Ответы к заданиям: Математика

Найдите решение задачи Коши x′′+4x′=3t, x(0)=6; x′(0)=7 операторным методом, в предположении, что x(t)≓X(p)
Перейдите к операторному уравнению и выразите
Разложите дробь на сумму простейших дробей
Восстановите оригинал

Найдите операторное уравнение задачи Коши
x′′+6x′=e12t,x(0)=7; x′(0)=2.
Изображения для левой части уравнения
Изображение для правой части уравнения
Запишите операторное уравнение, соответствующее задаче Коши

Найти изображение функции
f(t)=∫0tt3e−3tdt

Найти изображение функции
f(t)=2sin2(4t)

Найти изображение функции
f(t)=6sin2(4t)

Укажите показатель роста функции
f(t)=2e9tsin18t

Найти изображение функции
f(t)=∫0tt2e−5tdt

Найти изображение функции
f(t)=2⋅t2+45e−2t

Укажите показатель роста функции
f(t)=4e20tsin5t

Укажите все слагаемые частного решения, построенного по специальной правой части для уравнения y''+2y'+y=1+e^x

Укажите решение задачи Коши уравнения
4y′′y√=1,y(0)=1,y′(0)=−1

Общее решение уравнения y''+y=0 равно

Выберите подходящую подстановку для понижения порядка дифференциального уравнения
x3y′′−x4=1

Общее решение уравнения y''–3y'+2y = xe^–2x имеет вид

Укажите решение задачи Коши уравнения
y′′=y′lny′,y(0)=0,y′(0)=1

Общее решение уравнения y''-2y'+y=0 равно

Выберите подходящую подстановку для понижения порядка дифференциального уравнения
y3y′′−y4=1.

Укажите общее решение уравнения
dydx−2xy=2x−4x3

Укажите значение константы C, при которой интегральная кривая уравнения
y′cosx−ysinx=2x
пройдет через точку с координатами (0; 0)

Укажите общий интеграл уравнения
4−x2−−−−−√y′+xy2+x=0

Укажите однородное уравнение
Выберите один ответ:

Вычислите интеграл, используя вычеты ∮|z+3|=1(z+6)dzz⋅arctg(z+3)=π⋅(

Найдите resz=1z2(z−7)(z−1)2=

Указать, для каких функций точка z₀ = 1 является устранимой:
Выберите один или несколько ответов:

Используя стандартные разложения, запишите ряд Тейлора в окрестности точки z = i функции f(z)=e^z2–2iz.

Разложите функцию f(z)=5(z+1)(z−4) по степеням (z-1) в области III: |z-1|>3

Используя стандартные разложения, запишите ряд Тейлора в окрестности точки z = 2 функции

Вычислите интеграл, используя вычеты ∮|z+3|=1(z+7)dzz⋅arctg(z+3)=π⋅(

Найдите resz=∞z11⋅sin2z4

Найдите

Разложите функцию f(z)=5(z+1)(z−4) по степеням (z-1) в области II: 2<|z-1|<3

Найдите область сходимости ряда

Используя стандартные разложения, запишите ряд Тейлора в окрестности точки z = 2 функции

Вычислите интеграл, используя формулу Коши

Вычислите интеграл, используя формулу Коши

Вычислить интеграл, используя формулу Коши

Не вычисляя интегралы, выберите те, которые в соответствие с интегральной теоремой Коши, равны нулю

Вычислить интеграл ∫(L)Jmzdz по прямой линии (L), соединяющей точки z1=i и z2=1.
Ответ получить в виде комплексного числа x+iy
Дробные значения вводить в виде несократимой дроби 4/9,−7/2

Для функции f(z) = U(x;y) + iV(x;y) известна мнимая часть V(x;y) = e^x siny + 6xy. Тогда действительная часть U(x;y) равна

Для функции f(z) = U(x;y) + iV(x;y) выберите пару функций U(x;y) и V(x;y), удовлетворяющих условиям Коши-Римана

Вычислите значение логарифмической функции w=ln(−5), представив результат в алгебраической форме. В качестве ответа введите вещественную и мнимую часть:

Вычислите значение экспоненциальной функции w=e5+i⋅(−π6), представив результат в алгебраической форме. В качестве ответа введите вещественную и мнимую часть:

Выделить вещественную и мнимую части функции
w = 3z* – 4z

На комплексной плоскости множество точек задано формулой
∣∣∣z+2z−3i∣∣∣=1.
Найдите и запишите уравнение линии, соответствующее заданному множеству

Запишите условия, определяющие множество точек отрезка прямой на комплексной плоскости (красная линия).

