Газодинанамика в одно- и двухфазных течений в реактивных двигателях, страница 9

С целью выяснения существа полученного параметра Р рассмотрим последнее выражение системы (3.44), связывающее изменение энтропии с параметрами состояния Р и Т (см. (3.44)): Р., з — з = С !и — — В 1п —" . Совершим изоэнтропийный процесс 2 1 Р Т1 Р1 перехода к параметрам торможения в состоянии 1,н в состоянии 2. При этом значение энтропии в состоянии 1 и в состоянии Л не изменится.

Тогда из (3.44) получим 2 Р2 з — з =С 1п — -В1п— 2 1 р Р1 (4.24) Отсюда (4.25) где е = 2,72 — основание натурального логарифма. б5 В соответствии с (4.9) изменение Т характеризует энергетическое взаимодействие системы и окружающей среды, а изменение энтропии з в соответствии с (2.90) характеризует уменьшение (потери) работоспособности или эксергии, т. е.

степень необратимости процесса. Уравнение (2.90), характеризующее изменение работоспособности системы, с учетом (4.2), (4.3) и (4.24) запишется в виде Т' С 1и — — В1п— ~У Ф 3В Т1 (4.26) а уравнение (2.91), характеризующее потери работоспособности системы от необратимости, — как Тг Рг С !и — — В1п— 13 ф 3~ Р1 ""1- То (4.27) Таким образом, в энергетически изолированной системе уменьшение давления торможения Р (Р .=Р ) будет однозначно характеризовать потери работоспособности, или эксергии и, следовательно, степень необратимости процесса. Очевидно, в данном случае (энергоизолированности системы) энтропия в соответствии со вторым законом термодинамики уменьшаться не может, и, следовательно, не может возрастать давление торможения. В общем случае, т.

е. в энергетически неизолированной системе, давление торможения также может служить показателем качества процесса. Покажем это. Преобразуем скобку в выражении (4.27): Ргь Р2 Р2 — В 1п — ' — В 1п — ~ = — Тс В 1п — . (4.28) Р1 Ргь. ~ «2» Тг С 1п— Р 1 Здесь Т2 Р,', =Р1 Т1 (4.29) давление торможения при изоэнтропийном процессе изменения 2 Р2» энергии системы. В этом случае С„1п — — В 1в — '= О. ~1 Р1 Из (4.23) следует, что потери эксергии, т. е.

качество энергии, однозначно определяются давлением торможения. Поэтому давление торможения является эксергетичесним параметром Для энергоизолированной системы (4.30) причем знак равенства соответствует обратимому процессу, а знак неравенства — необратимому. Введем параметр (4.31) которым и будем характеризовать величину необратимости процесса изменения состояния в энергетически изолированной системе. В обратимом процессе о, = 1, в необратимом и,.

< 1. Для большинства газодинамических устройств величину о, можно рассчитывать или воспользоваться экспериментальными данны- ми. К сказанному о давлении торможения следует добавить, что оно, как и температура и торможения„легко может быть измерено в системе с помощью специального устройства, называемого трубкой Пито (см. гл. 8). 4.2.4. Общие и отличительные свойства параметров торможения Т и р . Уравнение состояния совершенного газа справедливо для заторможенных параметров. Поэтому величина (4.32) называется плотностью заторможенного газа. Она равна тому значению плотности газа в системе, которое газ принима- ет в энергетически изолированном изоэнтропийном процессе полного торможения потока.

Изложенное в разд. 4.2.1 и 4.2.2 позволяет сформулировать следующие общие свойства параметров торможения давления и гемпературы. Оба параметра: — характеризуют энергию в сечении струйки, могут быть непосредственно измерены в газовом потоке, — изменяются при изменении полной энергии. Отличительные свойства температура торможения — Т является показателем количества энергии, характеризует полную удельную (на единицу массы) энергию, а будучи умноженной на С, определяет численное значение полной Р' энергии, равное энтальпии торможения.

Чем больше Т, тем больше полная энергия; — изменение Т не зависит от характера процесса (обратимый или необратимый), а определяется только энергетическим взаимодействием с окружающей средой; — Т сохраняет постоянное значение в разных сечениях струйки в энергетически изолированном процессе. Отличительные свойства давления торможения: — р является показателем качества энергии и характеризует работоспособность или эксергию в сечении струйки: чем больше р, тем больше эксергия; — р является показателем обратимости процесса аналогично энтропии: сохраняет постоянное значение в различных сечениях струйки в обратимых процессах в энергетически изолированной системе и уменьшается при необратимых процессах.

Таким образом, нопная удепьная энергия в любом сечении ф струнки, равная энтальпии торможения ~, = С,Т, Джу'кг, (4.33) — изменение р зависит от характера процесса (обратимый или необратимый), а также от энергетического взаимодействия системы и окружающей среды; а удельная рабоптспособность, или эксергия, в любом сече- нии струйки 1"'~„"„=- (С Т вЂ” С Т, ) — С Т 1и — — — 1п ~ —, Дж/кгт (4.34) о " Р'о~ где индекс 0 означает параметры окружающей среды. 4.3. Число Маха.

