Кенио Т. Шаговые двигатели и их микропроцессорные системы управления, страница 10

см. урэввеюгв (4.23) в (4.39) соозветствешю; постошшаа момента (Н м А .Рэд '); явдукшваость (Гн) часло бнз; взеюяювдукцпа (Гц); чшшо ввтков ' чвсао зубшш рокцм; чвою зубцов стюора", чвазо пэр полюсов; пкмо зубцов сзюора ла одну бкту« соаротквлеш«е (Ом) ', опершор Лапаева «(/«В (с ); чшмо шагов за сдал оборот (Рэд з); момепц Тр-выходное момент; ТЭ( — максвмммаын смзвческня момент (Н ° м); время (с); навршаевне (В); шпрннэ зубце (м); мэгютаэя евер«пя (йк) г смешные по шшравпеэнш х, область пересомнва (и); «искншвав временн (с); посюаннаа времан (с) „ нзмеванке (беэрээмсрнаа); озвошенне демпфвроваяла (безразмерная); угол повороте (ред); юэг зубцов (Рзц); мэгннцмя прошщэемосгь; до — мшялтаэл прошщаемосзьваоздупь вом зазоре (Ги/м); поворота в юрмваех юекцяшеского Зтлэ (рп0; моммма (ред) ".

(Н и); тнын поток (Тл м ); косцепаевне (Тл ° м ); чесюш враяпаяа (рад. с г); енваа частою (с «) «Мй (с"«). е. Огрочвымк буквнан обозпюелм фуаююа вРемени: щюпнс. 5; г н Т кспольэувт дня момевтз. 57 3.1. МЕХАНИЗМ ОБРАЗОВАНИЯ СТАТИЧЕСКОГО МОМЕНТА В РЕАКТИВНОМ МАГОВОМ ДВИГАТЕЛЕ Сущесюует несколько аюсобов определевня ьюмента, получаеьсою в В(Д. Качесюенное обьясненне„данное в гл. 2, было приведено с использованием теорнн максватлового тенэора нзпряженнй. По эют подход, основаныый на теория поля, ю всегда оправдан дпи описания ШД через его конструктввные параметры. В настоацей главе используется меюд анализа мапвпной энергия и ко энергия в ШД. Пачнная е идеалыюго случая, в коюром сердечника роюра п статора имеют бесконечную магвнтвув проницаемость, в книге сделан поспедэваюльвый переход к рассмотрению насыщающвхся сердечнвков.

3.1.1. Авапнэ магнвтных <йсстем с бес«огючлой провпгвемостью ставя. Дпя анализа втягиваввя якоря вз ферромагнитного материала в магтщтюе поле, созданное зпектромагплюм (рнс. 3.1), использована модель (рис. 3.2) . Магннтный поток создается током 1, проходвпщм по обмотке нэ я витков. Прв этом ва якорь в направлении х действует ала Г. Якорь может счнтаться зубцом роюра ШД, а зпектромагннт соответствует паре зубцов статора реактивного ШД. Сначала опредатнм нндукплю магвнпвго поля Вя в воздушном зазоре (дтпна коюрого на рнс. 3.2 обонвчею че.

реэ Е/2). Закон Ампера вдоль контура, нэображешвго пунктирной линней, имеет внд РЙ Ж = л1 (3.1) Левую часть зюго равенства можно перелнсать в виде РЙ сб = На(~ ~ + Н (~ ~+ НШ + Нгй (3.2) где Нг — напряженность магввтлого поля в ваздуппюм зазоре; Нг напряженюсть магннпюго поля в серлсчввке; 1 — общая данна лннвн вдоль сердечвюса. Если магнитная проницаемость сердечюпса бесконечно вюппса, ю Нг так мала, что можно прещюложнть Нг = О. Есин Нг чь О н мапппюв проннцаемость сердечвщса бесконечно велика, ю мы прнходвм к фн- Рв с.

