Chang_t3_1973ru (Отрывные течения П. Чжен), страница 9

Если в качестве независимой переменной выбрано Мвю можно избежать решения методом проб и ошибок. При таком выборе для заданного угла отклонения Йзе — с1гв определяются значения Се, (уравнение (28а)1, тру (фиг. 33) и вычисляется р, 61/ре = р,ур, по уравнению (32). Тогда для прямолинейной границы струи ттт —— стт, и, следовательно, ттта . сота = ьрза ~ее. Число Маха М~ можно найти из решения для течения расширения Прандтля — Майера (уравнение (17)1, рир, определяется с помощью формулы для давления при адиабатическом расширении. Ревультаты расчета по ограниченной теории Корста сравниваются о,ю ~,, „=..(С...ц) Че оч 1 — С,*. р уравнение (38) табулировано Ол Ол 0,6 О,т 0,6 в функции от верхнего предела для двадцати одного Ф и г. 33.

Беарааиеокакскооость вдоль значения параметра С наливки тока, ограничивающей струю, (ч 01 1301 ряду со значениями т1 (Сгв), т~у (Се,) и <ру (Се,) 1331. Графически функция тру (Ст,) представлена на фиг. 33. Корст (301 применял свою теорию как к аамкнутому, так и к открытоиу следам. 55 ДОННОЕ ДАВЛЕНИЕ на фиг.

34, б с экспериментальными данными по донному давлению Чепмена 122] и Эгннка [341. Получено хорошее соответствие. Р~ ею-о! д7 ал Рт О,З з,о хб хо ел з,о м!а б Ф и г. 34. Сверхзвуковое обтекание уступа, расположенного по потоку [ИЦ. а — модель теченяя; б — сравнение теории н експернмента; рх/р1 — относительное донное давление; М[в — число Мала набегающего потока. Прн более высоких числах Маха (до М = 3,0) теоретические результаты Корста 1301 также хорошо согласуются с экспериментальными данными Гойна 135).

Открытый след Для открытого следа бе чь0 и т[е Ф т)л и чтобы рассчитать донное давление, необходима информация об эмпирической величине о. Так как такая информацня в области сжимаемого течения ограничена, для численных расчетов принимается величина о' = 12, достаточно точно установленная при малых скоростях (Мм -ь О) [36). В качестве примера открытого следа Корст [301 выбрал модель со вдувом в след (фиг. 33, а).

Вдуваемый воздух имеет ту же температуру торможения, что и основной поток, и подводится ГЛАВА Х в след с малым расходом бь Безразмерное число Н, характериаующее вдув, определяется по формуле Бь |~Те«г,г Л Ьрге )' ХУ ' где Л вЂ” газовая постоянная, д — ускорение силы тяжести и й— высота уступа. Таким образом, ( 2 [(1+1Иг(т-1)) (11 (Сге г)1) — Тг(Сга, г)г)) Н 1 7+1 / (Тг а1 Тиг) (Аж/Лег) и а(п (Юга — ага) где А* относится к условиям при М = 1. Как видно из фиг. 35, 6, теоретические результаты Корста хорошо согласуются с зкспериментальными данными, полученными т Р..

ыга и о,з Рг ое о -с,оз -с,т -о,о1 о ао1 о,ог ггоз и 6 Ф и г. 35. Снерхзнуконсе обтекание уступа, расположенного пп потоку, со идувпы н след [20[. а — СхЕма ТЕЧЕНИЯ; б — еленине гдтеа массы; расчет при М1е = 1,0, 1,2 и 2,0 и гнсперимеаталаные данные при М„2,0.

в Иллинойсском университете при М„= 2,0. Чтобы лучше понять теорию Корста [30[, рассмотрим ее приложение. Чоу [37[ применил теорию Корста [30[ к задаче о двумерном донном следе, связанной либо со вдувом в след за затупленной задней кромкой профиля, либо с взаимодействием между внешним сверхзвуковым илн звуковым течением со внуковой или дозвуковой струей реактивного двигателя. 57 доннон дявлвнин 4.2.2. Донное давление при взаимодействии внешнего сверхзвукового потока со звуковой или дозвуковой струей Схема течения Чоу (37! представлена на фиг. 38. Сверхзвуковой поток, обтекающий струю, течет в верхней части, а дозвуковой вдуваемый — в нижней. Чоу (37) принял те же допущения, что и Карет, а именно: турбулентное изоэнергетическое смешение потока и заторможенной жидкости в области отрыва га,ш происходит при постоянном дави„> г ленин.

Он испольаовал ограниченную теорию Карота и — сравнил теоретические резульРв таты с экспериментальными данными для трех режимов ь (фнг. 37 — 39), как покааано на фиг. 40. Режим 1 соответствует р,'!р (1; ежим 11 соответствует р,'/р ( 2,35; Ф иг. 36. Схема двумерного тече- режим 1П соответствует ния (37]. Рм~р > Индекс ' относится к течениювструеили в нижнейчасти модели. Эксперименты были проведены в Иллинойсском университете, а также Фуллером и Рейдом (381 в Великобритании и Уимброу (39] в ХАЭА.

