Теплопередача и гидродинамическое сопротивление Кутателадзе С.С., страница 3

Условие равенства коэффициентов диффузии массы и теплоты прн определенми массоотдачи по формуле (1.4.6) !имеет вид О~=а; при определении по формуле (1.4.7) О»;=яйыТ, где (Рэ~]=м'/с', )гм — удельная газовая постоянная, Дж/(кг К). Соответственно: а=ср[!р! а=срйиу()р. Поэтому при выполнении указанных выше условий «а» вЂ” «в» массоотдачу можно рассчитывать по приводимым далее формулам для коэффициентов теплоотдачи. Подробнее об уравнениях переноса с учетом сложных взаимодействий см. (1.1, 1.9, 1Д1, 1.12]. 1.5. УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ Взаимодействие электромагнитных полей с полями скоростей течения и температур в проводящих средах рассматривается особой частной наукой— электротермогидродинамикой, являющейся одним нз фундаментальных разделов современной динамики сплошных сред, В этих случаях к уравнениям переноса энергии, массы и импульса присоединяются уравнен!ня Максвелла, связывающие характеристики электрических и магнитных полей; го1 Н,дО»/д!+); го1 Е= — дВ/д!; б!ч О,=р; д!ч В=О.

(1.5.!) Уравнение сохранения заряда аналогично уравнению неразрывности (сохранения массы) в гидродинамике др,/г/!+ б!ч ) = О, (1.5.2) где Н вЂ” напряженность магнитного поля, А/м; О,=в,Š— электрическая индукция, Кл/м', р — объемная плотность заряда, Кл/м', ) — плотность тока, А/м'! Š— напряженность электрического поля, В/м; В=!»,Н вЂ” магнитная индукция, Тл; е, — диэлектрическая проницаемость среды, Ф/м; !г,— магнитная цроницаемость средм, Гн/м. 13 В проводящих жидкостях плотность тока и напряженность электрического поля связаны обобщенным законом Ома (1.5.3) и внутренний источник теплоты (джоулева теплота) (1.5.6) дт,=/'/а,.

Кроме того, можно выделить следующие аналоги по размерности: р =р,Нз имеет смысл магнитного давления; ым=Е/В имеет размерность скорости. 1.6. ЗАКОНЫ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ЧЕРНОГО ТЕЛА Абсолютно черным называется тело, полностью поглощающее все падающее иа него злентромагнитное излучение. Тепловое излучение в основном концентрируется в инфракрасной ь световой областях спектра электроыаг. нитных волн (табл.

1.1). В большинстве современных технологий основная доля лучистой энергии приходится на ближнюю инфракрасную область. Распределение интенсивности излучения абсолютно черного тела описывается формулой Планка /ох = г(зЕэ/дьд0 = ст/[Лзм(е'"Ог — 1)), (1.6.1) где с, =3,7418 !О " Вт м', с,= 1,4388 !О-' м К; / — спектральная интенсивность излучения, т.

е. отношение плотности потока энергии монодроматнческого полусферического излучения Еч к данному интервалу телесного угла О и длин волн Л, Вт/(м'ср). Таблица !.1. Диапазоны волн тепгового излучения и соответствующих температур абсолютно черного тела Излучение Температура Г, К Видимый свет Ближнее инфракрасное Среднее инфракрасное Дальнее инфракрасное Миллиметровые волны 14 0,3 — 0,72 0,72 — 1,50 1,50 — 5,6 5,6 †!000 )! 000 )4144 4144 †19 1922 — 533 533 †2 ь.273 != а,(Е + [и, В)), где а, — удельная электрическая проводимость среды, См/и; и — снорость течения среды, м/с. Связь между магнитным полем н движущимся проводником опмсывается уравнением индукции дВ/д!=го![и, В) + 7'В/р„ам (1.5.4) Величина т =(р,а,)-' имеет смысл коэффициента диффузии магнитной индукции, мЧс. Часто эту величину называют также магнитной вязкостью. В потоке проводящей среды возникают обьемиая сила Р .= [), В) (1.5.5) Из формулы Планка следуют частные законы черного излучения: формула Рэлея — Диониса (при ЛТ)с,) /ал сзТЛ 4 (1.6.2) где аз=с~/аз=2,6 10-'4 Вт и/К; формула Вина (при ЛТ(сз) / = с Л-з е — зз/Лт.

ол = сз (1.6.3) закон смещения Вина Л Т 2,8978.10 з м К, (1.6.4) где Л вЂ” длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности потока поверхностного излучения абсолютно черного тела (виновская длина водны) /ол = с,Тз, аз= 1.2862 10-з Вт/(мз Кз); (1.6.5) закон Стефана — Больцмана, описывающий полную, или интегральную, плотность потока энергии, излучаемой абсолютно черной поверхностью, Ез ') я/олз(Л= азТз (1.6.6) 1.7.

КРАЕВЫЕ УСЛОВИЯ К УРАВНЕНИЯМ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И ГИДРОГАЗОДИНАМИКИ Старого говоря, краевыми условиями являются величины, фиксированные при постановке задачи в математической форме или достаточно независимо устанавливаемые экспериментатором. Онп могут задаваться в виде полей температур, скоростей, давлений, тепловых потоков л т. п. на конту. рах рассматриваемой области (или в ее характерных точках) в определенные моменты времени или в виде известных функций времени, например начальное поле температур в некотором теле при внезапном изменении условий теплообмена на его поверхности. Такие краевые условия называются 15 о где из=5,670 1О-з Вт/(м'Кз).

