Brian_-_Matlab_R2007_s_nulya_33 (MatLabUchebnik), страница 47

Давайте продолжать пере- мещать капитана к краю арены. (д) » зз1 = 50з у1 ~ 25) » з]1вр( (' Шансы на вьвкивание для Пикарда равны впяз2вег(в1апз1ае1ов(х1, у1) /100) ] ) Шансы на выживание для Пикарда равны 0.46 После многократного выполнения этого сценария числа находятся в промежутке между 82% и 47%. Итак, наконец, предположите, что Пикард находится в углу. » зз1 50з у1 = 50) Ответы к практическим занятиям 301 » Я1вр( ['Шансы на выживание длн Пикарда равны вцн2ввк(влии1аехон(х1, у1) /100) ] ) Шансы на выживание для Пикарда равны 0.63 Мы получили значения между 54% и 68%.

Говорят, что храбрый человек умирает, но один раз, а трус умирает тысячей смертями. Но человек, который сказал эту фразу, вероятно, никогда не встречался с кардессианами. Долгой жизни, Пикард! (а) Рассмотрим состояние счета в банке в последний день каждого месяца. В конце первого месяца счет содержит М + МхЛ *~ М/(1 + Б) долларов. Тогда в конце второго месяца на счете будет [М(1 + Ю) ] (1 + Т) М(1 + у) долларов. Точно так же, в конце л месяца счет будет содержать М(1 + Я)" долларов. Таким образом, наша формула будет выглядеть так Т = М(]+У)". (б) Теперь мы принимаем М = О, а ежемесячно вкладываемую сумму равной Я долларов.

В конце первого месяца счет будет содержать Я + Ях0 Я(1 + Ю) долларов. На следующий день Я долларов добавляются к этой сумме и затем, в конце второго месяца счетсодержит [Я(1 + д) + Я] (1 + Ю) = Я[(1 + Ю) + (1 + у) ] долларов. Точно так же в конце п месяца счет будет хранить Я [(1 + о) + (1 + Я)" ~ + ... + (1 + 0) ] долларов. Если просуммировать геометрический ряд, то получится сумма х на счете после в месяцев Т =5(((1+,У)"" — (.У+1)) I((1+.У) — 1)] =.з[((1+,У)аи — 1) УУ вЂ” Ц. (в) При объединении двух моделей получается, что на счете с начальным балансом М и ежемесячным взносом Я сумма денег х через в месяцев будет Т = М(1+ У)" + о[((1+.У)"" — 1) У.У вЂ” Ц. (г) Нас просят решить уравнение (1+,У)" = 2 созначениямиЮ = 0.05/12 и Т = 0.1/12.

» зиОнк)зв в БО1зга( ' (1 + О. 05/12) "н 2' ) ) мат(.дв 302 » уеагв = доиЬ?е(жызеЬв)/12 уеагв = 13.8918 » а 1 ( (1+0.1/12) и-г); » уеагв ((ооЬ?е(зеоаъКЬв) /12 уеагя 6.9603 Если вы удвоите процентную ставку, то вы сократите время, необходимое для достижения цели, примерно в два раза. (д) » 5огжас Ьап)с » 1000000/(((1 + 0.08/12) "(12*35 + 1) - 1)/(О ° 08/12) - 1) апв 433.06 Вы должны вносить 455.06 $ каждый месяц. (е) » вуив и » Т е 300*(((1 + 0.08/12)" (и + 1) - 1)/(0.08/12) - 1)? » воаеЬв = во1че(Т вЂ” 1000000) / » уеагв йоиЬ?е(яопеЬв) /12 уеагв = 39.37 Вы должны работать еще приблизительно пять лет.

(ж) Для начала рассмотрим взятие всей суммы сразу. Через 20 лет сумма 65 000 $ (ко- торая останется после уплаты налогов) принесет » орв?оа1 ж 65000ь(1 + 0.05/12) *(12*20) Ответы к практическим занятиям 303 орС1оп1 = 176321.62 Капитал возрастет приблизительно до 176322 $. Второй вариант принесет дохо- дов » 5 = 0.8*(100000/240)/ » орк1оп2 а рь(((1 + 0.05/12)" (12"20 + 1) - 1)/(0.05/12) - 1) орс1оп2 137582.10 В этом случае вы накопите только 137582 $.

Взятие всей выплачиваемой суммы сразу является определенно лучшей стратегией. (з) » геков (. 13, .15, -.03, .05, .10, .13, . 15, -.03, .051 » йог )с = 0:4 Т ю 50000( йог 2 = 1:5 Т = 2*(1 + гакев()с + $)) с(1вр( ()с + 1, Т )] епо 1.00 72794.74 2.00 72794.74 3.00 72794.74 4.00 72794.74 5.00 72794.74 Все результаты являются одинаковыми.

Вы получите в итоге 72795 $ независимо от того, когда вы входите в цикл, потому что произведение П„.з,,(1+гасив($ ) ) ие зависит от порядка, в котором размещены его элементы. Если вы кладете 50000 $ на счет в банке, платящий 8%, то вы получите » 50000ь(1+0.08)*5 73466.40 матыв Таким образом, вклад в банк лучше, чем вложения в рынок. Изменчивость рынка может причнить вам ущерб по сравнению с устойчивостью банка.