Экспериментальные данные в основном распола- г м ф и г. 37. Схема течения в режиме ! !3?!. гаются ниже расчетных, за исключением узкого интервала при переходе от режима ! к !! (фиг. 40). При расчете донного давления были сделаны следующие предположения. Внешний обтекающий поток однородный н направлен параллельно стенке. Внешний поток испытывает расширенно Прандтля — Майера в режимах 1 — П1, а вдуваемая струя — только в режиме 111.

В режимах 1 н 11 вдуваемый из сопла поток плоскопараллелен, Ф н г. 38. Схема течения в режиме 11 1371. / б Фиг. 39. а — схема невненого точения в Рсжнне 111 !373 б — схсяаянссяоатнвного течения у кРая застойной области 7371. О,7 Р' к О,б цз 0 ! 2 3 4 б б 7 Рв 7Р Ф и г. 40. Зависимость между Рл/р и Рв)Р; М = 1,92, Л)И' = 1,91 (37). а — Высота ! ОГУВВ, Ь' — Размер ВыхОДнОГО ссчсннн сопла. Расчеты: О = = !2 + 2,756 М; — — — — О !2; О экспериментальные реатльтаты. 0,4 в тэ Я. 0,6 0 О',2 0,2 Ца 0,6 Цб 0,7 О:,6 Ф и г. 41. Вспомогательная функция 7, (к, сто) для нзоэпергетического турбулентного смешения сжимаемых струй при постоянном давлении (в случае полностью развитых нрофилей) (37).

ГЛАВА Х При постоянном статическом давлении в области отрыва границы соответствующих «невязких струй» могут быть построены для всех режимов течения методом характеристик. Используя уравнения (30) и (38), получаем б,п„/лрз из,(1 — С') = (42) гч Интеграл ч и (' таз /4 (в) Сва) = ) ( Св та представлен на фиг. 41. Эмпирический параметр, который может зависеть от числа Маха, дается Карстен и Триппом (401 в виде вт = 12 + 2,758 М. Для определения Ма„, Сва и 4аы в конце замкнутой области отрыва (которые необходимы для расчета внешнего течения и течения в струе) используются следующие уравнения: рв за/р4 — 1 в где Рвза/Ра = (1+((у — 1)/2) Мз4) / (43) так как по статическому давлению р„вызванному косым скачком во внешнем потоке, из условия смыкания определяется рааделяющая линия тока 41 с безразмерной координатой т)а.

Таким образом, из равенств рв =- рз = рв определяются углы наклона линий тока для схемы невязкого течения и статическое давление за зоной повторного сжатия. В режиме течения 1П методом проб и ошибок определяется угол 9„, при котором р, = р,'. До сих пор донное давление рв предполагалось известным. Чтобы найти правильное решение, используется закон сохранения массы в отрывном течении бз + Са = 0 или Са/Са = — 1, причем для режима 1 Саасаа а)а Ова — 1, Сва (( Сава) (А/А') (Гвв — ум) доннон длвлиннк а для режимов 11 и 1П с о .'Аа — /,Л 1 з/ а= С„о;., д, /„.> где х'/х — отношение длин вдоль разделяющих линий тока в рамках модели невязкого течения.

При известном отношении высот л/Ь' и известных величинах М и р, /р задача решается путем задания отношения рз/р . Затем проверяется, удовлетворяется ли с помощью полученного решения закон сохранения массы. Развивая теорию Корста, Карьер и Сирье 1411 разработали метод расчета отрывного течения за уступом, расположенным по потоку, при сверхзвуковых скоростях. Они нашли, что влияние пограничного слоя в точке отрыва эквивалентно влиянию вдува струи в область отрыва. На градиенты давления и энтропии во внешнем потоке влияет кривизна линий тока в слое смешения, а в осесимметричном течении — наклон и кривизна линии тока перед отрывом. Их подход при рассмотрении влияния пограничного слоя подобен подходу Кирка 1421, Кири 142) неаавнсимо от Корста сформулировал задачу о донном течении при нулевой толщине пограничного слоя на теле.

Он качественно предсказал влияние вдува воздуха и формы хвостовой части тела на донное давление за уступом при сверхзвуковых скоростях двумерного потока. Он предположил, что существуют четыре основные области, которые следует рассматривать отдельно: смешения, замыкания, отрывного течения и основной поток. Течение в области смешения считается в основном таким же, как при свободном смешении окружающего неподвижного воздуха с однородным сверхзвуковым потоком, т.

е. направление линий тока в области смешения такое же, как в основном потоке. В области замыкания происходит сжатие, когда верхняя н нижняя области, смыкаясь, ограничивают область отрыва. В области отрывного течения, формирующейся из воздуха, вытекающего нз области замыкания, статическое давление постоянно и равно статическому давлению окружающей среды. Основной поток вне области смешения, в области замыкания и в области отрывного течения очень близок к нзэнтропическому.