Боришанский Справочник по теплопередаче (В.М. Боришанский Справочник по теплопередаче), страница 8

Широкое применение для сребреник труб имеют поперечные, «Руглыс или квадратные, ребра. Для круглых ребер прямоугольного сечения имеются точные аналитические решения задачи охлаждения [Л.З-15, 3-5[, для квадратных — приближенное аналитическое рещение [Л 3-14). Однако и эти решения неудобны для практического использования, Ниже приводится методика упрощенного расчета охлаждения пр"мых ребер трапециевидного (треугольного) сечения и поперечных Ребер [Л. 34 3.7[ Количество тепла, передаваемое ребром: О = ра (1, — т,) Еед [ккал/час), (3.43) где Р[м') — теплообменная поверхность ребра; ив[клал/м' час.град[ — коэффициент теплоотдачи конвекцией к поверхвости ребра: Гп 'С вЂ” температура основания ребра; тч 'С вЂ” температура окружающей среды; Š— коэффициент эффективности ребра.

4э г свк ут .~,уб;.бл] Е уа Пв "р г / ~аф у-,-7 --.;; р-ю) Рне. 33. Значения коэффицяентов эффективности ребер н посравочного «оэффицн- еята еа в формуле ~3-433 а — значения Я лля круглых ребер с цяличдрическнм основа~ нем; б — то же дли квадратных ребер с цилиндрическим основакяем и ребер с прямым основанием: е — аначенвя аа 3 9[ Передача тепла через оребренную поверхность 53 для прямых ребер постоянной толщины (3-44) 3-9. Передача тепла через оребреннуну певерхность Имеется плоская стенка или труба (в последнем случае Ь (( !)) из хорошо проводящего тепло материала.

Одна из поверхностей стенки (для трубы †внутренн) гладкая, а вторая оребренная. Коэф- фициент теплоотдачи со стороны гладкой поверхности «, и темпера- тура среды 1б со стороаы оребренной поверхности — «, й Г,. Ореорение повышает эффективность теплоотдачи н поэтому, как правило, устанавливается со стороны существенно меньшего значения «, т. е.

«,Э ««. Тепловой поток равен: (с =- й (Т вЂ” Г,) Р [ккал/час[, где коэффициент тенлопередачи через оребренную поверхность 1 й= ! Зст Рст ! — + — + —— «Л Р « Леса «ар — среднее значение приведенного коэффициента теплоот- Р 2 дачи со стороны оребренной поверхности — см, 3 8-9; ст[-к [ — теплообменная поверхность гладкой стенки; [и') — полная теплообмеиная поверхность оребреииой стенки. (3.43) где й [м] — высота ребра; З [м[ — толщина ребра; л [кнал/лг час.град[ — коэффициент теплопроводности ребра; Р Ф вЂ” коэффициент, учитывающий неравномерность распределения « по поверхности ребра, который вриннмается равным 0,9 для ребер с прямым основанием (прямые ребра, з также по. перечные ребра на овальной трубе) и 0,83 для ребер с цилиндрическим основанием (поперечные ребра на круглых трубах).

Для круглых поперечных ребер величина Е определяется по рнс. З-З, а. Для квадратных поперечных ребер и для ребер с прямым основанием величина Е определяется по рис. 3-3,б. Кривая для ребер с прямым основанием построена по формуле (3-44); в формуле (3-43) с — поправочный коэффициент для ребер трапециевидного (треугольного) сечения, определяемый по рис.

3-3,«. 54 Установившийся тепловой поток в твердь«х телах [Гл, 3 3-10. Теплопроводность при наличии равномерно распределенных внутренних источников постоянной плотности и постоянных физических характеристиках а) Для плоской стенки «1«« «х = Гста+2Л(4' х') + Л (Г« — гст $)(й — х) ['С[; (3-46) 1+ — +— Л е« (3-47) Гст ~ Е,— 1,— с ~ — + — ) ст2 «+ в + — ! С). е« е, а 1+ — +— « Л а, (3-48) б) Для односторонне охлаждаемого пилиидра «1« = я (Лт~ — Л»,) д [ккал[м.час[. (349) При охлаждении с внешней поверхности: .~.— -( (~ [')]~~ ( — ) 2(»)1 «)гс» (3 50) где «г«и )т« — внутренний и внешний радиусы цилиндра; тт 'С вЂ” тЕМПЕратура ОХЛаждаЮ.цсй СрсдЫ.

Для сплошного круглого стержни (например, влектрический провод) к, = 0 н . и2 1,= 1, + — ''(,— +1 — ~ — ) ] ['С). (3.61) На оси стержня (й = О) Здесь Г«и Гт 'С вЂ” температуры греющей н нагреваемой срел; д [ккал[м« час[ — объемная плотность теплового потока внутрен.

него источника. уемпература иа поверхности сплопгного стержня Чппг = г, + — ('С). (3.53) При охлаждении с внутренней поверхности полого стержня (3-54) П А ь+ 2а ~ 'ьггь) (3-55) Пример. Полый электрический проводник охтаждается водой, теку,цей в его внутренней полости. Радиусы проводника: /г, = 2 мм, /(,.= 3 мм. Удельное сопротивление материала р = 0,1 ом мм'/м; г — 15 ккал/м град час, Сила тока / = 1000 а; коэффициент теплоотдачн к воде а=30 000 ккал/м' град.час; температура воды 1,=30 'С.

