Chang_t2_1973ru (Отрывные течения П. Чжен), страница 9

Следовательно, г = )( /» (а) ([г+/»сг (1 ) + 11 (38) с где произвольная постоянная определена из условия 6 = бз при ь = О. Василиу показал [21[, что (~'). (1- — '5)= " (39) где о, — коэффициент расширения струи, а глава чн где ! (1) = 'Фо (1 — н!) (1 — (Ын)) )с (ь) = [)со (1 — (ь)2 "ьн)) — (Цо,)[ ь. (40а) (405) С введением преобрааований Ч' = ~ Р (В) дВ = а (В) (41) уравнение (40) принимает вид !'+ —,+ — 1=!. (Ч)+ —— )! ее ао 7[ !' ив 2 о~ (42) где штрихом обозначено дифференцирование по з).

Из уравнений (41) и (35) следует уе (Ч) = — у1 ($). (43) Дифференциальное уравнение (42) в замкнутом виде не решается; вместо него для численных расчетов используется уравнение (40). Подробный вывод этого уравнения дается в приложении к работе [19[. Интегрируя уравнение (45), получаем С (5!) — а ав) =, !) [ц К,ив), (46) где !) = (7)се (1 — н!) о,)(($е — Г) (47) — постоянная величина при заданном значении М. Индекс ! соответствует значениям на лобовой поверхности уступа, $~ определяется через значения Св, а Ьз — с помощью си- Модифицированное уравнение для зоны присоединения Для зоны присоединения решение значительно проще, поскольку в области между ь .= ьп и лобовой стенкой уступа толщина слоя смешения приблизительно равна ширине 6! струи. Следовательно, уравнение (33) принимает внд 64 ть((-нт) е~ (44) ЗМ~ (6)/Ьз) (1 — х)(1 — 6)(6!)) Если на основании предположения 2 принять коэффициент )с в зоне присоединения постоянным и близним к его значению в точке отрыва, то г" ($) д$ = [(у)со (1 — к)) ое) )(чепэ„е — 7,)) -е-.

(45) ХАРАКТЕРИСТИКИ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИИ сн стемы уравнений (40) и ьвР, ($в) = 2 ~ Р~ Д) бу, которые будут рассмотрены позднее. Однако значение ~Г остается неопределенным. Иэ акспериментальяых данных [24! следует, что ~~ — ьл = 1 —:2. В различных исследованиях было установлена, что ширина области отрыва составляет одну — две толщины пограничного слоя. Таким образом, ширина области присоединения может быть равна ширине области отрыва.

Уравнение баланса массы В соответствии со схемой течения, приведенной па фиг. 47, поток массы обратного течения в точке ь = "ьв области присоединения, обусловленный возрастанием давления в этой области, должен быть равен потоку массы, поступающему иэ области отрыва (эастойпой воны) в слой смешения вдоль нижней границы. Следовательно, Ро "я Рнив с[У = ~ Рлиа <Ь. е (48) На основании предположения 3 из уравнения состояния для совершенпого газа следует р/р. = 1/(Т/Т.) = 1/(Те (Т,/Т.)>, (49) Если ввести параметр струи $, =- О, (у/х) (приложение к работе [21!), то уравпеяие (50) приякмает вид гсз' (рс .)в — ) — б$ = Ьв Г Рвиа "3 <р.,) =Р и ' ' — Т[/ ( — ((Ти/Тз)+1) [1+((У 1)/2)М[ !) е (51) где Те =. Т/҄҄— некоторая характерная температура (ее определение дается в работе [25!).

Используя это определение Т„, Василиу [26! нашел, что (Р/ре)в = (1/['/з ((Ти/Т*) + 1)! [1 + ((у — 1)/2) М, ')> х Х [1/(1 + й (2и" — 1) — 4илеиез)!. (50) ГЛАВА т1« где грю' 1« и* «(5р 1+А (2ие — 1) — 4ирри з и 5,з. — координата разделяющей линни тока. В предположении Т = Т вЂ” '" = т =1/(Т /Т,> (1+' — ', ' М,*) (52) и нз соотношения для косого скачка уплотнения Реие р и 1+ ((т — 1)/2> Мз йев 2 (2зей — 1) > «)з х «1 —, 1 .

