Газодинанамика в одно- и двухфазных течений в реактивных двигателях, страница 8

Во-вторых, невозможность непосредственного измерения энтропии. Далее, энтропия есть параметр состояния, характеризующий свойства системы в условиях равновесия. Поэтому при использовании ее для характеристики неравновесных процессов ответ получается в форме неравенства Нз > 0 для необратимых процессов. Чтобы получить уравнение качества процесса для случая необратимого процесса, необходимо уметь определять скорость возникновения энтропии диссипации в системе: Ы~З С = ~~', Дж/(м - с . Е).

(3 45) Методы расчета С впервые были предложены Онзагером 121~ и получили дальнейшее развитие в термодинамике необратимых процессов ~16-20). В гидрогазодинамике эти методы пока не нашли достаточного применения. Это связано с их сложностью, с одной стороны, а с другой стороны — гидрогазодинамика выработала другие, вполне эффективные, способы решения этой проблемы. О них будет рассказано в последующих главах.

И еще одно важное замечание к выбору альтернативы уравнения качества процесса. Выражение, связывающее напряжения и скорости деформации, содержит конвективные составляющие ускорения. Поэтому любое ускоренное движение жид- 3.5. Простейшая модель элементарной струйки с использованием статических параметров Сделаем следующие дополнительные допущения.

1. Кривизна оси струйки мала, и ось можно считать прямолинейной. Ось струйки обозначим индексом х, и (3.46) 2. Течение в струйке энергетически изолированное, т.е. =0 ~н тех (3.47) 3. Процесс обратимый (3.41): Из = О. Тогда уравнения модели, которую обозначим номером 1, записанные в интегральной форме для двух состояний 1 и 2, будут иметь следующий вид: 1) уравнение неразрывности (3.7) Р1'"1 ~~ = Рз~з~з '.

2) уравнение количества движения (3.20) с учетом (3.46) (3.48) 3) уравнение энергии (3.34) с учетом (3.47) 2 2 к2 И~1 т — т~+ =0; 2 (3.49) 55 кости связано с действием вязких нормальных и касательных напряжений и, строго говоря, делает процесс необратимым. Однако для практических целей, когда эта необратимость невелика, или для предельной оценки эффективности какого-либо устройства (например, устройства для разгона потока или др.), или при реализации процесса целесообразно использование альтернативы обратимого процесса. 4) определяющее уравнение — уравнение состояния совершенного газа для двух сечений (2.63): ~1 Р1 1' "2 Р2 2 ' 5) уравнение качества процесса (3.44) — уравнение изоэнтропы (см.

п. 3) 6) уравнение массового расхода (3.9) С.=- ри~Г; 7) уравнения для энтальпии: (3.50) = С„Т1, ~2 — — С,Т2 Система уравнений представляет собой простейшую модель элементарной струйки постоянного массового расхода для расчета обратимых процессов в энергетически изолированной системе. Рассмотрим пример использования модели для расчета силы, действующей на диффузор-устройство, используемое для торможения потока. Задача 1. Пусть имеется конический диффузор (рис. 3.2,а). à — площадь на входе в диффузор; à — на выходе из диффузора. Заданы параметры рабочего тела на входе и'1, р1, Т, р и физические свойства рабочего тела, й, В, С Р Определить силу Р~, с которой рабочее тело (газ) действует на стенки диффузора. Анализ задачи. При течении газа в диффузаре от сечения Г1 до сечения Г на его внутреннюю поверхность по нормали к ней действует переменное статическое давление.

Это давление определяет суммарную силу Р,„, действующую по нормали к боковой поверхности диффузора. Сила Р численно равна Л Примем за положительное направление оси ОХ направление, совпадающее с вектором скорости ш на входе в диффузор. Тогда искомая сила Р будет равна проекции силы Р, на ось ОХ, и для вычисления Р„необходимо знать распределение давления р вдоль диффузора. Однако использование уравнения количества движения позволяет сразу определить силу Р, если х' известны параметры на входе и выходе из системы, в частности, расход газа и скорости (см. (3.46)).

