Фролов Е.С. - Вакуумная техника (1037534), страница 9
Текст из файла (страница 9)
сглаз сгрснэсс спсргис гесс Знак.минус в уравнении (2.23) указывает на то, что направление теплового потока противоположно гра. дненту температур. Рассмотрим процесс переноса теплоты через поверхность площадью з иа основании молекулярно-кинетических представлений. Каждая молекула, пролетающая через поверхность плон!адью з, переносит некоторую энергию, определяемую температурой в месте последнего столкновения. Вероятность последнего соударенпя молекул на расстоянии к от поверхности определяется длиной свободного пути молекулы. В среднем это расстояние равно средней длине Х свободного пути молекулы газа. Тогда знергию Е, молекул, пролетающих через площадь з в положительном направлении х (рис. 2.6), можно считать равной средней энергии, соответствующей темпе.
ратуре Т, в плоскости х — Х. Соответственно энергию Ес молекул, пролетающих в противоположном иаправле. нин, можно считать равной средней энергии, соответствующей температуре Т, в плоскости х + Х. Число молекул, пролетающих через поверхность площадью з в единицу времени в обоих направлениях, можно опре. делить, воспользовавшись упроща. ющнм нрнемом Джоуля — считать, что все молекулы газа движутся в трех взаимно перпендикулярных паправлеиияж Д( = лбз/6. Разиопгь количеств зиергпн, переносимых молекулами с одной стороны единичной плопщяки на другую, опре- Рнс.
ЭДЦ Схема гсасссэмсна э ссстрмс деляет тепловой поток через площадку в единицу времеиш д = лбз (~х — лжз)/6 яки б = — рйс )ь (г(Т/г(х) з/3, где р — плотность газа; с„ — удельная теплоемкость газа при постоянном обьеме. Сравнив последнее уравнение с законом Фурье (2.23), получим виражекяе для коэффициента теплопровод- иости и = рйс Х/3. (2.24) Выражение (2.24) справедливо, кот.
да средняя длвна Х свободного пути молекул намного меньше размера со. суда, внутри которого заключен гаэ. Если даилеиие газа в сосуде столь низкое, что средняя длина свободного пути молекул газа соизмерима с размерамн сосуда нлн больше, тепло- перенос ос)ществляется молекулами газа непосредственно от пбверхности с температурой Т, к поверхности с температурой Т, (рис. 2.7) независимо от значения у.
2.7. Вязкость газов Вязкость газон обусловлена пере. носом количества движения от одного слоя к другому в результате теплового хаотического движения молекул. Если в направлении х, перпендикулярном скорости а потока газа, существует градиент скорости г(и/Ех (рис. 2.8), то между слоями движущегося газа действует сила внутреннего и ения», определяемая формулой ьютоиа; » = т) (аи/Ех) с, (2.25) где с) — коэффициент внутреннего Р: ения нли динамическая вязкость, а с; з — площадь поверхности (где Рис. З.Ь. Сима с спэсдслсиэю эссссств гесса действует сила »), параллельной ско.
рости движения потока. Явление ваутренвего трения, характеризуемое зслкостыо газа н рассматриваемое с позиций молекулярнопннегической теории, аналогично явлению теплопроводности. Рассмотрим дэа тонких слоя газа, прилегающих сверху и снизу к условно выделенной поверхности и Слон газа движутся с различнымн скоростямн: верхний со скоростью и (х+ !), ннж. инй — со скоростью и (х — !.), Каждая молекула перемещается в потоке со скоростые и (х) и одновременно участвуер в хаотнческ 1м движении; при этом молекулы непрерывно перемещаются из одного слоя в другон, а следовательно, происходит перенос количества движения ти (х).
Молекулы, переходящие через единичную поверхность з, могут испытывать последнее соударенне на различных расстояниях от этой поверхности, в среднем равных средней длине Х свободного пути. Кьк и при рассмотреани теплопроводпостн, количество движет;я, переносимое нэ слоя в слг12, определяют при условии, что через единичную поверхность з в течение времени М в обоих направлеиннх переходит равное число молекул (Ч =.- .лйз Лг/6. Количество движения: нз верхнего слоя в нижний ЬК! = (Чти (х + Х) = .-- лета (х + )г) зб(/6; нз нижнего слоя в верхний ЬК = лети (х — Х) зй(/6. диэдфэаая а ааэе« 39 38 свиддння нз,иолдкрлярно-кнндтнчкскоя гяорнн глзов х = ет!с и о«аог а, /яа,?кюр/ ! ! и,/Ллгмхсб/ ! 1нг дэ Таким образом, за время А/ нижний слой получит приращевие количества движения ЛК = лтб (и (х+ Х)— — и (х — Х) ] зй//6, а верхний слой получит приращение количества движения — ЬК. Иными словами, движение слоев ироисходнт так, будто иа нижний слой единичной поверхности з действует сила Р = ЛК/А! = = птэ (и(я+ ь) — и(» — а)) з/б, (2.26) а иа верхний слой — сила — Р, равная количеству движения, переносимого молекулами через единичную поверхность з в единицу времени.
Для малых значений )д скорости и (х+ Х] и и (х — Х) можно представить в виде и (х+ д) = и (х) + Х Йю/а(э; и (х — Х) = и (х) — Х !/и/Нх, (2.27) где и (х) — скорость в сечении, соответствующем рассматриваемой повейхности з. Подставив выражения (2.2?) в уран.
