬаХ+ сну)Уа~, 1 гдс а; = Х(уя=Хяу1, Ь( = У; — УА., с; = Хь — Х- — козффициснты. нолучасмыс циклической нсрсстгиювкой индексов. Дсфомация внутри злсмснта с можст быть выражала через леремсщсиия узлов е„, с,„с. вдоль оссй Х. У, Х: О(Ь1 О;Ь; О~ Ь~. О;с; О)с) О), с), с;Ь; с;Ь) с,(Ьа "] (25) гдс О;, О1, 01, — коэффициенты, нолучаемыс циклинаской перестановкой индексов. Закон Гука в общей форме имеет вид (2.6) о =0 с — 0-сс.

гдс 0 — матрица упругости; е — полная дсформация; са — начальная деформация. Поскольку рассматриваемая область отвсчаст условию плоской деформации. матрица упругости 0 определяется формулой О 1 а(1-и) Е(1 — и) 0= (1+ и)(1 — 2и) О (2.7) и(1 — и) О О О (1 — 2Р)1(1 — Р) 85 гдс К, (1 " нсрсмсщснис узла н деформация галтсли.

Здесь и далее индсксами 1, 1', й обозначены параметры в 1;1 и А--м узлах сстки. Попс псрсмешсний в лрсдслах одного злсмента можно задавать в виде линейных многочлснов где Š— модуль упругости; я — коэффициент упругости материала, Для составления канонических уравнений метода перемещений„ отражающих равновесие каждого узла сетки конечпых элементов, можно воспользоваться принципом возможных перемещений. Если обеспечить перемещения узлов конечного элемента, то работа внешних сил 1'; приложенных к узлам, должна равняться работе внутренних сил, приложенных ко всему элементу: 8.Г=б . оВ~Ь, (2.8) где т — знак транспонироваиия;  — матрица жесткости элемента.

Матрицы в уравнены (2.8) должны быть равны покомполслтно, откуда ГгпВ .Ь. (2.9) После подстановки уравнения (2.6) в уравнение (29) и преобразования получено выражение И=К. б, (2.10) где К = В В 0 Ьз — матрица жесткости системы; 1 т'; У; (2.11) Ьз=05 1 — щгощадь элемента. Глобальная матрица жесткости получается после суммирования уравнений (2.10) и (2.11) по элементам; Ф Ке (2.12) Матрица наплела с помощью ЭВМ. Бьща получена картина деформированного состояния клеевой галтели при приложении внешней нагрузки.

Расположение узлов сетки на клеевой галтели соответствует рис. 2.27. Программа для ЭВМ была составлена таким образом, что вначале по введенным в нее среднестатистическим значениям параметров клеевых галтелей было получено поле напряжений в галтели при приложении нагрузки. Затей введенные параметры изменяли в пределах полученных доверительных интервалов, и каждый раз получали новые соответствующие картины распределений напряжений, по которым и определяли оптимальные форму и геометрические параметры, обеспечивавшие наиболее благоприятное напряженно-деформированное состояние в клеевом шве. Напряжения в клеевой галтели распределены перавномсрно.

Так, более напряженная зона имеет место у краев фольги заполнителя. По мере удаления от этой зоны напряжения падюот и в клеевом массиве, лежащем в центре сотовой ячейки, они факпгчсски равны нулю. 86 2.4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ НРОНЕССОВ СКЛЕИВАНИЯ У~. Уг. Уз, — .Уа» (2.13) где У,, Уг,..., Уа методы и сРедства ведениЯ технологических пРоцсссов (например, методы изготовления деталей и сотового заполнителя, точность сборочного приспособления), Аналогичным образом может быть представлена и конструкция агрегатов Х= х,, хг, ...,х„. (2.14) где хг, хг,..., х„— конструктивные параметры деталей, узлов, агрегатов (например, габаритные размеры, радиус кривизны, толщина материалов и слоя клея).