(Фейнман) Лекции по гравитации, страница 57

Можем лн мы получить работу из этого процесса вли мы должны затратить работу лля того, чтобы получить конфигурацию кз двух звезд? Предполагается, что величина г является той же самой, поскольку счвтается, что все вещество двигается вместе из одной н той же начальной конфигурации. Можем ли мы найти какую-нибудь информацию о таком пропессе, основываясь на приводимых въппе числах? Если Ф умевъшается, мы находим, что избыток массы уееаичвеаешся. Это означает, что два объекта с меньшими значевиязюи М могут быть более массивными, поэтому требуется работа лля того, чтобы разделить такую систему. Это наводит на мысль, что звезда может не выбрасывать вещество, а сохранять его в одном коме.

Прелшествуюцше рассмотрения также показали иам, что звезды, которые следуют опнсаншо в нашей модели, не могут на самом деле сформнроватъск; все они обладюот большей энергией, чем энергия покоя нуклона, следовательно, требуется некоторая энергия для того, чтобы собрать нх вместе. Один нз фактов, который мы можем обнаружить, состоит в том, что в любом случае поправки, обусловленные обцзей теорией относнтельности, явлюотся значителъными и очень важными. В каком направлении электронные пары будут взменять наше решение? Они стремятся сделать звезду более похожей ва такую, в которой в центре становится теплее при том, что электроны способствуют охлаждению внешней части звезды. должны ли мы всегда волноватъся по поводу гравитационного радиуса? Мы написали ваши уравнения такнм образом, что тл(т) = О в начале координат, н масса увеличивается прн увеличении г. Если мы всегда получаем столь болъшие массы таяне, что почти выполняется равенство 2вз(г) = т, то наше дифференциальное уравнение (14.1.10г) показывает, что вблизи критического значения величины г величина 8 должна была бы логарифмнчески стремитъся к -со.

Таким образом, перед тем, как мы дойлем до такой точки, что температура упала бы до нуля, мы в нашей схеме должны быпн бы остановитъся в этой точке. Тем не менее, численные результаты для массы и радиуса оказываются настолько далекими от критических значений, что возможно у нас нет нужды в настоюцее время беспокоиться шз поводу этой проблемы.

14.4. Планы и предположения длп дальнейших исследований сверхзвезд Имеется другое математическое определение проблемы эвезд, которое может быть прпгодпо для изучения. Мы получили, что полное число нузлонов з звезде задэетск соотношением (14.4.1) где г' ш = 4з/ ссг' р г',. е н плотность р = р(з) ншестиа через постулированное уравнение состояния, такое как наш "адиабатнческнй" закон 4р 8 — = 1з+,О. ссз (14.4.2) Задача определенюс равновесия состоит а том, чтобы определить конфигурацию с минималъной массой, исхода нз заданного числа пуклоноз.

Мы можем получить такую зсе пнформацвю, фиксируя значение массы и задавая вопрос о максимальном значеввн вуклоноз. Математическая формулировка состоит в зариационном дифференциальном фупкцшшальиом уравнении б1с? — = О. ба(г) (14.4.3) Если мы справляемся с решением этого уравнение, мы получаем экстремальные решения э(г). Весьма приятно для меня чувствовать, что даже очень сложные проблемы пытаются выглядеть просто, будучи зыразсенными на юыке соотаегстэующнм образом выбранных принципов! Мы найдем решения с мпвималъной массой, если экстремум Ю(з(г)) действительно является максимумом. После того, как у нас будут исследованы статические решения, мы мозсем обратить наше внимание к полной динамической задаче.

дифференциальные уравнения аыглялят устрашающе. По мере того, как мы рассматриваем их чудовищно сложную структуру и начинаем делать сравнеюш с классическим пределом, значение многих членов станознтся более очевидным. В павпростейшем случае газовой дннамикн уравнения описывают распространение звука э неоднородной среде; это нелинейный звук, так что э среде могут образоэыватъся ударные волны н тэь Не вызывает удивления то, что объект нашего псследоваззск настолько сложен. Наиболее простая модель нсслепованпй мо'кет касатьсз небольших колебаний а окрестности статических решеюсй; действительные частоты обозначали бы то, что наши предыдущие решения, олназсды сформврозавшись, были бы на самом деде устойчивыми, и мвпскме частоты говорили бы нам о том, что наши решения были бы неустойчивыми.

14.4. Планы н предположения ддя исследований слерхзвезд Усовершенствованные вычисления нужлаются также з лучших выра жениюс для "фншческой" стороны уравнений. Что происходит, если мы учитываем непускание нейтрино вз центра звезды? Будет ли происходить падение вещества к пентру а этом случае илв происходит что-либо другое? В случае, когда звезда являетск в большой степени релятивистской, тогда эти нейтрвно могут уносить большую часть полной энергии и, такам образом, могут привести к существенному умевъшексео граавтационного притяжения. Классическая теория звезд основана ва доволъно прочном основании,'когда масса покоя частиц определяет почти полностъю значение энергии.

