Токхейм Р. - Основы цифровой электроники (1988)(ru) (Токхейм - Основы цифровой электроники), страница 8

а - прсобраэоеаннс шсстоалпмеркчпосо числа н леон шос; 6 - преобразование Леопчпо~о числа е шсттпасээа1ерочпос Двое о оп о ос. 10100110. Шестнадцатеричная система широко применяется в микропроцессорных цифровых схемах для представления 8- и 16-разрядных двоичных чисел. Итак, сколько же предметов обозначает число 1О? Как видно из таблицы на рис. 2.7, это может быть и десять, и два, и шестнадцать предметов в зависимости от выбранного основания, системы счисления, для указания которого иногда используют нижний индекс.

При наличии такого индекса запись 10,о обозначает. десять предметов. Нижний индекс указывает при этом, что речь идет о десятичном числе, т.е. о числе в системе с основанием 1О. Запись 102 обозначает два предмета, представляя двоичное число в системе с основанием 2: В случае нижнего индекса 1б запись 10,о обозначает шестнадцать предметов, так как основание системы счисления равно 1б. Преобразование чисел из шестнадцатеричной системы в двоичную и из двоичной в шестнадцатеричную-это типичная операция, реализуемая в микропроцессорах и ми- кроЭВМ.

Рассмотрим это преобразование на примере числа СЗ,о и найдем эквивалентное ему двоичное число. На рис. 2.8,а показано, как каждый символ шестнадцатеричного гллнл з числа переводится в его четырехзначный двоичный эквивалент (см. таблицу на рис. 2.7). Шестнадцатеричный символ С соответствует четырехрнзрядному двоичному числу 1100, а шестнадцатеричный символ З,б †двоично числу 001!. Объединяя эти две двоичные груцны, получаем, что СЗ, = 11000011.

Займемся теперь обратной процедурой и преобразуем двоичное число 11!01010 в эквивалентное ему шестнадцатеричное. Это простое преобразование проиллюстрировано на рис. 2.8, 6. Двоичное число разделяется на четырехзначные 1руппы, начиная с двоичной точки. Далее каждая двоичная группа переводится в свое эквивалентное шестнадцатеричное представление с помощью таблицы, приведенной на рис. 2.7; в результате имеем 111010102.= ЕА,б.

Рассмотрим, как преобразовать щестнадцатеричное число 213Вто в его десятичный эквиваленг. Веса первых трех разрядов щестнадцатеричного числа, как Показано в верхней строке на рис. 2.9, равны соответственно 256, 16 и 1. В щестнадца1еричном числе, записанном на рис. 2.9, имеет- Преобразование чисел из шес~нштаатсричнон системы в .юсвтнч- ную збе 512 + гб 206 + 11 = 731!О 47!о+ 16 = 2 с ос~атком 2 чч 16 = О с ос~атком 15 47!о 2 Р16 ся одиннадцать елиниц, в разряде с весом 16 стоит число 13, которое нри умножении на вес разряда дает число 208, а двойка в разряде с весом 256 обозначает число 512.

Составляя сумму 11+ 208+ 512, находим число 73!па Таким образом, для шестнадцатеричного числа, записанного на рис. 29, получаем: 2(3Вто = 731„,. Теперь рассмотрим обратное преобразование лесятичного числа 47 в его щестнадцатеричный эквивалент. На рис. 2.10 показана процедура последовательных делений на 16. Первое деление десятичного числа 47 на 16 дает частное 2 н остаток 15. Этот остаток 15 (т.е. число Г в шестнадцатеричной сисземе) следует взять в качестве последней значащей цифры искомого унестнадцатерично~ о числа.

Частное (в данном случае 2) надо принять далее в качестве делимого и снова разделить его на 16. В результате получится частное 0 с остатком 2; эту цифру 2 следует считать очередной цифрой искомого шестнадцатеричного числа. На этом Процесс преобразования заканчивается, так как получилось частное, равное О. С помощью процедуры последовательно- Преобразование чисел из лесатичноб систе- мы в шестналаате- рнчную Рис. 2.9. Преобразование шестналиатернчиосо числа а лесазнчнос. Рнс. 2дб.

