Токхейм Р. - Основы цифровой электроники (1988)(ru) (Токхейм - Основы цифровой электроники), страница 7

Какое количество предметов, например, обозначает двоичное число ! 101 («один-один-ноль-один»)? Как видно нз рис. 2.4, цифра 1, блзижайшая к двоичной точке, находится в разряде единиц и, следовательно, обозначает один предмет. Наличие цифры 0 в разряде двоек говорит о том, что этот разряд ничего не добавляет к общему количеству предметов. 1(ифра 1 в разряде четверок означает, что к уже найденному количеству предметов нужно добавить четыре предмета.

Цифра 1 в разряде с весом 8 означает, что к найденному количеству предметов необходимо добавить еще восемь предметов. Подсчитав общее количество предметов, мы окончательно находим, что двоичное число 1101 обозначает 13 предметов. ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° Цес Раас Да В 4 2 1 О ! даасчнеа / сача: ° ° ° а ° ° ° ° ° ° Обнес ° ° иалмчестеа арсдиетае '-" За Деиеаеае числа Рнс. 2Л. Вес» разрнлов в лавочная снстсие счнс- А сколько предметов обозначает двоичное число 1100 («один-один-ноль-нольа)? Представляя это число так же, как на рнс. 2.4, находим 38 ГДАВА 2 1 НЕГ 4 Есть 2 Нет (О) (О) (1) ° ° Ф ° Таким образом, двоичное число 1100 обозначает 12 предметов.

На рис. 2.5 указан вес каждого раз))яда в двоичной системе счисления. Заметьте, что вес разряда каждый раз получается как результат умножения веса,прсдьШушего разряда иа два. Название «система с основанием 2» подчеркивает эту особенность двоичной системы счисления. 512 ~ 256 ! 126 ~ 64 ~ 32 ! 16 ~ 6: 4,: 2 . ! Дваич а зо ив Зялзинн дз!я сзмопронсрий Вьтолняя следующие задания, проверьте, хорошо ли вы ус- воили изложенный материал. 4.

Цифра 1 в двоичном числе 1000 находится в разряде с весом , выраженным в десятичной системе счисления. 5. Двоичное число 1010 эквивалентно числу в десятичной системе. б. Двоичное число 100000 эквивалентно числу в десятичной системе. 2.3. Преобразование двоичных чисел в десятичные Во время работы с цифровыми электроннымн устройствами вам придется выполнять преобразование чисел из двоичной системы в десятичную. Допустим, вам дано двоичное число 110011. Какому десятичному числу оно эквивалентно? Чтобы ответить на этот вопрос, прежде всего запишите данное двоичное число следующим образом: Преобразование чисел нз двоичной снсгоиы в десновзнуы Деаичиое число ° Двоичивя талие Деся ичиое52 число 2+1 =51 (1) ° ° ° ° Э ° ° ° Рнс.

Ка Веса разрядов слева ат двоичная точно. Вес разряда Заполнение разряда Двоичное число Количество пред- метов числя в циееоаоя элккт оннкв 39 Затем, начиная от двоичной точки, двигайтесь влево. Под каждой двоичной единицей подпишите ее десятичный эквивалент (см. рис. 2.5) в строчке ниже выписанного двоичного числа Сложите получившиеся четыре десятичные числа и вы найдете десятичное число, эквивалентное данному двоичному. Таким образом, двоичное число 110011 эквивалентно десятичному числу 51. Рассмотрим еще один пример.

Преобразуем двоичное число 101010 в десятичное число. Снова запишем двоичное число следующим образом: Двоичиое ~иоле ° Деоичиая точил Десятки иое =вг число Начиная от двоичной точки и двигаясь влево, поместим в нижней строке соответствующие десятичные эквиваленты двоичных единиц. Складывая три полученных десятичных числа, находим, что двоичное число 1010!О эквивалентно десятичному числу 42. Рассмотрим теперь более длинное и более сложное по своему виду двоичное число. Преобразуем двоичное число 111!101000 в десятичное. Запишем данное двоичное число указанным выше способом: Двоич исло Двсят число в Пользуясь таблицей на рис. 2.5, превратим каждую двоичную единицу в соответствующий ей десятичный эквивалент. Сложим эти десятичные числа и получим искомое десятичное число.

Двоичное число 1111101000, таким образом, эквивалентно десятичному числу 1000. Выполняя следующие задания, проверьте, хорошо ли вы усвоили излозтсенный материал. 7. Двоичное число 111! эквивалентно десятичному числу 8. Двоичное число 100010 эквивалентно десятичному числу ГЕАНА 2 9. Двоичное число 1000001010 эквивалентно десятичному числу . Превбразевмим чисел нз деснтнчнай смсте- мм а двоичную разряд с весом 2 Дваич ое ~~ело Сначала число 13 делим на 2 и получаем частное б и остаток 1. Этот остаток становится значением разряда с весом 1 в искомом двоичном числе. Число б затем делим снова на 2, получаем частное 3 и остаток О. Этот остаток помещаем в разряд с весом 2 в двоичном числе.

Число 3 затем делим на 2 с результатом 1 н остатком 1. Полученный остаток становится значением разряда с весом 4. Наконец, единицу делим на 2 и получаем 0 н остаток 1. Последний помещается в разряд с весом 8 искомого двоичного числа. Таким образом, десятичное число 13 мы преобразовываем в двоичное число 1101. Попрактикуемся в этой процедуре на примере десятичного числа 37: Частное Остаток Разряд с весом 1 а двоячяом числе Рвзрял с весом 2 в двоичном числе Деев~и~нов ~иола 32 —. 2 =18 18-2= 9 2о с оста~ком 2' с оста~ком 9 — 2 = 4 4 — 2 = 2 с окатном с ос~а~ком 2 — ' 2 = 1 — 2 =- О с ос~а~ком 2» с остатком Двоичное числа 2.4.

