Кенио Т. Шаговые двигатели и их микропроцессорные системы управления, страница 25

(6.11) Вг Пример 2. Какой момент двигателя тат необходим для ускорения нагрузки с моменюм инерции 2 ° 10 о кг ° мз от Т, = 500 Гц до Ут = 1500 Гц за 50 мер Нагрузка трения Ту = 0,03 Н м. Угол шага равен Рг 1,18' = = 3,1416 10 рад. Решение: Вг уз Т~ 1500-500 о = 2 ° 10, ш Внь 0,05 (6.12) Ву 8 г о Т вЂ” 31416х10 зх2х10"~х2х Вг (6.13) х 104 + 0,03 = 0,156 Н ° м. Пример 3. Каково максимальное ускорение нагрузки с момешом инар цнп 10 о кт мз, создаваемое двигателем с моменюм 0,2 Н м7 Сопротивлением треыя можно пренебречь.

Угол шага равен 2' = 3,491 ° 10 з рад. и 147 Решение: ускорение Иьэ 02 — = гьг/1 = = 10з рад с з; (6.14) лг т х 1О-4 гез — — — = 2,865 х10" шаг.с ', (6.15) аГ В Ш З,491 х 1О" З 2) Экспоненцнальное ускорение. Когда вязким трением пренебречь нельзя, уравнение даиженна записывается в вице В 1 — + ВД вЂ” (гаг — Ту) = О. (6.1 6) цг гы = тмо — ау.. (6.18) то максимальное ускорение также является экспоневпиьльным. 3) Торможение. Если поспедэвататьность импульсов управления ввезашю оборвалась в ьюмент, когда двигатель имел высокую частоту вращения, он сразу не останавливается и продолжает движение.

Дпя того чшбы двигатель остановился без поворота, он должен быть сначала эаторьазжен до той часшты вращения, при которой он сможет остановиться. Если шаговые импульсы управлениа появляются во времени с небольшим запаздыванием по отношению к той частом, которая требуется Лля поддержания иормалышй частоты вращеняя, то создаваемый ШД момент гаг будет отшщатепьным. Отсюда уравнение движения И~ Ву — ь В))У+ (2) — гы) = О; ш (6.19) гу (О Если член, описывающий вязкость трения,мал, то частота вращения снижаетса линейно г У Т аг в,г где уг — шаговая частота до торможениа при г = О.

148 (6.20) Если момент двигателя не является функцией частоты вращения или шаговой частоты, то решение дифференциального уравнения намет вид: тат — т) Г гм — Гг (6 12) Л где Уг — начальная шаговая частота. Таким образом, возьюэпюе ускорение уменыпается с ростом шаговой час плы.

Если момент двигателя тм уменыпается с ростом шаговой часшты по линейному закону 6.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИТЕЛЬНОСТИ И ЧАСТОТЫ СЛЕДОВАННЯ ИМПУЛЬСОВ УПРАВЛЕНИЯ Ниже рассмотрена теория, позволяющая определить длительность и частоту следования импульсов управления. 6.4.1. Учет пусковых характеристик.

Исполазовать дпя анализа пуско. вых возможностей ШД (63) сложно, так как лрн вычислении момента двигателя следует принята во внимание значение тока в обмотках и движение ротора. Поэтому рассмотрим пусковые возможности двигателя, используя характеристики пускового момента. Как было показано в 6.2.2, пусковая частота вращения валяется функцией момента инерцни системм нагрузка — двигатель и юъаеняется в зависимости от способа приложения нагрузки.

Поэтому необходимо учесп пусковме характеристики пля той нагрузки, прн которой двигатель начинает движение. Предположим, что из анализа зависимости пускового момента следует, что двигатель может запускаться и останавливаться беэ сбоев при частоте следования импульсоа,Гг и перюде следования импульсов, равном 1/Уг, как показано на рис. 6.22, и. При вычислении дпитюгьностн импульсов управления в этом случае для ускорения имеет смысл считать период равным 1/г„как на рис. 6.22, б, н определить юменение периода импульсов управления, принимая во внимание пусковые характеристики двигателя.

6.42. Теорня юменеиия периода импульсов управления при лшмйиом ускорении дввгателн. Рассмотрим случай линейного ускоренна при следующих условиях: рассматриваемый ШД способен запускаться при частоте следования импульсов Г"г, двигатель можно разогнать при ускорении(), шаг с г, до требуемой шаговой частоты)г. Перное условие связано с пусковыми характеристиками, в второе— с выходными.

