Фролов Е.С. - Вакуумная техника, страница 8

Таким образом, для 1 моля любого газа уравнение (2.8) имеет вид РУщ = /?Т, (2.9) или для 4 молей газа (уравнение Менделеева — Клапейрона) РУ= РТ, (2.10) где У вЂ” объем д молей газа: )?— Универсальная газовая постоянная. Введя в уравнение (2.9) число Аво. гадро, получим '/г'д )7 Р = — — Т. Уы АР» С»ераа»е»и»е»р». За»»» рае»эеде»е»»»»е»»»р» зз 32 СВЕДЕНИЯ ИЗ ИОЛЕДУЛЯРНО-ИИИЗТИЧЕСИОА ТЕОРИИ ГАЗОВ Давление смеся газов при той же темгературе 1=Ь Р-Рг+Рз+."+Ра- ~ Ре С 1 (2.!2) где Р— парциальное давление еьго газа, т.

е. давление, обусловленное молекулами 1.го газа, число молекул которого в данном объеме равно числу молекул в смеси. Уравнение (2.12) выражает закон Дальтона, согласно которому давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений газов, образующих смесь. Приведенные зависимости описывают псведеьие реальных газов тем точнее, чем меньше плотность. Значения основных физических констант газов приведены в табл. 2.!.

) ) ~ фР Еи» Еир Аи» Ю +, ~~ ~РЕи»дирби» е» рве. з.а. 0»чма к и»реле»евам двввзвяя газа аз зысигч с основанием, равным единице площади поверхности (1 мз), н высотой ~й: -е( (Р— ЗР) — Р = рйе(Ь. где я — ускорение свободного падения. С учетом уравнения (2.!!), а также того, что р = тя, получим е)р)р = тд =* — — ей нлн после ннтегрнрова- ЬТ ння 2.3.

Барометрическая формула Атмосферное давление р на некоторой высоте Ь над поверхностью земли, соответствующей началу отсчета (Ье = 0; ре), зависит от массы расположенного выше «столба» газа. С увеличением высоты Ь давление уменьшается. Разность давлений иа высотах Ь+ + ЕЬ и Ь (рис. 2.3) определяется массой столба газа, нмеощего плотность р, р Р,е гы1аг! (2.! 3) где ре — давление на поверхности земли. Зависимость (2.13) называют барометрической формулой, Таблица 22 р, »П» Ь 1З"е, м д, м/с» Расчет (ур»в»е»»е 12.13)1 ° кивер»мевт дыр = юр(ЯР) 'ир' ~юг ыз (иг) ~и» 0 1 2 3 5 1О 15 20 30 40 50 60 101,3 89,9 70,! 61,6 54,0 26,5 !2,1 1,2 0,3 0,085 0,006 101,0 89,8 79,0 69,2 60,! 51,9 23,5 9,6 4,4 1,2 0,535 0,217 0,002 288,!5 282,65 275,14 268,64 262,!3 255,63 233,25 2! 6,66 216,66 230,35 257,66 274,00 219.15 9,81 9,80 9,80 9,80 9,79 9,79 9,77 9,76 9,74 9,72 9,69 9,66 9,60 6,37 6,98 7,66 8,42 9,27 10,24 13,26 36,75 80,51 407.9 1 890,0 7 159,0 77 433,0 По уравнению (2.

13) выполнены расчеты прн постоянных молекулярной массе газа (М = 29), т1шпературе н ускорении (табл. 2.2). Используя уравнения (2.1!) и (2.13), можно определить зависимость концентраций газа от высоты: и = пзе жгаггаг! !2.14) где л„— число молекул газа в единице объема прн Ь = О. Так как иа высоте Ь потенциальная энергия молекул Е = трЬ, уравнение (2.!4) можно представить в ваде — — ~11ЬТ) Распределение частиц газа по энергиям справедливо не только в поченциальпом поле земного тяготения, но и в любом потенциальном поле сил для частиц, находящихся в состоянии теплового хаотического движения.

2А. Скорость молекул газа. Закон распределеннв молекул газа по скоростям Рассмотрим движение газа в неподвижной декартовой системе координат»рг. В каждый момент времени ! состояяие одной молекулы определяется ее положеыием н скоростью, В этот же момент временл в элементарном объеме Е»дуб» можно выделить ЕИ молекул, состанляющие ско. рости и.