пение (2.26), получим силу трения Р = лдиб)д (ли/с/и) з/3 или, с учетом того, что р = ти, Р = рдХ (би/!/х) з/3. (2.28) Сравнив уравнения (2.28) н (2.25), получим выражение для динамической вязкости э ц =- рзй/3. (2.29) С учетом формул (2.17) н (2.20) можно записать Ч = (2/3) )/тат/(и!'аоз), (2,30) т. е. ари Х, значительно меньше опре. деляюще!о размера системы, вязкость прямо пропорциональна (стТ н обратно пропорциональна о', при~ем, как н теплопроводность, вязкссть ие зависит от давления р. Сравнив выражения (2.29) а (2.24), можно получить соотношение между теплопроиодиостью н дпнамической вязкостью: х =- д!с,.
Более строгое рассмотрение теплопроводиости и зазкости приводит к соотношению где а = (9й — 5)/4 (й = ср/с„— покааатель адиабаты; ср и с„— теплоемко. сти при постоянных давлении и обьеме; для одиоатомиых газов е = 2,5 при й = 5/3, для двухатомиых газов е = = 1,9 прн й = ?!5 и т. д.). 2.8. Диффузия з газах Диффузия в газах обусловаеиа переносом массы. Рассмотрим смесь газов нэ двух компонентов, одни нэ иоторых имеет л, молекул массой тд, второй— и молекул массой та, т. е.
масса первого компочента газа в единице обьема равна л,т,, второго — лэяь, Если вдоль произвольного направления, например х (рис. 2.9;*., в объеме !аза создаются градиенты коипеитраций йя,!их н д/яа/д/х то вследствие хаотического движения моле. куды преимущественно перемещаются в направлении, противоположном гра. днеиту концентрации. Иными словами, через единичную пло:цадку з, перпендикулярную направлению изменения концентрации, з единицу времени слева направо переносится поток массой Мд, а справа налево — поток массой М,. Этот процесс называют диффузией.
Диффуаию рассматрвваюд при по. стояииых температуре Т и полном давлении р, определяемом согласно еакоиу Дальтоиа как р = р, + ра = '= сонэ!, нлн я = яд + лэ = сопз!. Рнс. З.Э. Краеыа ааы нонна «оаиаитза- Кид газо« аазаиомооаантиоа смаси й(асса, переносимая через поверхность э в единицу времени, в соответствии с первым законом Фнка: !/ядтд Мд = — ддда — з; Нх Ма -/)дд — ' з, (2.31) Нлдтэ Нх где !)дд и Вдд — иоеффнциеиты диффузии соответственно первого компонента смеси во второй и второго в первый, мэ/с.
Знак минус в уравнениях (2.3!) означает, что направление переноса массы противоположно направлению увеличения концентрации. Уравнение (2,3!) можно записать в виде Ыид !(яд /У = — )Удэ — „з.' й/ = — Тдю — з, йх ' а д/х (2.32) где Кы !Уд -- число молекул, лереиосимых через поверхность з в еди. иицу времени соответственно справа налево и слева направо. Так как полное давление р в любом сечении постоянно, т. е. оя/ех = !/яд/ох + д(ид/!/и =' О, (2.33) то через поверхность з в обоих направлениях проходит одинаковое число молекул. Тогда согласно соотношениям (2.32) и (2.33) с!дк= /Ддд, т.
е. коэффициент диффузии первого компонента смеси во второй равен коэффициенту диффузии второго компонента смеси в первый. Если физические свойства молекул двух газов, например СО« и ХО«. близки или в одном из газов есть его изотопы, то процесс диффузии одного газа в другой можно рассматривать как самодвффузню газа с коэффи.
циеитом самодиффузин д!дд или сддд. Аналогично уравнениям для теплопроаодиости и силы трения. в газе (х 26) общую массу Мд потока через единичную поверхность з в единицу времени можно определить как разность масс потоков, проходяпдих справа налево (М;) и слева иапРаво (Мд): М, =М,— М,= (и! (х+ Х!) — л, (х — )д1)) т,э/б. (2 34) После подстановки концентраций яд (х + Хд) и л, (х — )дд) длн малых значений дд в виде с/ид (х) д и, (х+ Э д) = и, (х) + —, ьд! д/яд (х)- вд (х — йд) = яд (х) — —. ! д, ох уравиеияе (2.34) примет вид 1 - д!яд(х) М, = — — тдбдйд 3 йх здесь яд (х) — концентрация в сечении, соответствуюпдем единичной поверхности з. Сопоставив уравнения (2.31) с последним выражением, получим /)дд = бдйд/3; !)дд = Здй,/3.
С учетом выражений (2.1?) н, (2.20) мщнио записать р!оз! 2 г АТЬ! э ! ))„~ ) ' . (2.35) Следоватетьио, коэфф!щиеит само- диффузии прямо пропорционален 7 ' н обратно пропорционален давлению р. Сравнив!выражения (2.35) для коэффициентов диффузии и (2.30) для вязкости, можно записать уравнения, связывающие этн два коэффициента. д) = = р!)ы или д) = РВ««Если массы компонентов смеси газа различны то кои)фициеиты взаимной диффузии первого компонента смеси во второй и наоборот можно вычислить по формулам: Вдд = /дю =- («!ып«+ В«~яд)/и! где о„= 0,5 (о', + ад) — средний газоиииетический эффективный диаметр молекул; р = р, + рэ — полное давление. 40 сввдвнид иэ молвкхлдяно-кинвтичвсков творим газов таяааэамцаамй ачмчаа 41 а,з» 2.9.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