Имеющиеся остальные шесть уравнений модели 1 позволяют определить шесть параметров на выходе: рз, р, Т2, 1, ш и О и воспользоваться уравнением (3.48) для определения Р . Рассматриваемая задача относится к классу прямых задач (разд. 1.7) и требует проверки выполнения граничного условия по давлению (2.101) или (2.102). Полагая, что рассматриваемая задача соответствует допущениям, отвечающим элементарной струйке и ее модели 1, применим модель 1 для решения этой задачи.

Решение задачи. Так как уравнения модели могут быть применены только к течению газа, а не к устройству — диффузору, выделим газодинамическую систему. Она показана на рис. 3.2,а пунктиром и отдельно вынесена на рис. 3.2,6. Решение начинаем с поиска силы. Сила может быть найдена только из уравнения количества движения. Поэтому определим силы, действующие на систему, и воспользуемся уравнением (3.48). Прежде всего на систему действуют силы давления р. Они действуют против направления нормали к сечению, т.

е. всегда направлены внутрь системы. Давление р на сечение Р создает силу р1Г1, давление р на сечении Р— силу р 2'" и переменное давление р на боковой поверхности — силу Р с проекцией п Р . Напомним, что искомой силой является сила ( — Р„). Так как процесс обратимый, то вязкие напряжения (например, касательное напряжение на стенке т) не учитываются. Тогда уравнение (3.48) имеет вид (3.52) и искомая сила определяется как 58 (3.53) — Р =РР1 — ГР2 — С( '2 — '1) Построим алгоритм определения параметров О, Р, 1а. Из (2.63) находим р2 — — рВТ2 . Скорость ш — из (3.7) с учетом (3.9): (3.54) 2 Р1 1 1 Р2 2 Р2 2 Плотность р — из (3.44), й — 1 2 Т 1 (3.55) и температуру Т вЂ” выражения из (3.49), если в него подставить уравнения (3.50), (3.54), (3.55): ы 2 ~2Т2 (й — 1) 1 2С * 2 2 рР1 2 (3.56) Последнее уравнение является трансцендентным и решается итерационным или графическим способом.

Расход С газа — пз (3.9): С= р и» Г . Плотность р — из (2.63): р =р /ВТ Выполняя расчет в обратной последовательности в соответствии с приведенным алгоритмом, получаем решение искомой задачи. Анализ полученных результатов 1. Если за диффузором расположено некоторое устройство или на выходе из системы задано давление в окружающей среде р, то необходимо проверить реализуемость рассчитанного режима (условия (2.101) и (2.102)). С этой целью определяем число М2 на выходе из системы: М2 — — ы, /а2 (2.100), где а = 1йВТ~ — скорость звука (2.99). Пусть М2 < 1.

Так как М < 1, то должно выполняться условие (2.101), а именно р = р . Если это условие реализуется, то рассчитанный режим 2 н будет реализовываться в данном устройстве. В противном случае необходимо задать давление на выходе р~ = р и рассчитать скорость на входе ю1, при которой реализуется течение с заданными значениями р и Т. 2. Для получения решения приходится решать трансцендент- пое уравнение. 3. Модель не позволяет предсказывать изменения параметров в устройстве, например, будет ли скорость увеличиваться или уменьшаться и т.

д. Недостатки модели, отмеченные во втором и третьем пунктах, могут быть устранены, если использовать так называемые параме гры торможения. 4. ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ СТРУЙКИ, ОСНОВАННЫЕ НА ИСПОЛЬЗОВАНИИ ПАРАМЕТРОВ ТОРМОЖЕНИЯ 4.1. О количественных и качественных показателях энергии В разд.2.10 было показано, что для общей характеристики энергии рабочего тела в каком-либо состоянии 1 необходимо использовать два параметра, выраженные формулами (2.86) и ~2.89) соответственно: 2 и>1 =С,Т + — + —, 1 Р 1 2 У Р1 характеризующий волную энергию единицы массы системы, характеризующий пригодность энергии для получения от нее работы в условиях взаимодействия системы и окружающей среды, параметры которой определяются величинами е,, Т„, 8„.