Преобразование десятичных чисел в двоичные Во время работы с цифровыми электронными устройствами вам неоднократно придется преобразовывать числа из десятичной системы в двоичную. Мы научим вас простому приему, который облегчит эту задачу. Г1редположим, что требуется преобразовать десятичное число 13 в двоичное.

Вы можете воспользоваться следующей несложной процедурой: ь Деся~и ное число !о — 2 = б с оста~ком разряд с весам 1 б ' — ? = Л с остатком Э вЂ” 2 = 1 с оста~ком разряд с весом 4 1 — 2 = О с ос~а~ком разряд с весам 8 ЧИГЛЛ В ЦИФРОВОЙ ЭЛГКП'ОИИКС ЗН~ШИИН С1М Еаы»из)ИВЕР»св Вьтолняя еледунуи1ие задания, проверьте, карашо ли вы ус- воили изложенный материал. 10. Десятичное число 39 эквивалентно двоичному числу 1!. Десятичное число 100 эквивалентно двоичному числу 12.

Десятичное число 133 эквивалентно двоичному числу 2.5. Электронные переводчики Если бы вы попытались поговорить с французом, который не знает английского языка, то вам понадобился бы человек, перевос)яший с английского на французский, и с французского на английский.

Подобная проблема существует в цифровой электронике. Практически все цифровые схемы (в микрокалькуляторах и ЭВМ) кпоннмают» только двоичные числа. Большинство людей, однако, понимают лишь десятичную систему счисления. Таким образом, необходимо иметь специальные электронные устройства, которые могли бы преобразовывать десятичные числа в двоичные и обратно.

9 рнс. аб. Снстеыа, в авторов нсаольтнотса шифратор н дсшнфратор. На рис. 2.6 показана типичная система„которая реализует перевод десятичных чисел в Яаоичные и двоичных чисел в десятичные. Устройство, переводящее десятичные числа, набранные на клавиатуре, в двоичные числа, называется шифратором, а устройство, преобразующее двоичные числа в десятичные, называется дешифратарам. Перевод Шифратор деншфратор Отметим, что процесс деления на 2 следует заканчивать ,в тот,момен'г. Когда получается частное равное О. В со- ответствии с нашеи процедурои десятичное число'37"'"эквива- лентно двоичному числу 100101. 42 ГЛАВА 2 Выполняя следующие задания, проверьте, хорошо ли вы усвоили изложенный материал.

13. -это электронное устройство, которое переводит десятичное число, поданное на его вход, в двоичное число. 14. Информация на выходе процессора микрокалькулятора имеет форму двоичных чисел. Для подачи на индикатор микрокалькулятора эти двоичные числа преобразуются в десятичные электронным устройством, которое назы- вается 2.6. Шестнадцатеричные числа В шестнадцатеричной системе счисления (с основанием 16) используют 16 символов: О, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, Р, Е и Г. На рис. 2.7 приведены двоичные и шестнадцатеричные коды десятичных чисел от 0 до 17.

Заметим, что буква А обозначает число !О, В-число 11 и т.д. Преимущество шестнадцатеричной системы состоит в том, что при ее использовании можно реализовывать непосредственно преобразование четырехразрядных двоичных чисел. Например, символ Г в шестнадцатеричной системе соответствует четырехразрядному двоичному числу 1111. Шестнадцатеричные коды обычно используются для представления многоразрядных двоичных чисел. Например, шестнадцатеричное число Аб соответствует восьмиразрядному двоичному числу Шестиаднатеричнаа система счисдепни Система счисиеннн с основанием 16 Четмрсхразрвднос двоичное чнсао Восамиразрндное двоичное чисдо В нижней части рис.

2.6 проиллюстрирована операция преобразования конкретного числа. Когда вы нажмете на клавиатуре кнопку с десятичным числом 9, шифратор переведет это число в двоичное число 1001. Дешифратор переведет двоичное число 1001 обратно в десятичное число 9 и передаст его на выходной индикатор. Электронные схемы шифраторов и дешифраторов широко используются во всех цифровых устройствах. В каждом карманном микрокалькуляторе, например, должны быть шифраторы и дешифраторы для автоматического перевода десятичных чисел в двоичные и наоборот.

На рис. 2.6, следовательно, отображена в самом общем виде блок-схема карманного микрокалькулятора. Когда вы нажимаете на ез о клавиатуре кнопку с числом 9, оно тут же высвечивается на выходном индикаторе. В настоящее время в продаже имеются шифраторы и дешифраторы, способные преобразовывать данные, представленные в любых общеупотребительных кодах. Боль2пинство шифраторов и дешифраторов, которые вам придется использовать в лабораторном практикуме, выполнены в виде отдельных интегральных схем. числа в цинковой элвктюникв 43 Рнс. Х7. Двоичный н шестнавнатеричный эквиваленты Ллн Леснтичнык чисел от 0 Ло !7. Микропронессорнаа снесем» Иплскс П1ноб1эаэонапвс чисел нэ шестпаннатерачнай системы в Чвончную Преобраэоиаане чисел ш авончней системы в шытпа,леперичиую Т рве ос эпс о т А7В Рнс. 2.8.