Теплопередача и гидродинамическое сопротивление Кутателадзе С.С., страница 5

Линейным масштабом вязкостно-гравитационного взаимодействия явля- ется ( з '~11З (!.11.2) Линейный масштаб капнллярно-гравитационного взаимодействия обычно представляется в форме постоянной Лапласа (1.11.3) а масштаб скорости распространения капнллярио-гравитационных возмуще- ний можно записать в форме и, =(ь,р) (!.11.4) Здесь и — коэффициент поверхностного натяжения, Н/м. 21 имеет однозначного алгоритма.

Поэтому первый набор таких комбинаций может носить случайный, незавершенный характер. Необходимо из первичного смешанного набора безразмерных комплексов выделить все определяющие числа (критерии) подобия; (П,П,П,...,П ). (1.10.3) Этой системе эквивалентна любая другая, составленная из комбинаций чисел П~ так, чтобы их общее число п оставалось неизменным. Таким образом, можно выделить максимальное для данного набора число критериев, саставленнмх только из условий однозначности, равное разности между числом независимых размерных переменных данного процесса и числом определяющих их первичных размерностей, Пример.

Эквивалентными являются наборы чисел подобия для тепло- обмена при вынужденной конвекции несжимаемой жидкости: (Хц, Ре, йе); (Нп, Рг, Ее); (61, Рг, !(е), (1.! 0.4) где 61=а/сриа=Мц(Ре — число Стентона (иак и число Хц, являющееся одной из безразмерных форм коэффициента теплоотдачи).

Характерное время распространения диффузионных возмущений можно определить следующим образом: 1в=Лт/О, где 0 — коэффициент диффузии при массопереносе или кинематическая вязкость ч при переносе импульса в потоке текучей среды, илн коэффициент температуропроводностн а при переносе теплоты молекулярной теплопроводностью.

Такого рода величины можно вводить в фундаментальные числа подобия, придавая им более содержательную форму при рассмотрении тех или иных конкретных процессов. Подробнее такого рода масштабы определяются в последующих главах. 1.!2, ФУНДАМЕНТАЛЪНЫЕ ЧИСЛА ПОДОБИЯ Теплопроводность. Критерий тепловой гомохронности (Фурье, 1824 г.) Го=а!/Л' характеризует сходственные временные моменты, отсчитываемые собственным масштабом времени г,=Лэ/а. Критерий конвективно-кондуктивного подобия (число Био) В!=аЦЛ, характеризует соотношение кондуктивного н конвективного термических сопротивлений на границе твердое тело — жидкость. Критерий внутренних источников теплоты бг=угЛэ/(ЛАТ) характеризует соотношение теплового потока, создаваемого внутренними источниками, и интенсивности теплопроводности.

Термогьщродинамнка. Критерий динамического подобия (Рейнольдс, 1883 г.) Не= УЛ/ч характеризует соотношение сил вязкого трения и инерции потока. Модификации по характерному линейному размеру: Неэ — — Уб/эч Яе'= Уб*/ч; Ее*" = Уб'*/ч; Ке,= Уб,'*/ч; ь Йевл =- — ~ ис(у! т! = — г рч = — 1~ о Критерий диффузионных взаимодействий (Прандтль, 1910 г.) характе. ризует взаимодействие двух диффузионных процессов, являясь некоторой особой физичесной характеристикой текучей среды. Термогидродинамическое число (собственно число Прандтля) Рг=ч/а; диффузнонно-гидродинамическое число Рго=ч//Л Критерий взаимодействия объемных я динаыических сил в потоке гг- =РУ'/РгД Число граэ~нтационно-гидродинамического взаимодействия (собственно число Фруда) Гг=У'/дД Число взаимодействия архимедовой силы и динамического напора (обобщенное число Фруда) Рг= У'/(дСАР), где 7р=! — (р"/р').

Одной из градиентных форм обобщенного критерия гравитационно-гидродинамического взаимодействия является число Ричардсона Критерии такого типа существенны для гндродинамики стратифицированных сред. Критерий подобия полей давления (чнсло Эйлера) Ен= =Ар/рУ'. При подстановке разности давлений в невозмущенном потоке 22 жидкости и в возникающей парогазовой каверне Ец характеризует кавитационные эффекты. Характерное число кавитации принято записывать как о.=2Еп. При подстановке масштаба капиллярного давления о/Ь принимает форму числа Вебера %е-'=оф(/г/„характеризующего устойчивость дискретных элементов фаз (капель, пленок, пузырей) при совместном движении газа и жидкости или двух жидкостей.

Критерий подобия полей свободного течения (чнсло Галилея) Па= йег/Рг=рр«Ьз/1х'. В форме числа Архимеда Аг=дЛ«АР/ч' характеризует взаимодействие архимедовой силы, обусловленной разностью плотностей э/з среды, и сил вязкого трения; в форме числа Грвсгофа Пг = — ()ЬТ вЂ терта могравитационную конвекцию; в форме числа Рэлея Ка=б«Р« — термогравитационную конвекцию в средах с Ргчи!; в форме бгРг' — термогравитационную конвекцию в средах с Рг«~1.