Целесообразно параметр с, характеризующий удельную полную энергию системы, именовать количественпым показателем Происхождение термина объясняется следующим. Если струйку энергетически изолированно затормозить, то кинетическая энергия перейдет в тепловую энергию, т. е. при и = 0 (4.4) Характер процесса торможения (обратимый или необратимый) значения не имеет, т. к.

система в процессе торможения энергетически изолирована, и все эффекты необратимости перейдут в тепло. Температура, определяющая полную энергию единицы массы системы, т. е. энтальпию торможения, называется полной температурой, или температпурой игорможвпип, и обозначается как У: или с учетом (3.50) (4.6) Очевидно, что при полном энергетически изолированном торможении струйки в соответствии с (4.6) вся кинетическая энергия перейдет в тепловую и газ примет температуру торможения, т.

е. при и = О (4.7) Аналогично энтальпии характер процесса торможения (прн постоянной теплоемкости С ) не влияет на величину Т . Таким ~У образом, наряду с энтальпией торможения ~ температура торможения У совершенного газа может служить показателем полной энергии струйки в любом сечении. 4.2.2. Уравнения энергии в газодинамической форме. Подставив (4.3) в уравнение энергии для газа (3.34), получим а с учетом (4.5) (4.9) или в дифференциальной форме (4.10) Будем называть уравнения (4.8), (4.9), (4.10) уравнениями энергии в зазодинамической форме. Эти уравнения показывают, что параметры торможения т и Т изменяются только при энергетическом взаимодействии системы с окружающей средой, когда или д ~О, или 1 ~0, или д и 1„„~ О. (4.11) Другим важным свойством температуры торможения является ее измеримость. Термопара или термометр, помещенные в газовый поток, будут измерять температуру торможения, т.

к. газ вблизи поверхности всегда будет заторможен (см. и. 8.14). 4.2.3. Давление торможения. Рассмотрим энергетически изолированную систему струйки газа с постоянным расходом, совершающую изоэнтропический процесс, т. е. соответствующую условиям сйу =сУ .=0 и тр (4.12) — — +ф~Ь+~у +~у Сф СЙО р 2 тех тр Для случая течения газа пренебрегаем потенциальной энергией положения, т. е. (4.14) Кроме того, условие ИЯ = О означает, что и работа трения ТР 63 Для анализа процесса воспользуемся уравнением энергии в механической форме — обобщенным уравнением Бернулли в дифференциальной форме (3.38): (4.15) тр Тогда обобщенное уравнение Бернулли в дифференциальной форме для энергетически изолированной системы газовой струйки, совершающей изоэнтропийный процесс, будет иметь вид Поскольку связь между давлением и плотностью в изоэнтропийном процессе задается уравнением изоэнтропы -~ — = сонями, Р (4.17) то (4.16) может быть проинтегрировано для двух состояний процесса 1 и 2.

Из (3.76) имеем (4.18) и интеграл ~ф~ Р1 ( ф а ~х~ , р"' 2 Уе — 1/й 1 (4.19) Интегрирование (4.16) с учетом (4.19) дает Й Р1 "2 2 1 ,2 2 + =О 1 — й Р1 Р1 2 (4.20) б4 Полученное уравнение есть интегральная форма уравнения энергии в механической форме для случая энергетически изолированного изоэнтропийного процесса.

Рассмотрим на основе (4.20) случай полного изоэнтропийного торможения энергетически изолированной струйки от и до ы =0 При этом кинетическая энергия газа перейдет в потенциальную энергию давления. Полученное в результате такого процесса давление Р2 обозначается как Р2 и носит название ноп- ного давпения, или давления тпорможения, т. е. (4.21) Р2 Р2 В силу произвольности выбранных сечений струйки запишем (4.20) как (4.22) Отсюда 2 ДУЮ 1 ~ — 1 иР Р =Р 1+ 2й РУР (4.23) Это основное уравнение для расчета давления торможения Р по параметрам струйки в сечении и, Р, р.