Теплопередача и гидродинамическое сопротивление Кутателадзе С.С., страница 2

чения) ъ — коэффициент гидродинамичесного сопротивления т) — плотность потока объемного излучения, Вт/м' т)=о„"р/ч — безразмерное расстояние от стенки в теории турбулентного пограничного слоя  — угол, рад Х вЂ” длина Волны, м Х вЂ” теплопроводиастть Вт/(м К) р — динамическая вязкость, Па с р, — магнитная проницаемость среды (абсолютная), Гн/и ч — кинематическая вязкость, м'/с т — частота, Гц р — плотность среды, кг/м' р — объемная плотность заряда, Кл/м' и — коэффициент поверхностного натяжения, Н/и и — нормальное напряжение, Па и, — удельная электрическая проводимость среды, См/и пе — постоянная Стефана — Больцмана, Вт/(и' К4) т — касательное напряжение, Па ф — истинное объемное газосодержан~ие смеси Я вЂ” площадь поперечного сечения, и' Й вЂ” телесный угол, ср ы — угловая скорость, рад/с Глава первая УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА ЭНЕРГИИ И МАССЫ; ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ЧИСЛА ПОДОБИЯ 1.1.

ТРИ МЕХАНИЗМА ПЕРЕНОСА ТЕПЛОТЫ Тепловым потоком называется поток внутренней энергии, самопроизвольно возникающий в вещественной среде с неоднородным температурным полем. В простейшем случае, когда нет физико-химических превращений, взаимной диффузии разнородных веществ, болыпих скоростей течения ит.п., тепловой поток направлен из области с более высокой температурой в область с низкой температурой. В сложных ситуациях это определение можно сохранить, вводя специально сконструированные эффективные температуры — например, при больших скоростях течения вводится температура торможения.

Различают три процесса переноса теплоты: 1) геплолроводносгь (кондукция) — процесс распространения энергии только вследствие взаимодействия структурных частиц вещества (молекул, ионов, атомов, свободных электронов). В чистом виде теплопроводность имеет место в твердых телах и неподвижных слоях жидкости и газа; 2) перелешивание (конвекция) — процесс переноса теплоты вследствие перемещения относительно больших масс вещества в неоднородном поле температур, что имеет место в движущихся квазисплошных средах (жидкостях, газах, сыпучих средах, плазме); 3) излучение (радиация) — процесс переноса энергии, выделившейся вследствие теплового движения в веществе, в виде электромагнитных волн через полностью или частично прозрачную для них среду. Сложным теллообменом называются процессы переноса теплоты одновременно несколькими способами. Процессы конвективного теплопереноса всегда связаны с теплопроводностью внутри перемещающихся значительных (молярных) элементов потока вещества.

Радиационный теплообмен может сочетаться как с канд>кцией, так н с конвекцией. 1.2. ТЕПЛООТЛАЧА И ТЕПЛОПЕРЕДАЧА Теллоогдачей называется процесс теплообмена (теплопереноса! между средами, разделенными отчетливой границей (твердая стенка — текучая среда, поверхность раздела газ — жидкость нли двух несмешивающихся жидкостей). Теплопередачей называется процесс теплообмена между средами, разделенными некоторой перегородкой. Для практических расчетов стационарных процессов теплообмена с не очень сложными граничными условиями исторически установились формулы: О" = О/ = а (҄— То) Рг; (1.2.1) Г/о = О/ = й(То о — То о ) Н, (1.2.2) где Оо — количество теплоты, отданной или полученной данной средой, Дж; О.

— тепловой поток, Вт; Тов То — некоторым образом осреднеииая темпера. тура поверхности тела (стенки) и характерная температура окружающей среды (например, температура газа на бесконечном удалению от погруженного в него тела или средняя по сечению канала температура жидкости), К; Тоо, Тоо — характерные температуры греющей и обогреваемой сред, разделенных перегородкой (неподвижной или подвижной), К; Р— расчетная площадь поверхности теплообмена, м', à — время протекания процесса, с. Множители пропорциональности а и й, Вт/(м'К), называются соответственно коэффициентами теплоотдачи и теплопередачи. Формулы (1.2.1) и '(1.2.2) в основном отражают тот важный факт, что не имеющие прямого физического смысла а и й значительно слабее заяисят от разности температур и размеров поверхности теплообмеиа, чем собственно тепловой поток О.

В ряде сложнык ситуаций, например при сильно меняющейся температуре стенки, величина а теряет свои расчетные достоинства и может приобретать на отдельных участках поверхиостн нагрева отрицательное значение при неизменном направлении теплового потока. В гидродинамике аналогом ноэффициеита теплоотдачи является коэффициент сопротивления трения с,=2 „/р.и, где т., — касательные напряжения на поверхности (стенке), обтекаемой жидкостью, Па; ро — плотность жидкости в характерной области течения, кг/м', (/ — характерная скорость течения, и/с. В процессах диффузии таким же аналогом является расчетная величина, называемая коэффициентом массоотдачи (см. 5 !.4).

Величины, обратные коэффициентам а и й, называют термическим сопротивлением К„=ЬТ/Ч, (1.2.4) где ЬТ вЂ” характерный температурный напор, К; о — плотность теплового потока, Вт/и', Термическое сопротивление сложной системы Нв = ~~~~Я„. (1.2.5) г=! 1.3. УРАВНЕНИЯ ТЕРМОГАЗОДИНАМИКИ Реологические, т. е. текучие, среды различаются по своим физическим свойствам !и композиции. Однородные по химическому и фазовому составу Реологические среды распадаются на два основных класса: гидрогазодинами- 10 ческие, физические свойства которых зависят только от термодинамическик н электродинамических параметров состояния, и собственно реологические, те или иные свойства которых зависят от механического движения, т. е.