Преобразование лесатичнш о числа в нмст- натшатернчнее. числл В циФРОВОЯ злсктРОникг го деления на 16, проиллюстрированной на рис. 2.10, мы преобразовали число 47,о в эквивалентное ему шестнадца- теричное число 2Г1В «я,зо«оая л««я сям««я!Яя«о« Р Выполют следуюшие зпданил, нровер1«те, хорошо ли вы ус- воили излож1 ниьш маячерипл, 15. Десятичное число 15 эквивалентно шестнадцатеричному числу 16. 1Иестнадцатеричное число Аб эквивалентно двоичному числу 17. Двоичное число 11110 эквивалентно шестнадцатеричному числу !8. Шестнадцатеричное число 1Гб эквивалентно десятичному числу ..............

19. Десятичное число 63 эквивалентно шестнадцатеричному числу 3. Преобразуйте слелуюшие двоичные числа в десятичные: а. 1; о. 100; в. 101; г. 1011; д. !000; е. !0000; ж. 10101; з. 11111; и. 11001100; к. 11!1!1!1. 4. Преобразуйте слелуюшие десятичные числа в двоичные: 1. Произнесите название десятичного числа 1001. 2. Назовите словами двоичное число 1001. Основные результаты злавы В;№я1нчиои си«:с.мс счис-1сиия И«.1 '': Ь " ««'1СЯ ЧСЗ«ЗЯ«Н .,ИМВСС!ОВ. 11, «Я«ЛИ"Н" Я Ш1С'1С!Иа "'«1ИСЛС1ШЯ «Я«.

1 в'йз 11«ль«О лия си««1изн1! й ! й«с!,'ы пя'юя«язя сс1с1«а От лнсн'«ион «:"ПО: ", 41И«И'и««'и ' и "1СА!«' С«1ИС«Ю 1 И«« ': *.:1СР*!«'«В«'1Р1О 1«!ЯИЬ1 6"1«32„ 1« 11«с к:: «сис1у1н,изиртстся в 1«б«ш. ми1Ч уз,с«1: п«яч б«разе«язяяг«11, ,:1«ЧЛ«Ч1«1ЯС ЧЯХЛЯ ««ЛССЯ'«Рп«1Н' К Ш1М: ЧИСЛ:«Я;П1О1ГЧНЫС Итоговые задания к изучаемой злаве 5 11!и1',я:;11«11Л1 ««: '.::.Я«ро шыс 1-.Ч.', ' ' ЛЯ В "'«ССЯЗИ«П1ЫЕ. с п1ал:!яз ~ф1!ч«11«1«си«з «емс я«и1че1«чя и«'1«« "ьзу1Озся ',6 си«1- СЛАВА 2 а. О1 б. 1; в.

18; г. 25; д. 32; е. 64; ж. 69; з. 128; и. 145; к. 1001. 5. Представьте следующие десятичные числа в двоичном коде: а. 9; б. 3; в. 15; г. 13; д. 1О; е. 2. б. Дешифрируйте следующие двоичные числа, преобразовав их в десятичные: а. 0010; б. 1011; в. 1110; г. 0111; самопроверки 8. 34 9.

522 10. 100111 1!. 1100100 12. 10000101 13. Шифратор 14. Дешифратором Ответы к задавиам дла 1. С основанием 2 2. 1000 3. 6 4. 8 5. 1О 6. 32 7. 15 д. 0110; е. 0000. 7. В чем'состоит назначение шифраторат 8. В чем заключается назначение дешифратора? 9. Запишите десятичные числа от 0 до !5 в двоичной системе счисления. 10. Преобразуйте следующие шестнадцатеричные числа в двоичные: а. 8А; б. В7; в. 6С; г. ГГ.

11. Преобразуйте следующие двоичные числа в шестнадцатеричные: а. 01011110; б. 00011111; в. !1011011; г. 00110000. 12. Шестнадцатеричное число ЗЕ6 = — 2О. 13. Десятичное число 4095 = 15. Г 16. 10100110 17. 1Е 18. 502 !9. ЗГ Глава 3 Двоичные логические элементы 3.1. Логический элемент И Логический элемент И иногда называют элементом типа «все или ничего». На рис.