3. 2. Моасаь даа МЖ 2 — число ввтвов в Ри с. 3. 1. Пример етюввеииа явора ве малопонятного емю1меве: 2 — сава; 2 — юк; У вЂ” теевтромемвт 58 Ряс. 3, 3. Обяасвь пересечение Р а с. 3. 4. зуава реюрв етзпваетев мвгапвым зелен з за време пг соаеранетсв аеремеанме. мх: 1 — згбепретора; Я вЂ” ствюр; 3 — зеюк Ф 4 — веюк Ф+ оФ зически абсурдизму резувьтату: В = дгтг = в сердечншсс. Такам обрезом, задается Вг =~(/б. (зз) Индуквия мапатного поля в зазоре Вг фея(/б, (3.4) где фе — магнитнаа проницаемость воздуха. Обозначим глубину якоря через м, а рассюянне, на которое якорь входит между зубцами зпектромвгнита, через х ((вас.

З.З). Площадь перекрыщя рввяа хм. В в выражеини (3.4), умноженная на площадь перекрытия, дает магнитный поюк: Ф = хмфеяг/я, откуда дпя потокосцеппения Ф получим Ф = яФ = хттдеяв//б. (ЗВ) Теперь предположим, что за время ог якорь смеспшся на рвссюяние Ьт, квк показано ва ряс. 3.4. Тогда изменение (прирацение) поюкосцепвеяяя ЬФ равно (зл) ЭДС, ющуцируемая в сердечнике изменением потокосцеппения, равна ЬФ мдел Г Ьк е = — — =— (зв) Ьг г Ьг Знак мяиус в зюм выражении показывает, по направление ЭДС прощ- вопопожво направлению тока. Твк как ток! от источника питании посту- 59 пает в обмотку в течение времени бг и направлен вюстречу 3ДС, то работа ЬРП патра юваемая нсточннгоэм, равна п еэг Ьх.

(3.9) пе ЬРг = 1! е ! бг = г Сопропюленне обмотки дпя простоты считается равным нулю. Используя (3.4), йРг выражаем в терминах Вг . в ЬРг = — атеях. де (3.10) Работа, затрачиваемая исючпнком, частично идет на выполнение механяческой работы, частично на увеличение энергии мапшпюго поля в воздуппюм зазоре. Увеличение энергии мапатного поля в воздушном зазоре задается формулой: в' Ь(е,„= — — х (увеличение пространства воздушного зазора) = пе 1 Пэ~ — — аэаох.

де (3.11) Сокращая обе части на гьх, полу~нем в' у = — — яж, г Ре (3.13) которое, используя (34), можно записать в форме и~нее'г' у=— 2 г (334) С другой стропы, энергия магнппюго поли в зазоре 1 В2 Жл яхж ° т пе (3.15) Из (3.13) н (3.15) получаем (3.16) бо Из сравнения (3.10) и (3.11). мохаю видеть, что половина оР; переходит в зперппо магнитного поля в воздуппюм зазоре.

Соответственно можно заключить,что вторая щаовина ЬРг расходуется па выполнение механической рабопе. Так как мехапнческая работа равна произведению <злыу на перемещение ох, то мы имеем в' уйх = — — юсох. (3.12) т де Следует, однако, обратить ввимаюге на то, что во время перемещения ток 1 остается постоянным, Поэгому (3.16) должно быть перевисюю в форме (3.12) Это уравнение остается справедливым и в общем атучае, когда сопротивление обмотки не равно нулю.

С другой стороны, если яспользуется модель, в которой во время перемещения остается постоянным магнитный гюток, мм получим (зьв) (3.19) дпя магнитной эпергви системы имеем выражение й~м = — !.Р. 1 т (3.20) Если якорь продвинулся эа время Ьг на расстояние Ь», то индуктивность возрастет на Ь1,. ЭДС, индуцируемая в обмотке, е =— ЬФ Ь(А1) (3.21) Ьг Ьг Епгн эа это время значение тока ! ие меняется, то уравнение (3.21) упрощается Ьа е — ! —. Ьг (3.22) Так как напряжение источвнка равно по значению, но противополояаю 61 11дя анализа МД уравнение (3.17) вспользуетса чаде, чем (3.18).