Положим, что шаговая частота меняется напрерывно по закону (6.21) что показано на рис. 6.23 сплошной линией. Это значение будет являться лля двигателя компщой по частоте вращения, но ее реальный профиль может быть такой, как показано на этом же рисунке пунктиром. Моменты появления импульсов управления обозначим Гг и О, Гг,тг,(4 .Гм Так как угол поворота для каждого импульса, начиная от т-го до (т+ 1)-го, равен углу шага, то ллолюдь кажцой трапеции А, В, С Л ... должна быть равна одному шагу.

лаемся а! Р и с. б. 22. уеравленне е еоегояаиоа чаеготев врплеаяя (а) н с ускорением (6) 149 дг,„= г„„, — г (6.22) Это идентично значению т" в уравнении (6.21) при г = гм+дгм/2 или средней точке каждого периода импульса. Теперь определим значение я в (6.21) таким образом, побы г в момент г = Дг~/2 была равна У,. Так как Д|~ — первый период должен быть равен 1//'„уравнение (6.21) дает (6.24) Соответственно я определяется как (6.25) Моменты появления импульсов гм могут быль определены из того, что плошаць трапеции аЬсс/ равна е — 1 ша ам; получаем уравнение я+ ~ф+бг )~ г = 2(т — 1). Дпя гм получаем квацрапюе уравнение бг + 2ягщ — 2(е — 1) = О, (6.26) (6.27) откуда (6.28) Периоды импульсов задают уравнением ь „— 1/ -БΠ— Я вЂ” 2т -ю~б. о29) Это математически зквивалентно уравнению (630) которое позволяет вьпюлнять математические расчеты с меньшей ошиб- кой.

Таким образом, типичной шаговой частотой лля каждого интерва- 150 й у П 4, ч с~ с тз гз сете '2 '~ФАЗ'У ш Р и с. б. 23. Лаатепъность иметлмое аря линеансм ускорения Теперь определим периоды импульсов дг,„: и типичную частоту следования им. пульсов Д,„для периоца о!ю = 1/Ьг,„. (6.23) ГГ ГЗ Ге Сзте Р в с.

6. 24. Анализ ускореннн ША. Так как 2 з превышает у прн определении ее на (6,31),знааевнл Ьгз,Ьге... полагмотравнымн 1/2г ла будет У. - (22 2 2 2 ' 2( - 2222(2. (631) ЗначениЯ (агщ и 7" плЯ щ = 1, 2, 3 ..., могУт быль опРеделены соответственно из (6.30) и (631) . Но если ущ становится равной нли превышает /г при щ = М, то периоды импульсов и шаговая частота должны быль положены соответственно равными 1/72 и Уз, а последующие периоды становятся равны 1/Дг.

Этот момент поясняет на примере рис. 6.24. Пример. В таблице 6.1. заданы периоды испульсов для следующих условий: До = 500 Гц; У = 2000 Гц; б = 10з шзг с з. Для достижения необходимой шаговой частоты вращения требуется двадцать шагов. 6.42. Расчетм доенажщшя необходимой частоты вращения за М импульсов. На рис. 6.25 показана зависимосп частопн следования н момента появления импульсов управления. В этом случае алгоритм управле. ния, задаваемьщ (6.6), обеспечивает достшкение необходимой частоть! вращения на импульсе М (згщ = 1/уг для щ > М.

Нроанвлвзируем алго- Т а б л н ц а 6.1. Моаывтм вонвлешва, перцовы вмнульсов н нмговые скоросш нрв запущса н ускорены 10а шаг с з с чаек(юа гщот 500 до 2000 Гц щ гщ. мс Ьгщ, ыс (щ, Гц щ гщ, мс Ьгщ,мс зщ, Гц 1568 1631 1691 1149 1805 1860 1913 1965 2000 151 1 0 2,000 2 2,000 1,483 3 3,48З 1,2З4 4 4,718 1,080 5 5,798 0,972 б 6,770 0,892 7 7,662 0,828 8 8,490 0,776 9 9,267 0,734 10 10,000 0,697 11 10,697 0,665 500 674 810 926 1028 1122 1208 1288 1363 1435 1503 12 13 14 15 16 17 18 19 20 (21) 11,362 0,638 12,000 0,613 12,613 0,591 13,205 0,512 ! 3,776 0,554 !4,330 0,538 14,868 0,523 15,391 0,509 !5,900 0,500 16,400 Р а а. б.

