Chang_t3_1973ru (Отрывные течения П. Чжен), страница 10

Влияние пограничного слоя перед донной частью рассматривается при следующих допущениях: 1. Слой смешения ведет себя, как если бы ок образовался на некотором расстоянии перед донным срезом, а не в вершине угла. 2. Линия тока с постоянным значением скорости, являющаяся в действительности средней линией области смешения, н разделяющая линия тока различны, но поток массы между ними одинаков во всех сечениях. ГЛАВА Х Установлено, что качественно влияние пограничного слоя состоит в уменыпении отношения скорости на разделяющей линии тока в конце области смешения к скорости вне области смешения, а также в увеличении донного давления и уменьшении донного сопротивления. 4 3.

ТЕОРИЯ ДОННОГО ДАВЛЕНИЯ НАРАШИМЫ Применяя теорию пограничного слоя, Карашима !43! рассмотрел задачу о донном давлении за крыловым профилем с затупленной задней кромкой для случая с ламинарным пограничным Ф и г. 42. Упрощенная схема обтекания крыловых профилей с сужением и беа сужения хвостовой части ~43). у — пограничный слой перед донным среаом;  — веер золя разрежения Прандтля— майера; 3 — скачон; 4 — граница струи; в — разделяющая линия тона; в — сзвс à — ляпни тона. которая приходят а кратическую точку осластя замыкания.

в — аастойная зона. слоем на профиле. Метод Карашимы практически основан на анализе пограничного слоя с привлечением теории пути смешения Прандтля. Численный расчет выполнен для чисел Маха невозмущенного потока 1,5, 2,0 и 3,1, При сравнении его расчетных результатов с зкспериментальными данными Чепмена и др. [221 получено хорошее соответствие. Упрощенная схема течения представлена на фиг. 42. 63 доннон давлвнне дд(Ра) + д(Ро) дх ду (44) ди ди дг ри — + ри — =-— да ду ду (45) ди т=ер— ду (46) где з = кЬи, — коэффициент турбулентной вяакости,х — коэффи- циент пропорциональности, а Ь вЂ” толщина слоя смешения. При Ь, пропорциональном х, (47) з = ксои,х, где со — другой коэффициент пропорциональности.

Тогда урав- нение количества дни>кения принимает внд да ди х д у до 1 ри — +ри — =ео — — ~р — ) ° дх до Ь ду ~ ду)' (48) где х. — характерная длина слоя смешения и зо = кс1иоЬ. Сделаны следующие допущения: 4. Набегающий поток ламинарный и переход происходит на задней кромке. 2. Градиент давления в слое смешения мал и им можно пренеб ечь. . В вязкой области течение изоэнергетическое и число Прандтля равно единице.

4. В слое смешения коэффициент смешения постоянен. 5. В области отрыва коэффициент теплоотдачи н скорость жидкости равны нулю. 6. Профиль настолько тонок, что условия в набегающем невязком потоке заменяются условиями в невозмущенном потоке. Начало декартовой системы координат расположено над задней кромкой, где и = и,/2, причем и и и, — составляющие вдоль оси х местной и внешней скоростей невязкого течения соответственно.

Индекс е заменяет индекс 2, примененный в работе (431 и соответствующий условиям на внешней границе слоя смешения. Ось х направлена по линии, на которой и = и,/2, а ось у перпендикулярна оси х. Уравнения неразрывности, количества движения и формула Прандтля для слоя смешения, записанные через осредненные по времени значения параметров, имеют следующий вид: ГЛАВА Х Граничные условия следующие: и (х, О) =- >/зи„ и (х, сю) = и, и и (х, †) = О. С помощью безразмерных величин и = и/и„и = »/и„р = р/рм е Э е х* = х/Ь, у* =- у// и Т* = Т/Т, введем безразмерную функцию тока >(>*: фч У>>еРе>~е~ Ясли (49) ез = зо/те то уравнение количества движения преобразуется к виду (50) (51) где д(>ь / ы,,А д>Р*, / и,Х вЂ” — У вЂ” Р'Р и — =г — Ри.

д. ~ У те дд~ У тг (52) Соответствующие граничные условия имеют вид и*(х*, 0)= —, и'(х* оэ) =-1 н и*(х', — оа) =О. 2' (53) (55) Существование азтомодельных решений уравнений (51) и (53) для смешения несжимаемых струй было установлено теоретически Гертлером [44) и экспериментально Рейхардтом (45), а также экспериментально для сь>ешения сжимаемых струй — Гудерумом и др. (46).

Поэтому принято, что теоретические автомодельные решения также существуют. С использованием выражения >Р* = У еэ х*/ Я), (54) где ие —.— и' /' Я), уравнение количества движения полу. чается в виде — (Р" /") + 2//" = 0 /' (0) = 1, /' ( о) = 2, /' ( — о ) = О. Чтобы решить уравнение (55), нужно задать р* в виде функции 1 Я). Поскольку Т* = 1+ — М', (1 — иь') (56) донное давление 1 1 — »12 » 4 Ф уравнение (55) принимает вид (57) (58) 1" +2~~" =0 (59) Это уравнение можно решить численным интегрированием.

