(Фейнман) Лекции по гравитации, страница 61

с знаменатель не играет супжственной роли, и диаграмма направленности определвегся исключителыю чнслвтелем. Эта величина может быть выражена как свернутое произведение двух тензаров ( )С р Е и=в Яьр, С2~В=В~У~З~ Е с ад Я~р = Я(-)сроер. Характер юлучения полностью опрелеляется тензором Я„р, который прел- ставляет давление, производимое при столкновевни.

Мы узнаем, что фор- ма этого выражения в точности аналогична форме давлеюы в движущейся жэщкастн Лавлевие = реваз, (р = плотность массы). (16.4.5) Если мы имеем столюювение между двумя частицами, давление Я з имеет простое выражение на юыке средних скоростей (до и после) сталкнваюпввхся частиц. Мы положим передачу импульса равной Я = рз — рс = -рс + рз (см. рнс. 16.5). Запюпем средние скорости в = (рэ+рс)/2 Ь, е' =(рз+р4)!2т '.

На языке этих комбинадий может быть легко показано после соответству- ющей симметризацни, что С помощью этой формулы мы можем теперь ответить на интересный вопрас: при столкновенни между легкой и тяжелой частицами, какая иэ ннх 16.5. Источники классических гравитационных волн дает наибольший вклад в излучение? Приведенная формула говорит нам с что если о ч. о, излучение зависит только от и. Прн рассмотрении излучения от скользящих столкновений очень легкой частицы с массивным объектом, мы теперь знаем навернюса, что разрешено рассматривать массивную частицу, как всегда находящуюся в покое. Это правило работает прн условии, что ускорение почти перпендикулярно скорости так, что с,"2 ею О.

Эта формула применяетсз зпесь н для упругих, и для неупругнх столкновений, которые могут оставлать одну нлн обе массы в возбужденном состоянии. 16,6. Источиюси классических гравитационных волн Теперь мы переходим к описанию классического гравитационного нзлуче- ния. Так зсе, как в квантово-механическом случае, мы найдем, что излу- чателем гравитацнояных волн также является давление. Исходназ точка э нашем обсуждении есть дифференциальное уравнекне Это решение продолжается в точности такзсе, как н в электродннамнке, для решений векторных потенциалов, создаваемых произвольными токами.

Если мы предполагаем гармоническое изменение от времени, такое как ехр(-сел), длк всех величин, то векторный потенднвл залается соотношением: где индексы 1 н 2 относятся к различным лрострэнственным положениям; (1) есть места, в котором мы вычисляем потенпналы Ае. (2) есть места, где находятся токи, и гсз — расстояние между этими точками. Олин из наиболее простейших случаев излучения соответствует оспнллнрующему диполю тахому, что токи ограничиваются небольшой областью пространства. Повально непосредственными выкладками проводим вычисления пространственных компонент А„А„,А; временной компонент нлн скалярный потенциал наиболее легко получается нз дивергентного условия на А„ Эта ситуация в точности аналогична той, которая имеет место в гравнта- пви. Временные части полей И„с, наиболее легко получаются нз днвергент- ных условий после вычислений пространственных частей по следующему правилу: Направленые вектора К (16.5,7) е Я„ ущественное значение Рис.

16.7. (16.5.5) гз гзсоэо+ ..., Лля того, чтобы вычислить такие величины, как мощность нзлучаемых гравитапнонных волн, мы рассмотрвм точку (1), расположенную достаточно далеко от системы, на некотором расстоянии, которое много больше, чем размеры области, где, как ожидается, величина Я„„(2) является достаточно большой, как это показано на рис. 16.7. Мы можем разложить расстояние из, как степенные рады от радиальных расстояний точек (1) и (2) от некоторого начала координат вблизи точки (2), и мы находим, что когла гг ~4".

ть Злесь соед — косинус угла между векторами гэ и гь Так как любые волны, наблюдаемые в точке (1), будут иметь вектор импульса, направленный вдоль гм мы получаем следующее выражение для л„(1) Е„(1) = — — ехр(йл.~) ~ Ы гз Я,. (2) ехр( — зК. гз). (16.5.6) 4ягь Интеграл, цоюшяющнйся в соотношеаии (16.5.6), теперь не зависит от точки (1), мы видим, что тенэор давления 5„(2) является источником сферических волн. В случае злектромагнетнзма наипростейшие случаи излучения часто соответствуют днпольному приближению, которое представляет собой цервый ненулевой член в последовательности интегралов, соответствующих разложению экспоненты. Поскольку источник гравитапионных волн авда- ется тензором вместо того, чтобы быть вектором (как в случае электромаг нетизма), первый ненулевой член в гравитации имеет квадрупольный характер.

Использование этого разложения оказывается оправданным, если частоты такие, что эь гз много меньше, чем 1, в области, где величина $„° оказывается значизюй. Лля всех врюпаккднхся масс такнх, как двойные звезды илн системы типа звезда — планета, периоды движения (скажем, 1 год дпя системы Земля — Солнце) много больше, чем время, которое требуется гравитапии для того, чтобы пройти расстояние порядка размера системы ( 16 минут для системы Земля — Солнце), так что члены разложения очень быстро становятся все меньше и меньше. Таюэм 16.5.

