Боришанский Справочник по теплопередаче (В.М. Боришанский Справочник по теплопередаче), страница 9

4 И где и = — — отношение пдощади сечения стержня к периметру сече— и ни я. Плотность теплового потока через торец стержня й (г, — (з) Г д = [ — ехр( — В1 Ро) +УВ1 ег1(УВ1Ро),'1 [икал/жз час). [ фгкро (4.9а) в) Охлаждаемый торец полуограничеиного стержня с изолированной боковой поверхностью погружен в среду с начальной тезпературой 1,.

В последчющеч температура среды является функцией времени, гр(т)=[(ч). Величина коэффициента теплоотдачи от торца стержня к охлаждающей среде и постоянна. Температура стержня в сечении х в момент времени г: /Ро / х Д -~~( — )[в 1 — „*ь1- — „,)— о ВНРо / ВРРо т / х ч Гроч ч~ — — ехр ( В1 + — ч) ег(с ~= + В1 рг — ~(ч, (4-10) )2)ач т ) где ч [час.) — текущая переменная.

Для полуогрэниченного стержня, кроме приведенных, имеются также решения для следующих условий: г) Торец стержня с изолированной боковой поверхностью в начальный момент охлаждается до температуры 1,, остающейся постоянной во время всего процесса. д) Торец стержня, ичею.цего начальную температуру и„ нагревается постоянным тепловым потоком.

Кроме того, применительно к условияи и. „б' дано рещение для стержня, огрзниченного с обоих торцов. 4-3. Неограничениаи пластина а) Неограниченная пластина толщиной 24, равномерно прогретая в начальный момент времени ч = 0 до температуры 1„ погружена в среду с постоянной температурой Г,. Коэффициент теплоотдачи от поверхности пластины к среде и не меняется во времени. Ось х направлена перпендикулярно к боковым поверхностям пластины и величина х отсчитывается от середины пластины. Безразмерная температура в плоскости х в момент времеви ч [Л.

4-1, 4.Т)' Ь = ' ~ А~" соз [ йг — ) ехр( — рзро). ' (4.11) 1 ! [ 1 Дпп ппчученпя результатов с необходимой точностью зпе пычпслеапп по общим уразненпям длп опрзледенпп 3 и о счедует ирппззпдпть с точностью бель ° щей. чем дает ппльзпззпае лпгзрпфмпчесипй лпзейкой, сплрзапя ь разпчщеппя до б б значения Н . Неограниченная лластина 59 плесь значения корней характеристического уравнения 9! = 71(В!) — см. табл, 4-1; коэффициенты А| — — 1(В!) — см.

табл. 4-2; аз ат В! = —., Ро = —. Х' ' За ' Ври значениях В1 ) 100 температура поверхности пластины 1 практически равна температуре окружающей среды и йх4( — !) +' ((21 — 1) ях ) ( (21 — |]'я' 5 = ~~~(21 1) „сов ( 26 ~ ехр( — 4 Ро~, (4-12) 1 Таблица 4-1 Корни характеристического уравнения й к расчету неограниченной пластины В| о о.ом О Лиг 0.004 0,006 о,пм о,о| 0,02 О,ОЯ 0,06 О,об о,! 0,2 о,з ол 0,5 0,6 0.7 о,в 0,9 |,о 1,5 2,0 З,О 4,0 В,О б,о 7,0 в.о . 9,о ю.о Б,о юл зо.о О|.О ВО,О 6О,О вв,о !00,0 о,оооо 0,03|6 0,0447 0,0632 0.0774 0,0893 о.ощв 0,1410 0,1987 оды% о,'2791 О,З!1! 0,4|28 о',5218 Одгвг 0,5573 9.7051 Одзаб 0.7910 ОЛВ74 0,8иоз О,О382 |,О759 1.1925 1.2646 1,'в|38 |,З4% |,З7% 1,3976 1,4|49 1,4289 1,4729 1, 4961 1,5212 1,63% 1,5400 1,5151 1,65|4 1,5552 1,570В 3,14!б 3,1419 з,1422 3,14% 3,1435 3.144! 3,!448 3,1479 3',1543 з,ым з, !%8 3.|731 З Лаао 3,2341 3,2636 3,24% 3, 3374 3,'3477 3,3744 З,ЯООЗ 3,4256 3,54% з,щм 3,8088 3,9352 Я,ОЗ35 4,1116 4, 17% 4,2694 4,3058 4,4%5 4,49|5 4,5615 4ДН79 4,6202 4.63% 4.%43 4,6658 4.

