Chang_t2_1973ru (1014103), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Схема отрывного течения в зоне присоединения !71. ГЛАВА У»1 50 по достижении зоны присоединения =р,(1+ — '*,' М )"" " (15) равнялось конечному статическому давлению р'. Параметры с чертой сверху в уравнениях (15) и (16) соответствуют условиям вдоль разделяющей линии тока в слое смешения, индекс»( относится к застойной области, а штрих — к условиям за зоной присоединения.
(Аналогичная идея была предложена Корстом и др. [15),) Вследствие етого поток делится на две области: вязкий слой, где давление предполагается постоянным, и зона присоединения, где по предположению сжатие таково, что потери полногодавления вдоль равделяющей линии тока не слишком велики. Следовательно, (Тб) Тм = Т, (1+ — ', ' М;), (17) или интегралом Крокко, если Тз не равна Тн [14[. Если предположить, что температура в области отрыва равна температуре восстановления, то интеграл Буземана для совершенного газа дает Мз = (и/з )*М* 1+ М» (т 1) М1 »(1 — (й/йе)) (18) Из этих уравнений получаем следующее выражение для статического давления в области отрыва: й 1 т»(т — 1) 1+ (1 — 51) — (т — 1) м» 1+ 1 (т — 1) М» 2 (19) где и =- йlи, = 0,587 [13[.
Чтобы представить уравнение (16) в более удобном виде, выразим М через М или М, вдоль внешней границы слоя смешения. Если Рг = 1, число Маха вдоль разделяющей линии тока М связано с соответствующей с»»Врастаю и интегралом Буземана для уравнения энергии, если температура в области отрыва Тз равна температуре торможения внешнего потока Т», ХАРАКТВРИСТИКИ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИИ Иэ (19) и (20) следует М" =(1 — йз) М,'. (21) Это означает, что отношение чисел Маха в зоне присоединения ламинарного слоя М'/М„постоянно и равно (1 — из)0» — -- 0,81, Из (19) и (21) получаем выражение для статического давления в области отрыва 1 гцт-1) 1+ — (т — 1) М'» р, г 1+ — (т — 1) (М'»/(1 — и»)) (22) При малых скоростях М'- 0 имеем Ри Р Ри — Р' д' (т/2) р'м'» 1, тцт — 1) 2 1+ — (т — 1) М'» 2 = )пп — „ — 1 м ~е ™ ( ~ 1+ (т — 1) (м'»((1 — и»2)) ~ 1 — и,„ (23) где д' — скоростной напор за зоной присоединения. Так как и =- 0,587, то = — 0,526.
Угри» (24) Так как и не зависит от числа Рейнольдса, то ри также не зависит от числа Рейнольдса, как это видно из уравнения (19). На значение ри влияет только форма тела через значение давления р' в зоне присоединения. Уравнение (19) принимает более удобную форму„если заменить число М, числом М' (соответствующим условиям за зоной присоединения). Внешняя граница ламиварного вязкого слоя изменяется плавно; следовательно, внутри или вблизи этого вявкого слоя не возникает хвостового скачка уплотнения, и, таким обравом, поток вдоль внешней границы изоэнтропический. С привлечением терминологии Чепмена (22) аначения М' и р' для двумерного потока соответствуют »условиям эквивалентного невозмущенного потока» перед областью отрыва.
Следовательно, для иаоэнтропического течения вдоль внешней границы вязкого слоя выражение для рЧр„ имеет вид ~'(+ — ' (т — 1) м;1"" (20) Ра Р. )(1+ 1 ( 2 глАВА тц Уравнение (24) для несжимаемой среды и уравнение (22) для сжимаемой среды применимы независимо от влияния числа Рейнольдса на форму области отрыва. В описанном методе основное приближение заключается в предположении об изоэнтропическом сжатии вдоль разделяющей линии тока в зоне присоединения. Однако при таком приближении расчетное полное давление несколько отличается от действительного полного давления. Кроме того, предполагается, что разделяющая линия тока оканчивается в точке, где давление равно р', а не в точке присоединения, где давление равно рв.
С учетом этих двух фактов основное уравнение, соответствующее уравнению (16), записывается в виде Ра ре = « — тдт Ы' 1 ~ «+ — (т — «) м»~ где «) = рв)р« — коэффициент (не обязательно меньше единицы), выражающий «эффективность» сжатия по сравнению с нзознтропнческим процессом. Если значение и„= 0,587 подставить в уравнение (22), то это уравнение будет ограничено случаями двумерного и чисто ламинарного отрывного течений с нулевой толщиной пограничного слоя в точке отрыва, Если же толщина пограничного слоя в точке отрыва не равна нулю и существенна, то уравнение (22) еще применимо, но профилн скорости в различных сечениях слоя смешения не будут подобпымн. Кроме того, и ~,587, н должно вычисляться в каждом конкретном случае путем решения дифференциальных уравнений в частных производных для вязкого слоя.
1А.2. Метод Ваеилиу Отрыв перед уступом, обращенным навстречу потоку, обусловлен положительным градиентом давления около поверхности перед уступом. Васнлиу исследовал отрыв этого вида (21), предполагая течение турбулентным и используя концепцию переменного коэффициента турбулентного перемешивания Крокко и Лиза (23). Приращение давления и положение точки отрыва при фиксированном значении числа Маха определяются путем решения системы двух уравнений. Одно из них — дифференциальное уравнение для распределения давления — основано на концепции о переменном коэффициенте перемешнвания, другое — уравнение баланса массы воздуха, втекающего и вытекающего нз области отрыва перед уступом.