Установите соответствие геометрических образов и их математических выражений :

На комплексной плоскости множество точек задано формулой
Re(7z+2)=Im(z−5i).
Найдите и запишите уравнение линии, соответствующее заданному множеству

На комплексной плоскости множество точек задано формулой
∣∣∣z+4z−3i∣∣∣=1.
Найдите и запишите уравнение линии, соответствующее заданному множеству

Установите соответствие геометрических образов и их математических выражений :

На комплексной плоскости множество точек задано формулой
Re(−7z+2)=Im(z−3i).
Найдите и запишите уравнение линии, соответствующее заданному множеству

На комплексной плоскости множество точек задано формулой
∣∣∣z+6z−3i∣∣∣=1.
Найдите и запишите уравнение линии, соответствующее заданному множеству

Запишите условия, определяющие множество точек отрезка прямой на комплексной плоскости (красная линия).

Установите соответствие между аналитической и геометрической формой линии

Установите соответствие геометрических образов и их математических выражений :

Найдите корни 3-ей и 4-ой степени из комплексных чисел, значения корня введите в виде множества.

Даны комплексные числа z₁ = 4-5i и z₂ = -2+2i
Найти z_1*z₂

Даны комплексные числа z₁ = 6+1i и z₂ = 1+2i
Найти z1/z2=

Разложить в ряд Фурье на отрезке [−π;π] функцию

Укажите значение суммы этого ряда в точке x0=π

Разложить в ряд Фурье на отрезке [−π;π] функцию f(x)=π2−7⋅x2

Разложить в ряд Фурье на отрезке [−π;π] функцию f(x)=sinx6.

Дан ряд ∑k=1∞6k(x−6)kk8
Укажите интервал сходимости этого ряда (x1;x2)
Используйте обыкновенные дроби, а не десятичные!
Исследуйте сходимость на концах интервала:
- в точке x1 ряд
- в точке x2ряд

Для функционального ряда ∑n=0∞1+(−1)n−12n+1x2n+3 среди точек
x1=6,x2=16,x3=1,x4=−1
выберите те, в которых ряд сходится. Если точек несколько, запишите их через запятую.

Разложите функцию f(x)=1x−9 в ряд Тейлора по степеням (x−3). Укажите интервал сходимости этого ряда.
Интервал сходимости:|x−3|<
Введите коэффициент разложения.

Дан ряд ∑k=1∞8k(x−6)kk7
Укажите интервал сходимости этого ряда (x1;x2)
Используйте обыкновенные дроби, а не десятичные!
Исследуйте сходимость на концах интервала:
- в точке x1ряд
- в точке x2ряд

Разложить неэлементарную функцию f(x)=∫0xsin(t)dtt в ряд Маклорена.
(Так как функция - нечетная, то разложение будет содержать только нечетные степени x).

Разложите функцию f(x)=1x−13 в ряд Тейлора по степеням (x−4). Укажите интервал сходимости этого ряда.
Интервал сходимости:|x−4|<

Введите коэффициент разложения.

Дан ряд ∑k=1∞5k(x−2)kk7
Укажите интервал сходимости этого ряда (x1;x2)
Используйте обыкновенные дроби, а не десятичные!
Исследуйте сходимость на концах интервала:
- в точке x1 ряд
- в точке x2 ряд

В точке x = 0 ряд

Дан обобщенный гармонический ряд ∑n=1∞1np. Составьте верные утверждения.

Дан ряд геометрической прогрессии ∑n=1∞qn. Составьте верные утверждения.

Для знакоположительного числового ряда ∑n=1∞an имеет место равенство limn→∞an+1an=p . Составьте верные утверждения.

Для знакоположительного числового ряда ∑n=1∞an имеет место равенство limn→∞an−−√n=p . Составьте верные утверждения.

Дан ряд ∑n=1∞1n(n+3)

Запишите его 80-ю частичную сумму
Найдите сумму ряда

Дан ряд ∑n=1∞(n−1)⋅3nn2
Запишите его 2-й член
и вычислите 2-ю частичную сумму

Для знакоположительного числового ряда ∑n=1∞an имеет место равенство limn→∞an+1an=p . Составьте верные утверждения.

Для знакоположительного числового ряда ∑n=1∞an имеет место равенство limn→∞an−−√n=p
. Составьте верные утверждения.

Для ряда ∑n=1∞arctan(1π⋅n5)n2 укажите эквивалентный ряд (введите общий член эквивалентного ряда).
Сделайте вывод о сходимости или расходимости исходного ряда.
Ряд сходится

Для знакоположительного ряда ∑n=1∞an имеет место равенство limn→∞an=l . Составьте верные утверждения:

Исследуйте сходимость числового ряда ∑n=1∞1lnn с помощью признака сравнения. Выберите подходящее неравенство для оценки общего члена

Дан ряд ∑n=1∞1n(n+1)

Запишите его 100-ю частичную сумму
Найдите сумму ряда

Дан ряд ∑n=1∞(3⋅n+1)⋅2nn3
Запишите его 4-й член
и вычислите 4-ю частичную сумму