Однако для простоты принято р» = 1 в качестве первого приближения для распределения скорости, основанного на зкспериментально показанном Гудерумом и др. (46) факте, что распределение скорости в слое смешения сжимаемых струй соответствует ее распределению в несжимаемой струе. Следовательно, уравнение (59) преобразуется к виду + 277" = О. (60) Оно было решено Гбртлером !44) путем разложения в ряды по 7 (з) (61) где Р» ($) = $ при Х ( 1, Так как зти степенные ряды быстро 7'=1+ ег1з, сходятся, то приближенно (62) 7 = $ + ег1 а Иа — 0,1608 о (63) 6-0828 и (В)=2(1+ег(Е).

(64) Эти приближенные решения применимы к смешению несжимаемых струй, но предполагается, что они применимы и к смешению сжимаемых струй, если и» ж 1. Следовательно, задача о донном давлении ьшжет быть решена с помощью приведенных выше приближенных уравнений, так как масса жидкости, поступающая в слой смешения из натекающего пограничного слоя, занимает почти зсю часть области диссипативного течения, в которой развиваются высокие скорости. ГЛАВА Х Следовательно, из уравнения (64) найдем параметр положения для границы струи $о =- 2,б50. Далее, разделяющая линия тока определяется уравнением об т = ~ риг)у, об где т — масса жидкости, поступающая в диссипативную область из внешнего потока, а у, — координата разделяющей линии тока.

Кслн масса жидкости в начале слоя смешения задана в виде Реиебеб тс ее р'и* г)уе =— оеаебе где 6, — эффективная толщина слоя смешения у задней кромки. Коли коэффициент смешения х определить по Крокко — Лизу (10] — з м(х, Не, М,)р,и„ т (О, Ке, М,) = О, то предыдущее уравнение преобразуется к виду бе е бахе ~ 7' ($) ИЗ = — ') и (х) сбх, ~б о (65) где =~/ — "=~.—., е иебе Параметр, объединяющий число Рейнольдса и геометрические характеристики Карашима [43) предложил для корреляции данных по донному давлению параметр, объединяющий число Рейнольдса и геометрические характеристики.

Коли у возрастает, скорость течения в дисснпативной области асимптотнчески приближается к скорости внешнего почти изэнтропического течения. Поэтому необходимо определить границу струи. Ксли примем и* (х*, у„") = 0,9975, где у," — координата границы струи, то при заданном числе Маха и* — функция только $ и* (х', у,') = —,~' (со) =- 0,9975. ДОННОЕ ДАВЛЕНИЕ 67 На основе предположения (4) о постоянстве коэффициента смешения уравнение (65) принимает следующий вид: 00 (7 ($0) — 1 К.) ) =- Х. (66) Разделяющая линия тока определяется из закона сохранения количества движения в слое смешения. Следовательно, если принять количество движения в начальном сечении слоя равным количеству движения в области, ограниченной разделяющей линией тока, то ри Ыу =- совз1 или вх* ~ и*7" ($) 8$ = сопев.

) Дифференцируя по хе, найдем вв и07" (ь) Н$ = иэ ($,) 7' (6,). вв где уз — координата линии тока, отделяющей застойную зону, или 00х'(~ Я,) — ~ Яэ)) = $. (68) Если исключить 00 из уравнений (66) и (68), то 1(И вЂ” 7 Яз) У (000) У (ввв) (69) Решая это уравнение численно с учетом уравнений (62) — (64), получаем параметр положения разделяющей линии тока $, = 1,339. Следует отметить, что $, не зависит от х и что скорость тече- ния вдоль разделяющей линии тока постоянна, поскольку коэф- фициент смешения я принят постоянным.

Поток массы, протекающий между разделяющей линией тока и линией тока, приходящей в критическую точку области замы- кания, равен потоку массы в начале струи. Таким образом, эв ри вву = р,и,б„ (67) эв ГЛАВА Х 7 ($а) и ! ($е) независимы от х, следовательно, функция / ($з) долж- на зависеть от л и скорость иа переменна вдоль линии тока, приходящей в критическую точку области замыкания. Из закона сохранения массы р,иеб, = р,и, (6, — 6;), (70) где 6, и бе — физическая толщина и толщина вытеснения пограничного слоя перед донным срезом (индекс а обозначает условия в потоке перед донным срезом).

Из теории пограничного слоя 6,=5,0 )/ — „" и 6,*=1,73)/ — '. еа "еа Следовательно, (71) где Ве, — число Рейнольдса, вычисленное по длине хорды с и условиям в потоке перед донным срезом. В предположении, что толщина слоя смешения мала по сравнению с размером донного среаа Ь, расстояние ! между донным срезом и началом области замыкания, измеренное вдоль оси х, задается приближенно (фиг. 42) в виде 1ж— А 2а(а М' (72) где  — угол поворота невязкого потока при течении расширения Прандтля — Майера в окрестности угловой точки донного среза.