Сборник задач по курсу физики с решениями (Т.И. Трофимова, З.Г. Павлова - Сборник задач по курсу физики с решениями), страница 8

Принимая коэффициент Пуассона лля резины равным 0,5, определите внутренний диаметр натянутого шнура. Определите работу, которую необходимо затратить, чтобы сжать '...,Р . пружину на 15 см, если известно, что сила пропорциональна леформации н под действием силы 20 Н пружина сжимается на 1 см. а .яАяг Определите относительное удлинение алюминиевого стержня Х ЗЛУ%У если при его растяжении затрачена работа А = 6 9 Дж. Длина стер жня !.=1 м, площадь поперечного сечения Я = 1 мм', модузгь Юнга для алюминия Е=69 ГПа. Дано А=69 Дж 1=1 м 1,Щч Определите объемную плотность потенциальной энергии упруго- растянутого медного стержня, если относительное изменение длины стержня с=0,01 илля меди модульЮнга Е=118 ГПа.

1'.Щ) Два на~она (масса кажлого гп = 15 т) движутся навстречу пру г другу со скоростью с = 3 м!с и сталкиваются между собой. Оп~ределите сжатие пружины буферов вагонов, если известно, что сила про, порциональна деформации, и под действием силы Е = 50 кН пружина сжи!мается на Л1=1 см. ф р л по курсу физики, М., 1996. рофнмова Т. И Физика.

500 основных законов и формул. Справочник, М.,! 997 То р фнмова Т. И. Оптика и атомная физика: законы, проблемы, задачи (спраВочннк лля студентов вузов), М., 1998. Считая орбиту Земли круговой, определите линейную скорость о движения Земли вокруг Солнца. Период обращения искусственного спутника Земли составляет 3 ч. Считая его орбиту круговой, определите, на какой высоте от погерхности Земли находится спутник. Т, =13,2 мес. Ответ 8=4,19 м, $ ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° е Некоторые астрономические величины б,37.10 м з1з Р = 2Ра — — Р,„. Ответ Р„= 5,2 10' Масса Солнца 1.5. Тяготение. Элементы теории поля Дф Определите период обращения вокруг Солнца искусственной планеты, если известно, что большая полуось ее эллиптической орбиты больше на 10' км большой полуоси земной орбиты. Период обращения кометы Галлея вокруг Солнца Т = 7б лег.

'Я' Минимальное расстояние, на котором она проходит от Солнца, составляет 180 Гм. Определите максюгальное расстояние, на которое коме1а Галлея удаляется от Солнца. Радиус орбиты Земли принять равным Ре = 150 Гм. Масса Земли гадиус Солнца 5,98.10 ~ кг 6,95 1О м 1„98 10зо кг Решение б ' г, ь«~=а«г,, тт «1г г т« а«г =б=, 1 г' 1 г с«гг « 6' с«(т1+ ««!г) . яз ("1 г) г( 1 нг) г с««г г' б — — 3( 1+тг) Ответ « Отевт н = 2,55. Решение ,тМ б —, ««г и=- г 4 з 3 и, Зв Р= 4лб«! Отевт Р = 5,51 г/сы«.

Ответ '= в'=433 ( 9б,> ' ° сбар«ал ««р«р Планета массой Мдвижется по окружности вокруг Солнца со скоростью о (относительно гелиоцентрической системы отсчета) Определите период обращения этой планеты вокруг Солнца Ответ г. бм, „э Определите, во сколько раз сила притяжения на Земле больше силы притяжения на Марсе, если радиус Марса составляет 0,53 радиуса Земли, а масса Марса — 0,11 массы Земли. Я Определите среднюю 1шотг«ость Земли, считая известными гравитационную постоянную, радиус Земли и ускорение свободно! о падения на Земле М д«г~ 3 Р— б 4лВ Две материальные гочки массами т, и тг расположены дру! о! друга на расстоянии Я .

Определите угловую скорость вращения, с которой они должны вращаться вокруг общего центра масс, чтобы расстояние между ними осталось постоянным. г т «в«г «нг««г Ф Два одинаковых однородных шара из одинакового материала, соприкасаясь друг с друп«м, притягиваются. Определите, как изменится сила притяжения, если массу шаров увеличить в н = 3 раза за счет увеличения их размеров. Определите высоту, на юторой ускорение свободного падения ,Ъ'ф составляет 25% от ускорения свободного падения на поверхности Земли Стационарным искусственным спутниюм Земли называется спутник, находящийся постоянно над одной и той же точкой экватора.

Определите расстояние такою сну~ника до центра Земли Ответ /2 = /1, к — радиус зе и Й 8 Считая плотность Земли постоянной, определите глубину, на коая торой ускорение свободного падения составляет 25% от ускорения сюбодного падения на поверхности Земли ? дг,аКт /2 = 0 75Я, Я вЂ” радиус Земли. 2 8, = — =ш'Г, Г ,~ЯД $ На какой высоте /2 усюрение свободного падения вдвое меньше его значения на поверхности Земли Ответ „= 4,22 10' км /с~ ~3 На экваторе некоторой планеты (плотность планеты р = 3 г/см ) тела весят в два раза меньше, чем на полюсе Определите период 'обращения щганеты вокруг собственной оси то 2 Р,=тв- —, ,иМ гад = 6 —, яг й= ?(,Г2-1) (/1+)2) = 2/1 4 2лЯ вЂ” лрб/2, о = —, 3 Т Ответ й= 2,б4 м ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° Некоторые аетрономичеекие величины 2 4л211~ 8л А Т Я 2') тя=2 тд- — ), 1 тп г — тя =— 2 Я Т Т2 8л~Я 3 бл 4лр6/2 р6 4 8лР— лРО/1 = г 3 Т Расстояние от центра Земли до центра Солнца Расстояние от центра Земли до центра Луны Ответ т=2,7 ч Ралнус Лу ны Масса Луны Я~ /2~+22?/2- /1~ = О, 1,74 10 м 7,33 10 кг 1,49 10п м 3,84 10 м Т,=Т=24 ч Я=б37 10 т-~ — „ 11=6,37 1О м 11+6 я а Я Ответ ь=,б4 м .

