Второе начало термодинамики Сади Карно, В.Томпсон, Р. Клаузиус, Д. Больцман, М. Смолуховский, страница 74

[110) См. А. Еии ы«в, Оэ!м. К1аеэ. № 199; М. См«луг«м«вий; собр. работ, помещ. в О»1м. К)эз»1)«ег, № 207; Р. «.авб«г«в, С. Е. 1»б, 530, 1903, краткое наложение его методов см. адесь стр. 287. [111) Ераввенпе (З], одинаково обобщенное для трехмерного случая, получается следующим образом. Вектор общей скороотп потока частиц складывается вз потока в результате двффуэвн, который по шюестпопу закову дпффуапп выражается через - 27 втаб И'. ' Е. Рйг!А, Вс!»пав)«звбэегвсп. 1в бег РЬув!)«, стр. 20 — 22. 309 ПРИМЕЧАНИЯ Р. 6СЮРТА и иа потока под влиянием силы 9« )))6'Я; следовательно, он равен ( — В Егаб И'+ )СИ'Ос).

Очевидво расходимость (П1тегбепх) етого вектора в любом месте равна дИ' уменьшению густоты частиц со временем — †, и, следовательно, дс ' — = В.д И' — )Ысе (И'И), дИ' дс что для случая одной только координаты дает уравнение (4). (112] См. также В. Рйгса, ««аЬСЬ.

б. Ваб. и Е(е)с(г.» 16, 519, 1920, а также Ое(маЫе К1ава(йег, Уй 199, 4. Есаегеии, «АгЬейеп 0Ьег 51е ТЬеог(е бег ВговшесЬеп Вемеушб», стр. 20, прим. 17. В противоположность укаэанным в тексте авторам Фюрт с проверил »акоп вероятности (9) не на собрании одвородиых частиц в «пространственной совокупвости» (Вашпйешш(Ье(1), а иа «времевкой совокупности» (Ее((йеваш(Ье(1) одвой едвиствекной частицы, движущейся по-ебрауповски» в жидкости восле стенка. При этом он получил хорошее соответствие с теорией и определил отсюда для чксла Лошмидта, в лучшем соответствии с другими иамереяиями, число 64 10'«. (ИЗ] Авалогичкые решения уравневия диффувии при других предельных условиях давы также Фюртом, Фравком, Бухвальдом ° и др.

дИ' (114] (15) получается из общего уравнения диффуеии в силу — = 0 дс путем двукратиого ивтегрировакия по х следующим обравомс дИ' 1) — = )СИ' . С(х). дх В силу условия, что при исчееающе малых силах и скорость потока должна равняться вулю, и, далее, 15 Ис = В сд с(х) дх+ соп«1 С' 4 У д">" ЬГ«. И' = Аеп = Ае что, после введения потенциальной анергии и = — )(С / С(х) ссх, переходит в (15).

В таком виде этот саков снова представляет собою специальный случай больцмаиовской е теоремы в толковании Эйнштейна. (115] * — = * — - — (И]()] дИ' д»И" д дс дх» дх или, после интегрирования в области х от х, до хе, д)Р 1«» С» дИ' д С» (()хИсс(х)]х — с) И'с(х) с(х — )7х — + )7 с(х + — И' ° х с2х — О. .1 х1 с Е.

)Гхгса, «Апп. б. РЬуех дд, 177, 1917. ° Е. сгвгсд, «Авп. б. РЬуе.» 53, 177, 1917; Ра.)ггал)с, «РЬуе. Еейасйг.» 15, 51 6, 1916; Е. ВиейхаЫ, «Апв. б. РЬуе.» 66, 1, 1921. МАРИАН ОИОЛУХОВОКИй 310 дй' Если принять, что ва границах области как «г', так и — исчеаают, дх то отсюда получается — Я+ =- О. д (х) д« Аналогично при умножении па х'. х, г' Г 3гг'1х' [)9х»й' [(х)) — 2Ф ( И'[(х) ° * бх — ~)Ъ' — ~ + х, / дх )х + 2В / — х бх + —, / РУ х«<Ь = О, «» дй' д «» ,/ а 8«,/ х х, и потому — 2)7 [(х — х«) Г) — 2Р + — (х — ха)» = О.

