Боришанский Справочник по теплопередаче (555275), страница 12
Текст из файла (страница 12)
ческим решениям для среды с постоянными физическими свойствамн, 4-10. Тепловые волны Рассмотренные иестационарные режимы относятоя к тем случаям, когда температурное поле в теле стремится к равновесию. Не- стационарные режимы, называемые тепловыми волнами, соответствуют процессам, в которых температура среды является перноди- 0 02 00 00 00 )0 уг чаа Рнс. 4.14. Результаты расчета изменения темпера. турм центра магнезнтового «убв во времени: Сплошная лнння — рассчнтан. ное нзмененне температуры центра куба (точка 1 на рнс. 4-15).
Пунктнркые лнннн; 1) — а 0.015!5 м*)час [прн 1 0'Х а! - О+ 1 ПЮО' 2) а 2 0,00914 м*)чаю 1000 1 Г Л(1) а) а — — Лт ю 5 с(!)т 1 0 Нестпционарное темларагурнае лоле 79 р 4-11 [ (4-42) х= у 1пш. Газ (4-43) Количество тепла, проходящее через поверхность за полупериод, равно: Я = О,ОО УЛс1т гт 2 б) Кроме решения для полуограниченного тела в [Л. 4-1, 4-7] есть решения для неограниченной пластины и цилиндра бесконечной длины. (4-44) 4-11.
Нестационарное температурное поле при наличии мгновенных источников тепла а) В полуограниченном тонком стержне с изолированной боковой поверхностью в начальный момент времени действовал в сечении, удаленном на к, от нонца, мгновенный источник тепла. Отнесенное г. едниипе плошади количество тепла,выделенного источником, равно [ккал/лг'[.
Начальная температура стержня равна температуре окружающей среды йк Коэффициент теплоотдачи конвекцией от тораз стержня к окруэкзющей среде постоянен. Превышение температуры над температурой среды в сечении л от конца в момент т: 1 — та= = ехР ~ 4а* ~+ ехР[ 4ат ] 2Л а — — ехр à — (х+ х,) -[- а р т ~ ег(с ~ — ' +1, ~пт) ) . (4-4б) 'Л2 Р пт Если температура конца стержня поддерживается постоянной, превы- шение температуры равно: а ческой функцией времени. Эту функцию всегда можно представить в виде одной косинусоиды нли суммы нескольких.
а) Температура участвующей н теплообчене поверхности полу- ограниченного тела [Л 4-1[ претерпевает периодические гармониче. скис колебания около нуля. Температура в сечении, удаленном иа к от копна, в момент времени -, е з'соз 1Лх ау — — 2к — ), ы ~У- )' где т — продолжительность полного периода; т — амплитуда колебания температуры поверхности.
Глубина, на которой амплитуда колебания температуры умень. шается в т раз, находится по формуле: й0 . Теплонроеодносгь при нестааионарном режиме [ Гл. 4 б) В [Л. 47) даны также решения при наличии мгновенных источников тепла в неограниченной пластине, цилиндра бесконечной длины и шара.
4-[2. Регуляриый тепловой режим Валичина 4 характеризует неравномерность поля температур и является функцией критерия В!. Прн а- со теин охлаждения гл имеет конечноа значение и пропорционален а; (4-48) где а — коэффициент, зависящий лишь от формы и разиаров тела. !2 Путем уиножения и иа получается безразмерное число: з а Рт — ! зщ — за (4-49) где 1, — характерный размер тела. Связь между гл и а можно представить в виде свизя между безразмзрными критериями Р и В!: В1= [(Р).
Вид этой функции для различных тел следующий: для шара В1 = 1 — Р с1я Р; для цилиндра 71 (Р) В! =Р— ' Ть(Р) ' для пластины Метод регулярного режииа широко применяется для определения физических характеристик (а, а! при заданных значениях а. Этот Прн достаточно больших значениях критерия Ро изменение температуры любой точки тела с необходимой точностью вырзжается простыч зкспоненциальныи законом: 1п ! = — гас+С, (4 46) где ш — положительноа число. Этот период процесса охлаждения (иагревания) тела называется регулярным тепловым режимом. Число т определяет скорость изменения температуры во враиени в период регулярного режима и называется т е м и о и о х л а ж де и и я.