(53) 1+((/-1)/2>М 1 Мз ((/ > 1) 4гз+(т — 1В) уравнения (48), Теперь, подставляя (52) и (53) в правую часть получаем рн (зеие РВ из .з« р и р и ре е (т„/т,> ~1+ 1 ( — 1>~ 2 х 1— 2 ($«гзв — 1) 3«/з >,зг М ((7+1) 4гв+(7 — 1И -[ ~ "$гвХ (54) (ь««/о,)~ 1;//( — ((Т„/Т,)+1ф 5вг х Х [1 — ((2 (ф«вв — 1))/[М' ((у+1) $нгв+(у — 1)))>Я и= 2 (С'гз — 1) 1из гв 3 [ иЯгвх[1— 1 (~, т.,/т. ~ « и*„ ((т р 1> 5, +(т 1>> (55) где р2 — безразмерная нормальная составляющая скорости газа, поступающего в слой смешения, а о* = о/и .

Хотя и2 может изменяться вдоль границы, Василиу предположил ов = сопл(. Полагая 2 (4«гзв — 1) з/з Ез Д) = $гв 1— М ((2+1) Зев+(т — 1))~ (56) Правые части уравнений (51) и (54) равны, а выражение для произведения (р,и,)в подставляется нз уравнения (53). В итоге получаем ХАРАКТЕРИСТИКИ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЙ 99 гв к,Т1 (~п) = Л 1 Р1 (~) )1, е где Л = (ппно (21~(((Т !Т ) + 4)((Ты(Т )), (57) (58) можно определить об с помощью метода работы [25). Согласно результатам работы (27), оеоо = = (0,849+ 0,2848+ 0,6981о,').

(59) 2 (1 — А) ЗначениЯ ьв Рассчитаны с помощью вычислительной машины. Зная ьл, можно рассчитать распределение давления в зоне присоединения. Распределение давления в области отрыва рассчитывается численно с использованием уравнений (40) н (57). 1,В 1,6 1,б Р Ре 1Е Р рн 1Д 1,2 1,0 О 1 1,О О 1 2 3 4 б б т В е х/дт 2 3 4 б 6 1 6 х/бн Ф и г. 49. Распределение денненид перед уступом; М = 3,88 (21).

О ьнсперпментьньные денные 1241; Рнстьт. Ф и г. 48. Распределение давления перед уступом; М = 2,90 !21). О енспернментеньнме денные 1211; Растет. Экспериментальные данные работы [24) согласуются с расчетными результатами Василиу (фиг. 48, 49). Расчет Василиу отрывного течения перед уступом довольно сложен, но осуществим, так что отрывное течение при сверхзвуковых скоростях можно проанализировать и рассчитать по крайней мере при отрыве потока, вызванном уступом.

ГЛАВА УТ Другой способ расчета течения в вырезе предложен Сквайром ]28]. Используя идею Взтчелора ]29], Сквайр предложил расчленить каверну на «ядро» и пограничный слой вокруг него (фиг. 50). Течение в каверне поддерживается напряжением трения внешнего потока, действующего на граничную линию тока каверны.

Хотя ядро может быть мало по сравнению с протяженностью пограничного слоя, во многих случаях применима концепция течения в каверне, состоящей из центрального ядра, окру- Ооноянол ломия Рояделяяяяая линия вона Ф в г. 50. Течевве е каверне с ядром ]28]. п<енного пограничным слоем. Сквайр ]28] не анализировал течение в каверне. Вместо этого оп рассчитал течение, которое моягет возникнуть внутри кругового цилиндра с частично неподвижными и частично движущимися стенками. В результате он получил, что максимум скорости внутри каверны может достигать 30% от скорости внешнего потока. 2.