312. Анализ магюпвых систем с постоюпюй магнитной проиацае. мостые. В модели с бесконечной магпяпюй проннцаеьюстью сердечника ма»вилюе поле прясутствует толысо в воздушном зазоре и его математическое описание является простым. Однако если мапштная проницаемость сердечника конечна, то энергия мапвгпюго поля сосредоточена не только в воздушном зазоре, но и в сердечнике, а также и в других областях. В этом случае сложно опредагягь иглу с использованием теории поля.

Вместо этого мы выведем вмраженне дая гиды, используя параметры магпнтгюй цепи в предположении, что магнитная проницаемость не является функцией магнипюго поли. Воти ицдукпвность обьюткн в модели рис. З.З равна !,, го потокосцеппевие Ф задается формулой: Ф=А!, по знаку ЭДС, рассчитанной в (3.22), работа ЬР6 проиж>лиман источником в цепи, равна ЬР; = 1~е16Г = г'зЙЕ. (3.23) С другой стороны, увеличение магнипюй знергяи 6(У„= — Р~..

1 (3.24) 2 Сравнивая уравнения (323) и (324), находим, по половина работм, совершаемой в цепи источником питания, переходгт в магнитную энер гию; отсюда мохшо предположять, по вторая ее половнна идет на совершение механической работы ЬРе 6Р, = У2ш = — С*Ы„ 1 (3.25) тогда сила 1 ЬЕ у= — Р— 2 и» (3.26) С другой егоровн, механическая работа, совершаемая якорем за интер.

вап Ьг, равна дре = Й~» (3.26) Увеличение магнитной энергии в системе за перемещение 6»имеет вид Ф+ Ы Ф 6Ж„= ( . ИИ + 6»,0 — (ИФ(»е, 1). (3.2Р) е е 62 При выводе этих уравнений предполаплв, по сопротивление обьютки равно нулю. Но (326) применимо и в общем случае. Таким образом, сила, действующая на якорь„напрвлена так, что уееличнвается индук- тишюсть нля уменьшается магнитное сопротнвление цены. 3.1З. Овнсавве магнитной свсюмм ШД с юммщеввем. Вбольшинст- ве ШД сердечники подвержены насыщению.

Испи двигатель рассчитан на работу в области линейной зависимости В/Н, го создаваемый им на еди- ницу объема момент настолько мел, а сам двигатель настолысо ввтик, по не находит практического применения. Поэюму теорян, не учипаваю- щая насмщевия, практически не используется, Проанализируем преобразование энерши, используя модель )мс. 3.3. Якорь ипи зубец ввпввается ашой Л, обуотовпевной магнитным полем, создаваемым обмоткой, и проходит от положения»е до»е + Ь» за вре- мя пг. Потокосцештенне р является фушсцией положения» и тока 1, т.е. $(», () . При дальнейпюм анализе переменные вюпншны будут обозюь чаться малыми буьшами $, 6 Еспн ток (за время перемещения сохраняет значение г, то работа, совершаемая источником за время Ьг, равна ЬФ 6Р1 = Ь Ьг = у — ьг = тЬф. (3.22) Ьс Рпо. 3.5.

Зпоргвэ (1) и поэаоргпп и (1) мэпютпого поли е яаух роэепчпых попоппппех эуано: о -прах хо', б — првхчхо+Ьс 1 Ю! 1 а) 1 = 1(Ф + ЬФ) — ( Ф(хо + йхэбй, о второй Ф 1 )'Ыв = 1Ф вЂ” / Ф(хо (рй. о о (ЗЗО) (3.31) Вторые итоны в правых частях этих уравнений представляют собой магнитную кознерппо (уа (см. рис. 35).

подставляя (3.30) и (3.31) в уравнение (329), получаем 1 1эЮм = 1ЬФ -~( Ф(хо + Ьх, (ф1 — (Ф(хо, фй (3.32) о е Так как второй юен представляет собой изменение магнитной кознергии, связащюй с перемещением ох якоря, ю (3.32) эюжет быль записано в виде 1 Д)Р = 1дФ вЂ” д) Ф(х, ()сй. (З.ЗЗ) о Так как пе(юый юея привй части представляет собой работу ис. ючвнка тока, которая была опрерялеяа в (327), мы можем переписать (3.33) 1 ()Р( = д)ум + д(Ф(х, фй.