Темп охтаждення одинаков для любой точки тела н зависит от размера н формы тела, значений его физических характеристик а и ст и величины коэффициента теплоотдачи а [Л. 4-5): эр ш=ф— с)Р ' (4-47) р 4-13) Прогрев и охлаждение подземного трубопровода 81 метод применим также в не очень ответственных случаях для определения а путем охлаждения (нагревания) тела с иэвестпыми физическими свойствами. Подробнее см.
[Л. 4-51. 4-13. Прогрев и охлаждение подземного трубопровода Время прогрева слоев грунта вокруг подземного трубопровода от температуры окружаюшего грунта Г, до условно стационарного состояния определяется [Л. 4-51 эмпирической формулой: Г~~ ли Р.~+;,~' (4-50) Соответствую.цее количество тепла„ необходимого для прогрева охружаюгцих трубу слоев грунта, равно: л у,эа О„„ог, 12Рзсу(1, — 1,) ~ — '/[ [акал/кг[.
(4.51) Здесь Р [м) — диаметр трубы; /г [м[ — глубина залегания оси трубы; а [м'/час[ — коэффициент температуропроводности грунта; от[ккал/м'град) — объемная теплозмкость грунта; 1 [ккал/м град чае) — коэффициент теплопроводиости грунта; а,[икал/м' град час) — коэффициент теплоотдачи от поверхности грунта к воздуху. — ЮО е1 Лэ '15 бо ОО д йй й» йд 4В 4Р 41 гаг, Рве.
4лд эааченка /~ — [ в»овнтае (а-за) [аг, [ 5-1409 82 Теилонроводность при нестаиионпрном режиме ~ Гл. 4 Прн постоянном расходе тепла через стенку трубы (д = сопят) константа С в формуле (4-50) равна 6,0. При разогреве с постоянной температурой трубы С = 4,6. Время охлаждения выключенного трубопровода от стационарного состояния, которому соответствует разность температур бт, = П вЂ” т,, да раЗНОСтв тЕМПЕратур бт =-т — бм ОПрЕдЕЛяЕтСя фОриуЛОй: (4-52) lйт ч где значение ~ф~ берется по графику рис.
4-15. РАЗДЕЛ ТРЕТИИ КОНВЕКЦИЯ ГЛАВА ПЯТАЯ ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ (~~(~х„) (~ч ) гд ) 1 (( дж ) /дг дг д) дг '1 = ст 1 — +гак — + ээ — + ге )в (дт "дх "дУ к да) 1 дт кдх и д.р дх,/ (5-1) Сумма представляет количество тепла, аккумулированное в рассматриваемом элементарном объеме среды в результате процесса молекулярной теплопроводности (все величины отнесены к единице объема — м'); л — количество тепла, выделенного внутренним источником, на. ходя.цимся в рассматриваемом объеме (например, тепло Джоуля— Ленца при прохождении электрического тока, теплота 1радиоактив.
ного распада и т, п.). Сумма „1 ~(д„) ~д „) (д,)1 — (х — "+ — "+ — '~~+А(,— +"'кд +'" д + и' д ( ду д 3 ~д х Л ° у 5-1. Уравнение распространения тепла в движущейся среде н физический смысл отдельных его членов Н проекцяях на прямоугольные координаты векторное уравнение (1.10) имеет вид: (Гл. 5 Основные уравНений есть тепловыделение, связанное с работой потока; величина /д( дт дГ де Х еТ вЂ”.(-ш — ( м ( ге (де "дх "ду едз~ есть изменение теплосодержання элементарного объема среды. Л о к а л ь н о й п р о н з в о д н а й называется величина, ха.