7124 6. 2332 6',газз 6,2835 6,%38 6,2841 6,2845 6.2848 б 2864 6.2895 6,2927 6,2959 6.2991 6,3!48 б,мгз 6',5451 6,3616 6,3770 6,3923 6,4074 6,4224 6,4з|з 6,5097 6,578| 6.7040 6,8140 6,9096 в,нил 7,%40 7,!ИИ т,|им 7,3281 7,%59 7,4954 т.%57 7,6647 7.70|2 7,7259 т,'75|в 7,7764 7.6540 9,424В 9,4249 9 4250 9.4252 9.4254 9.4256 9,42% 9,4269 9,4290 О.ЯЗП 9,4333 9. 4354 9,4459 9,4565 9,4670 9,4775 9,4879 9,4983 9.5087 0,5190 9,5293 9',5ЗО! 9,8%6 9,7240 9.8119 9,8928 9.

9%7 10,0339 !0,0949 10.|502 !О,гооз !О,ввоз 10,5117 10,%43 10,'тззб |а,тзвг %,8172 ю. азов ю,ввм 10,99% !2.5664 12,5665 12,5бо5 12,5667 12,56% !2,5670 12,'%72 12,5680 12,5 96 12,5711 12,5727 12,5743 12 %21 12,5. 02 12,5981 12,бадО !2,6|ЗО !2,62!8 12,6290 !2,%75 12,84% 12,'ОМ1 12,7223 12 79% 12;%78 12,9352 12, 99% 13(ЯГНЯ |З,'|И! 13, 1660 13.2и2 !З',ЯО78 13,5420 !З,76% 13,АГОМ |З,'%66 13,9094 13,9!ЛЯ !ЗЛНВ| и, |зтг 15,7080 15,70% 15,7081 15.7082 15,7083 15,7085 15,7%6 15,7092 15,7105 15,71\3 15.7131 15,7 ИЗ ы,тгщ 15,7270 15,7334 ы,тзот 16,7460 15,7524 15,75зт 16,76% 15,7713 15,8023 15,83% 15.в945 !5,9536 16,0107 16,%54 16, пж 16.1675 10,2И7 16,%94 16.4474 15.6%4 16,7891 !6,В794 18,9%9 17,0026 17,'ОВВО 17, Ю93 17,27% [Гл. 4 1 Теплопроводнасть при нестаиионарнам режиме Таблица 4-2 А," для расчета неограниченной пластины Коэффициенты Ае Аз А, Ае в! При В! (!),1 [Л.

4.7) значениях — х3 О сав(УВ! 0 ) ехр( — В! Ра). (4.1В) с обеих~ Количества:тепла, ее сторон, равно: отданное или воспринятое 1 м' пластины 8(п )7 А"; — „[! —,ехр ( — )21 Ро)) [ккал[м41 ' (4.)4) (4.)6) (44 = 240! (7, — 7,) [ккал[м4). где', о о.оо! о,'аог о,ен о,ааа О, 008 О,01 0,02 О,аб о ли о,ов о,!а 0,20 О,за о 40 О,'бо О,ба 0.70 О,ва 0,90 !',оо 1,5 2,0 з.о 4,О 5',О в',о 7,9 8Я 9.0 !о,'о 15,0 в!.о зо.о 40,О и!,'О Ез,а во,о пю,о ! Лааг 1,0004 !.вюв 1,0012 1,0015 1АОЮ 1,еаза 1,Е!83 1,овю 1,оюо 1,О!59 1,аз!2 1,0450 1,958! 1 А701 !Аю!з 1,4Ю16 1,1016 1, 1107 1.1192 1, Пют 1,1784 1.2102 1,2337 1,2403 1,24 8 ! Яивг 1, 2569 1,2598 1, 2612 1,2677 1,2699 1,2717 1.2723 1,2727 1,2728 ! ,'27ЗО 1, 273! 1,2732 -0,0000 0,0002 — 0,0004 -о.ааав О.