Приведенная скорость, относительная скорость, Критические параметры В газовой динамике большую роль играют процессы преобразования энергии. Ускорение потока требует преобразования внутренней энергии и энергии давления в кинетическую, а торможение — преобразования кинетической энергии в энергию давления и внутреннюю энергию. Для осуществления такого преобразования необходимы различные воздействия, зависящие от состояния потока и его скоростного режима течения. В качестве меры преобразования энергии используются параметры, основанные на использовании таких понятий, как скорость звука, критическая скорость звука и максимальная скорость потока. 4.3.1.

Скорость звука и число Маха. Скорость звука а, являющаяся скоростью распространения слабых возмущений давлении, в соответствии с (2.99) равна а. ='/йр/р =ЯйтсТ. Параметром, определяющим степень преобразования энтальпии, характеризующей термическую (внутреннюю энергию и энергию давления) энергию, является число Маха М = — (2.100). Покажем, что число М определяет соотношение между кинетической и термической энергией (энтальпией). Полная энергия в сечении струйки характеризуется энтальпией торможения ~, 2 которая определяется уравнением (4.3) ~ = т+— 2 Преобразуем (4.3), используя выражения ~ = С Т (3.50) и С = —, (из (2.63) и (2.69): йВ й — 1 (4.35) Х вЂ” Е ш и Й вЂ” 1 ш Й вЂ” 1 г г г М.

2~ 2С,Т 2 йВТ 2 (4.36) Т вЂ” Т Ь вЂ” 1 Т 2 (4.37) Отсюда Т й — 1 г — =1+ Т 2 М. (4.38) 4.3.2. Критические параметры. Поскольку Т может меняться от Т = О до Т = Т, из формулы (4.38) следует, что число М изменяется в диапазоне от О до бесконечности и при этом разделяет все режимы по скорости на две области: дозвуковую при М < 1 и сверхзвуковую — при М > 1.

Границей, разделяющей эти режимы, служит значение М = 1 Этот режим называется критическим, а параметры потока, соответствующие этому значению числа М (М = 1), — критическими парамвпрами. В частности, определим критическую температуру Т из КР формулы (4.38), полагая М = 1, Т = Т 2 1+1 Критической температуре соответствует критическая. скорость звука а, вычисляемая по этой температуре, т. е. кр ' 70 Левая часть полученного выражения представляет собой отношение кинетической энергии струйки в сечении к энтальпии, г а правая часть пропорциональна М . Таким образом число М является критерием подобия для газовых течений, характеризующим степень преобразования энтальпии в кинетическую энергию.

Используя (3.50) и (4.36), получим а.„= "ЙВТ (4.40) или, с учетом (4.39), 'кР ~ +1 (4.41) Скорость потока ю, соответствующая критическому режиму М = 1 и равная скорости звука (критической скорости звука), называется критической скоростпью пожока, т. е. (4.42) и кр кр 4.3.3. Приведенная скорость. Критическая скорость потока и или критическая скорость звука а также могут служить кр кр мерой преобразования кинетической энергии и критерием, определяющим критический режим. Воспользуемся (4.35) и„разделив его на величину ~„„=-С Т (4.43) получим, с учетом (2.68) — и~ ю" Й вЂ” 1 и Й вЂ” 1 ю р кр ар кр р кр кр Отношение скорости потока ю к критической скорости звука а обозначается Х и называется приведенной скоростью Щ кр или коэффициентом скорости (8~: ю А=— а Кр 71 Критическая скорость звука а зависит только от темперакр туры торможения Т (и, конечно, от теплофизических характеристик й и В) и так же, как и Т, сохраняет свое значение в энергетически изолированных течениях.

Поэтому использование в качестве критерия режима и показателя преобразования кинетической энергии приведенной скорости Х, а не числа М, в целом ряде случаев более удобно. Используя (3.50) и (4.43), из (4.44) получаем Т А — 1 — =1 — — Х. у* й+1 (4.46) Так как 7" изменяется от О до У, то диапазон изменения Х от О до Х,„.„= ~й + 1/Й вЂ” 1. (4.47) Из (4.38) и (4.4б) нетрудно получить соотношения, связывающие два важнейших критерия М и Х между собой: (4.48) (4.49) 4.3.4. Предельная, или максимальная, скорость. Под предельной [9~, или максимальной ~2], скоростью и~„~~~ понимает- ся некоторое гипотетическое значение скорости, которое она может принять при полном преобразовании энтальпии в кине- тическую энергию от 1 до ~ = О в энергетически изолированном процессе. Полагая в (4.3) ~ = О, а и = и, получим шах ' (4.5О) Очевидно, что значению ~и„, соответствуют значения У = О, р=О,р=О.