д1/ дэ ' рактеризующая изменение данного параметра У во времени в рассматриваемой точке пространства, Конвективнай производной называется сумма а(г а() д(г юх +ш +же "ах «ду *ах ' характеризующая изменение данного параметра 0 в результате пере. мещення элемента среды из одной точки пространства в другую. При умеренных скоростях течения, когда члены, пропорциональ. ные квадрату скорости, относительно малы, уравнение теплопровод. ности в движущейся среде принимает внд: 6!ч (Л йга б Г) + д = еТ вЂ” . Ш ач (5-2) Прн постоянстве Л и отсутствии внутренних источников из (5.2) следует: Лда Г ЕТ вЂ”.
Ш (5-5) 5-2. Основные уравнения гидродинамиии Конфнгурацня температурного поля в движущейся среде существенным образом зависят от конфигурации поля скоростей. С другой стороны, температурное поле вызывает нарушение однородностя среды. Плотность среды в областях с более высокой температурой меньшается, и вознвкает неустойчивое распределение плотностей оно устойчиво только в случае равномерного верхнего подогрева при отсутствии возможности возникновения циркуляции по боковым поверхностям нли краям греющей пластины).
В связи с этим различают вынужден ну ю кон ее к цн ю — когда движение среды обусловливается внешним механическим или другим воздействием (насос, электрическое поле и т. п,) — и с в обо д н у ю к о и век ци ю†когда движение среды обусловлено собственно процессом тепло. обмена. Наличие температурного поля обусловливает и переменность вязкости жидкости, что также сказывается иа профиле поля скоростей. Таким образом, поля температур и скоростей в движущейся среде являются следствием совокупности тепловых и механических взаимодействий и, строго говоря, не могут рассматриваться в отрыве друг от друга. При этом поле температур всегда самым существенным образом зависит от поля скоростей; обратной зависимости в риде случаев вынужденного течения среды иет. Поэтому для условий вы- ф 5-2) Основные уравнения гидродинамики 85 в у р а в н е н и е м д в и ж е н и я (уравнение Навье-Стокса) \ г' 2 -+» 0в ар+26(»(~5) — йтаб~~р+ З Рб) в»)-р д (5-5) Здесь р= — (кг сек'/м') — плотность среды; Т Ы р(кг ггк/зсг) — коэффициент вязкости среды; 5 — тензор скоростей деформации.
В проекциях иа прямоугольные координаты эти уравнения имеют вид: уравнение сплошности дт ~ дк ду дгу лдк еду г — +Р,— + — + — )+ — + — + д — '=О; (5-4а) уравнение движения (г совпадает с направлением вектора й) + дУ ) Р ~ д У + дг /1+ 2 дг ~ Р дг / 3 (Р д~» в)' Для несжимаемой среды (р = сонат) сН»в О; (5-6) '+ с)в й'р — нтаб р-(- Ррз се =Р бт ' (5.7) нужденной конвекцни часто пренебрегают влиянием поля температур иа поле скоростей и учитывают только обратное воздействие.
Поле скоростей в об.цей форме определяется уравнен нем -сплошности среды: др + бй» (рв) — О, (5-4) 86 (Гл. 5 Основные уравнения Если температуры в двух точках среды равны Т и Т„ то соотношение плотностей в этих точках при постоянном давлении Р— '=1+ $(Т Т,). (5-8) ~ — '1 где р ! — 1 — коэффициент объемного расширения. (град 1 Отсюда м — р — рй (т — т,). (5-9) Подъемная (Архимедова) сила единицы объема рэвнз величине правой части (5-9), умноженной на д и взятой с обратным знаком. Подставляя полученное выражение в 'уравнение движения несжимаемой жидкости. получаем: + ,.+ О0ы д (рэ — р)ЗТ) — йгаб р -(- Нтэы р— 1 для идеального газа 5= —, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