0012 — О. 0016 О, 0020 -О,ааеа — о,оово — о.а1ю -О,а !5В -о,а1ы -о,азв! — О, 0656 — 0,0719 -о.ов з — О, Паб — 0.1154 -а, пюг -0,1и!3 -0,1517 -о,'внз -0,2367 -О, 2381 0,3215 — 0,3442 0,3604 — 0,3722 0,3812 -О,'Заза — 0,3934 — 0,4084 — 0,4147 -О,ыаз — О. 4217 0,4227 -0,4232 0,4237 0,4239 0,4244 о,оею о,оооо о,оса! О,ааги о,'оаоз о,оаа4 0.0005 о,ао!а о.оого о,оазо О',Оаеа 0,0050 о,о!Оо о,оыв о.о!гю 0,0243 0,0289 0.0335 О',0379 0,0423 О А!66 0,0667 0,9848 а,!вв О, '!Зоб а',!вю О, 1740 0,186! 0,1959 0,2039 о,г!о4 о,гзго 0,2394 0,2472 0,2502 ОАбн 0,2526 о,2535 0,2539 0,2546 — о, оооо — а',оооо — а,оооо -о,оса! -о,аоо! -О, Оааг -О, 0002 -О,ООО4 -о',оооо — о,ао!з -а,оа!в — 0,0022 -0.0045 — О,ЕЮ7 -О, база -о,а па — 0.0132 — О,О!53 — О Я!75 -0,0196 -О,'Ог!7 — ОА3! — О, 0414 — 0,0589 -о.а-бо -0,0376 -О, Оаю -О, !Оза — 0,1174 — О, 1246 — О.

1309 -О,! 514 — О, Ю21 -О, 1718 — О, 1759 -О, 1779 — О. !7Ю вЂ” О. 1803 -О, 1808 -0,18Ю о,оооо о.вюо о, оосо о',ааоо о,ооа! олюо! о,ооо! а,'оооз О,'0005 а,аоот о',ао!о а',оо!3 О А025 а, аозв О,ООВ7 О,аезв О, 0075 0,0087 о,о!оо 0.0112 0,0124 0,0184 0,0241 о, озы 0,045! о, аыз О',Обгб О,ага! 0,0768 а,обю о,ею! 0,1072 0,1182 о. !ге! О, 1340 О, '1365 О,!379 О,!ЗО4 О, Ыаб О.

1415 — о,оооо — о',оооо — о,'саоо — о,еюо — о, оооо — О, Оаа! — о, оен — а, оаог — 0,0003 — О,'ООО4 -О, 0006 — а,овю — ОА016 — о.ааз4 — О, 0032 — а.еио — 0.0 148 — 0,0056 — о,'аза4 — 0,0072 — о,овю — 0,0119 -о,о!ы — О,агв! -о,озоа — а,'озбб — 0,0427 -О',О!83 --а 0535 — о, !ювз — О, 0676 — 0,0795 — олен — О, 1015 -0,1069 — о,пюв — О.!!15 — 0,1132 О, 1141 — 0,1!57 аЬ~ м о, Ю 4 о о ог , 1 оз оо оо ао оо оо 4о ооу о Рнс. ноо ооо о'оо ооз о,ог~ оау г о о ю о у в а угур уорогогггогогооо' гр' 4-1, Беираамерная температура на поаерхности неограниченной пластины гсщ — " рси гг-ге 1(илиндр бесконечной длины 6З р 4-4) г,а е Ео а1а оо ' пг . аа Х 2 Х 2 О 2 Е 2 Ю 2 Ено оопп1 о,аог 421 п,1 1 1П Оо ыд/д Рос.

