Лабораторная работа: Отчёт по лабораторной работе

Задача 1

Пусть x – решение следующей задачи сглаживания.

По каналу связи поступает сигнал. В результате действия помех сигнал оказывается зашумлен. Перед вами n цифровых отсчетов: , …, . Требуется произвести сглаживание сигнала. Один из способов это сделать: найти вектор , который минимизирует значение функции

, где - параметр.

Сгенерируйте набор «зашумленных» данных:

Задача 2

Ниже приведены данные задачи о составлении рациона. Food – вектор названий различных кулинарных блюд. Cost – вектор стоимостей соответствующих блюд. Nutrients – вектор названий характеристик пищи (энергетическая ценность и содержание различных питательных веществ). AmountofNutrients_PerFood таблица характеристик всех блюд.

Имеется n блюд и m критериев по содержанию полезных веществ. Цена покупки порции i-ого блюда равна q_i. Про каждое i-ое блюдо известно, что оно содержит a_ij единиц j-ого полезного вещества. Требуется составить меню так, чтобы содержание каждого j-ого полезного вещества было не меньше y_j^min единиц и больше y_j^max единиц. При этом нужно минимизировать общую стоимость.

Решить задачу средствами Matlab.

Задача 3.1

Пусть физический закон описывается зависимостью некоторого измеряемого значения y(x, a) от времени и координаты x при параметрах a:

y(t, a) = a₂ sin(t) + a₁ t + a₀;

Дан набор координат t размера m. (t = {0 10/m 20/m ... (m-1)10/m} значения распределены равномерно). Пусть m = 200.

Для каждого момента времени t сгенерируйте соответствующее значение при некоторых параметрах и . Отразите выбранные параметры в отчете.

Существует задача дать оценку параметрам a по результатам физических измерений значений . Пусть результаты измерений отличаются от истинных значений в силу действия случайной аддитивной помехи (случайность подчиняется нормальному закону распределения N(0, σ)). Сгенерируйте набор возможных . Отразите в отчете выбранное значение σ.

Для каждого набора параметров a определим m невязок:

По сгенерированному набору точек () дайте оценку параметрам закона с учетом знания общей формулы тремя различными способами:

• Пусть параметры и будут такими, что сумма квадратов невязок будет минимальна.
• Пусть параметры и будут такими, что сумма абсолютных значений невязок будет минимальна.
• Пусть параметры и будут такими, что максимальное абсолютное значение невязки будет минимально.
  1. Постройте в одной координатной плоскости графики у(t, a), у(t, ), у(t, ), у(t, ).
  2. Вычислите как отличается каждый из оценочных параметров от своего истинного значения. Как меняется это отличие при изменении σ?
  3. Скорректируйте и пусть одно из них будет на 50 больше, а другое на 50 меньше. Постройте новые оценочные значения параметров и соответствующие графики. Какая из оценок получилась более устойчивой к выбросам?

Задача 3.2.

Сгенерируйте случайную матрицу A m = 200, n = 80 и случайный вектор b m = 200. Случайные числа выберете из распределения N (0,1).

Решите переопределенную систему тремя способами, минимизируя l1, l2 и linf нормы вектора b – Ax.

Постройте распределение невязок для каждого решения δ_i (сгруппируйте ошибки по значению и отложите на гистограмме их количество в каждой группе). Какие можно сделать выводы по характеру распределений?