Л.К. Мартинсок, Е.В. Смирнов - Квантовая физика, страница 15

Опыт показал, что при включении лазерных резонаторов интерференционная картина исчезала, а при выключении вновь восстанавливалась. Частица как бы "узнавала", следит за ней наблюдатель или нет. Следовательно, природа устроена так, что если в опыте принципиально возможно получить информацию о пути движения частицы, то интерференцию частиц в таком опыте наблюдать нельзя. Если же информация "Который Путь" отсутствует, то при прохождении частиц через щели наблюдается интерференционный эффект. При этом, конечно, не важно, смотрит ли наблюдатель на прибор, дающий информацию "Который Путь", или нет. В этом смысле наличие наблюдателя есть наличие самого измерительного прибора. Исчезновение интерференции частиц при появлении дополнительной информации об их движении в теории квантовых измерений получило название декогереинии.

Важно, что декогеренция может наблюдаться и в том случае, когда измерение не организуется экспериментатором намеренно, а является результатом дополнительного взаимодействия частицы с ее окружением. Наличие у микрочастицы волновых свойств означает отказ от одного из важнейших понятий классической механики — понятия траектории частицы.

В соответствии с классическими представлениями, частица, двигаясь по траектории, в каждый момент времени находится в определенной точке пространства и, следовательно, не может в этот же момент времени находиться в других точках. Согласно квантовым представлениям, микрочастица в силу своих волновых свойств имеет вероятность быть обнаруженной в один и тот же момент времени в разных точках пространства.

Таким образом, для описания движения микрочастиц понятие траектории оказывается, вообще говоря, неприменимым. 91 Какие же свойства классических частиц сохраняются в области микромира? Это — масса, электрический заряд и энергия, которая при взаимодействии частицы с другими телами расходуется так, как если бы частица была сосредоточена в одной точке. Соотношение неопределенностей Гейзенберга. Двойственная корпускулярно-волновая природа микрочастиц накладывает ограничения на точность определения значений физических величин, характеризующих состояние часпщы. Причем эти ограничения никак не связаны с точностью измерений, достижимой в конкретном эксперименте, а имеют принципиальное значение. Рассмотрим в качестве примера дифракцию электрона на щели.

Пусть электроны падают нормально на непрозрачный экран, в котором имеется щель АВ шириной Ьх (рис. 2.17). ЭкРан Фатоплас тип а Рис. 2.17. Картина дифракции электрона иа щели Дифракционная картина фиксируется фотопластинкой, расположенной за экраном. Направим ось х в плоскости экрана перпендикулярно щели, а ось у — вдоль направления движения падающего пучка электронов. Пусть падающие электроны обладают определенным импульсом ро, тогда, согласно квантовомеханическим представлениям, этим электронам соответствует плоская волна с волновым вектором 1с, определяемым из уравненийде Бройля (2.4): /с = ро Н и Хв =2кйlро.

Поскольку волна распределена по всему пространству, то каждый электрон до прохождения через щель имеет точно определен- 92 ныи импульс Ро(рх =О, р = ро, р, =О) и неопределенную коор- — =зш'9~ =Фр~ в Лх (2.13) В то же время угол <р~ можно определить через компоненты рх и р импульса электрона: Считая, что неопределенность проекции импульса ЬР, вдоль оси х сравнима с р„получаем (2.14) 93 динату х. При прохождении электрона через щель ситуация существенным образом меняется. Неопределенность координаты х становится равной ширине щели Ьх, но при этом появляется неопределенность проекции импульса ЬР„, обусловленная дифракцией электронов на щели. Дело в том, что электроны, прошедшие через щель в экране, описываются уже не плоской, а расходящейся волной, интенсивность которой в соответствии с законами дифракции зависит от угла дифракции <р (см.

рис. 2.17). Наибольшее изменение при прохождении через щель претерпевает проекция р, импульса электрона на ось х. Оценим порядок разброса значений р,, обусловленный дифракцией электронов. Электроны, прошедшие через щель, в подавляющем большинстве случаев будут попадать в центральный дифракционный максимум. Границы этого максимума определяются углом дифракции у~, задающим направление на первый минимум интенсивности в дифракционной картине. Согласно теории дифракции, этот угол находят из условия Лх яп ~р~ = Хв, где Хв — дебройлевская длина волны электрона. В силу малости угла <р~ яп<р~ = 1рр~, следовательно, Сравнивая (2.13) и (2.14), находим, что ЬхЬр, = евро.