4-3. Относительная тоолоотлзча — зоогрзяичеязоа плаотаям е е.' 4-4, Цилиндр бесиоиечно(4 длины Ф = — ' = ~~ ' А", 1, [ й, — ) ехр ( — )~зро). (4-19) з ! Здесь значения корней характеристического уравиеиия )г — — й,(В1) — см. табл. 4-3; коэффициенты А" — см. табл. 4-4; аг(р ат В1= — '; Ро = —. При В1 >100 имеем 1 =1, и оо 21,[йг — ) 6= в~ ехр( — Р,ро).

)згг Фг) 1' 1 При В1 — 0 [Л, 4.7) (+20) / б = 1 [ )"2В1 Ц ехр ( — 2В1 Ро). на/ (4 211 а) Бесконечно длинный сплошной цилиядр радиуса )г„ равномерно прогретый в начальный момент времени -. = 0 до температуры 1,, погружен в среду с постояииой температурой 1р. Коэффициент тепло- отдачи от поверхности цилиядра к среде а ие меияется во времени. Безразмериая температура коаксиальиого сечения радиуса 1г в момеит т [Л . 4.1, 4-7): 64 Теплопрободпосгь при пссгацпонарпом рюсиме [Гл. 4 Таблица 4-3 Корни характеристического уравнения [)! к расчету цилиндра бесконечной длины Количество тепла, отданное илн воспринятое одним метром цилиндра, рааао погонным %'~ 2!'! (91) А! [! — ехр ( — 21РО)) [лкал/м[, (4-22) где яр = ийосу (г! — гр) [кмол/м). На рис.

4-4, 4-6 н 4-6 даны номограммы для определения беараз. мерных температур иа поверхности Е и по оси Ь„цилиндра, а также относительной теплоотДачи (41$$р. а,о О,01 О.ОЗ охи ОЛБ о,с! 0,1О 0,15 о го о.зо О,4О оло О,БО 0,70 О,ЗО О.ОО 1,6 1Л 2,О з,о 4,0 6,0 7Я Б,О 9,0 1О.О 15 Я я!л ЗО,О 40,0 БО.О ЕО 0 8ОЛ 1ОО,О Б.оооо 0,14!2 0,1995 0.2814 0,3438 о,зжо ОА417 0,6376 0,6170 0,7486 о,бжб 0,9408 1,О!84 1,0873 1,1ЫО 1,горе $,2558 1,4569 1Л994 1,7887 1,906! 1,9898 2,0490 2,0937 2,1286 2,1566 2,1795 2,2509 2,2880 2,3261 2.3455 2,3672 2,3651 2.1750 2,З6ОО 2.4048 3,8317 З,'БЗ4З З.8ЗЕЗ З.6421 3,8473 3,8525 3,8577 З,бпи 3,8835 3,9091 3.9344 3,9594 ЗЛ841 4.0085 4,0325 4,0562 4,0?95 4,1902 4.2910 4,46З4 4,6О!8 4,7131 4ЛНЗЗ 4Л 772 4,9384 4 9897 5,0332 5,177З 6,2568 5,3410 5,3846 5 А!12 5,4211 5А516 5, 4652 5,5201 7,0156 7,0170 7.0184 7.ожз 7, 0241 7Л27О 7,0278 7.0369 7,0440 7,О582 7,О72З 7,О864 7.1004 7.1143 7,1262 7,142! 7,1558 7.ЙЗЗ 7 Л884 7,4103 7,5201 7,8П7 7,7039 7,7797 7,84Б4 7.9051 7,9569 8,1422 а,жзь 8, 3771 8,4432 8,484О 8,5116 8,54ББ 8,5678 8,6537 10,1735 !0,1745 10.1754 10,1774 Ю,ПЧ4 1О.181З 10,18ЗЗ 1о,!н$2 !0,1931 !0,2729 10.2127 !9,2225 ю,гзгг 1О,2ЫЗ !Олин 19 2613 1о,гпо 1О.З188 1о,забе !0,4566 10,5423 10,5213 !6,6964 10,7646 10.82П 10,8842 10,9363 11,1367 !1Л677 11,4221 11, 5081 11, 5621 11,5900 11,6461 11,6747 11,7915 13,3237 13,3244 !з.зги 13,32Б7 13,'3262 1з,зар 13,3312 13,3349 1З,'ЗЗ87 $3,3462 !ЗЛ537 1З',3 Я1 13,3686 13,3761 13,3835 1ЗЛЫО 13,0364 1З,'4353 13,4719 !3.5434 12,6! Ж 1ЗЛВ86 ильи 1З',8О08 13,8566 ЗЗ,'ООЗО 13,9580 14,1576 !4,2983 илие 14,5774 14,6433 14,6889 14,7475 и,тир ! 4,9309 16.4706 16,4712 16,4718 жлпз1 16,4743 16 А755 16,4767 16.4797 !б'Абге 16.'48Е8 16,4949 16Л010 16Л079 16,5131 16,5 Ы! 1Б.бж1 16,5312 1ь ЛБЫ 16,5910 15,6499 ж,7073 16,7630 16,8168 16'Л664 16,9179 16.9650 17,0099 17,2008 17, Ьиг 17,5348 17,6608 17,7272 17,7807 17.6502 17,8931 18ЛП1 Цилиндр бесконечной длины 65 и 4.4! Таблица 4-4 )(озффициенты А1 для расчета цилындра бесконечной длины Ла Ае Ль В1 б) Бесконечно длинный сплошной цилиндр раднуса йе имеет в момент времени 7 = 0 температуру окружающай среды.