ОТРЫВНЫЕ ПУЗЫРИ Для удобства изучение отрывных пузырей производится в два этапа: общие свойства и особенности течения в отрывных пузырях. зл. ОБщие сВОЙстВА ОтРыВных пузыРей В прошлом исследование отрывных пузырей в большинстве случаев ограничивалось рассмотрением пузыря, обрааующегося на верхней поверхности крылоного профиля вблизи передней кромки. При отрыве потока вблиаи задней кромки крылового профиля существует одна линия присоединения вблизи передней кромки; однако яри отрыве, сопровождающемся образованием пузыря, существуют две линии присоединения и две линии отрыва ]30!, как показано на фиг. 51.

Когда число Рейнольдса, вычисленное по толщине пограничного слоя, превышает некоторое вначенне, образуется пузырь. хлРактеРистнки отрывных течении При отрыве, сопровождающемся образованием пузыря, возможно последующее присоединение потока к поверхности, но если пузырь в ламинарном слое разрушается, то происходит срыв с передней кромки. Существуют два вида пузырей: короткие и длинные. Короткий пузырь расположен между точками отрыва и присоединения, и воздух в нем вовлечен в циркуляционное движение. Этот пузырь разрушается, снеимаясь, например, при возрастании угла атаки.

Затем поток полностью отрывается от поверхности без Ф и г. б1. Диа типа зяакого обтекания профиля [ЗО[. последующего присоединения. Длина пузыря небольшая, например, на крыловом профиле она имеет порядок 1% от длины хорды, и пузырь не оказывает существенного влияния на распределение давления. Однако при разрушении пузыря происходит срыв, приводящий к резкой потере подъемной силы и к возрастанию сопротивления. Длинный пузырь, длина которого сравнительно велика (2 или 3% от длины хорды)„разрушается аналогичным образом, однако без последующего полного срыва потока; оторвавшийся поток дзииеется над поверхностью тела и затем присоединяется ниже по течению или у задней кромки.

При наличии длинного пузыри распределение давления изменяется, однако потери подъемной силы незначительны. Отрывный пузырь способствует турбулизацин пограничного слоя ниже по течению. Это случай так назыяаемого срыва с задней кромки. Все три случая (короткие и длинные пузыри, а также срыв с задней кромки) изучены Маккаллохом и Голтом [31[ для толстого крылового профиля (МАСА 63а-018) и некоторых других крыловых профилей (фиг. 52), На таком толстом крыловом профиле короткий пузырь образуется при умеренных углах атаки и сжимается, но не разрушается до достижения максимальной подъемной силы вследствие перемещения точки отрыва турбулентного слоя вверх по потоку. Образование короткого пузыря возможно только в определенном интервале чисел Рейнольдса, зависящем от распределения давления, кривизны и неровностей позорхности, а также от турбулентности набегающего потока.

Хотя простое объяснение образования короткого пузыря, данное Денхоффом [32), нельзя считать достаточно точным для коли- ГЛАВА ЧП 1.2 о бо О,л о о 4 з Ог О 4 В о 4 о 20 ьз го 12 1Б Ф и г. 52. Коаффициезт подъемиой силы Сг. профиля а аависимооти от угла атаки ся Ке = 5,3 109 !311. таа ЛРОЕ ЛЛ: О МАСА Ввгаа; Г,МАСА Ваговг; о НАсл Вз-ввв; ькасА ООАООО; е ремвеаал- ама ареолль. Ф и г. 53. Короткзй пузырь 1325 Крмлеее» лрарлл потоку сообщается энергия, противодействующая диссипации, которая достаточна для поддержания циркуляционного течения, т. е.

поток становится турбулентным. Последующее присоедине- чественных оценок, тем не менее оно до сих пор позволяет качественно объяснить влияние числа Рейнольдса на срывные характеристики крылового профиля [31, 331. На основе результатов измерений на пластине при г,б наличии положительного градиента давления Денхофф заключил, что отрывное течение направлено по касательной к поверхности от точки отрыва и что переход происходит ов --.