Иапользованная в расчете схема течения перед уступом пока- вана на фиг. 47. Между точкой отрыва В и точкой присоединения В имеется турбулентный слой смешения, показанный на фиг. 47 штриховыми линиями. Течение в слое смешения между разделяю- ХАРАКТЕРИСТИКИ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЙ щей линией тока ЯВ и внутренней границей слоя Ва поворачи- вает обратно перед уступом. Так как оно в дальнейшем вновь попадает в слой смешения вдоль его границы, между стенкой и границей В, существует область течения воздуха с малой скоростью, называемая иногда г застойной зоной. в, Сделаем следующие пред) l з уступ положения.
1. Пограничный слой тонкий; следовательно, профиль ),-4-; — "" скорости в слое смешения иеи й можно считать подобныл/ про- Зоип отрмвп Втшт пРиспедипеиип филю в стРУе, втекающей в покоящуюся я<идкость. 2. Коэффициент перемоооток ШИВЛНИЯ и /с= — — 9, йй (25) 8 диссивитивпотй папок где /Э вЂ” угол отклонення двв ласти течении (по Иронии-Ливр) внешнего (изознтропического) потока постоянен в точках отрыва и присоединения; но в слое смешения /с изменяется с расстоянием от точки отрыва.
3. Статическое давление по толщине слоя смешения постоянно и равно статическому давлению во внешнем изознтроническом потоке. Иаовптропичвский Ф н г. 47. Схема отрывного течения перед уступоы 121). 1 — пограничный слой иеред отрывом; ив скатов уплотнении, 3 — раеделлюшан линия тока; 4 — расш рение по Прандтпю — Майеру.
йш /лй =репе ( ю) л (л (26) а для скорости изменения количества двиятения о о где 1 = ) ри' с(у — поток количества движения, т —.= ~ ри а/у— о о Уравнение для распределения давления Чтобы установить соотношение между давлением и расстоянием до точки отрыва, используем уравнения Крокко — Лиза для количества движения и скорости притока массы в область смешения, уравнение Эйлера, а также приближенное соотношение для потока массы в слое смешения.
Выражение Крокко и Лиза для скорости притока массы в слой смешения имеет вид ГЛАВА ЧП поток массы. Определяя среднюю скорость в слое смешения в виде и,„= Х/т (28) и обозначая х = и /и, примем х = хе =- и /и, =- сопз», (29) ~ие З еее '~Р хз(и -[ т — е)=и,— — 6— ,1 )= е 1 (30) и из уравнения (26) е)т /греке. Ые (31) Поток массы можно приблиязенно выразить через равность физической толщины и толщины вытеснения пограничного слоя в виде т = р,и, (6) — 6,*.), где з с 6* — ~ (1 — — "" )ар=6 — ~ — "" ир. о (32) На основании предположения 3 можно использовать одномерное уравнение Эйлера для замены градиента скорости в уравнении (30). Таким образом, используя (31) и (32), можно записать уравнение (30) в виде 1 Л$ т»(1 — хз) (ЗЗ) 6ы' л~ (6/оз) — (6)/бз) х) (1 — (оет/6))) где 6 =- р/ре — безразмерное давление, ь = з/бе — безразмерная координата, рз — давление, бз — толщина слоя смешения в точке отрыва.
Число Маха М внешнего изознтропического потока определяется следующим соотношением для косого скачка уплотнения: ЗМз = (М* /гз) [((у — 1) фгз + (у — 1) — (2/М* ) Х (6з е 1))/((у 1) 6Г + (у + 1))) р так как в струйных течениях отношение и /и, можно считать постоянным. Индексом /' обозначены параметры, соответствующие условиям струйного течения.
В уравнении (27) можно пренебречь величиной т, так как член с градиентом давления велик, а скорость в области отрыва вблизи стенки мала. Объединяя уравнения (23) и (29) и подставляя результат в уравнение (27), получим ХАРАКТЕРИСТИКИ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИИ 55 макс к»а (»е» 1+Ь(2и» вЂ” 1) — 4(»1к»а где $» =о,у/~, и* =. и/и„ »Р»= '/' ((1+ — М,*) (1+ — )(, [20[ у — координата по нормали к поверхности, Т вЂ” температура стенки и /1 = (1 — (Т /Т,))/(1 + (Т /Т,)). Подставляя теперь (34), (37), (38) и (39) в (33), находим Г (1(»1 =! (О»1/ [ ) 1 (О»1»- Й а!» 1) .
(40) где ге —— — рз/р — безраамерное давление в точке отрыва, индекс со обозначает условия в потоке перед скачком уплотнения. Угол отклонения потока В определяется следующим соотношением для косого скачка уплотнения: (т~ 18В=((ьге — 1)/(уМ* — $га+1)) х х „+1„„.„, „'Г = ($) 'Г = 2тм' — (т — ц — (т+ ц бгв1 ьи (35) Тогда толщину слоя смешения можно найти из уравнения (25) 8 ( —,)/81=/ ($)+/. (36) В соответствии с предположением 2 /» = й, (1 — (Иьв)). (37) где /»с — постоянное значение величины /г, а ьа — значение в области присоединения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