В дальней- (4-! 6] шем температура среды нвлнетса линейной функцией времени согласно Температура иа радиусе Я в момент времени т равна )Л. 4-2)! ее Ач11'4)9! — ) ехр ( — )),Ро) 91 (4-23) и 1 о,о О,а! о,'Ог О',О4 О,аб о,аз О, '1О О,15 оло 0,30 О,за 0,50 о бо 0,70 о,за О,за 1.О 1.5 20 з,о 4.О 5.О 6,0 т,а 8,0 9,0 1О,'О ю,о ы,о зо,о Е1,0 ба,о Н1,0 зо.о 1ОО,О 1,ааао 1,00П 1,0049 1,О!Ог 1,ааО 1,О!99 1,0245 1,О:Юб 1,0482 1.ОЫ! 1.О931 1, Нег !.1345 1,1539 1,1724 1,Паг 1,2071 1,2807 1,ЗЭ77 1,4192 1,4978 1,5929 1,5253 1,5499 1.5523 1,5611 1,Ш77 1,5353 1,5918 1,5164 1,'5988 1,5915 1,ОЮ9 1,6012 1,6014 1,6021 о,оооо 0,0034 -О, 0067 -0,0135 — 0.0201 — О. 0268 -О,ОЗЗЗ вЂ” 0,0497 — О,!Киб — О,!ю72 — 0,1277 -0,1571 -О.

1857 — О. 2132 -о. 2 196 -0,2654 — 0,2191 -О,заае -О',452З -О. быа -О, 7278 -О.797З вЂ” 0,8484 — о,ззш — О. 9225 — 0,9393 -0,9575 — 1,0091 — 1,0309 — 1,0488 — 1.ОКΠ— 1,О587 ,— 1,0589 — 1,0599 -1.Обэ! — 1,0648 О, ОООО о,оа13 О, 0021 0,0052 0,0081 О,О!!О О,О1зз о',0872 0,0269 О,аеа! 0,0582 0,0662 О,'Отаа а,ошт 0,1043 О.!Ш7 О,! 789 О,1877 О, 2422 О, 'ЗЗ84 О,4184 О,4842 0,5382 0.5825 0,6189 О, 5491 0,6784 0,7519 0,7889 0,8Ш5 О.еээб О,83ИЭ о,8428 0,8463 о,кчю О,вкбв о.оооо — ОЛНЮ8 — О.ОН 5 -ОЛЮЗ1 — 0,0045 -о, пюг -О. 0077 вша',0118 -О,0154 -О.агэт — о,омп — О,аэзз — О.