Йт гл дх ~р=-б — =-б —, х ! х зв а = — д, 1 гл 1+а = -б — 1п —, 1 а В= йгаоФ= дф. ба й ( зв 1+а). е й = — — ~ — б — 1п — )1= б 1. Йа 1 а (1+ а)а М = 81гв Я Ответ ! а ьч 2) н=б (1+ а)а М М х 81(Р- х) М уй=б х М 8!(Р- х) =- 81(Я вЂ” х), х = 9(11 — х), 10х = 911, х =0,9зт Отевт х = 0,9Я. раув Принимая, что ралиус Земли известен, определите, на какой высоте Ь над поверхносп ю Земли напряженность поля тяготения равна 4,9 Н/кг.

Д~ Определите, в какой точке (счнтая от Земли) на прямой, соединяю- '. М щей центры Земли и Луны, напряженность поля тяготения равна нулю. Расстояние между пентрами Земли и Луны равно 11, масса Земли в 81 раз больше массы Луны. Имеется тонкий однородный стержень массой гл и длиной 1. Для точки находящейся на одной прямой со стержнем на расстоянии а от его ближайшего конца, определите: 1) потенциал гравитационного поля стержня, 2) напряженность его гравитационного поля. ыа 1а= -б — 1— 1 з х а ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° В ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° Связь между потенциалам поля тяготения и его напряженностью (ду. йр .

до 1 8 = - йгад р, илн 8 = -~ — г+ — 1+ — К~, дх ду дх где 1, 1, и — единичные векторы координатных осей. Принимая, что атмосфера на Луне отсутствует, определите скорость падения метеорита на ее поверхность. Скорость метеорита вдали от Луны считать малой. Ответ „= 2,37 км!с.

Спутник поднимают на высоту и = 6370 км и запускают его по круговой орбите на той же высоте. Определите отношение работ на поднятие ( А, ) и на запуск ( А: ) спутника. — — б — л р 9 П = — 0,36 лак. РП> А 2 2 Ответ '~2 Определите числовое значение первой космической скорости, т. е. горизонтально направленной минимальной скорости, которую надо сообшить телу, чтобы его орбита в поле тяготения Земли стала круговой (тело могло превратиться в искусственный спутник Земли). Отевт.

и = 7,9 км/с. <,(05) ФА ф Два алюминиевых шарика ( р = 2,7 г/см') рад сам = 3 см соприкасаются друг с другом. Определите ~мыц~~ы ную энергию их гравитационного взаимодействия. Два одинаковых однородных шара из одинако о оного материала соприкасаются друг с другом. Определите, как изменится потен иальная энергия их ави гр тационного взаимодействия, если массу ша енцнчить в 3 раза. у шаров увели- Ответ и, = 6,24. П, АМ бглМ Аз = 2Р 2(Яз+ 6) вл~ мМ 2 — =б — ~ )~2 А, 6 2Я-~Ь) 26 Аа Лз(лз + 6) йз Ответ, à —— Отевт а = 2,37 кмlс. в„= — еа, Р= (:ю7.( ~Т( = (Г(, 1Г„)= еа, а ~р= агсгя —. Я еа а 1КФ = ея я т="'ЧИ +а Г2 2 Ответ А=б2,б гд . <.)06> Д'„' Определите числовое значение второй космической скорости, т.

е. наименьшей скорости, которую надо сообщить телу, чтобы его ороита в поле тяготения Земли стала параболической (тело могло превратиться в спутникСолнца). Определите числовое значение второй космической скорости для Луны Искусственный спутник Земли движется по круговой оРбите на высоте Ь = 500 км. Определите скорость его движения. у " Два спутника с одинаковой массой движутся вокруг Земли по круговым орбитам разных радиусов Я, и Ез ( Ез > Я, ). Определите 1) отношение кинетической энергии второго спутника к первому, 2) как зависят от радиуса орбиты потенциальная и полная энергия спутников, Ответ т е 1) — = —; 2) П и Е возрастают с удалением от Земли Тз ф3,фф Определите Работу, которую необходимо совершить, чтобы тело массой е = 1000 кг, находящееся на Земле, смогло превратиться в спутник Солнца (при отсутствии сопротивления среды). К потолку вагона, движущегося в горизонтальном направлении с ускорением а=9,31 м/с', подвешен на нити шарик массой е = 200 г.

Определите для установившегося движения: 1) силу натяжения нити Т, 2) угол р отклонения нити от вертикали. Ответ 1) т — 277 н 2) У=45', ° ° е ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° е ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° Силы инерции Р„„= $'„+ Г„+ Рк, где я — силы инерции, проявляющиеся при поступательном движении снсн темы отсчета с ускорением ас: Г„= -еас,' Ф'„— центробежные силы инерции (снлы инерции, действующие во вращающейся системе отсчета на тела, 3, р удаленные от оси вращения на конечное расстояние )г).