Прини- мая во внимание, что Хв = 2пй/ ро, окончательно получаем ЬхЬрк = 2пй. (2.15) Поскольку при выводе (2.15) использовались некоторые упрощающие предположения, это соотношение, естественно, является приближенным. Строгий вывод, приведенный в 3.7, дает следующий результат: ЬхЬр й к 2 (2.16) Это соотношение было получено в 1927 г. немецким физиком В. Гейзенбергом и называется соотношением неопределенностей Гейзенберга. Из него следует, что чем точнее мы определяем координату частицы, т.

е. чем меньше Ьх, тем более неопределенной становится проекция импульса частицы Ьр„на эту коорди-' натную ось и наоборот. Соотношение неопределенностей Гейзенберга является математическим выражением принципа неопределенностей. Согласно этому принципу, в природе не существует состояния частицы с точно определенными значениями координаты и проекции импульса на эту координатную ось. Подчеркнем еще раз, что соотношение (2.16) является следствием корпускулярно-волнового дуализма материи, т.

е. того, что частица обладает одновременно свойствами и волны, н корпускулы. Оно никак не связано с погрешностью измерения конкретных измерительных приборов, используемых в том нли ином эксперименте. Это соотношение задает теоретический предел точности измерения характеристик микрочаспщы, который далеко не всегда может быть достижим на практике. Соотношение неопределенностей Гейзенберга связывает неопределенность координаты частицы с неопределенностью проекции импульса именно на данную координатную ось. Поскольку ось х в предыдущем рассмотрении физически ничем не была выделена, то соотношение (2.16) оказывается справедливым и для других Й А координатных осей: ЬуЬр )- , ЬИр, ~ — .

2 2 ~е~ 1 (2.17) г 4лао гз Воспользуемся теперь соотношением неопределенностей Гейзенберга. Будем считать, что неопределенность координаты электрона Лх равна радиусу орбиты г, а неопределенность импульса Лр не превышает самого значения импульса р, т. е. Лр = р = ив. В этом случае соотношение (2.16) принимает вид й ггл и> —. е 2 (2.18) Объединяя (2.17) и (2.18), получаем й2 > о -0,13 10 т,е В то же время не существует никаких принципиальных ограничений на точность определения координаты и проекции импульса на другую координатную ось, например: Лх и Ьр нли Ьу и Лр~, или ~2 и эр~.

В квантовой механике, учитывающей волновые свойства частиц, соотношение неопределенностей Гейзенберга имеет фундаментальное значение. С его помощью можно получать важные физические результаты, а также проводить численные оценки, не прибегая к точному, иногда достаточно трудоемкому, решению квантово-механической задачи. Так, соотношение неопределенностей (2.16) позволяет понять, почему электрон в атоме не падает на ядро, почему электрон не может входить в состав атомного ядра, а также сделать ряд других физически значимых выводов. Это соотношение дает возможность оценить порядок размера атома, минимальной энергии электрона в атоме и получить другие важные оценочные результаты. Покажем, каким образом соотношение неопределенностей позволяет сделать вывод об устойчивости атома.

Рассмотрим атом водорода и будем считать, что электрон движется вокруг ядра (протона) по круговой орбите радиуса г со скоростью и. Поскольку движение электрона по орбите происходит под действием кулоновской силы, то, согласно второму закону Ньютона, Следовательно, радиус орбиты электрона, т.

е. радиус атома не может быть меньше найденного значения. Отсюда следует, что электрон не может упасть на ядро, т. е. атом является устойчивым образованием. Соотношение неопределенностей позволяет также очертить границы применимости классической механики. Чтобы продемонстрировать зто, перепишем соотношение (2.16) так, чтобы в него явно входила масса частицы т. Подставляя в (2.16) Лр„= тЛо„, получаем ~ох— й 2тЛх (2.19) 96 Поскольку постоянная Планка очень мала (й = 1,055 10 Дж с), неопределенность скорости Ьо, может иметь заметное значение лишь для частиц с очень малой массой, находящихся в области очень малых размеров Лх. Возьмем в качестве примера малую, но макроскопическую частицу — пылинку, масса которой т = 10 кг. Разумной погрешностью определения координат этой пылинки будем считать Ах=10 м. В этом случае неопределенность скорости пылинки Ло, - 10 м/с, что на много порядков меньше погрешностей измерений, достигаемых на лучших экспериментальных установках.