которых соответствуют диаыаэону от и», ии, и» до и» + Еи», ир + + пир, и* + диБ (И =- ~' (», У, г, 1, , и„, о,) г(» 74 Х Ере(гби Еирг)и, где Р =- Р(», у, г, С о», ир, и,)— функция распределения молекул по скоростям. По заданной функции распределения можно найти концентрацию л молекул, т, е.

нх среднее число в еды+ нице обьема и = Ц ) Ь!Р(»,у, г,г, Э и»ири») Й~» й~и Й~г н среднее значение любой харакгерыстыкн, завнсяпгей от координат, времени н скорости, 17 = ~р (л, р, г, 1. и», ир, иг). Например, П/Р З. С. Фре»ов» в точке с координатамн», у, г В данный момент времени Пры однородном н стационарном состбянин газа, когда внешние силы от. сутствуют, т.

е. котла состояние газа не зависит ии от его положения, ин от момента времени, функция распределения молекул ыо скоростям определяется только тремя параметрами и»,' ир и,. Такая Функция распределения получена Максвеллом в !860 г. Прн достаточно большом числе молекул в единице объема отношение числа Еаи» частиц, имеющих составляющую скорости вдоль оси х в диапазоне от и» до и»+ е!и», н числу и частиц определяет вероятность е(ы» того что данная молекула обладает скоростью, состанляющая и» которой находится в пределах от и» до и» + + й~»: '!Ф» = ояи»/». ' Вероятность Ею» должна быть тем больше, чем больше Еи». Кроме того, нероятность ды» может зависеть от абсолютного значения составляющей и» скорости, но не зависит от ее знака, н составляющих ир н и», т. е.

дю» = ю (ит) Еи». Аналогичные выражения можно эа. писать н для составляющих скорости вдоль асей р н г. Вероятности того, что данная молекула имеет составляющие скорости вдоль осей р н г в диапазоне соответственно от ир н иг до ир + дир н и, + + Еи„: Вероятность Еы того, что данная молекула обладает скоростью в диапазоне от о до и + Еи или Епи частиц (нз общего числа л,частиц в единице 34 апкдк««/г «и |иадкд рддр«о-д««кг«чпсда«гпар«« Ср«дилл длина сллдсдлллл ли|ил лллллрл Таблица 23 о о С гл«ет и Ряс. г.а.

«ррилцля рлсяр«аеллвяя миллара ао «лоро«тям объема) обладают скоростью в диа- пазоне от и до о + «!и, определяется выражеиием аю (и) = ( — / е игпиХ г ах|,з ° м г|т Х ) в |и б сб ) «йр = 4п ( — ) е "и иг«(и, (2.15) где а = т/(2ЙТ). фуикции распределеиия Максвелла для абсолютного эиачеиия скорости в соответствии с (2,1б) Р ( ) = 4м ( —,Т ) иг Х Х ехр ( 2 ) . (2.16) Например, вдоль оси х /г(и) (2 „) Х На рис. 2.4 показаны функции распределения молекул по скоростим движения молекул.

Функции имеют авиа выраженные максимумы при наиболее вероятных значениях скоростей ик, и иие Различиые выражения закова рас. пределеиия Максвелла: в сферических координатах |ЛР (и, 8, |р) = =(2 йТ) ехр( 2йТ)изХ ХыпВб бЕСр! в цилиидрическик коордииатак т «!.з «Гйг(и„,и, Р)=/ — ) Х ( 2яйТ / ~„г+ иг«1 Х ехр — 2йТ ~ и~|го~«й|л«(|р' распределеипе модули скорости бйг.(и) = 4м ( —,) Х ти' ъ Х ехр ( — — ) ие«/и! 2йТ / распределение модуля скорости в без- размерной форме |(я7 (с) = — е с сг |/с )/м (где с= и/ии); распределевие скорости в безразмерной форме в пучке «127 (с) .= 2е~ сг |(с; распредеаеиие модули скоростей цен.