25. Измаааааа а«азоты ара. щанаа ара ускоренна за арама С)сат ььа О ь'й ь ьа 'з =8+бсм Из (6.28) имеем (632) а „зт2~ -Сз -«, (633) следовательно, у Йз +зФ-сз, (634) откуда находим необходимое ускорение Уз — е г г б= 2 (М вЂ” 1) (635) Исключая 8 из (6.24) и (635), получим квадратное уравнение ))г + (2М вЂ” 3)Ф вЂ” ()зг — У",г) = О, 47г (636) нз которого ускорение 2 У.зг Гг') б— (637) 'Гй: аз'. и,з« вЂ” ° с<~- з1 Моменты появления н периоды импульсов управления могут быть найдены соответственно нз (6.28) н (630) с б, задаваемой (637), и 8 — (6.25). Можно получить более простые уравнения, используя уз вместо 8. Из (634) получаем лг =Узг — 2(М вЂ” Ц)). (638) 152 'ь ьо ритм управления, при котором дви- гатель начинает движение с начальй с,-ос с иой шаговой частотой 7 г н доствга- ет )з на импульсе М. Полученное «У «2«5 4 И ниже уравнение для алгоритма уп.

равления может быть использовано для определении моментов шжвления и периодов импульсов управления при линейном ускорении. Из рис. 6.25 видно, что Х в уравнении (6.21) становится равной необ- ходимой шаговой частоте уз в момент См, отсюда Т а б и и ц а 6.2. Момвпм иоивлаипв, пммолм вмпулвеов и юагоаме чащотм вращеиви при эапусве с 7! от 500 ло 2000 Гц иа 20.м импулме управления; успормпм реево 101 075 маг с" з Щ Гщ, МС Г)тщ, МС гщ, ГЦ Щ Гщ Ма ЬГщ, МС гщ, ГЦ Подстановка етого уравнения в (628), (630) и (631) дает следующие результаты. Моменты появлсння импульсов управления 2(щ- 1) (6.39) Периоды импульсов управления (6.40) Шаговые частоты вращенив — 7"г — 2(М вЂ” т — 1)Ц+ уг — 2(М- т)б /2 (6.41) 1 Г)гщ прн т= 1...

(М вЂ” 1). Моменты появления, периоды, частота импульсов уаравлеиия для щ >М определяются следующим: гщ = гм+ (щ-МИУг; (6.42) (6.43) дт.в Иуг; «гщ = й. (6,44) 17)тимор. В табл. 6.2 даны периоды импульсов управления и шаговая частота дпя случав 7"! = 500 Гп, уз = 2000 Гц, М = 20.

Ускорение Р, найденноеиз (637),равно 101075 шаг с '. 6.43. Линейное торможение. Простейший путь определения изменения периолпв импульсов управления для торможения — это использовать ту же очередность, но в обратном порядке. Однако так как обычно торможение должно выполняться быстрее, чем ускорагие, и конечный пе- 153 1 0 2,000 2 2,000 1,480 3 3,4ао 1,230 4 4,710 1,076 5 5,786 0,968 б 6,754 0,888 7 7,642 0,824 8 8,466 0,773 9 9,239 0,730 10 9,969 0,694 11 10,663 0,662 500 676 813 929 1033 1126 1213 1294 1370 1442 1510 12 13 14 15 16 17 18 19 М= 20 (21) П,326 0,635 15 76 11,960 0,610 1638 12,570 0,589 1699 ! 3,159 0,569 1758 13,728 0,551 1814 14,279 0,535 1869 14,8!4 0,520 1923 15,334 0,506 1974 15.840 0,500 2000 16,340 Длнтсвыюсть вмптлммв прн линейном торможевнв РГ45 4Ф5 риод импульса может быть короче начального, необходимо вычислить новые периоды импульсов управления для торможения.

В этом случае можно использовать результаты (635) со ссылкой на рнс. 6.26. Ускорение торможения 7, прн котором затрачивается Ф импульсов и период . последнего импульса равен 1(~, задается соотношением 21гт уз) (6.45) + 12%-1) гДе )с — конечнаЯ шаговаа частота; Ут — шаговап частота ноРмального врашення. Используя значение 7, периоды импульсов и частоты врап1евия вычисляют так: (6.46) где Ы вЂ” номер конечного импульса управления до начала торможения.