3.1 иллюстрируется принцип работы элемента И с использованием механических переключателей (ключей). Что нужно сделать в схеме на рис. 3.1, чтобы заставить лампу 1., на выходе схемы загореться? Чтобы это произошло, ны должны замкнуть оба ключа А и В. Другими словами, чтобы на выходе схемы горел свет, нужно замкнуть ключ А и ключ В.

Лаенчеекнй ххеменх И Рне. ЗЛ. Схема И на механнчеекнх кейеклмчахелкх. Люди, далекие от техники, нос~да смотрят на ЭВМ, микрокалькуляторье и другис цифровые электронные устройства как на нечто магическое. На самом же деле эти устройства работают а соотасестанн с четкими ломшсскими зокоиоми. Осноанымн соечлолиылие чос»елми любе~к цнфро»ых схем яялякпся логические элсмгкгиы, Логи ~еские элементы. коеорые яы будете испОльзоаать, Она!жируют с ляОнчными чнсламн и ноэто«1у назыяй)ется д«оичиыми лолическими элементами.

Специалисты, работающие а ооласти цнфрс~яой элскчронихн, сталкиваются с двоичными логнческимн элементами ежелнеяио. Кзуив эту главу, вы должны усвоить услоапыс обозначения основных логических элементов и их характеристики. Йомннтс, ыо именно логические элсмеить, образую~ Оснояу даже са~ых Слож~~~ соярсменных 'ЭВМ. Логические элементы можно собрать на простых переключателях, рсдс. вакуумных лампах, транзисторах, диотах или Их... Вяи,,у лостунности, широкого использования и низкой стоимос" и КС вы будете собирать ци фрояые устройства исключительно нз этих схем.

глен* 3 Логические элементы И, которые вам придется использовать наиболее час~о, собраны на диодах и транзисторах, находящихся в корпусе ИС. Чтобы показать на схеме логический элемент И, мы используем услоаное обозначение, представленное на рис. 3.2. Это стандартное обозначение элемента И применяется независимо от того, на чем он собран — на реле, переключателях, пневматических устройствах, отдельных диодах и транзисторах или на ИС. Указанный символ вы должны запомнить и всегда использовать его для обозначения логического элеменза (вентиля) И. Термин «логический» обычно применяют по отношению к процедуре принятия решения. В таком случае можно сказать, что логический элеменг -это такая схема, которая, Условное оказнвченне Вводы сз' " '" у Вывод в «основываясь» на входных сигналах, «может решать», что ей ответить на выходе-«да» или «нет».

Как мы уже выяснили, схема логического элемента И на рис. 3.! отвечает «да» (на выходе заг орается лампа) только в том случае, когда на оба ее входа поданы сиг палы «да» !оба ключа замкнуты). Теперь рассмогрим реальную схему, подобную той, которую вы будете собирать в лабораторном ирак гикуме. Логический элемент И на рис. 3.3 подсоединен к вхолным ключам А и В. Индикатором выхода служит светодиод. Если на входах А и В возникают сигналы НИЗКОГО логического уровня (земля), то светодиод не изяучиеяг.

Эта ситуация символически записана в строке 1 таблицы на рис. ЗА. Заметьте, что в строке 1 входные и выходные сигналы обо- Вводы Вывод Рве. 3.3. Пракзнчссзсан еземв:клвческмо злемезпа И. Рве. 3.3. Условное агнззначенне (снмвол! лознческозо звененза И. дВОичные лОГические элементы Рнс. З.К таьлнна неенниостн ллн логичссло~о тлечеита И. Потолнтельиан но~ н- ка таблнна истинности Лоткина:аа функнин И значены соответствующими двоичными цифрами. Согласно строке 1, если на оба входа поданы двоичные нули, то на выходе логического элемента также возникает двоичный нуль. Внимательно рассмотрите все возможные комбинации состояний ключей А и В на рис.