С!пределять температуру поверхностей проводника. прейебрегая теплоотдачей к воздуху. Сопротивление г, одного метра проводника равно: р 1 0,1 .1 г, = р а (3, 2г)( — — 0,0064 ом; 0,864/ьт, 0,864 1000ь 0,0064 Чь — г г (3, 2,) 10, 3,5 10' икал/мг час. ,()( /( ) к По формуле (3-55) температура проводника со стороны воды равна: гсы з — — 30+ 2 30000 (( 2) — 1 ) =56,2'С. По фориуле (3-54), при й= йг 35 1Ов 4.!О ' ( 215 сыг 30+ 4.15 (30000 2 10 , ~( о) — 11-(-1 — (2.) +2( 2) 1п 2~=52,8'ьС: 8 (Л. 3.9) даны некоторые формулы для расчета охлаждения тел при наличии внутренних источников и переменном коэффициерте теплопроводности, й. 3.10) Теплопроводность при наличии внутренних источников 55 ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ 4-1.

Общие положения Уравнение теплопроводиости 41ч(Лягай 1) ( д су дг дч (4-1) При отсутствии внутренних нсточииков (д = 0) и постоянных физических характеристиках из (4-1) следует: дт арн =- —, дг' (4.2) 1 = 5(х,,у, з) 2(ч). Подстановка (4-4) в (4-2) приводит к уравнению: рр 1 ду рз 4 уг(г (4 4) (4-5) Поскольку левая и правая части уравнения (4-5) не зависимы друг от друга, то онн могут быть равны в том случае, если Р константа. Из (4-5) следует, что в=Аз г . (4-6) Подстановка (4-6) в (4-2) приводит к обыкновенному днффереициать. ному уравнению относительно функции координат З; рзр+ Рй = О.

(4-7) Общее решение задачи представляется как бесконечная сумма частных решений. Подробно о методах решения иезтационарной задачи теплопроводностн см. (Л. 4-1, 44, 4-5, 4-7(. Ниже приводятся точные решения для нескольких наиболее часто встречающихся в практике задач. Кроме точных частных решений в разделе приводятся приближенные графоаналитическне методы решения задач иестациоиариой теплопроводиости твердого тела: метод конечных разностей, применимый 'ь где а = — (мз)час) — коэффициент температуропроводности.

ст К этим уравнениям необходимо присоединить краевые условия, которые в данном случае слагаются иа граничных условий (см. $3-1) и временных условий. Временные краевые условия к уравнению распространения тепла сводятся к заданию функции г = г, (х, у, л), (4-3) дающей распределение температур в рассматриваемом теле в некоторый характерный для процесса момент времени.

Обычно задаются начальные условия, т, е. дается функция (4-3) для момента начала процесса. Кроме того, должны быть заданы геометрическая форма тела и температурные функции Х, с и 1, если желательно учесть перемен- ность этих величии, В ряде важных приложений частное решение уравнения (4.2) оказывается возможным представить в виде произведения двух функций: Полуограниченное тело 57 в 4-2) ц решения задач для тел с постоянными физическими характерипрн Р стнка р ками, и метод элементарных балансов — для решения задач с четам зависимости физических характеристик от температуры. ))екоторые технические задачи, связанные с нестационарной теплоцроводностью, также см. [Л 4-8, 4-9).

В [Л. 4-10) приведены указа„р„ об имеющихся методах расчета теплопередачи при нестационардых режимах работы кабелей различных типов, [' 1 х ег(с [= + В)Р Ро ). Л2У Ро (4.8) Здесь ! — температура стержня в сечении х в момент времени ас ; ах Критерии Ро = †; В1 = †,где а и Л, соответственна, коэффициенты х'' Л' температуропроводиости и теплопроводиости материала стержня, Плотность теплового потока через торец стержня равна д = о(1, — 1 ) ехр (ВРРо)ег(с (В1УРо) [клал(н' час). (4-9) б) Та же задача, что и в и „а", но при отсутствии тепловой изоляции боковой поверхности стержня.

температура среды, окружающей боковую поверхность, постоянна и равна начальной темпеРатУРе стеРжнч тм Коэффициент теплоотдачи от тоРца к охлаждающей среде относительно велик, н можно допустить, что температура торца сразу становится равной 1,. Безразмерная температура в сечении х с учетом теплоотдачи от боковой поверхности стержня: х — 1 Ф вЂ” ' = — ~ехр ~ — )т В1 — ") ег(с ) = — Ф В1 Ро/ + х .1 е[~ е — *~ 1н1 =еве т 1) .. —..-атее н / 2 ргро д ее вещевая, яряведеявые дяя режвва охлаждения тела средой, дритедяы я дя» Ревене нагрева теят. 4-2. Полуограниченное тело [Л. 4-7] а) Полуограничеиный стержень (ограниченный с одного торца), боковая поверхность которого изолирована настолько, что тепловым потоком через нее можно пренебречь, охлаждается с торца средой, имеющей температуру те В момент погружения торца стержня в охлаждающую среду температура во всех точках стержня была одинакова и равнялась ! = 1т, Величина коэффициента теплоотдачн от ~орца стержня к окружающей среде ие меняется во времени температура в любом сечении стержня является функцией времени т н координаты х, направленной от сечения к началу стержня, н определяется с помощью формулы: 1 Ь = — ег1с = — ехр (В1 + ВРРо)Х !е 2)~'Ро 58 Теплоироводноегь при неетационарнои режиме [Гл.