В этом случае уносяпьзяся нз пептра заезды энергия приводит к дальнейшему коллапсу, что ведет к тому, что центр звезды становится горячее. Если центр становится горячее, то ядерные реакции доставляют болъше энергии, которая должна быть унесена, чтобы звезда осталась устойчивой. Если зсе центр становится настолько горячим, что горение ядерного топлива провззодит энергии больше, чем может быть унесено нз звезды, ситуация ставоаптся неустойчивой и заезда взрывается. В сильно релятввистсссом случае, тем не менее, новые качественные признаки иа чинасот пояшсятъся, хогда энергия взлученпя составляет болъшую часть полной массы. Здесь, когда центр звезды "охлазкдактса" потерей энергией, энергия, соответствующая прзтзженню звезды, становится мевъше, поскольку существенная часть массы уносится.

Тэюсм образом, может быть так, что для достаточно большой массы, может не быть процессов, првподящих ко взрыву. Я полагаю, что решения данной задачи показсут, что для масс, больших, чем несколько единиц, умнозсеввых на 10 солнечных масс, сфериче.

ски свмметричвые решения для конденсируюпшйся материи не призюдят к коллапсу, но "сортируют грязь", влетающую з засвцу и зьслетающую вз зве,'шы, а окрестности определенного наиболее предпочтптелъного значения радиуса. Обычные процессы ззезлной эзолюшси могут иметь место, если распределение станоззтся несферпческим. Лззгаясь з этом направлении, потом возможно мы сможем найти объяснение тому факту, что оказывается, что зсе видимые звезды имеют почти оливакозый размер.

Решение полной дннамвческой задачи мозсет привести нас к тому, чтобы понять, как вещество, однородно распределенное, может начать конленсироватьсз симметричным образом, и тогда в определенной точке оказывается пресь почтительным формирование сгустков, которые могут ковлевсироватьск дальше. Результаты могут оказатьск очень высоко чувствительными к любому количеству углового момента, которым первоначально обладает конденспрующался масса. Например, планеты содержат почти 95% полного углового момента нашей Солнечной системы.

Может быть так, что конденсирукшшя масса может сформировать шары, к которым переносится болылая часть угловою момента. 265 метрику к "полярному" виду (15.1.3) ЛЕта1Ий 15 о = 4твВсовЬ(1/4ш), о = 4твВэ1пЦ1/4оз), (~ )' = (м'- ж'. (15.1.4) (15.1.2) 16.1. Физическая топология решений Шварппзилъда В предыдущей лекции у нэс были сделаны некоторые предположения о том, что распределение действительного вещества не может сконденсировать вещество внутри сферы с радиусом меньшим, чем величина гравитационного радиуса 2ш; даже если мы в порядке рабочей гипотезы приходим к выводу о том, что "кротовые норы" не могут багга образованы вз реального вещества, остается вопрос, который касается того, действктельно лн решение Шварцшильда представляет случай, в котором тенэор с'"„равен нулю всюду, случай, в котором вещества нет вовсе, может выглядеть как вещество, которое рассматривается с расстояввя.

Следовательно, давайте попытаемся продолжить решение Шварюпильда внутрь критического радиуса 2ш. Мы полагаем, что зто должно быть возможным потому, что хотя метрика (4,)з 1 2ю1 (,й) ("") г'(((О)' + э( ' Е( 56)з) (16.1.1) 1 — 2вз/г имеет очевнлную сивгулярность при г = 2т, компоненты тевзора кривизны являются глацкнми в этой точке.

Компоненты тевзора кривизны становятся сингулярными в начале координат г = О, так что действительно происходвт что-то ужасное с пространством в начаве коорлинат. Космический корабль, падающий в начало координат, может быть ката-. строфическим образом искривлен, потому что прилввные силы становятся бесконечными, это есть тип ужасного поведения, который следует из сингулярности тензора кривизны. Все, что происходит при г = 2ш, состоит в том, что коэффициенты перед членами (Ж) н (й) меняют знак в соотношении (15.1.1), тем не менее, пространство остается по-прежнему с снгнатурой три и олин, так что пространство чувствует себя совершенно нормально.

Лазайте рассмотрим разложение пространства в окрестности сингулярной точки. Предположим, что мы меняем коордвнаты в окрестности г = 2т, и рассмотрим плоскости оф = О, с0 = О. На языке козой переменной х, мы имеем х = (1 — 2ш/г), г = 2тв(1+ х) при малых значениях х, (Ие) = х(~й) — (2оэ) —, з з з(4х) вблизи сингулярной точки. Хотя пространство меняет знак, когда х меняет знак, при х ) О метрика может быть заменена вновь таким образом, что она становится плоской; простое ююрдинатное преобразование приводит 16.2.