Краснов Н.Ф. Аэродинамика (том 2) 1980, страница 13

Это повышение следует учитывать в практических случаях, начиная примерно со значений параметра К, = 1,2 †: 1,5. При меньших его значениях вихревым влиянием можно пренебречь. Р~фик подтверждает действие закона подобия по параметру К, при больших скоростях не только для конусов, но и для аффинно-подобных т 'х тел вращения с криволинейной образующей, какими являются ~~раболической формы (об аффинном подобии подробнее см. тел. Ви н, в З 11 8) Это подобие распространяется и на цилиндрические участки Видно, что обтекание двух различных по своим размерам тел хаскольк в Рактернзуется одной кривой для функции давления р/р — 1, поьку в каждом случае параметр К, один и тот же. Зч Глава одиннадцатая ба га Рнс.

11.1Л Область возможного при. менения закона подобия по параметру Кг 1 к «к~ам 1~11 Я М1' мк« 'мк«~амм« = гйа ам к, = м„~ц,".,1 г в а а га гг як=У'1ггаяк) Закон подобия по параметру К, имеет большое практическое значение. Действительно, вместо экспериментирования с различными моделями можно провести продувку с одним телом, получив при этом данные о распределении давления для ряда значений параметра К,. Затем в соответствии с законом подобия эти данные можно распространить на всю бесконечную совокупность аффинно-преобразованных тел с конкретными геометрическими размерами.

Например, если результаты на рис. 11.1.2 получены при М = 6 для тела с удлинением головной части Л „д — 3 так, что К, = 2, то, очевидно, найденная кривая действительна (как это видно из графиков) также для другого тела с удлинением Л„„л = 6, но уже при М = 12, т. е. при условии сохранения того же значения К, = 2. Йспользуя закон подобия, можно отнести полученные результаты, например, к телу с Л „и — 5 и М =10 и т. д.

Таким образом, в данном случае действие закона подобия ограничено одним и тем же значением параметра К, = 2. Чтобы расширить эти границы, эксперименты или расчеты ведут для различных величин К,. Отметим еще одно важное следствие закона подобия. Оно заключается в том, что при отсутствии возможности осуществить продувки на больших скоростях необходимые результаты можно получить на меньших числах М . Для этого надо вести эксперимент с менее удлиненной аффинно-подобной моделью при сохранении заданного параметра К,. При этом область применимости закона подобия для заостренного тела вращения может устанавливаться из анализа возможности использования этого закона для конического острия.

Такой анализ проводится на основе сравнения результатов приближенного аэродинамического расчета сточной теорией или экспериментом и выявления отклонения от допустимой погрешности. Зтим методом построена для конуса заштрихованная область на рис. 11.1.4 (зона сомнительного подобия), за пределами которой применение закона подобия дает ошибку менее 5 — 6%. При использовании графика (рис. 11.1.4) с целью определения области применимости закона подобия для параболической головки Заостренное тело вращения в сверхзвуковом потоке соз (лх) = з(п Ц з(п (1/соз р = ттг/т/х.

В результате «к = — ~рг ( — )дх о (1 1.1.51) сяв или «к с„, = 4Лияд ~ рг(ййг/х, о где «„— длина тела вращения,' (11.1 51') « = «/«мвд1 «к = «к/«нвд1 г = г/Г „; 1я5 =. г/г/г/х; Л„„„= хняд/(2г~ад). с удлинением Х, необходимо этот график перестроить таким образом, чтобы вдоль горизонтальной осн были отложены удлинения головки, вычисленные из условия Л„„д = 1/Щ . При исследовании эффекта вихревого течения показано, что возрастание скорости полета влечет за собой необходимость при расчете невязкого обтекания учитывать влияние факторов, которыми при небольших скоростях можно пренебречь.

Опыт и теория показывают, что при больших числах М известное влияние на обтекание оказывают такие факторы, как пограничный слой и различные эффекты, наблюдаемые в нем (диссоциация, ионизация, теплопередача между стенкой и газом). Определенное влияние оказывают также колебательные возбуждения, диссоциация и ионизация воздуха, которые могут возникнуть при очень высоких скоростях обтекания из-за значительного повышения температуры в не- вязкой области потока между ударной волной и поверхностью тела. Необходимо отметить, что влияние высоких температур газа на изменение распределения давления значительно меньше, чем на распределение скорости, температуры и плотности. Параметры невязкого обтекания при условии, что газ претерпевает физико-химические превращения вследствие воздействия высоких температур, можно рассчитать рядом методов, в том числе методом характеристик (см.

126, 27, 421). Зная распределение коэффициента давления р = (р — р )/д гдето =йМз р /2, можно вычислить силу и коэффициент волнового сопротивления тела вращения, обтекаемого сверхзвуковым потоком при нулевом угле атаки. Для вычисления коэффициента волнового сопротивления используем формулу (1.3.2), подобно тому, как это сделано при выводе формулы (10.2.29). При этом учтем, что Я = Я „„= ттгз,„; ЫЯ = 2нгй; Ш= т(х/сов~3; 70 Глава одиннадцатая втв аав а,тв ац Рнс.

11.1.З Коэффициенты волнового сопротивления параболической головной 2 э а 5 5 ц части а,аа а,аг $11.2. Линеаризация уравнений обтекания тонких тел вращения Отдельные образцы летательных аппаратов выполняют в виде тонких заостренных тел вращения (некоторые типы ракет, артиллерийских снарядов и др.) или они имеют в качестве одного из конст- Представление о характере изменения коэффициента волнового сопротивления можно получить из рис.