Критерий гидродинамической гомохрониости Но=И/Л, Но«=ч//Л' =Но/Ке характеризует сходственные гидродинамические ситуации в нестациоварных режимах. Критерий взаимодействия конвективного и молекулярного переносов теплоты в потоке (число Пекле) Ре= (//./а= Керг характеризует тепловое подобие в текучих средах. Критерий теплоотдачи (число Нуссельта, 1909 г.) Нц=аЛ/Л характеризует взаимодействие интегральной теплоотдачн с теплопроводностью в пристенном слое текучей среды. Критерий тецлоотдачи (число Стентонв) 91=а/(срУ) характеризует взаимодействие интегральной теплоотдачи с конвективным переносом теплоты по течению среды.

Критерий (параметр) проницаемости стенки /г = 2/ст/с/, р(/ характеризует воздействие на течение импульса, вносимого в поток средой, проникающей через обтекаемую поверхность. Симплексы подобия физических свойств (точно при экспоненциальной или линейной температурной функции): р=р,/рз, 1«=рч/Рз, .Л=Л,/Лз и др., где индексы «1» и «2» соответствуют характерным геометрическим местам системы (например, «1» — параметры на стенке, «2э — параметры в невозмущенном потоке). Газодинамика. Критерий сжнмаемости (число Маха — Маиевского) М= =(//а..

Для идеального газа М=(//у(у — 1)сэТ. Критерий адиабаты (или показатель степени адиабаты Пуассона) у= =сэ/сг. Критерий контииуальности течения (число Кнудсена) Кп= <!)//, характеризует влияние соизмеримости геометрического масштаба течения с внутренней структурой среды — длиной свободного пробега молекул.

Температурный фактор ф=Т /Т« характеризует подобие физических свойств газа при неизотермическом течении. 23 2 Кинетический температурный фактор ф*=1+г — М' характеризует 2 вклад в неизотермичность потока эффекта сжимаемости газа (здесь г — коэффициент восстановления температуры). Газожидкостные системы. Тепловой критерий физико-химического перехода первого рода' (Кутателадзе, 1936 г.) К=г/61 характеризует соотноше. ние теплоты реакции (фазового перехода) и дефекта нли избытка теплосодержання рассматриваемой фазы относительно характерной температуры р~ реакции (фазового перехода).

В форме числа Якоба )а= (К вЂ” ~ он РФ характеризует те же соотношения в объемных единицах. В форме (/е=д/(гр(/)=Кп/(КРе) является мерой отношения скорости фазового перехода Уе=д/гр к характерной скорости течения, В форме дЦ(гп) =Хп/(КРг) является числом Рейнольдса пленочного течения, возникаюшего при фазовом переходе (например, при пленочной конденсации пара). Критерий капиллярно-гравитацнонной устойчивости газожидкостной структуры' (Кутателадзе, 1950 г.) 1с = (/„э )~р"/„~г чд(р' — р") характеризует взаимодействие динамического напора генерируемой фазы (например, газ, барботируемый в жидкость через пористую поверхность, пузырьковое кипение) с капиллярным давлением и архимедовой силой.

В форме й = чкр/[г (г р"Тг эа(р' — Р")[ он характеризует устойчивость режима кипения в большом объеме жидкости. Критерий взаимодействия капиллярных сил н молекулярного трения г я=/гУ/и. В форме числа Марангонн характеризует термокапнллярные эффекты на свободной поверхности жидкости: Ма =(ЬТь/(Ра))дп/дТ. Критерий теплового подобия при барботаже и кипении (модифицированное число Пекле) Ре.=рв(/вб лс'/Х' характеризует импульс, вносимый в жидкость газом (паром), и его влияние на конвекцию жидкости в пристенной области. Линейный масштаб 6 =уп/(д/гр) являетси мерой капилляр- но-гравитационного взаимодействия.

В форме Ре,. =с'/"6 /Х' характеризует процесс, автомодельный относительно ускорения системы (например, относительно ускорения свободно~о падения на Земле л). Линейный масштаб 6 „=и/(р'а."') характеризует капиллярно-акустическне взаимодействия фаз. Критерий гравнтационно-капиллярно-вязкостного взаимодействия (модифицированное число Архимеда) Аг, = лй,л Ап/эз. 3 Критерий капиллярно-акустического взаимодействия (модифицированное число Маха — Маиевского, введен Кутателадзе, 1967 г.) М.= = )/д~(р' — р" ) а/(г р'а, ). Критерии теплоотдачн, построенные по внутренним масштабам гравнта- ' В отечественной и зарубежной научной литературе критерии подобия К и (г называются числами Кутателадзе.

(Прим дед.) 24 ционно-вязкостного, гравитационно-капиллярного и капнллярно-акустического взаимодействия: Кц*=абча/Х' (Киркбрайт, Кольборн, 1934 г.); Хн.= =об /Л' (Якоб и Линке, 1933 г.); Кц,.=об /Л' (Кутателадзе, 1938 г.). Линейный масштаб бт = [ч'/(дЬр)) н' характеризует гравитационно-вязка костное взаимодействие. Концентрационные симплексы — истинное объемное газосодержание ср, расходное объемное газосодержание 8, относительнан плотность фаз (компонентов) р и производные от ннх относительные осредненные скорости течения фаз (компонентов) и массовые концентрации. Симплексы подобного соотношения физических свойств фаз (компонентов) потока: р=р"/р'1 р=р"/р'1 А=1"/Х' и др. Критерий зарождения новой фазы, например для генерации пара на микровпадине радиуса б„ К,= (Т„л — Т")гр"б,/(Т"а) характеризует начальную метастабильность (перегрев стенки против температуры насыщения) жидкости перед закипанием.