Физической моделью абсолютно черного тела является малое отверстие в полой изотерыической сфере. Проникающее через него излучение многократно отражается на стенках полости и практически полностью ими поглощается. Так же излучение, возникающее внутри равномерно нагретой сфе. ры, выходит из отверстия соответственно закону Планка. Реальные тела могут иметь непрерывный спектр излучения или прерывистый (селехтивный), при котором излучение энергои происходит в определенных интервалах длин волн. Интегральная плотность потока излучения реальных тел всегда меньше, чем черного тела.

Таким образом, тепловое излучение связано с температурой тела существенно нелинейно, в то время как в теории теплопроводности вещественных сред линейное приближение во многих практически важных случаях хорошо описывает процесс распространения теплоты, управляемыми. Существуют следующие основные способы задания краевых условий к уравнению теплопроводности: 1) задается распределение температур или плотности теплового потока на поверхности тела как функция координат и времени: Т„(х, у, г, 1); дст(х, у, и, 1); 2) задаются условия сопряжения тепловых потоков и температур соприкасающихся сред на границе раздела: д.г-о=д.г+м Т„-о=Т„э, (если одна из сред является разреженным газом, то возможен кнудсеновский скачок температуры и тогда Т„-э=у.э~о+ОТ, т.

е. температуры сред на границе отличаются на величину ЬТ, обусловленную механизмом взаимодействия структурных частиц в разреженном газе; формально аналогичный скачок температур можно ввести при недостаточно плотном контакте); 3) задаются условия сопряжения тепловых потоков на границе неподвижной среды (например твердого тела) с текучей средой (например жидкостью) через коэффициент теплоотдачи а, который считается известным: — ).(ЬТ/дп)„,=а(Т,г — Т0), где и — нормаль к поверхности тела в данной ее точке; Т, — расчетная температура массы жидкости.

При сложных сопряженных задачах необходимо учитывать влияние теплообмена на изменение условий взаимодействия на границах раздела в связи с их сильной зависимостью от температуры и плотности теплового потока, например при значительном лучистом теплообмене, фазовых переходах, интенсивной термогравитационной конвекции и т. п. К сопряженным зада. чам следует отнести и проблему локальной тепловой нестационарности, возникающей в окрестности поверхности твердого тела под влиянием интенсивных пульсаций температуры омывающего ее турбулентного потока жидкости или газа. К уравнениям газодинамики краевые условия задаются в виде распределений скоростей, статических давлений, касательных напряжений по кон турам рассматриваемой системы или на ее характерных границах (например, стандартное рассмотрение течения вязкой жидкости в трубе предполагает, что на входе, т.

е. при х=О, выполняются условия р=сопз1, и= =сонэ(, а иа внутренней стенке трубы и=О вследствие эффекта прилипания). Аналогично задаются и краевые условия к уравнениям электродинамики по электромагнитным полям и потокам. В неоднородных многофазных системах существуют границы раздела фаз, условия взаимодействия на которых определяются параметрами самого процесса. Границы, раздела могут быть дискретными, замкнутыми и разомкнутыми, площадь поверхности и число дискретных элементов могут меняться вследствие процессов дробления, разрыва, коагуляции и т.

п. Можно четио сформулировать условия взаимодействия на элементарных площадках таких границ, но нельзя волею экспериментатора независимо управлять ими в любом месте системы. Такие условия иногда называются неуправляемыми. В качестве примера можно привести условия равновесия на границах раздела двух несмешивающихся текучих сред (например, вода — ртуть, га. зожидкостная система) . 16 Условия механического взаимодействия имеют вид: «ГР «гр( тгР тгрг (1.7.1) где «1 — нормальные напряжения, Па; т 1 ) — касательные напряжения, Па; ' "1 гр гр индекс ' характеризует более тяжелую фазу, индекс "— более легкую.

Специфическим проявлением таких взаимодействий является свободная энергия границы раздела. В системах газ — жидкость, жидкость — жидкость она обычно характеризуется коэффициентом поверхностного натяжения о, Н/м. В частности, скачок давления на границе раздела фаз определяется формулой Лапласа Дро 0(!Я!+1/)«2) (1.?.2) где )7~ и Я» — главные радиусы кривизны границы раздела в данной точке. Свободная энергия диспергированного твердого тела влияет на его физико-химическую активность, в частности на коагуляцию первичных частиц в комки, на взрывоопасность пыли и т.

п. Эта энергия определяет минимальную работу, затрачиваемую на дробление твердых и жидких тел. 1.8. ФИЗИЧЕСКОЕ ПОДОБИЕ Физические процессы могут быть ~разделены на классы по небольшому числу общих фундаментальных признаков. Первым из таких признаков является аксиоматически определенная «общая физическая природа», например течение маловязких жидкостей со скоростями, существенно меньшимн скоростм распространения в них звука. Следующим фундаментальным признаком класса является физико-математическая абстракция физических свойств среды, например представление об идеальной жидкости Эйлера, которая обладает только одним динамиче. ским физическим свойством — плотностью. Третьим обязательным признаком служит геометрическая конфигурация системы, в которой протекают рассматриваемые явления, например теплопроводность в сфере или полуограниченном массиве.