меняются в зависимости от полей скоростей течения и напряжений. Идеальные гидрогазодинамические среды (нчидкости Ньютона) характеризуются двумя механическими свойствами — плотностью р и динамической вязкостью р. В них возможны только касательные напряжения. Многие динамические свойства таких сред в некотором отдалении от твердой поверхности хорошо описываются моделью идеальной жидкости (жидкости Эйлера), у которой есть толька одно свойство — плотность. Движение ньютоновской жидкости описывается уравнением Навье— Стокса 0и Рн+ бр+ 2г11ч (рЗ) — нгад(р+ ( 2/3) р йч и) = р — (1.3.1) й н уравнением сплошности др/д1+йч(ри) =О.

(1.32) Здесь гч — объемные силы, действующие иа поток, кроме отдельно выделенной силы тяжести нр, Н/м', й — ускорение, м/с', р — давление, Па; 8— тензор скоростей деформации, 1/с. В декартовых координатах для осн к уравнение движения имеет вид Для несжимаемой среды с постоянной вязкостью (р=сопз1, р=сопй) движение ньютоновской жидкости описывается уравнениями: гч+йр — йгаб р-(-)гту'и=рди)Н; йч и=О. (1.3.4) Уравнение теплопроводности Фурье — Кирхгофа для изотропной среды имеет вид Пч+ при(зар(и)+йч (ХнгабТ) =с,р0Т!д1 — др/Ж, (1.3.5) Здесь дч — плотность всех объемных источников тепловыделения, Вт/мз, нроме теплоты от механической работы потока, которая выражается через днссипативную функцию р01ззр(и): 01ззр(й)=2~( — ) + ( — ) + ( — ) ~+( — + — ) + Л вЂ” теплопровадность, Вт/(м К); с,— удельная теплоемкость при постоянном давлении, ДжДкг К).

При малых значениях скорости течения и вязкости имеем г)ч+йч (й йтай Т) =сррйТ/дс (1.3.6) 11 Для неподвижной среды д~-~ йч(). Втаб Т) =с,РдТ/д1, (1.3.7) Это уравнение параболического типа, описывающее процессы с бесконечной скоростью распространения возмущения. В большинстве практических приложений такое приближение можно считать приемлемым, поскольку скорость распространения теплового возмущения определяется средней скоростью движения структурных частиц тела, которая достаточно велика. При необходимости учесть конечную скорость распространения теплового возмущения следует переходить к уравнению гиперболического типа, в которое входит скорость движения фронта тепловой волны. Для неподвижной среды такое уравнение в определенном приближении имеет вид дч+й!ч(Ъ.

пгаб Т) =срр(дТ/д/+1,д'Т/д!'), где 1, — время тепловой релаксации, с. Тогда скорость расцространения теплового возмущения и, = )Га//с, где а=1/(ср) — коэффициент диффузии теплоты (иоэффициент проводности). Оценки дают для азота !,= 10-' с; для алюминия !,= 10-н (1.3.8) (1.3.9) температуро- 1.4. УРАВНЕНИЯ ДИФФУЗИИ Плотность потока массы !-го компонента смеси ) ! = Р! (н! — н) . (1.4.1) Здесь и далее без индекса записываются параметры смеси в целом.

Уравнения сохранения массы имеют вид: а с а Я)! =О, Я/1„= 0; р Ярг! др/д/+ йчрн= О, (1А 2) г=! т=! г=! где 1ч! — плотности внутренних источников и стоков массы, кг/(и'с). Уравнение переноса массы записывается следующим образом: др!/д!+и йтад р!= — йч  — р!41ч н+/чь (1.4.3) а в градиентном приближении (аналогично закону теплопроводности Бно— Фурье и закону трения Ньютона) Кг )! = Р/т! (Яр!+ — чт+ — чр). Т р (1.4,4) Ь= — /з!РЧР!. (1.4.5) 12 Здесь О! — коэффициент диффузии, и'/с; Р!=Р!/р — относительная плотность (массовая концентрация) з-го компонента; Кт — термодиффузионный коэффициент; Кр — бародиффузионный коэффициент. При Кт=Кр — — 0 имеет место закон Фика Между процессами тепло- и массоотдачи существует аналогия, если: а) подобны геометрия системы и задание краевых условий по температурам (тепловым потокам) н концентрациям (потокам массы); б) парциальиое давление диффундирующего вещества мало по сравнению с давлением в смеси (в этом случае поток массы практическк не влияет на термогидродинаммку); в) отношение коэффициентов диффузии теплоты н массы (число Льюиса — Лыкова) равно единице.

Тогда, если определить поток массы аналогично тепловому потоку в (1.2.1), !;=байр, (1.4.6) где йр — коэффициент массоотдачи, определенный по отношению к разностя плотностей (концентраций) диффундирующего вещества и смеси, м/с. Для газов удобно использовать в расчетах разности парциальных давлений.Ьр~ в характерных областях системы: /1 " = 5» Ь рь (1.4.7) где ()» — коэффициент массоотдачи, имеющий размерность с/м.