11.1.5, на котором приведены результаты расчета этого коэффициента по методу характеристик для параболического тела вращения. Как видно, с ростом числа М и удлинения )гн„д коэффициент сопротивления уменьшается. Увеличение удлинения соответствует большему заострению тела, которое, естественно, вызывает снижение сопротивления. Что касается влияния числа М, то указанный характер изменения коэффициента аав свидетельствует не об уменьшении сопротивления (с ростом М оно также увеличивается в соответствии с зависимостью ~в = авв(йр-М~/2)анни), а о некотором отклонении характера этого изменения от квадратичного закона (поМ ).

При этом для больших чисел Маха (М„) 5 —: 6) практически реализуется именно такой закон изменения сопротивления, так как коэффициенты с„, изменяются незначительно. Для приближенной оценки коэффициента волнового сопротивления параболических головных частей или тел вращения, близких к ним по форме, можно пользоваться соотношением (см. 19)) с„,=0,08(15,5+М )(3-1- М ) тр„, (11.1.52) где р„— коэффициент давления на коническом носке обтекаемого тела вращения. По формуле (11.1.52) получаем удовлетворительные результаты для удлинений Хн„д > 2,5 и интервала 1,5(М <6. Зеостренное тело врвщеннв в свеРхзвуковом потоке дУ 1 др г дт У,— +У,— + дУс , д1х дх ' дг р дх 1гт 2 1 др р дг дУг +у дУг + дх " дг (11.2.1) дт г д! т дУт д! т УгУт д ! др рг дт а также уравнения неразрывности (2.4.31) в этих же координатах.

Продифференцировав это уравнение, получим ! др др 1 др т г'дУх д!'г 1 дУт1 г( — Ух+ — 1г„+ — — У ' + рг —" + — '+ — — + ~ дх д г дт т) ~ дх дг г дт ) + рУ„= О. (1 1.2.2) Учитывая, что частная производная др Ир др 1 др дх др дх аз дх ' н заменяя др/дх в соответствии с первым уравнением (11.2.1), на- ходим дх аз 'т дх " дг г дт / Аналогично из второго и третьего уравнений (11.2.1) получаем: — = — — — !1ӄ— '+ У, — ' + — ° — ' — — '); (11.2.4) др р / д!'г дУг Ут д1' Ут дг аз ~ дх дг г дт Внесем значения частных производных из (11.2.3) — (11.2.5) в уравнение неразрывности (11.2.2): руктивных элементов корпус, представляющий собой по форме такое тело.

Этим вызывается целесообразность исследования аэродинамических характеристик тонких заостренных тел вращения. Рассмотрим задачу об установившемся обтекании тонких тел, расположенных под малыми углами атаки. Возмущенное течение около таких тел мало отличается от невозмущенного. Такое течение, названное выше линеаризованным, можно исследовать при помощи соответствующих линеаризоааннык уравнений аэродинамики.

Рассмотрим эти линеаризованные уравнения. Они получаются из общих уравнений движения (3.1.35) и (3.1.35') в цилиндрических координатах, удобных для исследования обтекания тел вращения и имеющих следующий вид для установившегося невязкого обтекания (дУ)дг = О, т =0): 72 Глааа одиннадцатая д!I ((га я) д!г» + ()гз я) д!'г + 1 дх дг г " дт — + — + ~,~т — — + — + г дт дг / г + —, К вЂ” и" +(й — 1))г )г,) — +2((г +)г„) 1г, т + дхдг 2 ()Г + )Г') ' дтт' + 2 „,' дтт' г дхдт г т дгдт — — ' (а' — (й — 1) )г„)г, + )гт'] = О.

(1 1.2.9) Имея в виду соотношения (2.4.25') и учитывая, что дтгт д Г ! дт') ! дят ! дт дг дг т г дт / г дгдт га дт получаем из (11.2.6) уравнение для потенциальной функции: 21, 1г + 1г (,г + 1г 1г т О дае 2 дта 2 д~т "г(от+ !гт) дхдг г дхдт г " дгдт г (1 1.2.7) Обычно вместо системы уравнений движения (11.2.1) и уравнения неразрывности (11.2.2) пользуются одним уравнением (11.2.7) для потенциала скоростей. В соответствии со свойствами линеаризованного возмущенного течения !+»' ' г' т т' где добавочные возмущенные составляющие скорости т ~~ Поэтому для скорости звука применено соотношение (7.1.2'), в котором и = 1г '. Внеся в уравнение (11.2.7) это соотношение, а также значения (11.2.8) и величины )г,=)г +2)г 1'», )гг=)г,~, 1г~=)г,~, р = у получаем ()г2 2 +(ил 1)р )г') д т 1 [)г'2 2 +(д 1 ' ) д~~' дха " дга Зеостренное тело вращения в сверхзвуковом потоке 73 (1 — М„) ~ + — т + — ° — = О.

(11.2.11) дх' дгз г дг Уравнения (11.2.10') и (11.2.11) составляют теоретическую основу аэродинамики стационарных линеариэованных течений оксло тонких тел вращения. В результате решения этих уравнений определяем потенциал возмущения !р'. Уравнение для потенциала тр' решаем при следующих граничных условиях. На границе возмущенной области потенциал Ч!' = О.