Но, конечно, если предположить, что вы сможете найти банк, который заплатит 8%. Теперь давайте посмотрим, что получается при отсутствии капитала, но при наличии ежегодных вложений. Здесь анализ оказывается более тонким. Установим 8 10000. В конце первого года счет содержит 8(1 + г,), тогда в конце второго года [3(1 + г1) + 8] (1 + гз), где мы записали гз для гакев(3). Так, к концу пятилетнего периода сумма на счете будет произведением 8 и числа П(]",]+П(]+;).П(]",)+П(]+;)+(]+;) ум зы гы Если вы входите в деловой цикл в другой год, то элементы периодически повто- ряются.

Таким образом, теперь мы можем вычислить » Еог )с ~ 0:4 'Е = одев(1, 5) Еог 1 = 1:5 'Е'Е а 1; Еог1=5:5 тт = тть(1 + гаеев()с + 1) ) з 5'(5) ю '55'а епб б1вр( [)с + 1, 10000*вне(5") ] ) 1.00 61196.47 2.00 64000.40 З.ОО 68357.67 4.00 61884.76 5.00 60192.11 Не удивительно, что все суммы оказались меньше, чем те, которые получаются при вложении исходных 50000 $ за один раз. Но в этой модели имеет значение, когда вы входите в деловой цикл.

Ясно, лучше всего начать вкадывать ваши средства во время спада и закончить на подъеме. Кстати, банковская модель в этом случае приносит доход » 10000*(((1 + 0.08) "б — 1)/0.08 - 1) Ответы к практическим занятиям 305 апв 63359.29 который лучше некоторых моделей с вкладами, но не всех из них. (а) Мы можем использовать выражение (кеп8 < О. 338), чтобы вычислить, получает ли Тони попадание или нет в течение одной подачи, основываясь на случайном числе, которое выбирается из промежутка от 0 до 1.

Если случайное число получилось меньше, чем ОЗ58, то при вычислении выражения получается 1 и Тони приписывается попадание, в противном случае получается О, и Тони засчитывается промах. Мы могли бы воспроизвести один год в карьере Тони, циклически вычислив это выражение 500 раз. Более простой способ состоит в том, чтобы сразу поместить 500 случайных чисел в зто выражение, просуммировать результаты и разделить полученное значение на 500, чтобы получить средний уровень в течение года. Следующая функция делает именно так. Хотя она позволяет выбирать число подач в году ж в более широких пределах, мы будем использовать только 500.

» уеакЬеввапдачгекеде = 6(п) вчж(кап<1(п, 1) < 0.338)/и) Теперь мы выполним эту функцию. » Еоктвев в)зокк » уеакЪаееапдачекаде (500) апв 0.3380 (б) Теперь давайте напишем М-файл для функции, которая моделирует 20-летнюю карьеру. Как и для случая с числом подач за год, мы предусмотрим карьеру с изменяющейся длительностью. » куре секеек йцпссфоп аче = сагеег(п, К) $ Этот файл функции вычисляет средний уровень для каждого Ъ года в К-летней карьере, предполагая и подач в каждом году. $ Затем он сохраняет в списке среднее число для Ъ каждого из годов в карьере, и, наконец, вычисляет 306 % среднее число за всю деятельность. зегоз(1, К); йог3 =1:К У(З) = зиш(гапп](п, 1) < 0.338) /п; епй аче = зиш(У)/К; п31зр ([' Лучшее среднее: ', (ппш2зсг (шах (У), 4))]) п]1зр((' Худшее среднее: ', (ппш2зсг(ш1п(У), 4))]] Й1зр ([' Сред.

за деятельность: ', (ппш2зсг (аче, 4 ))]) Далее мы выполняем моделирование. » аче1 = сагеег(500, 20)п Лучшее среднее: 0.39 Худшее среднее: 0.292 Сред. за деятельность: 0.3394 (в) Теперь мы выполняем моделирование еще четыре раза: » аче2 в сагеег(500, 20)) Лучшее среднее: 0,372 Худшее среднее: 0.294 Сред. за деятельность: 0.334 » аче3 сагеег(500, 20) Лучшее среднее: 0.382 Худшее среднее: 0.306 Сред. за деятельность: 0.339 » аче4 = сагеег(500, 20)г Ответы к практическим занятиям 307 Лучшее среднее: 0.36 Худшее среднее: 0.292 Сред. эа деятельность: 0.3 314 » аче5 = сагеег(500, 20)у Лучшее среднее: 0.38 Худшее среднее: 0.294 Сред.

за деятельность: 0.339 (г) Среднее число для пяти различных 20-летних карьер: » (аче1 + аче2 + ачеЗ + аче4 + аче5) I5 0.3366 Неплохо. На самом деле, если бы мы выполнили моделирование 100 раз и взяли бы среднее число, то оно оказалось бы очень близко к 0.588. Наше решение и его результат показаны ниже. Сначала мы устанавливаем и раным 600, чтобы сохранить это значение в файле и облегчить его последующее изменение. Затем мы устанваливаем подходящие размеры для матрицы А и начинаем цикл, который последовательно определяет элементы матрицы. Наконец, мы извлекаем наибольшее значение из списка собственных значений матрицы А. » и = 500) » А = иегов(п) » аког )с = 1 ма А()с, з) = 1./()сз ()с + и - 1))) еас( » шаи (ейд (А)) 2.3769 зов мдтыв Ниже мы предлагаем вам наш вариан~ решения и его результаты.