Источники классических гравдгацдонньгх волн образом, почти во всех случаях, представляющих астрономический инте- рес, длины волн много больше, чем размеры объекта. Результат состоит в том, что поля Е„„пропорциональны интегралам поперечньпс давлений (полное поперечное давление) ехр (аиг) Йаь = — А о,*ь, тле оаэ = / 4 г Б.ь(г) 4хй Значения давления в направленни вдоль волнового вектора не относятся к делу. Любое качественное правило, которое полезно в злехтромагнетизме, леликом переносится в гравитацию. Какова мощность, испускаемая такой волной? Существует огромное количество специалистов, которые в силу многолетнего предрассудка, что гравитэдня является чем-то таинственным и отличным от всего остального, напрасно обеспокоены этим вопросом; они считают, что гравитадионные волны не переносят энергии совсем.

Мы можем определенно показать, что гравитэдионные волны могут на самом деле нагреть стенку, так что нет вопроса об энергосодержании в гравнтапионных волнах. Эта ситуация в точности аналогична той, которэл имеет место в электромагнетизме, и в квантовой интерпретации каждый испускаемый гравитон уносит величину энергии Йы. Список литературы 285 Список литературы [А1ча 89! А!чагех, Евпч!ие (1989).

"ьаиаввиш бгаьпту: ап швгойисС!оп Со ваше гесевС тези!Сь,ь Еемчешз оЕ ЬЕодегп РЬузьсц 61, 561 — 604. [Аяйв 86] Авйте1ььх, А. (1986). "!ь!еш чапаЫсь Еог с!аи!са1 апй ч!иаптиш бгамау,ь РЬузьса! Еемьеьз Ее!Сетя, 5Т, 2244 — 2247. [АзЬс 87! АвЬсе!саг, А. (1987). "А век Нашл1Сошап Еогши)ас!оп оЕ бепега1 ге!аС!мьСу," РЬузьтлд Ееяьеш Ю, 36, 1587-1603.

[Ваас! 52! Вааде, ЪЧа!Сег. (1952). 'Керогт оЕ СЬе Совшнвз!ов ов Ехвгаба)аст!с !ь!еЬи1ае," Угапзасиопз оЕСЬе Епвегпакопа! Азкгопотвчса! ЕЕпьоп, 8, 397-399. [Взхй 65! Вап1ш, Зашез М. (1965). "БСаЬй!Су влй йуваш!сз оЕ зрЬет!са!!у ьушшеспс шачвеь ш бевега! ге)ас!ч!Су," иприЬПвЬей РЬ.Р. СЬез!в, СаИопва 1пьС!Сите оЕ ТесЬво!обу. [ВВ1Р 91] Ва1ЬьвоС, ВоЬегто, Вгайу, Ратпс К., 1ьтае1, ЪЧегпег, влй Роиьоп, Епс (1991). зНош в!вби!вх аге Ывс1ч-Ьо!е шьепоквТ', РЬузчсз Еетлегз А, 161, 223-226. [В!гЬ 43] ВЬЫьоСЕ, С. (1943). ь Мавсег, е1есспсау, авй бгатдсавюп !п Бас врасе- С!ше," Ртос. Атак. Асад. Ясь.

ЕЕ.Я., 29, 231-239. [ВТМ 66! Вагйеев, Зашез М., ТЬотпе, К!р Я., апй Ме!Свет, РамЫ ЪЧ. (1966), "А сата1об оЕ шеСЬодв Еог ввийуьвб СЬе вопва1 шодев оЕ гачйа! ри!вавюп оЕ бевега1 ке!ас!мис!с все11аг шойе!з," АпторЬузчса1,ЕаитпаЕ, 145, 505-513. [Вопд 57] Вопд!, Негшапв. (1957). "Р1зле бтаЫСаС!ова! шамса ш бепега1 ге!аС!м!Су,з Налить, 179, 1072-1073.

[ВоРе 75] ВоиЬчэхе, РачЫ С. апй Ревет, ЯСвл!еу (1975). "С1чив!са! 8евега! ге!ас!м!су йепмей Егош ссиаввиш бтам!су," Аппо)з оЕ РЬузьтц 89, 193-240. [Сатс 28] Сагсав, Е!!е. (1928). "Е,едопз зиг !а Сеотеспе дез Езрасез де Аьеьпапп," Мешопа! йез Ясьевсев МаСЬешаС!чсиез, Раьс!сьйе 1Х (СаиСЫегЧ!!1яхь, Рвпв, ттапсе). [СЬап 64] СЬялдтаве!сЬзх, Я.

(1964). "Рупаш!са1 швваЬьВСу оЕ бввеоив шевьев арргоасЬшб СЬе БсЬшатвзсЫч1 1!ша !в бепега1 ге!аС!м!Су," РЬузчса! Ееччеш Ее!летя, 12, 114 — 116. [СЬНа 82] СЬавдгавеЬЬат, Я. авй НагС1е, Затлев В. (1982). "Ов сговзшб СЬе СаисЬу Ьогдхов оЕ а Кеьььпег-!ь!отйзттош Ыас!ь Ьо1е," Ртесездьпдз оЕ СИе Еоуа! Яосьесу оЕ Еопдоп А, 384, 301-315. [Сос!с 65] Сос!ье, Чьт. ЗоЬп (1965). "А пчахшшш евтгору рппсьр1е ш бепега1 те!айчау аш! СЬе зтаЪь!ау оЕ би!д врЬегез," Аппо!ез де !'Епзтьлит Непть' Роьпсатз, А, 2, 283 — 306. [Реве 70] Ревет, Ясап1еу.