д дс [И6) РА. У~ив)«, «Апп. б. РЬуэ.» 52, 323, 1917. См. также прим. 29. [И7) Когда мы желаем определить, какое движение является наиболее вероятным в случае (6), пам достаточно просто поставить вопрос о максимуме Иг при эадаииом т«, и мы получим ответ, продиферепцировав, например, )р по х п приравняв нулю полученное выражение. Соответствующее соотиошевие между х и с имеет вид: х=т« а так как у = а)7, лх — = — бх = И(х) «Й т. е. равно (18), как это и укавапо в тексте. С другой стороны, в случае (9) ясно, что хотя при очень больших эиачевиях х, максимум вероятности относится к движению: х — х, = сц однако при мал»«х значениях х, его место аавимает иное, более сложвое, дввжепие. [118) Теорема Н Больцмаиа устанавливает, что для молекулярной системы существует определевпая функция, составляемая иэ параметров атой свете»пв, которая, при.любом иэмевепии системы уменьшается, во викогда пе во»растает.

В основном агу функцию следует отождествить с (отрицательво в»ягой) термодивамической энтропией. Однако теорему Ни такой строгой формулировке вя в ноем случае иельая приеиать правильной: можно просто снааать, что при большом авачеиииН уменьшевие ее в ближайшее мгповевие времеви становится очень вероятно, так что так ваэываемая «кривая Н» представляет собою кривую, обладиошую тем аамечательвым,свойством, что опа «в любом месте имеет максимум». 0 действительном смысле этого эаноиа, который, естественно, тоже пе имеет абсшпотиой силы, и о пояспевии его па упомянутом Смолухонским прямере ощелышй брауновской частицы, находящейся пад отражающей поверхностью, сравни эксперимевтальвое исследование Фюрта ' (см. также прим.

112). рйг«А, «Апп. б. р уэ.» 63, 177, 1917. ПРИМЕЧАНИЯ А. К. ТИМИРЯЗЕВА Мы в«а Сясагховсзай. Марива Смолуховский родился 28 мая 1872 г. в Фордербрюле близ Вени. Его отец был пр»щворвым австрийским чиновником. Курс фиаико-математического факультета был пройдеп Смолуховскпм в промежуток от 1890 по 1894 г. в Веке. Его учителями по физике были Стефан и Эксвер. Весьма любопытно, что Смолуховский, ставший в последвие годы своей жизни продолжателем Больцмава, лично ве был знаком с Больцмавом, хотя жили опи оба в Веке. После оковчапвя университетского нурса оп работал в Париже у Липмана по вопросам излучения в 1895 — 1896 гг., у Кельвива в 1896 — 1897 гг. в Глааго по вопросам, свяааивым с радиоактивными процессами, и наконец в 1897 г, у Варбурга в Берлине, где была им начата работа по температурному скачку.

В 1898 г. Смолуховский вступил в число приват-доцентов венского университета, а через год ов получил кафедру теоретической физики в Львове (Лемберг), где оп пробыл до 1913 г. В 1913 г. ов перешел на кафедру экспериментальной фиэикк в Краков. Умер в Кракове 25 севтября 1917 г., во время эпидемии деэивтервя; Краков тогда был крепоопп«м районом.

Работы М. Смолуховского относятся, главным образом, к области кинетической теории материи, причем приведенные в настоящем сборнике блестящие исследования, посвящеввые теории необратимых процессов, раскрывают истиивый смысл второго принципа термодинамики и в корне подрывают теорию так называемой «тепловой смерти вселенной». Кроме этих классических работ, Смолуховским были вьшолпевы замечательные работы по опалесцепции при критическом состоянии, по теории коагуляции коллопдов, мм было также изучено с эксперимевтальвой и теоретической стороны явление температурного скачка в разрежениых газах, и, кроме того, еще был дап ряд менее значительных работ.

1»). В этой формуле Н вЂ” газовая яостоянвая, 0 — абсолютная температура и «»' — число Авогадро. 4»1. В литературе отступлевия от средних значений в области молекулярвой физики часто обозначаются термивом «флюктуации». Р3. Выводы см., вапример, Тямирт««, «Кпветвческая теория материи», стр. 64, 307. ~«~. Статья, иа которую здесь ссылается Смолуховский, пе вошла в настоящее кэдавие; для дальнейшего изложеввя сто не имеет значения, так как Смолуховсквй избирает другой путь решения задачи. 1«1. Эта формула выведена в предыдущей статье, которая в настоящее издание ве вошла. Приведенную в тексте формулу можпо получить следующим обрааом.

Если в данном слое количество частиц равно Ж, то число частиц А, вышедших яа слоя в одну сторону эа время ц будет выражаться Ж следующим образом: А = — У 2ЮВ если впести сюда вместо среднего ква- 2 дратпчпого средкее арифметическое, то и»до умножить полученное выражение ъ/2 ч/Вю иа гы —, тогда мы получаем А = Аг у я' Этот результат кадо умпожпть ва 2, чтобы получить количество частиц, выходящих иэ слоя в обе стороны. «г«»».

Это решевие: А'=.М« — — / « — э*1д 2 ю ' у=./ р д авляет собой известный в теории диффузии и теплопров дпо р .