тров масс сталкивающихся молекул массами т и тл )«' и (2йт)|д Х ехр (т, + тг) иг ~! 2йТ ~ ил«|'ит« распределение модуля атиосительиой скорости молекул (2 йТ) ти„|! Х ехр — йТ )и«би« где о„= ) а| — из )! т =' т|тя/(т| + + т,). ° Наиболее вероятную скорость можно найти, ирнравияв иулю кроизводиую Ь акции распределении яо скорости (и)/«Ги = О); тогда о ='~/2дТ/т = 129 )~Т /Я Таким образом, с повышением температуры газа от Т, до Т, наиболее веронтиая скорость возрастает пропорциоиальио )««Те/Ты т.

е. увеличиваегся доля молекул с большими скоростями движения, н кривая распределеиия (см. Ряс. 2.4) смещается в область бблы||их значении скоростей ари темцера| уре газа Т,. Функция распределения пазвалиет найти среднюю арифметическую 6 и среднюю квадратическую скорости движения молекул газа: .— = уз««|лч - л|,| ««|л; (2.17) "lдг= ~13йТ/ту = 153 УТ/М.

(2.13) Сравиив полученные характерные скорости движения газа, можно записать: Удз:дг,-1,М:1,!3:1. В табл. 2.3 приведены зиачеиия ианболее вероятной, а также средней арифметической и средией квадратической скоростей теплового движения молекул газов при темдера|уре 293 К.

2« 2.3. Средняя длина срободвого пути молекул газа 3а единицу времени (1 с) молекула проходит путь, в соеанем равный 6, Если за эта время молекула испытала ч столкиаиеинй с другими частицами, то средняя длина ее слюбадяаго пути )Ь =- йдь Если предположить, что только рассматриваемая молекула движется го скарастыа д, а все остальные молекулы неподвижны, та число столкновений плана числу частиц в цилиндре с основанием пал и высотой д (рис. 2.51, тлк как все неподвижные молекулы. центры которых распала. жены внутри цилиндре, обязательно столкнут" я с двпжущиьшся, т, е. ч =- ллазд, где и — число молекул в единице объема. Тогда средняя длина снободнога пути /« = 1/(впал), или й = йТ/(Р В действит«льиасти все молекулы непрерывио движутся, и Рассматриваемая молекула движется отнасительио иих с иекотаоай средней скоростью дота.

Тогда числа столкновений между молекулами в единицу времени ч = ос|а доги (2 !9) ПоДставив 6 ти — — д )З2 в УРавиеиие (2.19), получим ч = лпаед )«2. Тогда средняч длина свободного пути молекулы и 1 йТ ппа' )/2 рпа' )/2 (2. 20) ряс. г,а. Свела л ллр«л«л«лам «н«вася«лл «овеяла миллара 36 свелеиия иэ молек»ля»ио-киветическои теории глэов Всэсссегс пасс 37 Например, для воздуха прп Т= 223 К й 6,61 10- /», где р — в Па. Иэ уравнения (2.20), полученного при рассмотрении молекул газа как абсолютно упругих шаров, следует, что средняя длина свободного пути молекул не зависит от температуры. Однако результаты экспериментальных исследований показели, что эта харак- тернствка молекул газа уменьшается с поннженпем температуры, т.

е. газо. кинетический эффективный диаметр и молекулы уменьшается с увеличением скорости. Приближенная зависимость сред- ней длины свободного пути молекул от температуры, полученная Сюзер- лендом, имеет внд Х = ['[/2 посл (1+ С/Т)[ т, (2.21) где С вЂ” постоянная Сюзерлеида, называемая также температурой удвое. иня Т, (при этой температуре площадь газокннетического эффективного сечения молекул в 2 раза больше, чем прн Т оо, когда 1+ С/Т -г 1). г;редняя длина свободного пути молекул определенного газа, например, г-го, в смеси, состояптей из й газов: (=а — 1 ' =[" В "л(пг'с г ~) ( 1 (2.22) где л — число молекул /-го газа в единице обьема; и „с= 0,5 (о + о ) (о(, о — диаметры молекулы (-го и /-го газов); т, т — массы молекулы и (-го и /-го газов. При рассмотрении данного газа, т.

е. прн ( и (, формулы (2,22! и (2.20) тшкдественны, а й = 1. 2.6. Теплопроводность газов В соответствии с законом Фурье количество теплоты ф передаваемой через единичную площадку з при гра! диенте температур ЕТ/Ех: б = — к (ЕТ/(г(х)) с, (2.23) где м — теплопроводность, Вт/(м К). Рнс. з.с.